6.2.2 向量的减法运算(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（人教A版）

6.2.2　向量的减法运算 1.已知空间中三个不同的点A，B，C，则下列等式成立的是（　　） A.＋＝ B.－＝ C.＋＝ D.－＝ 2.已知正六边形ABCDEF，则＋－＝（　　） A. B. C. D. 3.如图，在四边形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，则＝（　　） A.a－b＋c B.b－（a＋c） C.a＋b＋c D.b－a＋c 4.在△ABC中，｜｜＝｜－｜＝｜＋｜，则△ABC是（　　） A.等边三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 5.〔多选〕下列结果为零向量的是（　　） A.＋（－） B.－＋－ C.－＋ D.＋＋－ 6.〔多选〕对于菱形ABCD，下列各式正确的是（　　） A.＝ B.｜｜＝｜｜ C.｜－｜＝｜＋｜ D.｜＋｜＝｜－｜ 7.如图，在梯形ABCD中，AC与BD交于点O，则－＋－＋＝　　　　. 8.若a，b为相反向量，且｜a｜＝1，｜b｜＝1，则｜a＋b｜＝　　　　，｜a－b｜＝　　　　. 9.已知非零向量a，b满足｜a｜＝｜b｜＝｜a－b｜，作＝a，＝a＋b，则∠AOB＝　　　　. 10.如图，在各小题中，已知a，b，分别求作a－b. 11.设a表示“向东走6 km”，b表示“向南走3 km”，则b－a＋b所表示的意义为（　　） A.向东南走6 km B.向东南走3 km C.向西南走6 km D.向西南走3 km 12.〔多选〕非零共线向量a，b的差为a－b，下列命题为真的是（　　） A.若a，b反向，则a－b与a同向，且｜a－b｜＝｜a｜＋｜b｜ B.若a，b同向，且｜a｜＞｜b｜，则a－b与a同向，且｜a－b｜＝｜a｜－｜b｜ C.若a，b同向，且｜b｜＞｜a｜，则a－b与a反向，且｜a－b｜＝｜b｜－｜a｜ D.若｜a｜＝｜b｜，则a－b＝0 13.已知｜｜＝7，｜｜＝9，则｜－｜的取值范围为　　　　. 14.如图所示，在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB和BC的中点，G为AC与BD的交点. （1）若｜｜＝｜＋＋｜，则四边形ABCD是什么特殊的平行四边形？ （2）化简－－，并在图中作出化简后的向量. 15.如图，O为△ABC的外心，H为垂心，求证：＝＋＋. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.2.2　向量的减法运算 1.B　由平面向量的加法可知A、C选项错误；由平面向量的减法可得－＝，B对，D错误.故选B. 2.B　如图，由正六边形的特征可知＝，＝，所以＋－＝＋－＝＝. 3.A　＝－＝＋－＝－＋＝a－b＋c. 4.A　－＝，＋＝，由｜｜＝｜－｜＝｜＋｜可得，｜｜＝｜｜＝｜｜，∴△ABC是等边三角形.故选A. 5.BCD　对于A，＋（－）＝＋（＋）＝＋＝≠0，故选项A不正确；对于B，－＋－＝＋－＝－＝0，故选项B正确；对于C，－＋＝＋＝0，故选项C正确；对于D，＋＋－＝＋－＝－＝0，故选项D正确. 6.BCD　向量与的方向不同，但它们的模相等，所以B正确，A错误；因为｜－｜＝｜＋｜＝2｜｜，｜＋｜＝2｜｜，且｜｜＝｜｜，所以｜－｜＝｜＋｜，所以C正确；因为｜＋｜＝｜＋｜＝｜｜，｜－｜＝｜｜，所以D正确.故选B、C、D. 7.0　解析：－＋－＋＝＋＋＋＋＝0. 8.0　2　解析：若a，b为相反向量，则a＋b＝0，所以｜a＋b｜＝0，又a＝－b，所以｜a｜＝｜－b｜＝1，因为a与－b共线，所以｜a－b｜＝2. 9.30°　解析：构造如图所示的平行四边形OABC，＝a，＝a＋b，则＝b，＝a－b，又｜a｜＝｜b｜＝｜a－b｜，则△AOC为正三角形，故∠COA＝60°，平行四边形OABC为菱形，故OB平分∠COA，则∠AOB＝30°. 10.解：将a，b的起点移到同一点，再首尾相接，方向指向被减向量，如图，＝a－b. 11.C　如图，分别作出＝a，＝2b，则利用向量加法的交换律可得b－a＋b＝（b＋b）－a，故＝（b＋b）－a.易知△OAB为等腰直角三角形，故∠OAB＝45°，且｜｜＝6，于是b－a＋b所表示的意义为向西南走6 km.故选C. 12.ABC　由符合条件的两向量差的几何意义知，对于A，如图1，A正确；对于选项B，如图2，B正确；对于选项C，如图3，C正确；对于选项D，当｜a｜＝｜b｜且a，b反向时，a－b≠0，D错误. 　　 13.[2，16]　解析：∵｜｜｜－｜｜｜≤｜－｜≤｜｜＋｜｜且｜｜＝9，｜｜＝7，∴2≤｜－｜≤16.∴｜－｜的取值范围为[2，16]. 14.解：（1）｜｜＝｜＋＋｜＝｜｜，故平行四边形ABCD是菱形. （2）因为E为AB的中点，所以＝. 又F为BC的中点，所以由三角形中位线定理知EF∥AC，EF＝AC，故＝. 所以－－＝－－＝－（＋）＝－＝. 作出向量，如图所示. 15.证明：如图，连接AH，HC，延长BO交圆O于点D，连接DA，DC，则OB＝OD，DA⊥AB，DC⊥BC.又AH⊥BC，CH⊥AB， ∴CH∥DA，AH∥DC， ∴四边形AHCD是平行四边形. ∴＝.又＝－＝＋， ∴＝＋＝＋＝＋＋. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $