6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（人教A版）

6.3.4　平面向量数乘运算的坐标表示 1.已知e1＝（2，1），e2＝（1，3），a＝（－1，2），若a＝λ1e1＋λ2e2，则实数对（λ1，λ2）为（　　） A.（1，1） B.（－1，1） C.（－1，－1） D.无法确定 2.如果向量a＝（k，1），b＝（4，k）共线且方向相反，则k＝（　　） A.±2 B.－2 C.2 D.0 3.已知点A（3，－1），B（3，2），O为坐标原点，＝2＋λ（λ∈R）.若点P在x轴上，则λ的值为（　　） A.0 B.1 C.－1 D.－2 4.已知向量＝（7，6），＝（－3，m），＝（－1，2m），若A，C，D三点共线，则m＝（　　） A. B. C.－ D.－ 5.〔多选〕已知a＝（5，4），b＝（3，2），则下列向量中与2a－3b平行的向量有（　　） A.（，） B.（，－） C.（－2，1） D.（1，2） 6.〔多选〕已知λ，μ∈R，＝（λ，1），＝（－1，1），＝（1，μ），则（　　） A.＋＝（λ－1，1－μ） B.若∥，则λ＝2，μ＝ C.若A是BD的中点，则B，C两点重合 D.若点B，C，D共线，则μ＝1 7.设向量a＝（1，2），b＝（－3，5），c＝（4，x），若a＋b＝λc（λ∈R），则λ＋x＝　　　　. 8.已知向量a＝（3，2），b＝（2，－1），若非零向量ma＋nb与a＋2b共线，其中m，n∈R，则的值为　　　　. 9.已知A（2，4），B（－4，6），若＝，＝，则的坐标为　　　　. 10.设A，B，C，D为平面内的四点，且A（1，3），B（2，－2），C（4，1）. （1）若＝，求D点的坐标； （2）设向量a＝，b＝，若ka－b与a＋3b平行，求实数k的值. 11.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥DC，AD＝DC＝2AB＝4，E为AD的中点，若＝λ＋μ（λ，μ∈R），则λ＋μ的值为（　　） A. B. C.2 D. 12.在平面直角坐标系中，A（1，m），B（－2，2m＋1），＝（－1，m－1），若A，B，C三点能构成三角形的三个顶点，则实数m的取值范围为　　　　. 13.已知A（0，5），B（－1，0），C（3，4），D是BC上一点且△ACD的面积是△ABC面积的，则△ABC的重心G的坐标是　　　　，点D的坐标是　　　　. 14.已知点O为坐标原点，A（0，2），B（4，6），＝t1＋t2. （1）若点M在第二或第三象限，求t1与t2满足的条件； （2）求证：当t1＝1时，不论t2为何实数，A，B，M三点共线. 15.如图，已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P是直线P1P2上一点，且＝λ（λ∈R，且λ≠－1）. （1）求点P的坐标； （2）探究点P的位置与λ的取值范围之间的关系. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示 （-1=211+入2 1.B由已知得a=1e1十2e=(21+,十3)，又a=（-1,2)，{2=入1+3入2 解得 入1=-1， {2=1.实数对(，2)为(-1,1).故选B. 2.B因为a与b共线且方向相反，所以存在实数2(1<0)，使得b=1a,即(4，k)=1(k,1) I入k=4,Ik=-2,∫k=2, =(水，)，所以{k=入，解得{--2或入=2”（舍去).故选B. 3.B设点P(a,0),则0=(a,0).又0A=(3,-1),0i=(3,2),则(a,0)= （a=6+3入，（入=1， (6,-2)+(31,21)，则有{0=-2+2，解得{a=9. 4.DAC=AB+B元=(4，m十6)，因为A,C,D三点共线，所以AC与AD共线，所以4×2m= 一(m十6)，解得m=一号.故选D. 5.AD,a=(5,4),b=(3,2),.2a-3b=(1,2),则与2a-3b平行的向量c=(x,y) 需满足y一2x=0,即y=2x.选项A,D中向量满足，故选A、D. 6.ACA选项，CB+DC=AB-AC+AC-AD=AB-AD=(元，1)-(1，u)=(1-1,1- u),A选项正确；B选项，若AB∥AD,则入·u=1,故也可取=3，u=言，B选项错误；C选 项，若A是BD的中点，则AB=一AD,即(，1)=(-1，一u)→A=4=-1,所以AB=AC= (一1,1)，所以B,C两点重合，C选项正确；D选项，由于B,C,D三点共线，所以BC∥ BD,B元=AC-AB=(-1,1)-(,1)=(-1-元，0)，B=AD-AB=(1,)-(, 1)=(1一，4-1)，则(-1-一2)×(u-1)=0×(1-)→=-1或u=1,所以D选项错 误 （4=-2, 7.-受解析：由已知，可得(1,2)+(-3,5)=月(4，)，所以{x=7,解得 1=-, x=-14,所以1+x=-翌. 8.寺解析：由a=(3,2),b=(2,-1),得ma十b=(3m+2n,2m-n),a+2b=(7, 0).因为ma十b与a十2b共线，所以14m-7n=0,解得盟=克. 1/3 ·独家授权侵权必究 多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+款辅专家 9.(11,-号)解析：设C(x,)，D(2,),AC=AB,则(x-2,1-4)=号(- 6,2)=(-9,3)，所以灯=-7,1=7，即C(-7,7).又BD=BA,则(2十4,2-6)= 寺(6，-2)=(8，-号)，所以=4，=号，即D(4,号)，则CD=(11,-号) 10.解：(1)设D(x,y), 则AB=(1,-5),CD=(x-4,y-1). 因为AB=Ci, 所以(1，-5)=(x-4,y-1), （1=x-4, x=5, 即{-5=y-1,解得{y=-4, 所以D点的坐标为(5，一4). (2)由题意得a=AB=(1,-5),b=BC=(2,3),所以ka-b=(k-2,-5k-3), a十3b=(7,4). 因为(ka-b)∥(a+3b), 所以4(k-2)=7(-5k-3), 解得k=一青： 11.B以D为坐标原点，DC的方向为x轴正方向，DA的方向为y轴正方向建立平面直角坐标系 (图略)，则D(0,0),C(4,0),A(0,4),B(2,4),E(0,2),所以CA=(-4, 4),C2=(-4,2),Di=(2,4).又因为CA=C2+DB(元，4∈R)，所以（-4,4)=入 -47+2μ=-4， （-4,2)十a(2,4)，则{2+4μ=4，解得元=号，=号，所以2+u=号.故选B. 12.{m|m≠2}解析：由题知A,B,C三点不共线，即AB,AC不共线，易得AB=(-3,m+ 1),又A元=(-1，m一1)，所以-(m十1)≠一3(m-1),所以m≠2.所以实数m的取值范 围为{m|m≠2}. 13.(号，3) (2,3) 解析：由题可得△4BC的重心G的坐标为(#，+兰)，即（号， 3).由题意得BD=3D元.设D(x,y),则BD=(x+1,y),D元=(3-x,4-y)，所以x+1= 3(3-x),y=3(4-y),解得x=2,y=3,即D(2,3). 2/3 ·独家授权侵权必究 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 14.解：(1)点O为坐标原点，A(0,2),B(4,6),OM=1OA十AB,所以AB=Oi-OA =(4,4),0M=1(0,2)+2(4,4)=(42,2i1+42).当点M在第二或第三象限时， |t2<0, t+2t2≠0. (2)证明：当4=1时，由(1)知0M=(412,46+2),AB=(4,4).因为AM=0M-OA= (4,4)=(4,4)=AB,所以AM与AB共线，又AM与AB有公共点A,所以A,B,M三点 共线. 15.解：(1)由题意可知， O=Op1+P1P,① 0=0p2-PP2.② ①+入×②得(1+)O币=0丽1+P1P+0P2-PP2 又已知PP=PP2, 所以(1+)0=0P+0P2, 从而0= 0丽+0丽 =g1yMw2】 1+7 =（,). 1+7,1+7 因此，点P的坐标为(，巡). 1+1 1+7 (2)设线段PP2的中点为Po, 则点P的位置与的取值范围之间的关系如下： ①当点P位于PP2的延长线上时，1<一1： ②当点P位于PP的延长线上时，一1<1<0： ③当点P与P1重合时，=0： ④当点P位于PPo之间时，0<<1； ⑤当点P与Po重合时，=1； ⑥当点P位于PP2之间时，>1； ⑦当点P与P2重合时，1不存在. 3/3 独家授权侵权必究·