8.4.1 平面(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（人教A版）

8.4　空间点、直线、平面之间的位置关系 8.4.1　平面 1.B　在①中，由不共线的三点确定一个平面，得三角形是一个平面图形，故①为真命题；在②③中，若这四条边不在同一平面内，例如空间四边形，则该四边形不是平面图形，所以②③为假命题；在④中，圆是平面图形，所以④为真命题.故选B. 2.A　∵M∈a，a⊂α，∴M∈α，又∵N∈b，b⊂α，∴N∈α，又M，N∈l，∴l⊂α. 3.D　如图，a，b，c是三条不同的直线，a∩b＝P，a，b确定平面α，且点P∈c，若c在平面α内，则直线a，b，c确定一个平面；若c不在平面α内，则直线a，c确定一个平面，b，c确定一个平面，于是得直线a，b，c确定三个平面，所以交于一点的三条直线可以确定平面的个数是一个或三个.故选D. 4.B　由m，n，l在同一平面内，可能有m，n，l两两平行，所以m，n，l可能没有公共点，所以不能推出m，n，l两两相交；由m，n，l两两相交且m，n，l不经过同一点，可设l∩m＝A，l∩n＝B，m∩n＝C，且A∉n，所以点A和直线n确定平面α，而B，C∈n，所以B，C∈α，所以l，m⊂α，所以m，n，l共面. 5.B　已知过A，B，C三点确定的平面为γ，则AC⊂γ.又AC∩l＝M，则M∈γ，又平面α∩平面β＝l，则l⊂α，l⊂β，又因为AC∩l＝M，所以M∈β，因为B∈β，B∈γ，所以β∩γ＝BM. 6.ABD　对于A，因为M∈α，M∈β，α∩β＝l，由基本事实3可知M∈l，故A正确；对于B，A∈α，A∈β，B∈α，B∈β，故直线AB⊂α，AB⊂β，即α∩β＝AB，故B正确；对于C，若l∩α＝A，则有l⊄α，A∈l，但A∈α，故C错误；对于D，有三个不共线的点在平面α，β中，α，β重合，故D正确. 7.BCD　A中，假设其中有三点共线，则该直线和直线外的另一点确定一个平面，这与四点不共面矛盾，故其中任意三点不共线，所以A正确；B中，如图，两个相交平面有三个公共点A，B，C，但A，B，C，D，E不共面，所以B不正确；C显然不正确；D中，因为所得的四边形的四条边可以不在一个平面上，如空间四边形，所以D不正确. 8.P∈l　解析：∵m⊂α，n⊂β，m∩n＝P，∴P∈α且P∈β，又α∩β＝l，∴点P在直线l上，即P∈l. 9.7　解析：可以想象四棱锥的5个顶点，它们总共确定7个平面. 10.解：∵直线PR⊂平面PQR，直线CD⊂平面BCD，M∈直线PR，M∈直线CD， ∴M是平面PQR与平面BCD的一个公共点， 即M在平面PQR与平面BCD的交线l上. 同理，设RQ，DB的延长线交于点N，则点N也在l上，过点M，N作直线，则直线MN即截面PQR与底面BCD的交线l，如图所示. 11.C　如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，延长C1M交CD的延长线于点P，延长C1N交CB的延长线于点Q，连接PQ交AD于点E，AB于点F，连接NF，ME，则正方体过点M，N，C1的截面图形是五边形.故选C. 12.ABC　在题图中，连接A1C1，AC（图略），则AC∩BD＝O，又A1C∩平面C1BD＝M，∴三点C1，M，O在平面C1BD与平面ACC1A1的交线上，即C1，M，O三点共线，∴A、B、C均正确，D不正确. 13.21　解析：三棱柱三个侧面将空间分成7部分，三棱柱两个平行的底面又在这个基础上将空间分成3大部分，故三棱柱各面所在的平面将空间分成3×7＝21部分. 14.证明：（1）连接EF，GH.因为E，F分别是AB，AD的中点，所以EF􀰿BD.因为G，H分别是BC，CD上的点，且CG＝BC，CH＝DC，所以GH􀰿BD. 所以EF∥GH，所以E，F，H，G四点共面. （2）由（1）知，EF∥GH，且EF≠GH，所以四边形EFHG是梯形.设两腰EG，FH相交于一点T.因为EG⊂平面ABC，FH⊂平面ACD， 所以T∈平面ABC，且T∈平面ACD.又因为平面ABC∩平面ACD＝AC， 所以T∈AC， 所以直线EG，FH，AC相交于一点T，即直线FH，EG，AC共点. 15.解：随着点P移动，直线A'B'恒过定点O.理由如下： 由直线AB和直线外一点P可确定平面β， 因为AP∩α＝A'，BP∩α＝B'， 所以α∩β＝A'B'，而AB∩α＝O，所以点O一定在交线A'B'上，即直线A'B'恒过定点O. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 8.4.1　平面 1.下列命题中真命题的个数是（　　） ①三角形是平面图形；②四边形是平面图形；③四边相等的四边形是平面图形；④圆是平面图形. A.1 B.2 C.3 D.4 2.如果直线a⊂平面α，直线b⊂平面α，M∈a，N∈b，M∈l，N∈l，则（　　） A.l⊂α B.l⊄α C.l∩α＝M D.l∩α＝N 3.交于一点的三条直线可以确定平面的个数是（　　） A.三个 B.两个 C.一个或两个 D.一个或三个 4.已知空间中不过同一点的三条直线l，m，n.“l，m，n共面”是“l，m，n两两相交”的（　　） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知平面α∩平面β＝l，点A，C∈α，点B∈β，且B∉l，又AC∩l＝M，过A，B，C三点确定的平面为γ，则β∩γ是（　　） A.直线CM B.直线BM C.直线AB D.直线BC 6.〔多选〕下列推断中，正确的是（　　） A.M∈α，M∈β，α∩β＝l⇒M∈l B.A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β＝AB C.l⊄α，A∈l⇒A∉α D.A，B，C∈α，A，B，C∈β，且A，B，C不共线⇒α，β重合 7.〔多选〕下列说法错误的是（　　） A.不共面的四点中，其中任意三点不共线 B.若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则点A，B，C，D，E共面 C.若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面 D.依次首尾相接的四条线段共面 8.已知α，β是两个不同的平面，l，m，n是两条不同的直线，P为空间中一点.若α∩β＝l，m⊂α，n⊂β，m∩n＝P，则点P与直线l的位置关系用符号表示为　　　　. 9.空间5点，其中有4点共面，它们没有任何3点共线，这5个点最多可以确定　　　　个平面. 10.如图，在四面体ABCD中作截面PQR，若RP，DC的延长线交于点M，试画出截面PQR与底面BCD的交线. 11.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是棱DD1和BB1上的点，MD＝DD1，NB＝BB1，那么正方体过点M，N，C1的截面图形是（　　） A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 12.〔多选〕如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为DB的中点，直线A1C交平面C1BD于点M，则下列结论正确的是（　　） A.C1，M，O三点共线 B.C1，M，O，C四点共面 C.C1，O，A，M四点共面 D.D1，D，O，M四点共面 13.（2025·莱芜质检）一个正三棱柱各面所在的平面将空间分成　　　部分. 14.已知空间四边形ABCD（如图所示）中，E，F分别是AB，AD的中点，G，H分别是BC，CD上的点，且CG＝BC，CH＝DC.求证： （1）E，F，H，G四点共面； （2）直线FH，EG，AC共点. 15.定线段AB所在的直线与定平面α相交，交点为O，P为定直线外一点，P∉直线AB，P∉α，若直线AP，BP与平面α分别相交于A'，B'.试问，如果点P任意移动，直线A'B'是否恒过一定点？请说明理由. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $