8.2 第4课时 菱形的判定 课件 2025-2026学年数学苏科版八年级下册

第8章 四边形 8.2 特殊的平行四边形 第4课时 菱形的判定 随堂演练 获取新知 课堂小结 情景导入 例题讲解 小明在一次班级主题活动中用宽度相同的彩带布置教室时,把两种不同颜色的彩带粘贴在一起, 他任意转动,发现重叠部分总是一个特殊的四边形,你知道这是一个什么样的四边形吗? 能说明理由吗? D C B A 情景引入 ； 2 Diamond (D) - 对于这个活动中提出的两个问题，教学中，要引导学生从菱形的定义出发进行探索和证明 1.定义判定： 一组邻边相等的平行四边形是菱形. 获取新知 我们知道，菱形的四条边都相等. 反过来，四条边都相等的四边形是菱形吗?为什么? D C B A 探索一 已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD. 求证：四边形ABCD是菱形. 证明：∵AB=BC=CD=AD, ∴AB=CD , BC=AD. ∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵AB=BC, ∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）. D C B A 全品文教初中 四边相等的四边形是菱形. AB=BC=CD=AD 几何语言：在四边形ABCD中， ∵AB=BC=CD=AD， ∴四边形 ABCD是菱形. A B C D 菱形ABCD 菱形的判定定理1： 四边形ABCD A B C D 归纳总结 我们知道,当平移一个平行四边形活动框架的一边，使这个平行四边形成菱形时，它的两条对角线互相垂直. 反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗?为什么? D O C B A 探索二 7 Diamond (D) - 教学中，要引导学生从四边 形、平行四边形、菱形之间的从属关系来思考：前者的条件中，除了“四边都相等”外，只要求是“四边形”，而后者的条 件却包括“平行四边形”和“对角线互相垂直”两个方面 ． 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD. 求证：□ABCD是菱形. A B C O D 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形. ∴OA=OC. 又∵AC⊥BD, ∴BD是线段AC的垂直平分线. ∴BA=BC. ∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. AC⊥BD 几何语言： ∵在□ABCD中，AC⊥BD, ∴ □ABCD是菱形. A B C D 菱形ABCD A B C D □ABCD 菱形的判定定理2： 归纳总结 有一组邻边相等的平行四边形 对角线互相垂直的平行四边形 四边相等的四边形 是菱形. 归纳总结 判定菱形的方法 学 方法 11 例1. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm.将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD. 求证：四边形ACFD是菱形． 证明：由平移变换的性质得CF＝AD＝10cm，DF＝AC. ∵∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm， ∴AC＝DF＝AD＝CF＝10cm， ∴四边形ACFD是菱形． 例题讲解 例2. (教材典例)如图,直线a∥b,点A,C分别在a,b上,AC的垂直平分 线分别与a,b相交于点D,B,垂足为O.连接 AB,CD.求证:四边形ABCD 是菱形. 证明:∵a∥b,∴∠DAO=∠BCO. ∵BD垂直平分AC,∴OA=OC. 在△AOD和△COB中, ∴△AOD≌△COB.∴OD=OB.∴四边形 ABCD是平行四边形. ∵BD⊥AC,∴四边形 ABCD是菱形(菱形的判定定理). 练习 如图,在三角形纸片ABC中,AD平分∠BAC,将△ABC折叠,使点A与点D重合,展开后折痕分别交AB,AC于点E,F,连接DE,DF.求证:四边形AEDF是菱形. 证明:如图,设AD与EF交于点O. ∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD. 由题易知EF⊥AD,∴∠AOE=∠AOF=90°. 在△AEO和△AFO，中,∴△AEO≌△AFO(ASA),∴EO=FO. 14 又∵将△ABC折叠,点A与点D重合, ∴AO=DO,∴EF与AD相互平分, ∴四边形AEDF是平行四边形. 又∵EF⊥AD, ∴平行四边形AEDF为菱形. 15 1.如果一个四边形的对角线互相垂直,那么它一定是菱形吗? 讨论探究 解:不一定是菱形.如图. 16 1.判断,并说明理由. (1)对角线互相垂直的四边形是菱形. ( ) (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形. ( ) (3)有两边相等的平行四边形是菱形. ( ) (4)有一组邻边相等的四边形是菱形. ( ) (5)有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形. ( ) (6)对角线相等且互相平分的四边形是菱形.( ) (7)有一个角是60°的平行四边形是菱形. ( ) √ √ × × × × × 随堂演练 2. 如图,要使▱ABCD成为菱形,则需添加的一个条件可以是(　　) A. AC=AD B. BA=BC C. ∠ABC=90° D. AC=BD B 3. 如图所示,在▱ABCD中,AB=13,AC=10,当BD=　　时,四边形ABCD是菱形. 24 4. 如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O, AB=5,AC=6,BD=8. 求证:四边形ABCD是菱形. 证明:∵在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AC=6,BD=8, ∴AO= AC=3,BO= BD=4. ∵AB=5,且32+42=52,∴AO2+BO2=AB2, ∴△AOB是直角三角形,且∠AOB=90°, ∴AC⊥BD,∴▱ABCD是菱形. 一组邻边相等 对角线互相垂直 四条边相等 四种判定方法 四边形 平行四边形 菱形 菱形的判定方法： 课堂小结 同样在本节课总结时要明确问题的前提是四边形还是平行四边形，还是通过平行四边形来到菱形 $