8.2 立体图形的直观图(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（人教A版）

8.2　立体图形的直观图 　　 1.如图所示为某一平面图形的直观图，则此平面图形可能是（　　） 2.下列说法中正确的是（　　） A.相等的角在直观图中对应的角仍然相等 B.相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等 C.不相等的线段在直观图中对应的线段一定不相等 D.线段的中点在直观图中仍然是线段的中点 3.如图，△A'O'B'是水平放置的△AOB的直观图，但部分图象被茶渍覆盖，已知O'为坐标原点，顶点A'，B'均在坐标轴上，且△AOB的面积为12，则O'B'的长度为（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 4.如图所示为水平放置的正方形ABCO，在直角坐标系中，点B的坐标为（2，2），则用斜二测画法画出的正方形的直观图中，点B'到x'轴的距离为（　　） A. B. C.1 D. 5.如图，一个水平放置的平面图形由斜二测画法得到的直观图A'B'C'D'是边长为2的菱形，且O'D'＝2，则原平面图形的周长为（　　） A.4＋4 B.4＋4 C.8 D.8 6.〔多选〕用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，下列描述正确的是（　　） A.正方形的直观图是平行四边形 B.梯形的直观图是梯形 C.用斜二测画法画平面图形的直观图时，平行于y轴的线段变为原来的一半 D.用斜二测画法画平面图形的直观图时，锐角在直观图中依然是锐角 7.〔多选〕如图是由斜二测画法得到的水平放置的△ABC的直观图△A1B1C1，其中A1B1＝B1C1，A1D1是B1C1边上的中线，则由图形可知下列结论中正确的是（　　） A.AB＝BC＝AC B.AD⊥BC C.AB⊥BC D.AC＞AD＞AB＞BC 8.一个菱形的边长为4 cm，一个内角为60°，将菱形水平放置并且使较长的对角线成横向，则此菱形的直观图的面积为　　　　cm2. 9.一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面重合，已知长方体的长、宽、高分别为20 m，5 m，10 m，四棱锥的高为8 m，若利用斜二测画法按1∶500的比例画出它的直观图，那么直观图中长方体的长为　　　　cm，宽为　　　　cm，建筑物的高为　　　　cm. 10.用斜二测画法画出图中水平放置的四边形OABC的直观图. 11.如图是用斜二测画法得到的水平放置的Rt△ABO的直观图，已知O'B'＝4，且△ABO的面积为16，过点A'作A'C'⊥x'轴于点C'，则A'C'的长为（　　） A.2 B. C.16 D.1 12.〔多选〕（2025·临沂质检）如图所示是水平放置的△ABC在平面直角坐标系中的直观图，其中D'是A'C'的中点，则在原△ABC中，与线段BD相等的线段可能有（　　） A.0条 B.1条 C.2条 D.3条 13.由斜二测画法得到的一个水平放置的三角形的直观图是等腰三角形，底角为30°，腰长为2，如图，那么它在原平面图形中，顶点B到x轴的距离是　　　　. 14.一个机器部件，它的下面是一个圆柱，上面是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合，圆柱的底面直径为3 cm，高为3 cm，圆锥的高为3 cm，画出此机器部件的直观图. 15.泉州是一个历史文化名城，它的一些老建筑是中西建筑文化的融合，它注重闽南式大屋顶与西式建筑的巧妙结合，具有独特的建筑风格与空间特征.为延续该市的建筑风格，在旧城改造中，计划对部分建筑物屋顶进行“平改坡”，并体现“红砖青石”的闽南传统建筑风格.现欲设计一个闽南式大屋，该大屋可近似地看作一个直四棱柱和一个三棱柱的组合体，请画出其直观图（尺寸自定）. 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 8.2　立体图形的直观图 1.C　根据斜二测画法可知，此直观图的平面图形可能是C. 2.D　如图，由正方形的直观图是平行四边形可知A、B错误，易知D正确. C项，如图，矩形的邻边满足OC＝2OA，其直观图的邻边是相等的，故C错误. 3.B　法一　如图，画出△A'O'B'的原图形△AOB，为直角三角形，且OA＝O'A'＝6，因为OB·OA＝12，所以OB＝4，所以O'B'＝OB＝2. 法二　S直观图＝S原图形＝3，又S直观图＝O'A'·O'B'·sin∠A'O'B'，所以O'B'＝2. 4.B　因为BC垂直于x轴，所以在直观图中B'C'的长度是1，且与x'轴的夹角是45°，所以B'到x'轴的距离是. 5.B　根据题意，把直观图还原成原平面图形，如图所示，其中OA＝2，OD＝4，AB＝CD＝2，则AD＝＝2，故原平面图形的周长为2＋2＋2＋2＝4＋4. 6.ABC　根据直观图的画法中平行性保持不变，且平行线段的长度比不变，故A、B正确；由斜二侧画法规则可知，平行于y轴的线段，在直观图中长度变为原来的一半，C正确；由斜二测画法知，锐角在直观图中不一定是锐角，故D错误.故选A、B、C. 7.CD　由直观图知△ABC为直角三角形，AB⊥BC，AB＝2A1B1，BC＝B1C1，D为BC的中点，如图所示，又A1B1＝B1C1，所以AB＝2BC，故A、B错误，C、D正确. 8.2　解析：由条件可知，较长的对角线的长度是＝4 cm，较短的对角线的长度是4 cm，则菱形直观图的面积S＝2××4×1×＝2（cm2）. 9.4　0.5　3.6　解析：由比例可知长方体的长、宽、高分别为4 cm，1 cm，2 cm，四棱锥的高为1.6 cm，所以长方体的直观图的长、宽、高应分别为4 cm，0.5 cm，2 cm，四棱锥的直观图的高为1.6 cm，所以直观图中建筑物的高为2＋1.6＝3.6（cm）. 10.解：（1）画x'轴，y'轴，两轴相交于点O'，使∠x'O'y'＝45°. （2）在x'轴上取点H，使O'H＝3，作HA'∥y'轴，并取A'H＝1（A'在x'轴下方），在y'轴正半轴上取点C'，使O'C'＝1，在x'轴正半轴上取点B'，使O'B'＝4，顺次连接O'，A'，B'，C'，如图1所示. （3）擦去作为辅助线的坐标轴、线段A'H、点H，便得到四边形OABC的直观图O'A'B'C'，如图2所示. 11.A　由直观图可知在Rt△ABO中，AB⊥OB且OB＝4，则S△ABO＝×4×AB＝16，∴AB＝8，∴A'B'＝4，∴A'C'＝4×＝2. 12.CD　将直观图还原，可得△ABC为直角三角形，BD为斜边上的中线，当∠BAC≠30°且∠BAC≠60°时，与BD的长相等的线段有2条；当∠BAC＝30°或60°时，与BD的长相等的线段有3条. 13.2　解析：过点B'作B'C'∥y'轴，交x'轴于点C'，如图，在△O'B'C'中，∠B'O'C'＝30°，∠B'C'O'＝135°，O'B'＝2，由正弦定理得＝，于是得B'C'＝＝，由斜二测画法规则知，在原平面图形中，顶点B到x轴的距离是2. 14.解：（1）如图1，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°. （2）画圆柱的两底面.以O为中点，在x轴上取线段AB，使AB＝3 cm，利用椭圆模板画椭圆，使其经过A，B两点.这个椭圆就是圆柱的下底面.在z轴正半轴上截取OO'，使OO'＝3 cm，过O'作Ox的平行线O'x'，Oy的平行线O'y'，类似下底面的作法作出圆柱的上底面. （3）画圆锥的顶点.在z轴正半轴上画出点P，使PO'＝3 cm. （4）成图.连接A'A，B'B，PA'，PB'，擦去辅助线，将被遮挡的部分改为虚线，得到此机器部件的直观图，如图2. 15.解：（1）先按照斜二测画法画出直四棱柱的直观图A'B'C'D'-ABCD； （2）以直四棱柱的上底面ABCD为三棱柱的侧面画出三棱柱的直观图ADE-BCF，直观图如图所示. 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $