9.2.1 第2课时 常见统计图表的识别及应用(学用Word)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（人教A版）

本高中数学讲义聚焦常见统计图表的识别及应用核心知识点，系统梳理条形图、扇形图、折线图、频率分布直方图的特点，构建从图表识别到数据分析的学习支架，帮助学生掌握不同图表在描述数据中的应用。 资料以问题情境引入，通过多选、填空、图表补充等例题训练，引导学生用数学眼光观察数据特征，用数学思维分析图表信息，培养数据分析与数学运算核心素养。课中助力教师高效授课，课后便于学生回顾知识、查漏补缺，提升数据处理能力。

第二课时　常见统计图表的识别及应用 1.在问题情境中会用不同的统计图分析样本数据（数据分析）. 2.能从统计图表中获取有价值的信息，估计总体的分布规律（数据分析、数学运算）. 　　 知识点一｜几种常见的统计图表 问题　观察以下四种统计图，你能说出各自的优点吗？ （1）条形图（如图）； （2）扇形图（如图）； （3）折线图（如图）； （4）频率分布直方图（如图）. 【知识梳理】 统计图表 统计图表 主要应用 扇形图 直观描述各类数据占总数的　　 条形图和频率分布直方图 直观描述不同类别或分组数据的　　　　和　　　　 折线图 描述数据随时间的　　　　　 　　提醒：条形图和折线图适用于描述离散型的数据，频率分布直方图适用于描述连续型数据. 【例1】　〔多选〕四种统计图：①条形图；②扇形图；③折线图；④直方图.四个特点：（a）易于比较数据之间的差异；（b）易于显示各组之间的频数的差别；（c）易于显示数据的变化趋势；（d）易于显示每组数据相对于总数所占的比例.下列统计图与特点选配方案正确的是（　　） A.①与（a） B.②与（c） C.③与（d） D.④与（b） 【规律方法】 选择统计图表整理数据的依据有两个：一是统计数据的目的和要求；二是数据的类型，即数据是离散的还是连续的. 训练1　某商业集团董事长想了解集团旗下五个超市的销售情况，通知五个超市经理把最近一周每天的销售金额统计上报，要求既要反映一周内每天销售金额的多少，又能反映一周内每天销售金额的变化情况和趋势，最好选用的统计图表为（　　） A.频率分布直方图 B.折线统计图 C.扇形统计图 D.统计表 知识点二｜利用统计图表对数据进行统计分析 角度1　扇形统计图 【例2】　某公司2025年在各个项目中总投资500万元，如图是几类项目的投资占比情况，已知在1万元以上的项目投资中，少于3万元的项目投资占，那么不少于3万元的项目投资共有（　　） A.56万元 B.65万元 C.91万元 D.147万元 【规律方法】 扇形统计图表示总体的各部分之间的百分比关系，但不同总量下的扇形统计图，其不同的百分比不可以作为比较的依据. 角度2　条形统计图 【例3】　某数学学习网站为吸引更多人注册加入，举行了一个为期5天的推广活动.在活动期间，加入该网站的人数变化情况如表所示： 时间 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 新加入人数 153 550 653 b 725 累积总人数 3 353 3 903 a 5 156 5 881 （1）表格中a＝　　　　，b＝　　　　； （2）请把如图所示的条形图补充完整； （3）根据以上信息，判断下列说法正确的是　　　　（填序号）. ①在活动之前，该网站已有3 200人加入； ②在活动期间，每天新加入人数逐天递增； ③在活动期间，该网站新加入的总人数为2 528. 【规律方法】 条形图是一种以矩形的长度为变量的统计图，通常用横轴（横轴上的数字）表示样本类别（样本值），用纵轴上的单位长度表示一定的数量.条形图主要用来比较两个或两个以上类别（只有一个变量）的样本，通常用于较小的数据分析. 训练2　某校公布了该校反映各年级学生体育达标情况的两张统计图（如图），该校七、八、九三个年级共有学生800人，甲、乙、丙三个同学看了这两张统计图后，甲说：“七年级的体育达标率最高”.乙说：“八年级共有学生264人.” 丙说：“九年级的体育达标率最高.”甲、乙、丙三个同学中，说法正确的是（　　） A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.甲、乙和丙 知识点三｜折线统计图 【例4】　〔多选〕汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是（　　） A.某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 B.消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米 C.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少 D.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油 【规律方法】 1.观察折线统计图时，首先确定横轴、纵轴表示的意义，然后观察各结点的数据以及变化情况. 2.在折线统计图中，从折线的上升、下降可分析统计数据的增减变化情况，从陡峭程度上，可分析数据间相对增长、下降的幅度. 训练3　（1）〔多选〕如图是某民航部门总计的某年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图.下列结论正确的是（　　） A.深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高 B.深圳和厦门往返机票的平均价格同去年相比有所下降 C.平均价格从高到低位于前三位的城市为北京、深圳、广州 D.平均价格的涨幅从高到低位于前三位的城市为天津、西安、上海 （2）如图是根据某市3月1日至3月10日的最低气温（单位：℃）的情况绘制的折线统计图，试根据折线统计图反映的信息，绘制该市3月1日到10日最低气温（单位：℃）的扇形统计图和条形统计图. 1.要反映某市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（　　） A.条形统计图　　 B.扇形统计图 C.折线统计图 D.频率分布直方图 2.甲、乙、丙、丁四组人数分布如图所示，根据扇形统计图的情况可以知道丙、丁两组人数和为（　　） A.150 B.250 C.300 D.400 3.〔多选〕PM2.5是空气质量的一个重要指标，我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35 μg/m3以下时空气质量为一级，在35 μg/m3～75 μg/m3时空气质量为二级，在75 μg/m3以上时空气质量为超标.如图是某地11月1日到10日PM2.5日均值（单位：μg/m3）的统计数据，则下列叙述正确的是（　　） A.这10天中有4天空气质量为一级 B.这10天中PM2.5日均值最高的是11月5日　 C.从5日到9日，PM2.5日均值逐渐降低 D.这10天的PM2.5日均值最低的是11月4日 4.某学校为了了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据（其中A，B，C，D，E分别表示课外阅读时间为0 h，0.5 h，1 h，1.5 h，2.0 h），结果用条形统计图表示如图，根据条形统计图估计该校全体学生这一天平均每人的课外阅读时间为　　　　h. 1.理清单 （1）常见统计图表的特点； （2）扇形图、条形图和折线图的应用. 2.应体会 图表识别、数据分析. 3.避易错 对表格中数据代表的意义理解不清. 提示：完成课后作业　第九章　9.2　9.2.1　第二课时 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二课时　常见统计图表的识别及应用 知识点一 问题　提示：条形图能直观地显示每组中的具体数据； 扇形图能直观显示各部分所占总体的百分比； 折线图能直观显示数据的变化趋势； 频率分布直方图能直观显示数据的分布情况. 知识梳理 比例　频数　频率　变化趋势 第二课时　常见统计图表的识别及应用 【例1】　AD　条形图易于比较数据之间的差异，故①与（a）；扇形图易于显示每组数据相对于总数所占的比例，故②与（d）；折线图易于显示数据的变化趋势，故③与（c）；直方图易于显示各组之间的频数的差别，故④与（b）. 训练1　B　折线统计图的一个显著特点就是能反映统计量的变化趋势，所以既要反映一周内每天销售金额的多少，又能反映一周内每天销售金额的变化情况和趋势，则最好选用的统计图表为折线统计图. 【例2】　B　由图可知，1万元以上的项目投资占1－0.46－0.33＝0.21＝21％，则投资1万元以上的资金共500×0.21＝105（万元）.又在1万元以上的项目投资中，少于3万元的项目投资占，则不少于3万元的项目投资占1－＝.故不少于3万元的项目投资为105×＝65（万元）. 【例3】　（1）4 556　600　（2）见解析图　（3）①　解析：（1）由题意得a＝3 903＋653＝4 556，b＝5 156－4 556＝600. （2）补充完整的条形图如图所示. （3）3 353－153＝3 200（人），故①正确；第4天新加入的人数为600，小于第3天新加入的人数，故②错误；在活动期间，该网站新加入的总人数为153＋550＋653＋600＋725＝2 681，故③错误. 训练2　B　由扇形统计图可以看出：八年级共有学生800×33％＝264人；七年级的达标率为×100％≈87.8％；九年级的达标率为×100％≈97.9％；八年级的达标率为×100％≈94.7％.则九年级的达标率最高，则乙、丙的说法是正确的.故选B. 【例4】　AC　对于A，速度在80千米/小时以下时，相同条件下每消耗1升汽油，丙车行驶路程比乙车多，所以在该市用丙车比用乙车更省油，所以A正确；对于B，从图中可以看出乙车的最高燃油效率大于5（乙车图象的最高点的纵坐标大于5），所以B错误；对于C，同样速度甲车消耗1升汽油行驶的路程比乙车、丙车的多，所以行驶相同路程，甲车油耗最少，所以C正确；对于D，甲车以80千米/小时的速度行驶，1升汽油行驶10千米，所以行驶1小时，即行驶80千米，消耗8升汽油，所以D错误.故选A、C. 训练3　（1）ABC　依题意，变化幅度看折线图，越接近零轴变化幅度越小，越远离零轴变化幅度越大，位于零轴下方者表明价格下降，位于零轴上方者表明价格上涨；平均价格看条形图，条形图越高其平均价格越高.由题图知A、B、C都正确，D错误. （2）解：该市3月1日至10日的最低气温（单位：℃）情况如表所示： 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 最低 气温 （℃） －3 －2 0 －1 1 2 0 －1 2 2 其中最低气温为－3 ℃的有1天，占10％；最低气温为－2 ℃的有1天，占10％；最低气温为－1 ℃的有2天，占20％；最低气温为0 ℃的有2天，占20％；最低气温为1 ℃的有1天，占10％；最低气温为2 ℃的有3天，占30％. 故绘制的扇形统计图如图所示. 绘制的条形统计图如图所示. 随堂检测 1.C　描述数据随时间的变化趋势宜采用折线统计图. 2.B　∵甲组人数为120，占总人数的百分比为30％，∴总人数为120÷30％＝400.∵丙、丁两组人数和占总人数的百分比为1－30％－7.5％＝62.5％，∴丙、丁两组人数和为400×62.5％＝250. 3.ABC　由图表可知，选项A、B、C正确；对于选项D，这10天的PM2.5日均值最低是11月9日，故D错误. 4.0.9　解析：由题中条形统计图，可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为＝0.9（h），因此估计该校全体学生这一天平均每人的课外阅读时间为0.9 h. 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $