9.2.3 总体集中趋势的估计 课后达标检测（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（人教A版）

1．样本数据2，4，m，6，7，10的中位数为5，若4≤m≤6，则m＝(　　) A．4 B．5 C．5.5 D．6 解析：选A.因为4≤m≤6，所以中位数为＝5，所以m＝4.故选A. 2．如图，已知某频率分布直方图形成“右拖尾”形态，则下列结论正确的是(　　) A.众数＝平均数＝中位数 B.众数<中位数<平均数 C.众数<平均数<中位数 D.中位数<平均数<众数 解析：选B.由题图可得，单峰不对称且“右拖尾”，最高峰偏左，众数最小；平均数易受极端值的影响，与中位数相比，平均数总是在“拖尾”那边，故平均数大于中位数，所以众数<中位数<平均数．故选B. 3．某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表： 鞋号 34 35 36 37 38 39 40 41 日销量/双 2 5 9 16 9 5 3 2 如果你是鞋店经理，那么下列统计量中对你来说最重要的是(　　) A.平均数 B．众数 C．中位数 D．极差 解析：选B.鞋店经理最关心的是哪个鞋号的鞋销量最大，由题表可知，鞋号为37的鞋销量最大，共销售了16双，所以这组数据最重要的是众数．故选B. 4．样本数据为2，3，4，4，5，a，5，6，7，9，若删除a后的新数据与原数据平均数相同，则a为(　　) A.3 B．4 C．5 D．6 解析：选C.删除a后的新数据的平均数为×(2＋3＋4＋4＋5＋5＋6＋7＋9)＝×45＝5，则原数据的平均数也为5，因此数据总和为50，所以可得45＋a＝50，解得a＝5.故选C. 5．国家射击运动员在某次训练中的8次射击成绩(单位：环)分别为10，7，8，10，x，10，8，6，其中x为整数，若这8次射击成绩的中位数为9，则x＝(　　) A.6 B．7 C．9 D．10 解析：选D.将成绩(除了x)从小到大排列为：6，7，8，8，10，10，10，结合选项，只有当x＝10时，这8次射击成绩的中位数＝9.故选D. 6．(多选)某科技攻关青年团队共有10人，其年龄(单位：岁)分布如表所示，则这10个人年龄的(　　) 年龄 45 40 36 32 29 28 人数 1 2 1 3 2 1 A.中位数是34 B.众数是32 C.第25百分位数是29 D.平均数为34.3 解析：选BCD.把10个人的年龄由小到大排列为28，29，29，32，32，32，36，40，40，45，这组数据的中位数为32，众数为32，A错误，B正确；由25%×10＝2.5，得这组数据的第25百分位数是第3个数，为29，C正确；这组数据的平均数＝＝34.3，D正确．故选BCD. 7．(2025·哈尔滨期中)为了解某路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：00至9：00来往车辆的车速(单位：千米/时)，并绘制成如图所示的条形图，这些车速的众数是________． 解析：由题图知，70千米/时是出现次数最多的，所以这些车速的众数是70. 答案：70 8．(2025·海南期中)已知一组数据从小到大排序为1，2，a，a＋5，且中位数是3，则这组数据的平均数为________． 解析：由题意知＝3，得a＝4，所以a＋5＝9，所以平均数为＝4. 答案：4 9．某同学将全班某次数学考试成绩整理成折线图，如图所示，估计此次数学考试成绩的中位数是________． 解析：因为40×0.5＝20，所以中位数是从小到大排列第20与第21个数的平均数＝115，据此估计此次数学考试成绩的中位数是115. 答案：115 10．(13分)为激发户外运动爱好者的健身热情，增强群众健身获得感、幸福感．某市体育部门随机抽取200名群众进行每天体育运动时间的调查，按照时长(单位：min)分成6组：[30，40)，[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90]，绘制了如图的频率分布直方图． (1)求图中a的值；(4分) (2)求运动时长在[50，70)的样本群众人数；(4分) (3)估计该市群众每天体育运动时间的众数、平均数、中位数(保留1位小数).(5分) 解：(1)根据题意，10×(0.01＋0.02＋0.03＋2a＋0.01)＝1, 解得a＝0.015. (2)运动时长在[50，70)的频率为(0.03＋0.015)×10＝0.45，所以运动时长在[50，70)的样本群众人数为200×0.45＝90. (3)由题图可知，该市群众每天体育运动时间的众数约为＝55； 平均数约为0.01×10×35＋0.02×10×45＋0.03×10×55＋0.015×10×65＋0.015×10×75＋0.01×10×85＝58.5； 由题意知， 前两组的频率之和为0.01×10＋0.02×10＝0.3， 前三组的频率之和为0.3＋0.03×10＝0.6>0.5. 所以中位数在[50，60)内，设为x，则0.3＋(x－50)×0.03＝0.5，解得x≈56.7， 该市群众每天体育运动时间的中位数约为56.7. 11．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是(　　) A.甲地：平均数为3，中位数为4 B.乙地：平均数为1，众数为0 C.丙地：中位数为2，众数为3 D.丁地：平均数为1，中位数为1 解析：选D.对于A，因为平均数和中位数不能限制某一天的病例超过7人，如0，0，0，0，4，4，4，4，6，8，所以A不正确；对于B，因为平均数和众数不能限制某一天的病例超过7人，如0，0，0，0，0，0，0，0，0，10，所以B不正确；对于C，因为中位数和众数不能限制某一天的病例超过7人，如0，0，0，0，2，2，3，3，3，8，所以C不正确；对于D，假设过去10天新增疑似病例数据存在一个数据x，x≥8，而平均数为1，则过去10天新增疑似病例数据中至少有7个0，故中位数不可能为1，所以假设不成立，故符合没有发生大规模群体感染的标志，所以D正确．故选D. 12．(多选)某学生5次考试的成绩(单位：分)分别为85，69，m，80，91，其中m＞0.若该学生在这5次考试中成绩的中位数为80，则5次考试成绩的平均数可能为(　　) A.76 B．80 C.81 D．85 解析：选ABC.依题意可知，中位数是80，因为比80大的有85，91两个数，所以0＜m≤80，这5个数的平均数为＝＝65＋，由于0＜≤16，所以65＜65＋≤81，所以A，B，C选项符合题意．故选ABC. 13．某市教育行政部门为了对某届高中毕业生学业水平进行评价，从该市高中毕业生中随机抽取1 000名学生的学业水平考试数学成绩作为样本进行统计．已知该样本中的每个值都是[40，100]中的整数，且在[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]上的频率分布直方图如图所示，记这1 000名学生学业水平考试数学平均成绩的最小值(平均数的最小值是用区间的左端点值乘各组的频率之和)为a，则a的值为________． 解析：由题意得a＝0.005×10×40＋0.010×10×50＋0.025×10×60＋0.035×10×70＋0.015×10×80＋0.010×10×90＝67.5. 答案：67.5 14．(15分)甲、乙两人在相同条件下各打靶10次，每次打靶的成绩情况如图所示： (1)请填写下表：(7分) 类别 平均数 中位数 命中9环及以上的次数 甲 7 乙 (2)从下列三个不同角度对这次测试结果进行分析： ①从平均数和中位数相结合看，谁的成绩较好？(2分) ②从平均数和命中9环及以上的次数相结合看，谁的成绩较好？(2分) ③从折线图中两人射击命中环数的走势看，谁更有潜力？(4分) 解：(1)由题图可知，甲打靶的成绩为2，4，6，8，7，7，8，9，9，10； 乙打靶的成绩为9，5，7，8，7，6，8，6，7，7. 甲的平均数是7，中位数是7.5，命中9环及以上的次数是3；乙的平均数是7，中位数是7，命中9环及以上的次数是1. 故填表为： 类别 平均数 中位数 命中9环及以上的次数 甲 7 7.5 3 乙 7 7 1 (2)由(1)知，甲、乙的平均数相同． ①甲、乙的平均数相同，甲的中位数比乙的中位数大，所以甲成绩较好． ②甲、乙的平均数相同，甲命中9环及以上的次数比乙多，所以甲成绩较好． ③从题中折线图看，在后半部分，甲呈上升趋势，而乙呈上下波动且趋于平缓的趋势，故甲更有潜力． 15．(15分)某水果公司以10元/kg的成本价新进2 000箱荔枝，每箱质量5 kg，在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随机抽取20箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量(单位：kg)整理如表． 质量/kg 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 数量/箱 2 1 7 a 3 1 分析数据： 平均数 众数 中位数 4.75 b c (1)求表格中的a，b，c；(4分) (2)平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这2 000箱荔枝共损坏了多少千克？(5分) (3)根据(2)中的结果，求该公司销售这批荔枝每千克定为多少元才不亏本(结果保留一位小数)？(6分) 解：(1)a＝20－2－1－7－3－1＝6， 4．7出现的次数最多，所以众数b＝4.7， 将这组数据按照从小到大的顺序排列，第10箱质量为4.7，第11箱质量为4.8， 所以中位数c＝＝4.75. (2)若选平均数4.75，则这2 000箱荔枝共损坏了2 000×(5－4.75)＝500 (kg)， 若选择众数4.7，则这2 000箱荔枝共损坏了2 000×(5－4.7)＝600 (kg)，若选择中位数4.75，这2 000箱荔枝共损坏了2 000×(5－4.75)＝500 (kg). (3)若选平均数或中位数，则10×2 000×5÷(2 000×5－500)≈10.6(元)， 若选众数，则10×2 000×5÷(2 000×5－600)≈10.7(元). 所以若选平均数或中位数，该公司销售这批荔枝每千克定为10.6元才不亏本，若选众数，该公司销售这批荔枝每千克定为10.7元才不亏本． 学科网（北京）股份有限公司 $