8.2 第2课时 矩形的判定 课件 2025-2026学年苏科版数学八年级下册

第8章 四边形 8.2 特殊的平行四边形 第2课时 矩形的判定 随堂演练 获取新知 课堂小结 知识回顾 例题讲解 有一个角是直角的平行四边形是矩形. 2.矩形的性质： 对称性： 边： 角： 对角线： 对边平行且相等 四个角都是直角 对角线互相平分且相等 既是轴对称图形，又是中心对称图形 知识回顾 1.矩形的定义： Diamond (D) - 教学中，要引导学生从矩形的定义出发进行探索和证明； 在探究平行四边形的判定过程中，我们从平行四边形的性质逆向探究，得出了一些平行四边形的判定方法，这里我们也可以从矩形的性质出发，探究矩形的判定方法. 例如：平行四边形的对角线互相平分 逆 向 对角线互相平分的四边形是平行四边形 获取新知 的四边形是矩形. 四个角都是直角 性质：矩形的四个角都是直角. 逆 向 A B D C 三 如图，在四边形ABCD中，∠A= ∠B= ∠C= ∠D=90°. 说明四边形ABCD是矩形. 已知：如图所示，在四边形ABCD中， ∠A=∠B=∠C=90°． 求证：四边形ABCD是矩形． A B C D 证明：∵∠A=∠B=∠C=90°， ∴ ∠A+∠B=180°， ∠B+∠C=180°， ∴AD∥BC， AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵∠A=90°, ∴ ▱ABCD是矩形. 矩形的判定方法： 有三个角是直角的四边形是矩形. 几何语言： ∵ ∠A= ∠B= ∠C= 90°， ∴四边形ABCD是矩形. A B D C 归纳总结 的平行四边形是矩形 对角线相等 性质：矩形的对角线相等 逆 向 如图，在平行四边形ABCD中，AC=BD, 说明四边形ABCD是矩形. A B D C O Diamond (D) - 要证明四边形是矩形 ,首先需要证四边形是平行四边形 已知：如图,在□ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC=DB.求证：□ABCD是矩形. A B C D 证明：∵AB = DC,BC = CB,AC = DB, ∴ △ABC≌△DCB , ∴∠ABC = ∠DCB. ∵AB∥CD, ∴∠ABC + ∠DCB = 180°, ∴ ∠ABC = 90°, ∴ □ ABCD是矩形（矩形的定义）. 矩形的判定方法： 对角线相等的平行四边形是矩形. 几何语言： ∵ AC=BD， ∴平行四边形ABCD是矩形. A B D C O 归纳总结 例1 已知：如图,在△ABC中，∠ACB= 90o，D是 AB 的中点，DE、 DF 分别是△BDC、△ADC的角平分线． 求证：四边形DECF是矩形 ． 证明： ∵ ∠ ACB=90o，D是 AB的中点， ∵ DC= DA,DF 平分∠ ADC, DF ⊥ AC, 即∠ DFC= 90o 同理 ∠ DEC= 90o. ∴四边形 DECF是矩形（三个角是直角的四边形是矩形）. A B C D E F 例题讲解 教学要关注发展学生合乎逻辑的思考能力，引导学生在讨论、交流中体会分析和综合的思考方法 ． 比 如，在学生交流的基础上，小结如下的两种思路，并讨论 如何“衔接”： 10 Diamond (D) - 进行推理论证，常常需要从两个方向思考：“证明结论需要什么条件？川从已知条件可以推出哪些证明结论所需的事项？”有利于探索并获得证明的思路 例2 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长OA到N，使ON＝OB，再延长OC至M，使CM＝AN. 求证：四边形NDMB为矩形． 证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴OA＝OC，OD＝OB. ∵AN＝CM，ON＝OB， ∴ON＝OM＝OD＝OB. ∴四边形NDMB为平行四边形，MN＝BD， ∴平行四边形NDMB为矩形. 要判定一个四边形是矩形，通常先判定它是平行四边形，再根据平行四边形构成矩形的条件，判定有一个角是直角或者对角线相等. 想一想 如图，直线l1 ∥ l2 、 A、C是直线l1上的任意两点，AB ⊥ l2 ，CD ⊥ l2 ， 垂足分别为B、D ，线段 AB、CD相等吗？为什么？ ∵AB ⊥ l2 ，CD ⊥ l2 ， ∴AB//CD. 又∵ l1 // l2 ，即AC//BD， ∴四边形ABDC是平行四边形 ， ∴ AB=CD. ∟ ∟ ∟ ∟ A B C D l1 l2 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等，我们把这个距离叫作两条平行线之间的距离． 平行线间的距离与性质： 归纳总结 １．判断: (1)有一个角是直角的四边形是矩形.( ) (2)对角线相等的四边形是矩形. ( ) (3)对角线相等且互相平分的四边形是矩形. ( ) (4)四个角都相等的四边形是矩形. ( ) 随堂演练 2.已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为中线，延长CD到点E，使得DE=CD.连接AE，BE， 证明：四边形ACBE为矩形. E D C B A ∴ 四边形ACBE是平行四边形. ∴四边形ACBE是矩形. 证明：∵ CD是中线, ∴AD=BD. ∵DE=DC， 又∵∠ACB=90°， 3. 如图,在▱ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别为E,F. 求证:四边形BFDE为矩形. 证明:∵DE⊥AB,BF⊥CD, ∴∠DEB=∠BFD=90°. ∵四边形ABCD为平行四边形, ∴CD∥AB,∴∠CDE+∠DEB=180°. ∵∠DEB=90°,∴∠CDE=90°, 即∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°, ∴四边形BFDE为矩形. 矩形的判定方法： 平行四边形 四边形 矩形 对角线 互相平分 有三个角是直角 有一个角是直角 对角线相等 课堂小结 $