第三单元长方体和正方体的表面积认识及应用高频常考易错题（综合训练）-2025-2026学年五年级数学下册人教版

第三单元长方体和正方体的表面积认识及应用高频常考易错题（综合训练） 一、选择题 1．如图中，甲的表面积（    ）乙的表面积。 A．大于 B．小于 C．等于 D．不能确定 2．用3个棱长5厘米的小正方体拼成一个大长方体，表面积减少了（    ）平方厘米。 A．75 B．50 C．100 D．125 3．一个长方体长12厘米，宽5厘米，高6厘米。把这个长方体切成两个小长方体，表面积最多增加（    ）平方厘米。 A．60 B．72 C．144 D．360 4．校园文化节上，美术老师们正在切割长方体的手工肥皂。他们把三块完全相同的手工皂按照三种不同的方法分别切成两块。如下图，原来每块长方体肥皂的表面积是（    ）cm2。 A．310 B．620 C．1240 D．以上答案都不对 5．红红要包装4盒英语磁带送给梅梅，下面最节省包装纸的是（    ）。 A． B．C． D． 6．已知图①中每个小正方体的棱长为1cm，现从图①中移动一个小正方体放在左上角（见图②），在这个过程中，关于表面积变化的描述正确的是（    ）。 A．表面积增加了 B．表面积增加了 C．表面积增加了 D．表面积没有变化 7．如图为一个无盖长方体盒子的展开图。根据图中数据，制作这个无盖长方体盒子至少要纸板（    ）平方厘米。 A．70 B．52 C．40 D．24 8．一个长方体的底面是一个正方形，它的侧面展开图正好是一个面积为64平方分米的正方形。这个长方体一个底面的面积是（    ）平方分米。 A．64 B．16 C．8 D．4 二、填空题 9．一个长方体长8厘米，宽3厘米，高5厘米，把它放在桌子上，占桌面的最大面积是（ ）平方厘米，最小是（ ）平方厘米。 10．如图所示，是一个长方体的展开图，这个长方体有两个相对的面是正方形。这个长方体的表面积是（ ）。 11．如下图，从一个表面积为98平方厘米的长方体上锯下一个正方体，剩下的长方体的表面积是78平方厘米。锯下的正方体的表面积是（ ）平方厘米。 12．一根长14cm的长方体的截面是正方形，若把这根木料截成三个小长方体，其表面积增加了100cm2，那么原来这根木料的表面积是（ ）cm2。 13．下图是用若干个棱长为1厘米的小正方体搭建的大正方体。美术老师要求从它正面的中间挖去一个棱长为1厘米的小正方体，剩下部分的表面积是（ ）平方厘米。 14．聪聪包装一个棱长为20厘米的正方体礼盒（如下图），需要包装纸（ ）平方厘米（接头处不计），用彩带捆扎时打一个蝴蝶结需要30厘米，则完成这个礼盒包装共需要（ ）厘米彩带。 15．在体验活动中，工作人员讲到：“为积极推动治理塑料污染，国家倡导商场、超市等场所推广使用环保布袋、纸袋等可降解、可循环、易回收的环保购物袋。请同学们每人制作一个如图的环保纸袋”（单位：厘米）请你根据图中信息，在横线上写出所给算式要解决的问题或根据问题列出相应的算式。 （1）36×10＝360（平方厘米）解决的问题是：____________________________。 （2）制作一个这样的纸袋至少需要多少平方厘米的纸？（无盖，重叠部分和拎手部分约需要300平方厘米的纸）列综合算式，不解答：____________________。 16．为弘扬传统文化，元宵节前夕天天和同学们用一根铁丝扎成一个长7厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体花灯框架。如果用同样长的铁丝扎成一个正方体花灯框架，这个正方体的棱长是（ ）厘米。天天想给这个正方体花灯框架表面贴上纸片（上面不贴），至少需要（ ）平方厘米的纸片。如果用这样的3个正方体花灯拼成一个长方体，表面积减少（ ）平方厘米，拼成的长方体的表面积是（ ）平方厘米。 三、计算题 17．看图计算（单位：厘米）。 已知一个长方体上有一个正方体，求这个图形的表面积。 四、作图题 18．下图是长方体的展开图，先添上虚线画出长方体的六个面，然后计算出长方体的表面积。（单位：分米） 五、解答题 19．一间长方体仓库，长8米，宽6米，高4米。仓库装有一扇门，门宽2米，高2米（如图）。给仓库四面墙和地面涂上防潮漆，每平方米用漆0.8千克，至少需要买多少千克防潮漆？ 20．两个完全一样的长方体长10厘米，宽4厘米，高3厘米。把这两个长方体拼成一个表面积最大的长方体，拼成后的长方体表面积是多少平方米？ 21．有一个底面是正方形的长方体铁皮油桶。如果把它的侧面展开正好得到一个边长是80厘米的正方形，做这样的一个油桶至少需要铁皮多少平方分米？ 22．一个新建的游泳池长90米，长是宽的3倍，深2.5米，现在要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积一共是多少平方米？ 23．要在长方体饼干盒的侧面贴上一圈商标纸，如下图。至少需要贴多少平方厘米的商标纸？（单位：厘米） 24．辽上京博物馆，作为内蒙古自治区唯一的辽代皇都博物馆，它是一座国家二级博物馆和AAA级景区。馆中藏品“蟠龙柄烛台”1975年出土于辽上京遗址汉城，为国家一级文物。通高28.9厘米，底座长、宽均为14.5厘米，重达1.95公斤。请你根据它的尺寸为它设计一个用料最少的长方体包装盒并求出需要多少平方厘米的材料。（数据取整厘米数）。 25．如图是一个长方体一个顶点处的三条棱。 （1）从图形中选6个面（可重复选择），围出上面的长方体，你选择几号面？选几个？ （2）根据你选择的面，计算出长方体的表面积。 26．运动会领奖台是由底面长和宽分别相同的三个长方体拼接而成的（如图单位：厘米），拼接后除了底面不涂漆外，其余面都涂油漆，需要涂油漆的面积是多少平方厘米？ 27．“五一”期间，学校要将笃行楼的教室的屋顶和四壁粉刷一新。先给下面的各个问题选择合适的信息（    ），再列式解答。 ①一共有20间教室 ②每间教室的长都是8米，宽6米，高3米 ③每间教室的黑板和门窗共14平方米 ④每平方米用涂料0.8千克 ⑤涂料每千克15元 （1）一间教室要粉刷的面积是多少（地面和门窗不刷）？ （2）粉刷所有的教室需要多少千克的涂料？ 参考答案 1．C 【分析】甲的表面积是大正方体的表面积；乙的表面积跟甲比，看上去减少了3个小正方形的面，里面又出现了3个同样的小正方形，因此乙的表面积与甲的表面积相等，据此分析。 【解答】根据分析，甲的表面积等于乙的表面积。 故答案为：C 2．C 【分析】用3个棱长5厘米的小正方体拼成一个大长方体，表面积减少了4个正方形的面（如下图所示），根据“正方形的面积＝边长×边长”用5乘5计算出一个正方形的面，再用一个正方形的面乘4即可。 【解答】5×5×4 ＝25×4 ＝100（平方厘米） 用3个棱长5厘米的小正方体拼成一个大长方体，表面积减少了100平方厘米。 故答案为：C 3．C 【分析】把一个长方体切成两个小长方体，会增加两个面的面积，要使表面积增加最多，那么增加的两个面是原长方体中最大的面。长方体有三组不同的面，面积分别为：长×宽、长×高、宽×高，因为12＞6＞5，所以长×高的面积最大，也就是垂直于宽将长方体切成两个小长方体，表面积会增加最多。用长×高计算出一个面的面积，再用一个面的面积乘2即可计算增加的表面积。 【解答】12×6×2 ＝72×2 ＝144（平方厘米） 一个长方体长12厘米，宽5厘米，高6厘米。把这个长方体切成两个小长方体，表面积最多增加144平方厘米。 故答案为：C 4．B 【分析】从图中可知，左图是平行于左右面切割，表面积比原来多了两个“宽×高”；中图是平行于上下面切割，表面积比原来多了两个“长×宽”；右图是平行于前后面切割，表面积比原来多了两个“长×高”；根据长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2可知，把三块肥皂切后增加的表面积相加，即是原来每块长方体肥皂的表面积。 【解答】80＋300＋240＝620（cm2） 原来每块长方体肥皂的表面积是620cm2。 故答案为：B 5．C 【分析】根据题意可知，要求最节省包装纸，就把最大的面重合，这样包装纸的表面积最小。重叠一次减少2个重叠面的面积，长和宽所在的面面积最大，长和高所在的面面积最小，据此解答。 【解答】A．减少了4个长和高所在的面和4个长和宽所在的面； B．减少了4个长和高所在的面； C．减少了6个长和宽所在的面； D．减少了4个长和高所在的面和4个宽和高所在的面； 综上所述，选项C减少的面积最多，最节省包装纸。 故答案为：C 6．B 【分析】根据题意得：移动前小正方体只有2个面在表面，移动后有5个面在表面，且由于移动一个小正方体后剩下的有4个面在表面，但左上角的正方体被隐藏了1个面，即共有5＋4－2－1＝6个面，正方体一个面面积＝边长×边长，据此可得出增加的表面积，进而得出答案。 【解答】1×1×6＝6（cm2） 所以移动一个正方体放在左上角，增加的表面积有6个小正方体的面，则增加的表面积为6cm2。 故答案为：B 7．C 【分析】由图可知，宽是（5－2）厘米，宽是3厘米，长方体的长是（7－3）厘米，高是2厘米，长方体盒子无盖，所以，所需要纸面的面积是长方体5个面（没有上底面）的面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，可知长方体5个面的面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽，代入数据计算即可。 【解答】5－2＝3（厘米） 7－3＝4（厘米） （4×2＋3×2）×2＋4×3 ＝（8＋6）×2＋12 ＝14×2＋12 ＝28＋12 ＝40（平方厘米） 所以，这个无盖长方体盒子至少要纸板40平方厘米。 故答案为：C 8．D 【分析】根据题意，长方体的的侧面展开图正好是一个面积为64平方分米的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，可推导出侧面展开图的边长是8分米，也就是长方体的底面周长和高都是8分米； 已知长方体的底面是一个正方形，根据正方形的周长＝边长×4，那么正方形的边长＝周长÷4；再根据正方形的面积＝边长×边长，求出这个长方体的底面积。 【解答】因为64＝8×8，所以长方体的底面周长是8分米，高是8分米； 底面边长：8÷4＝2（分米） 底面积：2×2＝4（平方分米） 这个长方体一个底面的面积是4平方分米。 故答案为：D 9． 40 15 【分析】长方体放在桌子上时，占桌面的面积是长方体与桌子接触的面的面积。长方体有三个不同的面：长×宽的面、长×高的面、宽×高的面。分别计算这些面的面积，比较大小，最大面积是长×高的面，最小面积是宽×高的面。 【解答】8×3＝24（平方厘米） 8×5＝40（平方厘米） 3×5＝15（平方厘米） 40＞24＞15 所以，占桌面的最大面积是40平方厘米，最小是15平方厘米。 10．432 【分析】先根据展开图中24cm是4条相等的边长，用24除以4求出正方形的边长是6cm，也就是长方体的宽和高都是6cm，长方体的长是15cm，再根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数值，求出长方体的表面积。 【解答】24÷4＝6（cm） （15×6＋15×6＋6×6）×2 ＝（90＋90＋36）×2 ＝216×2 ＝432（cm2） 11．30 【分析】先求出长方体锯下正方体后减少的表面积，而减少的部分是正方体的4个侧面，因此用减少的面积除以4得到正方体一个面的面积，最后用一个面的面积乘6，求出锯下的正方体的表面积。 【解答】（98－78）÷4×6 ＝20÷4×6 ＝5×6 ＝30（平方厘米） 12．330 【分析】把长方体木料截成三个小长方体，需要截2次，每截1次增加2个截面，所以共增加2×2＝4个截面。已知表面积增加了100cm2，则1个截面（正方形）的面积为：100÷4＝25cm2。正方形面积公式为：面积=边长×边长，因为25＝5×5，所以截面正方形的边长为5cm。根据长方体表面积公式：S＝2×（ab＋ah＋bh）（这里a＝b＝5cm，h＝14cm）。把数据代入计算即可。 【解答】2×2＝4（个） 100÷4＝25（cm2） 25＝5×5，所以截面正方形的边长为5cm。 2×（5×5＋5×14＋5×14） ＝2×（25＋70＋70） ＝2×165 ＝330（cm2） 原来这根木料的表面积是330cm2。 13．58 【分析】通过观察可知，大正方体的棱长由3个小正方体的棱长组成，小正方体棱长为1厘米，1×3＝3（厘米），所以大正方体棱长为3厘米。根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，求出原来大正方体的表面积；从正面中间挖去一个棱长为1厘米的小正方体，原来大正方体的表面减少了1个小正方形的面，但同时又增加了5个小正方形的面，所以实际上表面积增加了（5－1）个小正方形的面积。根据正方形的面积＝边长×边长，求出表面积增加的面积，再加上原来大正方体的表面积，求出剩下部分的表面积。 【解答】1×3＝3（厘米） 3×3×6＋1×1×（5－1） ＝3×3×6＋1×1×4 ＝54＋4 ＝58（平方厘米） 即剩下部分的表面积是58平方厘米。 14． 2400 190 【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此求出这个正方体礼盒的表面积，即需要的包装纸的面积； 看图可知，捆扎时需要8个棱长以及一个蝴蝶结的长度。用“棱长×8＋蝴蝶结需要的30厘米”列式即可求出共需要多少厘米彩带。 【解答】20×20×6＝2400（平方厘米） 20×8＋30 ＝160＋30 ＝190（厘米） 聪聪包装一个棱长为20厘米的正方体礼盒（如下图），需要包装纸2400平方厘米（接头处不计），用彩带捆扎时打一个蝴蝶结需要30厘米，则完成这个礼盒包装共需要190厘米彩带。 15．（1）环保纸袋底面的面积是多少平方厘米？ （2）36×10＋（36×40＋10×40）×2＋300 【分析】（1）根据36×10可知，求得的纸袋的底面积。 （2）根据长方体表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出纸袋的表面积，再加上重叠部分和拎手部分需要的面积，即可解答。 【解答】（1）36×10＝360（平方厘米）解决的问题是环保纸袋底面的面积是多少平方厘米？ （2）36×10＋（36×40＋10×40）×2＋300 ＝360＋（1440＋400）×2＋300 ＝360＋1840×2＋300 ＝360＋3680＋300 ＝4040＋300 ＝4340（平方厘米） 制作一个这样的纸袋至少需要多少平方厘米的纸？（无盖，重叠部分和拎手部分约需要300平方厘米的纸）列综合算式，不解答：36×10＋（36×40＋10×40）×2＋300。 16． 5 125 100 350 【分析】（1）由题意可知，长方体的棱长之和等于铁丝的总长度，根据“长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4”求出铁丝的总长度；用同样长的铁丝扎成一个正方体花灯框架，那么铁丝的总长度也是正方体的棱长之和，再根据“正方体的棱长＝棱长之和÷12”求出这个正方体的棱长； （2）正方体的表面积＝棱长×棱长×6，求需要纸片的面积就是求正方体的表面积，因为上面不贴，所以只计算正方体5个面的面积即可； （3）如下图，用3个同样的正方体拼成一个长方体，表面积减少4个正方形的面积；根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘4即可； 拼成长方体的长为5×3＝15（厘米），宽为5厘米，高为5厘米，利用“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”求出拼成的长方体的表面积，据此解答。 【解答】（1）长方体的棱长之和： （7＋5＋3）×4 ＝15×4 ＝60（厘米） 正方体的棱长：60÷12＝5（厘米） 所以，这个正方体的棱长是5厘米。 （2）少上面的正方体的表面积： 5×5×5 ＝25×5 ＝125（平方厘米） 所以，至少需要125平方厘米的纸片。 （3）如图： 5×5×4 ＝25×4 ＝100（平方厘米） 所以，表面积减少100平方厘米。 （3）拼成的长方体的长：5×3＝15（厘米） 长方体的表面积： （15×5＋15×5＋5×5）×2 ＝（75＋75＋25）×2 ＝175×2 ＝350（平方厘米） 所以，拼成的长方体的表面积是350平方厘米。 17．800平方厘米 【分析】由图形可知，这个组合图形的表面积等于长方体的表面积加上正方体侧面积的和。根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的侧面积（4个面的面积）＝棱长×棱长×4，把数据分别代入计算。 【解答】（15×10＋8×10＋15×8）×2＋5×5×4 ＝（150＋80＋120）×2＋25×4 ＝350×2＋25×4 ＝700＋100 ＝800（平方厘米） 这个图形的表面积是800平方厘米。 18．图见详解；100平方分米 【分析】画图时，把左边部分分成4个面，把右边部分分成2个面。 用18分米减去（2×2）分米，算出两条长的长度，再除以2算出一条长的长度。长方体的宽是4分米，高是2分米。根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2解决。 【解答】 （18－2×2）÷2 ＝（18－4）÷2 ＝14÷2 ＝7（分米） （7×4＋7×2＋4×2）×2 ＝（28＋14＋8）×2 ＝50×2 ＝100（平方分米） 答：长方体的表面积是100平方分米。 19．124.8千克 【分析】根据题意可知，涂漆的面积＝底、左、右、前、后面的面积－门的面积，据此用长×宽＋（长×高＋宽×高）×2－门的宽×门的高即可求出涂漆的面积，再乘0.8即可求出需要买多少千克防潮漆。 【解答】8×6＋（8×4＋6×4）×2－2×2 ＝48＋（32＋24）×2－4 ＝48＋56×2－4 ＝48＋112－4 ＝160－4 ＝156（平方米） 156×0.8＝124.8（千克） 答：至少需要买124.8千克防潮漆。 20．0.0304平方米 【分析】把两个长方体面积最小的面拼成一起，拼成的长方体的表面积最大，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据代入求出一个长方体的表面积，再乘2，等于2个长方体的表面积和，然后减去2个最小面的面积，即等于拼成后的长方体的最大表面积，最后把平方厘米换算成平方米即可解答。 【解答】（10×4＋10×3＋4×3）×2×2－4×3×2 ＝82×2×2－24 ＝328－24 ＝304（平方厘米） ＝0.0304平方米 答：拼成后的长方体表面积是0.0304平方米。 21．72平方分米 【分析】底面是正方形的长方体铁皮油桶的侧面展开正好得到一个边长是80厘米的正方形，则长方体底面棱长（即长方体的长和宽）为80÷4＝20（厘米），长方体的高是80厘米，根据：长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据代入计算即可。 【解答】80÷4＝20（厘米） （20×20＋20×80＋20×80）×2 ＝（400＋1600＋1600）×2 ＝（2000＋1600）×2 ＝3600×2 ＝7200（平方厘米） 1平方分米＝100平方厘米 7200÷100＝72（平方分米） 答：做这样的一个油桶至少需要铁皮72平方分米。 22．3300平方米 【分析】已知长是90米，且长是宽的3倍，因此宽为：90÷3＝30（米）。因为要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，可以把游泳池看作是一个无盖的长方体，所以贴瓷砖的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，游泳池长是90米，宽是30米，深（即高）是2.5米，把数据代入计算即可。 【解答】90÷3＝30（米） 90×30＋90×2.5×2＋30×2.5×2 ＝2700＋450＋150 ＝3150＋150 ＝3300（平方米） 答：贴瓷砖的面积一共是3300平方米。 23．480平方厘米 【分析】要在长方体饼干盒的侧面贴上一圈商标纸，商标纸的每个面均为长12厘米，宽10厘米的长方形，求至少需要贴多少平方厘米的商标纸，即求4个这样的长方形的面积，代入长方形面积公式求解即可。 【解答】（平方厘米） 答：至少需要贴480平方厘米的商标纸。 24．长：15厘米；宽：15厘米；高：29厘米；2190平方厘米 【分析】要设计用最少的长方体包装盒，长方体的长、宽、高应等于文物的长、宽、高，这样包装盒的表面积最小；已知文物的高是28.9厘米，底座长、宽均为14.5厘米，数据取整厘米数；所以包装盒的长和宽为15厘米，高为29厘米；根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此求出包装盒的表面积。 【解答】28.9≈29（厘米） 14.5≈15（厘米） （15×15＋15×29＋15×29）×2 ＝（225＋435＋435）×2 ＝（660＋435）×2 ＝1095×2 ＝2190（平方厘米） 答：长方体包装盒的长是15厘米，宽是15厘米，高是29厘米；需要2190平方厘米的材料。 25．（1）①号面、③号面、⑤号面；各2个 （2）478平方厘米 【分析】（1）从一个长方体一个顶点处的三条棱长可知，这个长方体的长、宽、高分别是11厘米、9厘米、7厘米； 根据长方体的特征可知，长方体有6个面，有三组相对的面完全相同；据此得出围出这个长方体的6个面，从图中选出对应的序号。 （2）根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，求出它的表面积。 【解答】（1）围出上面的长方体的6个面分别是：2个11×7、2个11×9、2个9×7。 我选择：①号面、③号面、⑤号面，各选2个。 （2）（11×9＋11×7＋9×7）×2 ＝（99＋77＋63）×2 ＝239×2 ＝478（平方厘米） 答：长方体的表面积是478平方厘米。 26．50000平方厘米 【分析】观察图形，可以把这个立体图形分割，上面可以分割成三个长方形，而且这三个长方形面积相等；长都是（300÷3＝100）厘米，宽都是50厘米；计算出面积再乘3；就是上面的面积；左右两边通过图形平移，面积也相等，长是50厘米，宽是（30＋40）厘米；计算出面积再乘2；就是左右两面的面积；前面和后面的面积相等；把前面分割成三个长方形，长都是（300÷3＝100）厘米，宽分别是30厘米，（30＋40）厘米，40厘米，计算出它们的面积，再乘2，就是前后面的面积，最后把得到的数相加，就是这个领奖台需要涂漆的面积。 【解答】上面的面积： 100×50×3 ＝5000×3 ＝15000（平方厘米） 左右面的面积： 50×（30＋40）×2 ＝50×70×2 ＝3500×2 ＝7000（平方厘米） 前后面的面积： [100×30＋100×（30＋40）＋100×40]×2 ＝[3000＋100×70＋4000]×2 ＝[3000＋7000＋4000]×2 ＝[10000＋4000]×2 ＝14000×2 ＝28000（平方厘米） 15000＋7000＋28000 ＝22000＋28000 ＝50000（平方厘米） 答：需要涂漆的面积是50000平方厘米。 27．（1）118平方米 （2）1888千克 【分析】问题（1）需计算一间教室的粉刷面积（不含地面和门窗）。利用信息②（教室尺寸）计算屋顶和四壁面积，再减去信息③（门窗面积）。根据长方形5个面的表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，把数代入即可。 问题（2）需计算所有教室的涂料总量，需结合问题（1）的单间面积、信息①（教室数量）和信息④（单位涂料用量）。用一个教室需要粉刷的面积乘教室的数量，再乘每平方米所需涂料的重量即可。 【解答】（1）选择信息②和③，列式： 8×6＋2×（8×3＋6×3）−14 ＝48＋2×（24＋18）－14 ＝48＋2×42－14 ＝48＋84－14 ＝132－14 ＝118（平方米） 答：一间教室要粉刷的面积是118平方米。 （2）选择信息①、②、③、④，列式： 118×20×0.8 ＝2360×0.8 ＝1888（千克） 答：粉刷所有的教室需要1888千克的涂料。 学科网（北京）股份有限公司 $