总体取值规律的估计、总体百分位数的估计练习-2025--2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

总体取值规律的估计、总体百分位数的估计 学科网（北京）股份有限公司 一、单选题：本题共8小题，每小题6分，共48分. 1.样本数据：5，6，6，7，8，8，9，10，10，12，则样本数据的分位数为( ) A.8.0 B.8.5 C.9.5 D.10 2.某厂家从一批红外测温仪中随机抽取了100个，测量一个100℃的物体，产生的误差统计如表所示： 误差范围（℃） 频数 10 25 35 误差范围（℃） 频数 20 10 规定误差在内的为合格品，若合格率为，则( ) A.8 B.10 C.12 D.16 3.某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了100位年轻人，对这些人每天的阅读时间（单位：min）进行统计，得到样本的频率分布直方图如图所示，则a的值为( ) A.0.02 B.0.2 C.0.04 D.0.4 4.巴黎奥运会在2024年7月27日至8月12日举行，在这期间，中国视听大数据（CVB）显示，直播总观看户次超46亿，分天观看户次（亿）分别为：1.88，2.25，2.21，2.35，2.74，2.24，2.59，5.53，4.39，4.22，3.55，2.74，3.64，2.88，2.03，1.62，0.08.则这组数据的第25百分位数为( ) A.2.03 B.2.21 C.2.12 D.3.55 5.采用简单随机抽样的方法得到一个容量为20的样本数据，分组后，各组的频数如表所示： 分组 频数 2 3 x 分组 频数 5 y 2 已知样本数据在区间内的频率为0.35，则样本数据在区间内的频率为( ) A.0.70 B.0.50 C.0.25 D.0.20 6.随机抽查了某校100名高三学生的视力情况，得到的频率分布直方图如图所示，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组的频数和为64，设视力在4.6到4.8之间的学生人数为a，各组中频率最大的为0.34，则a的值为( ) A.64 B.54 C.48 D.27 7.为调查社区居民对社区工作的满意度，在社区内抽取200名居民进行问卷调查，将收集到的数据分成五组，绘制出如下频率分布直方图，若的频率为0.48，a，b的值为( ) A.0.017，0.048 B.0.17，0.48 C.0.022，0.048 D.0.22，0.48 8.某商户收集并整理了2023年1月到8月线上和线下收入（单位：万元）的数据，并绘制出如图所示的折线图，则下列结论错误的是( ) A.该商户这8个月中，收入最高的是7月 B.该商户这8个月的线上总收入低于线下总收入 C.该商户这8个月中，线上、线下收入相差最小的是7月 D.该商户这8个月中，月收入不少于17万元的频率是 二、多选题：本题共2小题，每小题6分，共12分. 9.统计某校n名学生的某次数学同步练习成绩（满分150分），根据成绩分数依次分成六组：，，，，，，得到频率分布直方图如图所示.若不低于140分的人数为110，则下列说法中正确的有( ) A. B. C.100分以下的人数为60 D.分数在区间的人数占大半 10.小刘一周的总开支分布如图①所示，该周的食品开支如图②所示，则以下说法正确的是( ) A.娱乐开支比通讯开支多5元 B.日常开支比食品中的肉类开支多100元 C.娱乐开支金额为100元 D.肉类开支占储蓄的 三、填空题：本题共4小题，每小题6分，共24分. 11.一个频数分布表（样本容量为50）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在内的频率为0.6，则样本数据在内的个数是__________. 12.在某市高一年级举行的一次数学调研考试中，为了了解考生的成绩状况，现抽取了样本容量为n的部分学生成绩，作出如图所示的频率分布直方图（所有考生成绩均在内，按照，，，，分组）.若在样本中，成绩在的人数为50，则成绩在的人数为___________. 13.从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出如图所示的频率分布直方图. （1）直方图中x的值为__________； （2）在被调查的用户中，用电量落在区间内的户数为__________. 14.已知甲、乙两组按从小到大顺序排列的数据：甲组：27，28，37，m，40，50；乙组：24，n，34，43，48，52.若这两组数据的第30百分位数，第50百分位数分别对应相等，则____________. 四、解答题：本题共1小题，共16分. 15.某果园新采摘了一批雪梨，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的质量（单位：克），将质量按照，，，进行分组，得到频率分布直方图如图所示（同一组中的数据以该组区间的中点值为代表）. （1）计算频率分布直方图中a的值，并估计这批雪梨的质量的第70百分位数； （2）该果园准备将这批雪梨分拣成两类销售给一家超市，每分拣1000个雪梨，果园需要支付4元分拣费，质量不小于180克的雪梨的销售价格为3元/千克，质量小于180克的雪梨的销售价格为2元/千克根据样本估计总体，估算果园销售10000个雪梨的收入. 参考答案 1.答案：C 解析：由题可知，样本共有10个数据，则， 而第7个数据为9，第8个数据为10， 则分位数为. 2.答案：C 解析：因为，，的频数和为， 因此误差在内的占，结合题意知. 3.答案：A 解析：由频率分布直方图可知，每组频率依次为0.1，10a，0.45，10a，0.05， 则，解得. 4.答案：B 解析：将数据从小到大排列，0.08，1.62，1.88，2.03，2.21，2.24，2.25，2.35，2.59，2.74，2.74，2.88，3.55，3.64，4.22，4.39，5.53， ，取第五位数据2.21，故选：B. 5.答案：D 解析：由题意得，解得，则，故所求频率为.故选D. 6.答案：B 解析：由题意知，前两组的频数之和为，第四组的频数为，后五组的频数之和为64，所以前二组的频数之和为，故第三组的频数为，因此.故选B. 7.答案：A 解析：已知的频率为0.48，组距为10，因此，解得. 又因为所有组频率和为1，因此， 代入，计算得，则，因此，. 8.答案：B 解析：对于选项A：该商户1月到8月的收入依次为16万元、13.5万元、16万元、17万元、17万元、16万元、20万元、17.5万元，A正确； 对于选项B：该商户这8个月的线上总收入为72万元，线下总收入为61万元，B错误； 对于选项C：根据折线图可知，该商户这8个月中，线上、线下收入相差最小的是7月，C正确； 对于选项D：该商户这8个月中，月收入不少于17万元的有4个月，频率为，D正确.故选B. 9.答案：AC 解析：由频率分布直方图的性质，得，解得.故A正确； 因为不低于140分的频率为，所以，故B错误； 100分以下的频率为，所以100分以下的人数为，故C正确； 分数在区间的人数占，占小半.故D错误.故选AC. 10.答案：BCD 解析：对于C，由题图②可知食品的开支为（元）， 由题图①可知食品开支占，所以总开支为（元）， 则娱乐开支为（元），故C正确； 对于A，通讯开支为（元），则娱乐开支比通讯开支多50元，故A错误； 对于B，日常开支为（元），肉类为100元，则日常开支比肉类开支多100元，故B正确； 对于D，储蓄为（元），则肉类开支占储蓄的，故D正确. 故选BCD. 11.答案：21 解析：由已知可得样本中数据在内的频数为，故样本数据在内的个数为. 12.答案：30 解析：依题意，，解得，所以成绩在的人数为. 13.答案：（1）0.0044 （2）70 解析：（1）由，得； （2）户数为. 故答案为：0.0044；70. 14.答案： 解析：因为，不是整数，且比1.8大的临近整数是2， 所以取两组数据的第2个数作为各自的第30百分位数， 故甲、乙两组数据的第30百分位数分别为28，n，由题意，； 因为，是整数，所以取两组数据的第3个和第4个数据的平均值作为各自的第50百分位数，故甲、乙两组数据的第50百分位数分别为，， 由题意，，解得：，所以. 15.答案：（1）172.5 （2）3494元 解析：（1）由题意，得，解得， 因为的频率为， 的频率为， 所以第70百分位数位于之间， 设50个雪梨质量的第70百分位数为x， 则，解得， 故估计这批雪梨的质量的第70百分位数约为172.5克. （2）质量小于180克的雪梨的总质量约为（千克）， 质量不小于180克的雪梨的总质量约为（千克）， 所以果园销售10000个雪梨的收入约为（元）. $