8.5.2 直线与平面平行(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（人教A版）

8.5.2　直线与平面平行 1.若直线l∥平面α，则过l作一组平面与α相交，记所得的交线分别为a，b，c，…，那么这些交线的位置关系为（　　） A.都平行 B.都相交且一定交于同一点 C.都相交但不一定交于同一点 D.都平行或交于同一点 2.在空间四边形ABCD中，E，F分别在AD，CD上，且满足＝，则直线EF与平面ABC的位置关系是（　　） A.EF∥平面ABC B.EF⊂平面ABC C.EF与平面ABC相交 D.以上都有可能 3.在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（　　） 4.如图，四棱锥S-ABCD的所有的棱长都等于2，E是SA的中点，过C，D，E三点的平面与SB交于点F，则四边形DEFC的周长为（　　） A.2＋ B.3＋ C.3＋2 D.2＋2 5.（2025·福州质检）如图所示，直线a∥平面α，点A∉平面α，并且直线a和点A位于平面α两侧，点B，C，D∈a，AB，AC，AD分别交平面α于点E，F，G，若BD＝4，CF＝4，AF＝5，则EG＝（　　） A.2 B.3 C. D. 6.〔多选〕在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，当BD∥平面EFGH时，下面结论正确的是（　　） A.E，F，G，H一定是各边的中点 B.G，H一定是CD，DA的中点 C.AE∶EB＝AH∶HD，且BF∶FC＝DG∶GC D.四边形EFGH是平行四边形或梯形 7.〔多选〕一几何体的平面展开图如图所示（顶点P在展开图中分别为P1，P2，P3，P4），其中四边形ABCD为正方形，E，F分别为P4B，P1C的中点，关于这个几何体，下列结论正确的是（　　） A.直线AE与直线BF异面 B.直线AE与直线DF异面 C.直线EF∥平面PAD D.直线EF∥平面ABCD 8.如图，已知A，B，C，D四点不共面，且AB∥α，CD∥α，AC∩α＝E，AD∩α＝F，BD∩α＝H，BC∩α＝G，则四边形EFHG的形状是　　　　. 9.如图，在底面边长为8 cm，高为6 cm的正三棱柱ABC-A1B1C1中，若D为棱A1B1的中点，则过BC和D的截面面积等于　　　　cm2. 10.如图，O是圆锥底面圆的圆心，圆锥的轴截面PAB为等腰直角三角形，C为底面圆周上一点. （1）若的中点为D.求证：AC∥平面POD； （2）如果△PAB的面积是9，求此圆锥的表面积. 11.已知直线a∥平面α，直线a∥平面β，α∩β＝b，直线a与直线b（　　） A.相交 B.平行 C.异面 D.不确定 12.〔多选〕已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，且AB∥CD，AC，BD的交点为O，CD＝3AB，在PC上取一点N，使得PA∥平面NBD，四棱锥P-ABCD的体积为V1，三棱锥N-BDC的体积为V2，则下面结论正确的为（　　） A.＝ B.PA∥ON C.VP-ADC＝VP-ABC D.＝ 13.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，DD1＝8，E，F分别是侧棱AA1，CC1上的动点，AE＋CF＝8，点P在棱AA1上，且AP＝2.若EF∥平面PBD，则CF＝　　　　. 14.如图，E为平行四边形ABCD所在平面外一点，P是线段CD的中点，在直线AE上是否存在一点M，使得PM∥平面BCE.若存在，指出点M的位置，并证明你的结论. 15.如图所示，四边形EFGH为三棱锥A-BCD的一个截面，四边形EFGH为平行四边形. （1）求证：AB∥平面EFGH； （2）若AB＝4，CD＝6，求四边形EFGH周长的取值范围. 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 8.5.2　直线与平面平行 1.A　由直线l∥平面α，过l作平面β且α∩β＝a，则l∥a，同理有l∥b，l∥c，…，所以a∥b∥c∥…，即交线均平行.故选A. 2.A　∵＝，∴EF∥AC，又∵AC⊂平面ABC，EF⊄平面ABC.∴EF∥平面ABC.故选A. 3.A　对于选项B，由于AB∥MQ，结合线面平行的判定定理可知B不满足题意；对于选项C，由于AB∥MQ，结合线面平行的判定定理可知C不满足题意；对于选项D，由于AB∥NQ，结合线面平行的判定定理可知D不满足题意.故选A. 4.C　由AB＝BC＝CD＝DA＝2，得四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，即AB∥平面DCFE，∵平面SAB∩平面DCFE＝EF，∴AB∥EF.∵E是SA的中点，∴F是SB的中点，∴EF＝1，DE＝CF＝.∴四边形DEFC的周长为3＋2. 5.D　因为直线a∥平面α，点B，C，D∈a，平面ABD∩平面α＝EG，所以BD∥EG，所以＝＝，所以EG＝·BD＝×4＝. 6.CD　因为BD∥平面EFGH，所以由线面平行的性质定理，得BD∥EH，BD∥FG，则AE∶EB＝AH∶HD，BF∶FC＝DG∶GC，且EH∥FG，所以四边形EFGH是平行四边形或梯形.故选C、D. 7.ACD　如图，将平面展开图还原，显然AE，BF异面，故A正确；易得EF∥BC，又BC∥AD，∴EF∥AD，又EF⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，∴EF∥平面PAD，故C正确；易知四边形AEFD为梯形，故B错误；∵EF∥BC，BC⊂平面ABCD，EF⊄平面ABCD，∴EF∥平面ABCD，故D正确.故选A、C、D. 8.平行四边形　解析：∵AB∥α，平面ABC∩α＝EG，AB⊂平面ABC，∴EG∥AB.同理FH∥AB，∴EG∥FH.又CD∥α，平面BCD∩α＝GH，CD⊂平面BCD，∴GH∥CD.同理EF∥CD，∴GH∥EF，∴四边形EFHG是平行四边形. 9.24　解析：如图，过点D作DE∥B1C1，交A1C1于点E，连接CE，DB，B1C1∥BC，则DE∥BC，即D，E，B，C四点共面，四边形BCED即为过BC和点D的截面，因为D为棱A1B1的中点，所以DE是△A1B1C1的中位线，所以DE＝B1C1＝4 cm，又因为DE∥BC，所以四边形BCED是梯形；过点D作DF⊥BC于点F，则DF＝＝4（cm），所以截面 BCED的面积为×（4＋8）×4＝24（cm2）. 10.解：（1）证明：设BC∩OD＝E， ∵D是 的中点， ∴E是BC的中点， 又∵O是AB的中点， ∴AC∥OE， 又∵AC⊄平面POD，OE⊂平面POD，∴AC∥平面POD. （2）设圆锥底面圆半径为r，高为h，母线长为l， ∵圆锥的轴截面PAB为等腰直角三角形， ∴h＝r，l＝r， ∵S△PAB＝×2r×h＝r2＝9，∴r＝3， ∴圆锥的表面积S表＝πrl＋πr2＝πr×r＋πr2＝9（1＋）π. 11.B　因为直线a∥平面α，直线a∥平面β，所以在α，β中均可找到一条直线与直线a平行.设m在平面α内，n在平面β内，且m∥a，n∥a，所以m∥n.又因为m不在平面β内，n在平面β内，所以m∥β.又因为α∩β＝b，m⊂α，所以m∥b.又因为m∥a，所以a∥b.故选B. 12.ABD　因为AB∥CD，所以△AOB与△COD相似，所以＝＝，因为PA∥平面NBD，PA⊂平面PAC，平面PAC∩平面NBD＝ON，所以PA∥ON，所以＝＝，故A、B正确；因为CD＝3AB，AB∥CD，所以S△ADC＝3S△ABC，所以VP-ADC＝3VP-ABC，故C不正确；因为＝，所以＝，因为＝＝3，所以＝，所以＝×＝，故D正确.故选A、B、D. 13.2　解析：连接AC，交BD于点O，连接PO（图略）.因为EF∥平面PBD，EF⊂平面EACF，平面EACF∩平面PBD＝PO，所以EF∥PO.在PA1上截取PQ＝AP＝2，连接QC，则QC∥PO，所以EF∥QC，所以易知四边形EFCQ为平行四边形，则CF＝EQ.又AE＋CF＝8，AE＋A1E＝8，所以A1E＝CF＝EQ＝（8－AQ）＝2，故CF＝2. 14.解：存在点M，当点M是线段AE的中点时，PM∥平面BCE. 证明如下：如图，取BE的中点N，连接CN，MN， 则MN∥AB且MN＝AB，又PC∥AB且PC＝AB，所以MN∥PC且MN＝PC， 所以四边形MNCP为平行四边形，所以PM∥CN. 因为PM⊄平面BCE，CN⊂平面BCE， 所以PM∥平面BCE. 15.解：（1）证明：∵四边形EFGH为平行四边形，∴EF∥GH. 又GH⊂平面ABD，EF⊄平面ABD，∴EF∥平面ABD. ∵EF⊂平面ABC，平面ABD∩平面ABC＝AB，∴EF∥AB. ∵EF⊂平面EFGH，AB⊄平面EFGH， ∴AB∥平面EFGH. （2）同（1）可证EH∥CD，设EF＝x，EH＝y， ∵EF∥AB，EH∥CD，∴＝，＝， ∴＋＝＋＝＝1， 又AB＝4，CD＝6，∴＋＝1， ∴y＝6（1－），且0＜x＜4， ∴四边形EFGH的周长l＝2（x＋y）＝2［x＋6（1－）］＝12－x， ∴8＜12－x＜12， ∴四边形EFGH周长的取值范围是（8，12）. 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $