9.2.3 总体集中趋势的估计(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（人教A版）

9.2.3　总体集中趋势的估计 　　 1.某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如表： 鞋号 34 35 36 37 38 39 40 41 日销量/双 2 5 9 16 9 5 3 2 如果你是鞋店经理，那么下列统计量中对你来说最重要的是（　　） A.平均数 B.众数 C.中位数 D.极差 2.已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，那么另一组数据2x1－3，2x2－3，2x3－3，2x4－3，2x5－3的平均数为（　　） A.1　 B.2 C.3　 D.4 3.某医院急救中心随机抽取20位病人等待急诊的时间（单位：分）记录如表： 等待时间 [0，5） [5，10） [10，15） [15，20） [20，25] 频数 4 8 5 2 1 用上述分组资料计算出病人平均等待时间的估计值＝（　　） A.6.5 B.7.5 C.8.5 D.9.5 4.从某中学高三年级甲、乙两个班各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分：100分）如下： 甲：79　78　80　x　85　92　96 乙：72　81　81　y　91　91　96 其中甲班学生成绩的平均分和乙班学生成绩的中位数都是85，则x＋y＝（　　） A.152 B.168 C.190 D.170 5.如图，是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，记由该直方图得到的数学考试成绩的众数、中位数和平均数分别为a，b，c，则（　　） A.b＞c＞a B.a＞b＞c C.＞b D.＞c 6.〔多选〕小华所在的班级共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，则下列说法正确的是（　　） A.1.65米是该班学生身高的平均水平 B.班上比小华高的学生人数不会超过25 C.这组身高数据的中位数不一定是1.65米 D.这组身高数据的众数不一定是1.65米 7.〔多选〕（2025·临沂月考）甲、乙两名射击运动员在某次测试中各射击20次，两人测试成绩的条形图如图所示，则（　　） A.甲运动员测试成绩的中位数等于乙运动员测试成绩的中位数 B.甲运动员测试成绩的众数大于乙运动员测试成绩的众数 C.甲运动员测试成绩的平均数大于乙运动员测试成绩的平均数 D.甲运动员测试成绩的第90百分位数等于乙运动员测试成绩的第90百分位数 8.（2025·新乡月考）一组数据1，10，5，2，x，2，且2＜x＜5，若该数据的众数是中位数的倍，则该数据的平均数为　　　　. 9.某校开展“爱我家乡”摄影比赛，9位评委给参赛作品A打出的分数如下：88，89，89，93，92，9●，92，91，94.计分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91.复核员在复核时，发现有一个数的个位数字无法看清.若计分员计算无误，则该数应该是　　　　. 10.某校高一年级举行了一次数学竞赛，为了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图（如图所示），已知得分在[50，60），[90，100]内的频数分别为8，2. （1）求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值； （2）估计本次竞赛学生成绩的众数、中位数、平均数. 11.已知数据x1，x2，…，x200是某市普通职工2025年的年收入，设这200个数据的平均数为x，中位数为y，众数为z，如果再加上该市首富的年收入x201，对于这201个数据，下列说法中正确的是（　　） A.x一定变大，y一定变大，z可能不变 B.x可能不变，y可能不变，z一定不变 C.x可能不变，y一定变大，z可能不变 D.x一定变大，y可能不变，z一定不变 12.“小康县”的经济评价标准为：①年人均收入不低于7 000元；②年人均食品支出（单位：元）不高于年人均收入的35%.某县有40万人，年人均收入如表所示，年人均食品支出如图所示，则该县（　　） 年人均收入/元 0 2 000 4 000 6 000 人数/万人 6 3 5 5 年人均收入/元 8 000 10 000 12 000 16 000 人数/万人 6 7 5 3 A.是小康县 B.达到标准①，未达到标准②，不是小康县 C.达到标准②，未达到标准①，不是小康县 D.两个标准都未达到，不是小康县 13.（2025·绍兴月考）已知一组数据丢失了其中一个，剩下的六个数据分别是4，4，7，4，8，10，若这组数据的平均数与众数的和是中位数的2倍，则丢失数据的所有可能值组成的集合为　　　　. 14.甲、乙两人在相同条件下各打靶10次，每次打靶的成绩情况如图所示. （1）请填写表格： 平均数 中位数 命中9环及9环以上的次数 甲 乙 （2）从下列三个不同角度对这次测试结果进行分析： ①从平均数和中位数相结合看，谁的成绩好些？ ②从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看，谁的成绩好些？ ③从折线图中两人射击命中环数的走势看，谁更有潜力？ 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 9.2.3　总体集中趋势的估计 1.B　鞋店经理最关心的是哪个鞋号的鞋销量最大，由表可知，鞋号为37的鞋销量最大，共销售了16双，所以这组数据最重要的是众数. 2.A　因为一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，所以另一组数据2x1－3，2x2－3，2x3－3，2x4－3，2x5－3的平均数为2×2－3＝1.故选A. 3.D　由题意得，＝×（2.5×4＋7.5×8＋12.5×5＋17.5×2＋22.5×1）＝9.5. 4.D　由数据知，乙班学生成绩的中位数是y＝85.又甲班学生成绩的平均分为85，即79＋78＋80＋x＋85＋92＋96＝85×7，解得x＝85，所以x＋y＝170.故选D. 5.A　由频率分布直方图可知：众数a＝＝75；中位数应落在[70，80）内，则有0.004×10＋0.018×10＋0.040×（b－70）＝0.5，解得b＝77；平均数c＝0.004×10×＋0.018×10×＋0.040×10×＋0.032×10×＋0.006×10×＝2.2＋11.7＋30＋27.2＋5.7＝76.8，所以b＞c＞a.故选A. 6.ACD　由平均数所反映的意义知A选项正确；由中位数与平均数的关系确定C选项正确；由众数与平均数的关系确定D选项正确；由于平均数受一组数据中的极端值的影响，故B选项错误.故选A、C、D. 7.AD　甲运动员测试成绩：3次7环，8次8环，5次9环，4次10环.所以中位数为8，众数为8，平均数为＝8.5，第90百分位数为10.乙运动员测试成绩：4次7环，7次8环，4次9环，5次10环.所以中位数为8，众数为8，平均数为＝8.5，第90百分位数为10.故选A、D. 8.4　解析：根据题意知，该组数据的众数是2，则中位数是2÷＝3，把这组数据从小到大排列为1，2，2，x，5，10，则＝3，解得x＝4，所以这组数据的平均数为＝×（1＋2＋2＋4＋5＋10）＝4. 9.91　解析：设该数的个位数字为x，则这个数为90＋x，由题意，知最低分为88.若90＋x为最高分，则平均分为≈91.4≠91，故最高分为94，则去掉最高分94和最低分88，平均分为＝91，解得x＝1，故该数为91. 10.解：（1）由题意可知，样本容量n＝＝50， y＝＝0.004， x＝0.1－0.016－0.040－0.010－0.004＝0.030. （2）由题中频率分布直方图可知，本次竞赛学生成绩的众数约为75. 设中位数为m，∵（0.016＋0.030）×10＜0.5＜（0.016＋0.030＋0.040）×10，则m∈[70，80）， ∴（0.016＋0.030）×10＋（m－70）×0.040＝0.5， 解得m＝71，即本次竞赛学生成绩的中位数约为71. 本次竞赛学生成绩的平均数约为55×0.16＋65×0.3＋75×0.4＋85×0.1＋95×0.04＝70.6. 11.D　因为数据x1，x2，…，x200是某市普通职工2025年的年收入，而x201为该市首富的年收入，则x201会远大于x1，x2，…，x200，故年收入的平均数x一定变大，但中位数y可能不变，也可能稍微变大，众数z一定不变. 12.B　由图表可知年人均收入为（2 000×3＋4 000×5＋6 000×5＋8 000×6＋10 000×7＋12 000×5＋16 000×3）÷40＝7 050（元），达到了标准①；年人均食品支出为（1 400×3＋2 000×5＋2 400×13＋3 000×10＋3 600×9）÷40＝2 695（元），则年人均食品支出占年人均收入的×100％≈38.2％＞35％，未达到标准②，所以该县不是小康县. 13.{－9，5，33}　解析：设丢失的数据为x，则这七个数据的平均数为，众数是4，因为这组数据的平均数与众数的和是中位数的2倍，若x≤4，则中位数为4，此时＋4＝2×4，解得x＝－9；若4＜x＜7，则中位数为x，此时＋4＝2x，解得x＝5；若x≥7，则中位数为7，此时＋4＝2×7，解得x＝33.综上可知，丢失数据的所有可能的取值为－9，5，33，其构成的集合为{－9，5，33}. 14.解：（1）由题图可知，甲打靶的成绩为2，4，6，8，7，7，8，9，9，10.乙打靶的成绩为9，5，7，8，7，6，8，6，7，7. 甲的平均数是×（2＋4＋6＋8＋7＋7＋8＋9＋9＋10）＝7，中位数是＝7.5，命中9环及9环以上的次数是3. 乙的平均数是×（9＋5＋7＋8＋7＋6＋8＋6＋7＋7）＝7，中位数是＝7，命中9环及9环以上的次数是1. 填表如下： 平均数 中位数 命中9环及9环以上的次数 甲 7 7.5 3 乙 7 7 1 （2）①由（1）知，甲、乙的平均数相同，甲的中位数比乙的中位数大，所以甲的成绩较好. ②由（1）知，甲、乙的平均数相同，甲命中9环及9环以上的次数比乙多，所以甲的成绩较好. ③从题中的折线图看，在后半部分，甲呈上升趋势，而乙在7环上下波动，故甲更有潜力. 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $