7.1.2 复数的几何意义(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（人教A版）

7.1.2　复数的几何意义 1.如图，复平面内点P所表示的复数为（每个小方格的边长为1）（　　） A.2＋2i B.3＋i C.3＋3i D.3＋2i 2.设复数z＝5－12i，则｜｜＝（　　） A.7 B.12 C.13 D.25 3.已知复数z＝（1＋x）＋i（i为虚数单位，x∈R）在复平面内对应的点在第二象限，则x的取值范围是（　　） A.（－∞，－1） B.（－1，0） C.（－∞，0） D.（0，1） 4.已知O为坐标原点，复数z1＝1＋i，z2＝2＋mi分别表示向量，，若⊥，则m＝（　　） A.－1 B.0 C.1 D.－2 5.〔多选〕在复平面内，复数z1＝1－ai（a∈R）对应的点Z1满足｜｜＝.点Z与Z1关于x轴对称.则点Z对应的复数z＝（　　） A.1－i B.1＋i C.1－i D.1＋i 6.〔多选〕设复数z满足z＝－1－2i，i为虚数单位，则下列命题正确的是（　　） A.｜z｜＝ B.复数z在复平面内对应的点在第四象限 C.z的共轭复数为－1＋2i D.复数z在复平面内对应的点在直线y＝－2x上 7.在复平面内，复数z对应的点的坐标是（－1，2），则＝　　　　. 8.已知复数z在复平面内对应的点在第二象限，它的模为3，实部是－，则＝　　　　. 9.已知复数z1＝a＋bi，z2＝4＋ai（a，b∈R），若｜z1｜＜z2，则b的取值范围是　　　　. 10.在复平面内，O是原点，向量对应的复数为2＋i. （1）如果点A关于实轴的对称点为点B，求向量对应的复数； （2）如果（1）中的点B关于虚轴的对称点为点C，求点C对应的复数. 11.已知复数z满足｜z｜2－2｜z｜－3＝0，则复数z对应的点的集合是（　　） A.1个圆 B.线段 C.2个点 D.2个圆 12.〔多选〕已知z1，z2为复数，则下列说法正确的是（　　） A.若z1＝z2，则｜z1｜＝｜z2｜ B.若z1≠z2，则｜z1｜和｜z2｜可能相等 C.若z1＞z2，则｜z1｜＞｜z2｜ D.若｜z1｜＞｜z2｜，则z1＞z2 13.在复平面内，复数1＋i与1＋3i分别对应向量和，其中O为坐标原点，则线段AB的中点所对应的复数为　　　　. 14.四边形ABCD为复平面内的平行四边形，O为坐标原点，向量对应的复数为5，对应的复数为－2－3i，对应的复数为－6＋4i. （1）求点D对应的复数； （2）判断A，B，C，D四点是否在同一个圆上，并证明你的结论. 15.已知x为实数，复数z＝x－2＋（x＋2）i. （1）当x为何值时，复数z的模最小？ （2）当复数z的模最小时，复数z在复平面内对应的点Z在一次函数y＝－mx＋n的图象上，其中mn＞0，求＋的最小值及取得最小值时m，n的值. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.1.2　复数的几何意义 1.D　由题意可知，点P的坐标为（3，2），所以复平面内点P所表示的复数为3＋2i.故选D. 2.C　复数z＝5－12i，则＝5＋12i，所以｜｜＝＝13.故选C. 3.A　复数z＝（1＋x）＋i（i为虚数单位，x∈R）在复平面内对应的点在第二象限，则1＋x＜0，解得x＜－1，即x的取值范围是（－∞，－1）.故选A. 4.D　由已知得＝（1，1），＝（2，m），又因为⊥，所以·＝2＋m＝0，解得m＝－2.故选D. 5.CD　由于复数z1＝1－ai（a∈R）对应的点Z1满足｜｜＝，所以｜｜＝＝，所以a＝±1，Z1（1，1）或Z1（1，－1），又点Z与Z1关于x轴对称，所以点Z（1，－1）或Z（1，1），所以复数z＝1－i或1＋i.故选C、D. 6.AC　｜z｜＝＝，A正确；复数z在复平面内对应的点的坐标为（－1，－2），在第三象限，B不正确；z的共轭复数为－1＋2i，C正确；复数z在复平面内对应的点（－1，－2）不在直线y＝－2x上，D不正确.故选A、C. 7.－1－2i　解析：因为复数z对应的点的坐标是（－1，2），所以z＝－1＋2i，因此＝－1－2i. 8.－－2i　解析：依题意，设z＝－＋yi，y＞0，由题意得｜z｜＝＝3，解得y＝2，所以＝－－yi＝－－2i. 9.（－4，4）　解析：因为｜z1｜＜z2，所以z2为实数，故a＝0，又＜4，即｜b｜＜4，所以－4＜b＜4，则b的取值范围是（－4，4）. 10.解：（1）设向量对应的复数为z1＝x1＋y1i（x1，y1∈R）， 则点B的坐标为（x1，y1）， 由题意可知，点A的坐标为（2，1）， 根据对称性可知，x1＝2，y1＝－1， 故z1＝2－i. （2）设点C对应的复数为z2＝x2＋y2i（x2，y2∈R）， 则点C的坐标为（x2，y2），由（1）可得，点B的坐标为（2，－1）， 由对称性可知x2＝－2，y2＝－1， 故z2＝－2－i. 11.A　由题意知（｜z｜－3）（｜z｜＋1）＝0，即｜z｜＝3或｜z｜＝－1.∵｜z｜≥0，∴｜z｜＝3，∴复数z对应的点的集合是以坐标原点为圆心，3为半径的圆. 12.AB　因为当两个复数相等时，模一定相等，所以A正确；当两个复数不相等时，它们的模有可能相等，比如1－i≠1＋i，但｜1－i｜＝｜1＋i｜，所以B正确；若z1＞z2，则z1，z2为实数，当z1＝1，z2＝－2时，满足z1＞z2，但｜z1｜＜｜z2｜，故C错误；因为两个虚数之间只有相等与不等，不能比较大小，所以D错误. 13.1＋2i　解析：由复数的几何意义可得A（1，1），B（1，3），所以线段AB的中点为M（1，2），故线段AB的中点所对应的复数为1＋2i. 14.解：（1）由题意知，＝（5，0），＝（－2，－3），＝（－6，4）. ∵＝＋，且＝，∴＝＋＝（5，0）＋（－6，4）＝（－1，4）， ∴D（－1，4），则点D对应的复数为－1＋4i. （2）A，B，C，D四点在同一个圆上，证明如下：由（1）可知，·＝0，则⊥，即AB⊥BC. ∴平行四边形ABCD为矩形，∴A，B，C，D四点共圆. 15.解：（1）由题意得｜z｜＝＝≥2，显然当x＝0时，复数z的模最小，最小值为2. （2）由（1）知当x＝0时，复数z的模最小，则Z（－2，2）. 因为点Z在一次函数y＝－mx＋n的图象上，所以2m＋n＝2. 又mn＞0，所以m＞0，n＞0. 所以＋＝＝＋＋≥＋，当且仅当＝，即n2＝2m2时等号成立. 又2m＋n＝2且mn＞0，所以取等号时m＝2－，n＝2－2. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $