9.1.2 分层随机抽样(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（人教A版）

9.1.2　分层随机抽样 1.B　A.班级的40名同学没有明显差异，不宜用分层随机抽样；B.全校三个年级的1 500名同学有明显的差异，宜用分层随机抽样；C.同一批的产品，没有明显差异，不宜用分层随机抽样；D.同一块的草坪土质没有明显差异，不宜用分层随机抽样.故选B. 2.B　由于样本量与总体个体数之比为＝，故从小到大各年龄段抽取的人数依次为45×＝9，25×＝5，20－9－5＝6. 3.C　四类食品的种数比为4∶1∶3∶2，则抽取的植物油类的种数为20×＝2，抽取的果蔬类的种数为20×＝4，二者种数之和为6.故选C. 4.C　估计该小区业主对户型结构满意度的平均分为×8＋×9＝8.6. 5.C　因为在甲、乙、丙三个城市抽取的人数分别为a，b，c，且满足a＋c＝2b，所以乙城市抽取的人数占抽取的总人数的，所以乙城市抽取的人数为3 600×＝1 200.故选C. 6.ACD　依题意，由分层随机抽样可知，100÷（560＋350＋180）＝，则甲应付：×560＝51（钱）；乙应付：×350＝32（钱）；丙应付：×180＝16（钱）. 7.ABD　用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取物化生组合的学生为 25×＝12（人），故A正确；用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取政史地组合的学生为25×＝5（人），故B正确；根据按比例分配的分层随机抽样的特征知，每位同学被选中的概率相等，均为＝，故C错误；由C知，每位同学被选中的概率均为，故D正确. 8.95　解析：设20名女生的平均成绩为分，由题意得50×92＝30×90＋20×，∴＝95. 9.6　解析：因为“泥塑”社团的人数占总人数的，所以“剪纸”社团的人数占总人数的，人数为800×＝320.因为“剪纸”社团中高二年级人数所占的比例为＝＝，所以“剪纸”社团中高二年级人数为320×＝96.所以从“剪纸”社团的高二年级学生中抽取的人数为96×＝6. 10.解：（1）该校共有学生1 200＋960＋840＝3 000（人）， 则高一年级应抽取100×＝40（人）， 高二年级应抽取100×＝32（人）， 高三年级应抽取100×＝28（人）. （2）全体学生本次问卷测试成绩的平均分为×85＋×80＋×90＝84.8（分）. 11.D　设《毛诗》有x册，《春秋》有y册，《周易》有z册，学生人数为m，则解得因此，用比例分配的分层随机抽样的方法从中抽取47册，则要从《毛诗》中抽取的册数为47×＝20. 12.C　由题意可知，＋＝a＋（1－a），所以a＝.又＜a＜1，所以＞1－a＞0，即1－a＜a，则＞，故n＞m. 13.800　解析：设C产品的数量为x，则A产品的数量为（1 700－x），C产品的样本量为a，则A产品的样本量为（10＋a），由比例分配的分层随机抽样的定义知＝＝，解得x＝800.故C产品有800件. 14.解：（1）∵0＜m≤72≤n，A，B两所高校中共抽取3名教授，B，C两所高校中共抽取5名教授，∴高校B中抽取2名教授，高校A中抽取1名教授，高校C中抽取3名教授，∴＝＝，解得m＝36，n＝108. （2）∵高校B中抽取的教授人数是高校A和C中抽取的教授总人数的， ∴（m＋n）＝72，解得m＋n＝108， ∴三所高校教授的总人数为m＋n＋72＝180. 15.解：（1）不能，还需要各层占总体的比例，设第1，2，3层占总体的比例分别为r，s，t（r＋s＋t＝1），那么总体平均数为r＋s＋t. （2）证明：由样本量按比例分配，可知＝＝＝.变形得＝， ＝，＝.因此， ＋＋＝＋＋. 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 9.1.2　分层随机抽样 1.下列抽样调查中，宜用分层随机抽样的是（　　） A.为了研究班级同学父母的受教育状况，从班级的40名同学中抽取10名同学，调查他们的父母受教育状况 B.为了研究全校同学的肺活量，从全校三个年级的1 500 名同学中抽取50名同学，调查他们的肺活量 C.质量检验员从同一批产品中抽取10%进行质量检查 D.园林绿化人员调查同一块的草坪土质，在草坪中提取部分泥土进行检验 2.某单位有职工100人，其中不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上（包括50岁）的人.如果用比例分配的分层随机抽样的方法从该单位抽取20人进行有关生涯规划的问卷调查，则从小到大各年龄段应分别抽取的人数为（　　） A.7，5，8 B.9，5，6 C.6，5，9 D.8，5，7 3.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层随机抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（　　） A.4 B.5 C.6 D.7 4.某房地产公司为了解小区业主对平层户型与复式户型的满意度，采用按比例分配的分层随机抽样的方法对该小区的业主进行问卷调查.20位已购买平层户型的业主满意度平均分为8，30位已购买复式户型的业主满意度平均分为9.则用样本平均数估计该小区业主对户型结构满意度的平均分为（　　） A.8.4 B.8.5 C.8.6 D.8.7 5.某公司为了调查消费者对旗下软件的真实评价，采用分层随机抽样的方法在甲、乙、丙三个城市共抽取了3 600 人进行问卷调查，若在甲、乙、丙三个城市抽取的人数分别为a，b，c，且满足a＋c＝2b，则乙城市抽取的人数为（　　） A.800 B.1 000 C.1 200 D.1 500 6.〔多选〕在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱.欲以钱多少衰出之，问各几何？”其译文为：今有甲持560钱，乙持350钱，丙持180钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共100钱，要按照各人带钱多少的比例进行交税，问三人各应付多少税？则下列说法正确的是（　　） A.甲应付51钱 B.乙应付32钱 C.丙应付16钱 D.三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少 7.〔多选〕某高中高一学生从物化生政史地六科中选三科组合，其中选物化生组合的学生有600人，选物化地组合的学生有400人，选政史地组合的学生有250人，其他组合均无人选.现从高一学生中选取25人作样本调研情况.为保证调研结果相对准确，下列判断正确的是（　　） A.用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取物化生组合的学生12人 B.用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取政史地组合的学生5人 C.物化生组合学生小张被选中的概率比物化地组合学生小王被选中的概率大 D.政史地组合学生小刘被选中的概率为 8.（2025·丽水月考）某班级有50名学生，一次数学测试平均成绩是92分，如果30名男生的平均成绩为90分，那么20名女生的平均成绩为　　　　分. 9.某高中学校为了促进学生个体的全面发展，针对学生发展要求，开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团.已知报名参加这两个社团的学生共有800人，按照要求每人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如下表： 高一年级 高二年级 高三年级 泥塑 a b c 剪纸 x y z 其中x∶y∶z＝5∶3∶2，且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的.为了了解学生对两个社团活动的满意程度，用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为50的样本进行调查，则从“剪纸”社团的高二年级学生中应抽取的人数为　　　　. 10.某校在全校开展党史学习教育活动并进行问卷测试，已知该校高一年级有学生1 200人，高二年级有学生960人，高三年级有学生840人.为了解全校学生问卷测试成绩的情况，按年级进行分层随机抽样得到容量为100的样本. （1）求在各年级中应分别抽取的人数； （2）如果高一、高二、高三年级问卷测试成绩的平均分分别为85分，80分，90分，求该校全体学生本次问卷测试成绩的平均分. 11.中国古代数学专著《算法统宗》中有这样的记载：毛诗春秋周易书，九十四册共无余，毛诗一册三人读，春秋一册四人呼，周易五人读一本.意思为现有《毛诗》《春秋》《周易》3种书共94册，若干人读这些书，要求每个人都要读到这3种书，若3人共读一本《毛诗》，4人共读一本《春秋》，5人共读一本《周易》，则刚好没有剩余.现要用比例分配的分层随机抽样的方法从中抽取47册，则要从《毛诗》中抽取的册数为（　　） A.12 B.14 C.18 D.20 12.（2025·洛阳质检）已知样本x1，x2，…，xn的平均数为，样本y1，y2，…，ym的平均数为（≠）.若样本x1，x2，…，xn，y1，y2，…，ym的平均数＝a＋（1－a），其中＜a＜1，则n，m（n，m∈N*）的大小关系为（　　） A.n＝m B.n≤m C.n＞m D.n＜m 13.某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共3 000件，根据比例分配的分层随机抽样的结果，该企业统计员制作了如下的统计表： 由于疏忽，表格中A，C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本量比C产品的样本量多10.根据以上信息，可得C产品有　　　　件. 14.为了对某课题进行研究，分别从A，B，C三所高校中用分层随机抽样法抽取若干名教授组成研究小组，其中高校A有m名教授，高校B有72名教授，高校C有n名教授（其中0＜m≤72≤n）. （1）若A，B两所高校中共抽取3名教授，B，C两所高校中共抽取5名教授，求m，n； （2）若高校B中抽取的教授人数是高校A和C中抽取的教授总人数的，求三所高校教授的总人数. 15.已知总体划分为3层，通过分层随机抽样，得到各层的样本平均数分别为，，. （1）根据以上信息可以估计总体平均数吗？如果不能，还需要什么条件？写出估计式； （2）如果样本量是按比例分配，第1，2，3层的个体数分别为L，M，N，样本量分别为l，m，n，证明： ＋＋＝＋＋. 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $