7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（人教A版）

7.2.1　复数的加、减运算及其几何意义 1.设复数z满足z＋1－2i＝－3＋i，则｜z｜＝（　　） A.6 B.6 C.5 D.5 2.已知复数z1＝m2－3m＋m2i，z2＝4＋（5m＋6）i，m为实数.若z1－z2＝0，则m的值为（　　） A.4 B.－1 C.6 D.0 3.已知z1＝－1－2i，且复数z满足方程｜z－z1｜＝4，那么复数z在复平面内对应的点P组成的图形为（　　） A.以点（－1，－2）为圆心，4为半径的圆 B.以点（－1，－2）为圆心，2为半径的圆 C.以点（1，2）为圆心，4为半径的圆 D.以点（1，2）为圆心，2为半径的圆 4.在复平面内，O是原点，，，表示的复数分别为－2＋i，3＋2i，1＋5i，则表示的复数为（　　） A.2＋8i B.－6－6i C.4－4i D.－4＋i 5.〔多选〕若z－＝－14i，｜｜＝5，则z可能为（　　） A.1－7i B.1＋7i C.－1－7i D.－1＋7i 6.〔多选〕已知复数z0＝1＋2i（i为虚数单位）在复平面内对应的点为P0，复数z满足｜z－1｜＝｜z－i｜，下列结论正确的有（　　） A.点P0的坐标为（1，2） B.复数z0的共轭复数对应的点与点P0关于虚轴对称 C.复数z在复平面内对应的点Z在一条直线上 D.点P（0，2）与z对应的点Z间的距离的最小值为 7.若复数z1＋z2＝3＋4i，z1－z2＝5－2i，则z1＝　　　　. 8.若复数z＝a＋bi（a，b∈R，i为虚数单位）满足｜z－2i｜＝｜z｜，写出一个满足条件的复数z＝　　　　　. 9.若｜z－2｜＝｜z＋2｜，则｜z－1｜的最小值是　　　　. 10.计算： （1）（2－i）＋（－2i）； （2）（3＋2i）＋（－2）i； （3）（1＋2i）＋（i＋i2）＋｜3＋4i｜； （4）（6－3i）＋（3＋2i）－（3－4i）－（－2＋i）. 11.复数z1＝1＋icos θ，z2＝sin θ－i，则｜z1－z2｜的最大值为（　　） A.3－2 B.－1 C.3＋2 D.＋1 12.如图，在复平面内，向量对应的复数z1＝2＋i，绕点O逆时针旋转90°后对应的复数为z2，则｜z1＋z2｜＝　　　　. 13.已知｜z1｜＝1，｜z2｜＝，｜z1－z2｜＝2，则｜z1＋z2｜＝　　　　. 14.已知复数z1＝1＋（10－a2）i，z2＝（2a－5）i（a＞0），＋z2∈R. （1）求实数a的值； （2）若z∈C，｜z－z2｜＝2，求｜z｜的取值范围. 15.已知复平面内的平行四边形ABCD中，A点对应的复数为2＋i，向量对应的复数为1＋2i，向量对应的复数为3－i，求： （1）点C，D对应的复数； （2）平行四边形ABCD的面积. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.2　复数的四则运算 7.2.1　复数的加、减运算及其几何意义 1.D　因为z＋1－2i＝－3＋i，所以z＝－4＋3i，所以｜z｜＝＝5.故选D. 2.B　由题意可得z1＝z2，则解得m＝－1. 3.A　z1＝－1－2i在复平面内对应的点为（－1，－2），则由｜z－z1｜＝4及｜z－z1｜的几何意义知，复数z在复平面内对应的点P组成的图形是以点（－1，－2）为圆心，4为半径的圆. 4.C　因为＝－＝－（＋），所以表示的复数为3＋2i－（1＋5i－2＋i）＝4－4i. 5.AC　设z＝a＋bi（a，b∈R），则＝a－bi，由题意可得解得或所以z＝1－7i或z＝－1－7i.故选A、C. 6.ACD　复数z0＝1＋2i在复平面内对应的点为P0（1，2），A正确；复数z0的共轭复数对应的点与点P0关于实轴对称，B错误；由｜z－z0｜的几何意义及｜z－1｜＝｜z－i｜，可知复数z对应的点Z在以点（1，0），（0，1）为端点的线段的垂直平分线上，C正确；结合平面几何知识知D正确.故选A、C、D. 7.4＋i　解析：两式相加得2z1＝8＋2i，所以z1＝4＋i. 8.1＋i（答案不唯一）　解析：z＝a＋bi，故z－2i＝a＋（b－2）i.由｜z－2i｜＝｜z｜知，＝，化简得b＝1，故只要b＝1，即z＝a＋i（a可为任意实数）均满足题意，可取z＝1＋i. 9.1　解析：由｜z－2｜＝｜z＋2｜，知z对应点的集合是到（2，0）与到（－2，0）距离相等的点的集合，即虚轴，∵｜z－1｜表示z对应的点与（1，0）的距离，∴｜z－1｜min＝1. 10.解：（1）原式＝（2＋）－（＋2）i＝－i. （2）原式＝3＋（2＋－2）i＝3＋i. （3）原式＝1＋2i＋i－1＋5＝5＋3i. （4）原式＝[6＋3－3－（－2）]＋[－3＋2－（－4）－1]i＝8＋2i. 11.D　｜z1－z2｜＝｜（1－sin θ）＋（cos θ＋1）i｜＝＝＝，∵－1≤cos（ θ＋）≤1，∴｜z1－z2｜max＝＝＋1. 12.　解析：由题意可设z2＝a＋bi（a＜0，b＞0），则解得∴z2＝－1＋2i，∴z1＋z2＝（2＋i）＋（－1＋2i）＝1＋3i，∴｜z1＋z2｜＝. 13.2　解析：设z1对应的向量为，z2对应的向量为，则z1－z2对应的向量为，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，则z1＋z2对应的向量为，则由题意可得｜｜2＋｜｜2＝｜｜2，∴⊥，∴平行四边形OACB为矩形，∴｜｜＝｜｜，故｜z1＋z2｜＝｜z1－z2｜＝2. 14.解：（1）由题意得＝1－（10－a2）i， 所以＋z2＝1－（10－a2）i＋（2a－5）i＝1＋（a2＋2a－15）i， 因为＋z2∈R，所以a2＋2a－15＝0，解得a＝－5或a＝3，因为a＞0，所以a＝3. （2）由（1）知z2＝i，所以满足条件｜z－z2｜＝2的点的集合是以（0，1）为圆心，2为半径的圆，设为圆A，所以｜z｜的取值范围即圆A上的点到坐标原点的距离的范围，所以2－1≤｜z｜≤2＋1，即1≤｜z｜≤3. 故｜z｜的取值范围为[1，3]. 15.解：（1）∵向量对应的复数为1＋2i，向量对应的复数为3－i， ∴向量对应的复数为（3－i）－（1＋2i）＝2－3i. 又∵＝＋， ∴点C对应的复数为（2＋i）＋（2－3i）＝4－2i. ∵＝， ∴向量对应的复数为3－i， 即＝（3，－1）. 设D（x，y），则＝（x－2，y－1）＝（3，－1）， ∴解得 ∴点D对应的复数为5. （2）∵·＝｜｜｜｜cos B， ∴cos B＝＝＝. ∵0＜B＜π，∴sin B＝. ∴S▱ABCD＝｜｜｜｜sin B＝××＝7. ∴平行四边形ABCD的面积为7. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $