7.2.2 复数的乘、除运算(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（人教A版）

7.2.2　复数的乘、除运算 1.已知复数z在复平面内对应的点为（3，4），复数z的共轭复数为，那么z·＝（　　） A.5 B.－7 C.12 D.25 2.已知复数z＝＋5i，则｜z｜＝（　　） A. B.5 C.3 D.2 3.（1＋i）20－（1－i）20＝（　　） A.－1 024 B.1 024 C.0 D.512 4.已知i是虚数单位，复数z满足＝1＋i，那么复数＝（　　） A.－1＋i B.－1－i C.1＋i D.1－i 5.〔多选〕在复平面内，复数z对应的点与复数对应的点关于实轴对称，则（　　） A.复数z＝1＋i B.｜｜＝ C.复数z对应的点位于第一象限 D.复数的实部是－1 6.〔多选〕若复数z满足z（1－i）＝｜1－i｜，则（　　） A.z＝－1＋i B.z的实部为1 C.＝1＋i D.z2＝2i 7.（4－i）（6＋2i）－（7－i）（4＋3i）＝　　　　. 8.在复数范围内，方程x2＋6x＋10＝0的根x＝　　　　. 9.在复数范围内把二次多项式分解为两个一次因式的积，则x2＋x＋2＝　　　　. 10.计算： （1）（ －＋i）（2－i）（3＋i）； （2）. 11.已知复数z满足z（1＋i）＝2ti（t∈R），若｜z｜＝2，则t＝（　　） A.－2 B.－1 C.±2 D.±1 12.〔多选〕对任意z1，z2，z∈C，下列结论正确的有（　　） A.当m，n∈N*时，有zmzn＝zm＋n B.当z1，z2∈C时，若＋＝0，则z1＝0且z2＝0 C.互为共轭复数的两个复数的模相等，且｜｜2＝｜z｜2＝z D.z1＝z2的充要条件是｜z1｜＝｜z2｜ 13.方程z2－4｜z｜＋3＝0在复数集内解的个数为　　　　. 14.设复数z1＝2＋ai（a∈R），z2＝1－i，i为虚数单位. （1）若z1·z2为纯虚数，求a的值； （2）若z1＋2z2为实数，求｜｜. 15.已知复数z＝1＋bi（b∈R，i为虚数单位），z在复平面内对应的点位于第四象限，且满足z＝4（为z的共轭复数）. （1）求实数b的值； （2）若复数z是关于x的方程px2＋2x＋q＝0（p≠0，且p，q∈R）的一个复数根，求p＋q的值. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 7.2.2复数的乘、除运算 1.D由题意得z=3+4i,2=3-4i,则z·2=(3+4i)(3-4i)=9+16=25. 5i2+i) 2.B2=务+5i=22++5i=-1+7i,故1z=5V2.故选B. 3.C.(1+i)2=2i,.（1+i)4=-4,又(1-i)2=-2i,∴.(1-i)4=-4,(1+i)20- (1-i)20=(-4)5-(-4)5=0. 4A:=1十i,2=驶= -a(1-i） 1+1 =品=-i(1-i)=-1-i,“z=-1+i.故选A D复数子2型1对应的点的坐标为(-1，一)·因为复数2对应的点 -2 与复数行对应的点关于实轴对称，所以复数z对应的点的坐标为(-1,1)，所以复数2=-1十i 故A、C错误；2=-1-i,|元|=V2,2的实部是-1，故B、D正确. 6D由：1-D=1-51,得：1-D=2,所以：=子=的=1+A错误：的 实部为1，B正确；2=1一i,C错误；z2=(1+i)2=1+2i+2=2i,D正确.故选B、D. 7.-5-15i解析：(4-i)(6+2i)-(7-i)(4+3i)=(24+8i-6i+2)-(28+21i-4i+ 3)=(26+2i)-(31+17i)=-5-15i. 8.-3±i 解析：==一3士i 2 9.(x-)(x-7) 2 2 解析：设2+x+2=0,则1=1-8=一7<0，所以此方程的两个根为=4，，所以 +x+2=(x-7)(x-). 10.解：1)（-+9)(2-iD(3+i)=(-+号》·7-D-2+i (2) W2+W2i445i)_44+5i (54)(1-i)】 5491 =204161=454(1+9)=441+41 1-91 82 82 =-2-2i. 2i(1-i） 11.C由z1+i)=2五(1∈R)，得2=路=品=i(1-iD=什i,因为1z=2y2,所 以2+2=(2V2)2,解得t=2或=-2. 1/3 ·独家授权侵权必究· 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 12.AC由复数乘法的运算律知A正确；取21=1，z2=i,满足z+z=0,但21≠0,22≠0，B错 误；由复数的模及共轭复数的概念知结论成立，C正确；由21=z2能推出|1|=|2|，但由1 1|=|32|推不出1=2，因此1=z2的必要不充分条件是|31|=|2|，D错误.故选A、C. 13.6解析：令z=a+bi(a,b∈R),则a2-b2+2abi-4Va2++3=0,得 2ab=0, -b2-4a2+F+3=0.当b=0时，2-4|a|+3=0,a=±1或a=±3：当a=0时，b2+ 41b|-3=0,1b|=-2十V7或1b|=-2-7(舍).综上共有6个解：2=±1,2=±3,2= ±（万-2）i. 14.解：(1)由题得1·z2=(2+ai)(1-i)=(2+a)+(a-2)i, （2+a=0, 若·为纯虚数，则a-2≠0，解得a=-2 (2)由题得21+2z2=2+ai+2-2i=4+(a-2)i,若21+2z2为实数，则a-2=0,解得a=2,即 31=2+2i, 法-国为是要品-2所以1房12 法二1身1=贵-普-2 15.解：(1)z=1+bi在复平面内对应的点为(1，b),因为该点位于第四象限，所以b<0, 由22=4，得(1+bi)(1-bi)=4,即b2=3, 所以b=-V5. (2)由(1)知z=1-5i, 法一因为复数z是关于x的方程px2十2x十q=0的一个根， 所以p(1-V5i)2+2(1-5i)+q=0, 整理得(-2p十g十2)+(-25p-2V5)i=0,又p,9∈R, (-2P+q+2=0, p=-1, 所以1-25p-25=0,解得{q=-4所以p+g=-5. 法二因为二次方程两虚数根互为共轭复数， 所以另-个根为1+5i, 2/3 ·独家授权侵权必究。 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.ZxXk.com☐ 您身边的互联网+款辅专家 1+3i)+(1-31)=-号， （p=-1, 则(1+30(1-31)=月，解得{q=-4,所以p叶g=-5. 3/3 ·独家授权侵权必究·