7.1.1 数系的扩充和复数的概念(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（人教A版）

7.1　复数的概念 7.1.1　数系的扩充和复数的概念 1.D　若z＝a＋（a2－1）i（a∈R，i为虚数单位）为实数，则a2－1＝0，所以a＝±1. 2.D　依题意b＝2且3＝－a，则a＋b＝－1. 3.A　由题意知，复数－＋2i的虚部为2，复数i＋2i2＝i＋2×（－1）＝－2＋i的实部为－2，则所求的新复数是2－2i. 4.C　若z1＝z2，则解得m＝1.“所以m＝1”是“z1＝z2”的充要条件. 5.ABD　对于A，当且仅当a＝0，b≠0时，a＋bi为纯虚数，故A中说法错误；对于B，若z＝3－2i，则a＝3，b＝－2，故B中说法错误；对于C，若b＝0，则a＋bi为实数，故C中说法正确；对于D，若a＝b＝0，则z＝0是复数，故D中说法错误.故选A、B、D. 6.BCD　复数集是实数集和虚数集的并集，A为假命题；当x＝i时，x2＋1＝0，B为真命题；两个复数z1，z2满足z1＞z2，说明z1，z2都是实数，显然有z1－z2＞0，C为真命题；根据虚数单位i的定义，D为真命题.故选B、C、D. 7.2＋i　解析：由xi－i2＝y＋2i可得1＋xi＝y＋2i，则所以x＋yi＝2＋i. 8.－1　解析：由复数z＝m＋（m2－1）i＜0，得解得m＝－1. 9.kπ＋（k∈Z）　解析：由题意知sin 2α＝0，1－cos 2α≠0，∴2α＝2kπ＋π（k∈Z），∴α＝kπ＋（k∈Z）. 10.解：（1）因为x，y∈R，所以由复数相等的充要条件得解得 （2）因为x∈R，所以由复数相等的充要条件得 即所以x＝3. 11.B　由已知可得a2＞2a＋3，即a2－2a－3＞0，解得a＞3或a＜－1，因此，实数a的取值范围是（－∞，－1）∪（3，＋∞）. 12.B　由题意知（n2＋mn）＋2ni＝－2－2i，即解得∴z＝3－i. 13.1或2　解析：∵M∪P＝P，∴M⊆P，∴（m2－2m）＋（m2＋m－2）i＝－1或（m2－2m）＋（m2＋m－2）i＝4i.由（m2－2m）＋（m2＋m－2）i＝－1得解得m＝1；由（m2－2m）＋（m2＋m－2）i＝4i得解得m＝2.综上可知m＝1或m＝2. 14.解：（1）若z是实数，则解得m＝2， 所以当m＝2时，z是实数. （2）若z是虚数，则解得m≠2且m≠－3， 所以当m≠2且m≠－3时，z是虚数. （3）若z是纯虚数，则解得m＝3或m＝4， 所以当m＝3或m＝4时，z是纯虚数. 15.解：（1）∵z1为纯虚数，∴解得m＝－2. （2）由z1＝z2，得 ∴λ＝4－cos2θ－2sin θ＝sin2θ－2sin θ＋3＝（sin θ－1）2＋2. ∵－1≤sin θ≤1， ∴当sin θ＝1时，λmin＝2， 当sin θ＝－1时，λmax＝6， ∴实数λ的取值范围是[2，6]. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.1.1　数系的扩充和复数的概念 1.若z＝a＋（a2－1）i（a∈R，i为虚数单位）为实数，则a的值为（　　） A.0 B.1 C.－1 D.1或－1 2.已知2－ai＝b＋3i（a，b∈R）（i为虚数单位），则a＋b＝（　　） A.5 B.6 C.1 D.－1 3.以－＋2i的虚部为实部，以i＋2i2的实部为虚部的新复数是（　　） A.2－2i B.－＋i C.2＋i D.＋i 4.若z1＝（m2＋m＋1）＋（m－4）i，z2＝3－3i，则“m＝1”是“z1＝z2”的（　　） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.〔多选〕对于复数z＝a＋bi（a，b∈R），下列说法中错误的是（　　） A.若a＝0，则a＋bi为纯虚数 B.若z＝3－2i，则a＝3，b＝2 C.若b＝0，则a＋bi为实数 D.若a＝b＝0，则z不是复数 6.〔多选〕下列命题为真命题的是（　　） A.复数集是实数集与纯虚数集的并集 B.x＝i是方程x2＋1＝0的解 C.已知复数z1，z2，若z1＞z2，则z1－z2＞0 D.i是－1的一个平方根 7.若xi－i2＝y＋2i，x，y∈R，则复数x＋yi＝　　　　. 8.若复数z＝m＋（m2－1）i（m∈R）满足z＜0，则m＝　　　　. 9.若复数z＝sin 2α－（1－cos 2α）i是纯虚数，则α＝　　　　. 10.分别求满足下列条件的实数x，y的值. （1）2x－1＋（y＋1）i＝x－y＋（－x－y）i； （2）＋（x2－2x－3）i＝0. 11.已知复数z＝a2＋（2a＋3）i（a∈R）的实部大于虚部，则实数a的取值范围是（　　） A.（－1，3） B.（－∞，－1）∪（3，＋∞） C.（－3，1） D.（－∞，－3）∪（1，＋∞） 12.已知关于x的方程（x2＋mx）＋2xi＝－2－2i（m∈R）有实数根n，且z＝m＋ni，则复数z＝（　　） A.3＋i B.3－i C.－3－i D.－3＋i 13.已知M＝{1，（m2－2m）＋（m2＋m－2）i}，P＝{－1，1，4i}，若M∪P＝P，则m＝　　　　. 14.当实数m为何值时，复数z＝＋（m2＋m－6）i是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？ 15.已知复数z1＝4－m2＋（m－2）i，z2＝λ＋2sin θ＋（cos θ－2）i（其中i是虚数单位，m，λ，θ∈R）. （1）若z1为纯虚数，求实数m的值； （2）若z1＝z2，求实数λ的取值范围. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $