第二单元三角形的分类及内角和高频常考易错题（专项训练）-2025-2026学年四年级数学下册北师大版

第二单元三角形的分类及内角和高频常考易错题（专项训练） 一、选择题 1．两个完全一样的直角三角形，可以拼成（    ）。 A．长方形 B．三角形 C．平行四边形 D．三种都有可能 2．下面图形中，添一条线段可以得到两个钝角三角形的是（    ）。 A． B． C． D． 3．下面几幅图中，不能直接判断出三角形种类的是（    ）。 A．1 B．2 C．3 D．都不能 4．用一根铁丝刚好围成一个边长是10厘米的等边三角形铁框，如果用这根铁丝围成一个底边是8厘米的等腰三角形，这个等腰三角形的一条腰长是（    ）厘米。 A．8 B．9 C．10 D．11 5．一个等腰三角形其中一个角是56度，那么另外两个角可能是（    ）。 A．56°，68° B．62°，62° C．90°，34° D．56°，68°或62°，62° 6．一个等腰钝角三角形，它的一个底角的度数不可能是（    ）。 A．29° B．38° C．44° D．45° 7．一个直角三角形中，有一个锐角是，另一个锐角的度数是（    ）。 A． B． C． D．无法判断 8．下面三角形是锐角三角形的是（    ）。 A．两个内角分别是15°和44° B．等边三角形 C．两个内角分别是23°和67° D．有一个内角是95° 二、填空题 9．乐乐每天上学都认真佩戴红领巾，我们的红领巾，按边分是( )三角形，按角分是( )三角形。 10．如图，有一个等腰三角形的三边长度均为整厘米数，现将三条边紧贴直尺边沿，从0刻度开始转一圈，正好转到图中箭头所指位置，那么腰长是( )厘米。 11．用一根长48厘米的铁丝围成一个底边长14厘米的等腰三角形，这个等腰三角形的腰长是( )厘米。 12．如果用一根铁丝正好可以围成一个边长为6厘米的正方形，那么用这根铁丝正好可以围成一个边长为( )厘米的等边三角形。 13．一个等腰三角形其中一个角是70°，那么这个三角形其他两个角的度数分别是( )和( )，也可能是( )和( )，按角分类这个三角形是( )三角形。 14．城城在超市购买了一个威风凛凛的老鹰风筝，经测量它是一个等腰三角形，已知风筝的底角比直角小20°，那么风筝的顶角是( )°。 15．三角形被遮住了一个角，剩下的两个角分别是和，则被遮住的角是( )；三角形中，，这个三角形是( )角三角形。 16．学校开展“绿色行动，节能环保”活动。下图是四（1）班同学在活动中设计的一块垃圾分类标识牌。 (1)这块三角形标识牌的内角和是( )度。 (2)笑笑量得这块标识牌三条边的长都是4分米2厘米，也就是( )分米，按边分它是( )三角形。 (3)淘气量得标识牌的两个底角都是60°，它的顶角是( )度。按角分它是( )三角形。 三、计算题 17．求下面未知角的度数。 四、作图题 18．在点子图上按要求画图。 五、解答题 19．在一块长为16厘米、宽为12厘米的长方形纸板上，最多能剪出多少个腰长为4厘米的等腰直角三角形？ 20．张爷爷将一个长为4分米、宽为2分米的长方形铁丝圈，改围成一个最大的等边三角形铁丝圈。这个等边三角形铁丝圈的边长是多少分米？ 21．端午节制作龙船手工，用长24厘米、宽12厘米的长方形卡纸制作背鳍。如图所示，淘气在纸片上剪下3个边长为8厘米的等边三角形求剩下卡纸的周长。 22．一根铁丝正好可以围成一个边长30厘米的等边三角形，如果把它改成一个腰长25厘米的等腰三角形，它的底边长多少厘米？ 23．在一个等腰三角形中，其中一个底角是顶角的4倍，这个三角形的底角和顶角分别是多少度？ 24．红领巾是少先队员的标志，象征着革命的胜利和无数英雄的心血。少先队员佩戴的红领巾展开后是一个等腰三角形，其中两个内角都是30°，它的另外一个内角是多少度？ 25．在阳光明媚的校园里，数学兴趣小组的同学们正在进行一场有趣的实践活动。老师带领大家来到操场的一角，这里有一个形状类似三角形的花坛，被巧妙地划分成了两个小区域。他仔细地使用量角器，测得，，还发现了花坛内部一条分割线与边形成的。求∠2的度数。 26．在装修房屋时，黄师傅要制作一个三角形的装饰架。这个三角形装饰架的其中一个内角是40度，另一个内角的度数刚好是它的2倍。这个三角形装饰架的第三个角是多少度？ 27．某县很多学校开展了“红领巾奖章”争章活动，少先队员们都积极踊跃参加。每次开展活动同学们都学到了很多的知识，活动结束后老师和同学们都会佩戴红领巾合影纪念。老师和同学们佩戴的红领巾都是等腰三角形而且分为大号和小号，大号红领巾底边长120厘米，腰长72厘米；小号红领巾底边长100厘米，腰长60厘米。红领巾的底角都是30°。 （1）大号红领巾的周长比小号红领巾的周长长多少厘米？ （2）红领巾中另外两个角分别是多少度？ 参考答案 1．D 【分析】两个完全一样的直角三角形，通过不同的拼接方式可以形成不同的图形。 直角三角形当两条直角边一样长时，称为等腰直角三角形；当两条直角边不一样长时，就是普通的直角三角形，拼组出所有的图形，再选择即可。 【解答】 等腰直角三角形：将两条斜边重合时，组成一个正方形；将两条直角边重合，另两条直角边在同一条直线上时，组成一个更大的三角形；将两条直角边重合，另两条直角边不在同一条直线上时，组成一个平行四边形； 普通的直角三角形：将两条斜边重合时，组成一个长方形；将两条直角边重合，另两条直角边在同一条直线上时，组成一个更大的三角形或；将两条直角边重合，另两条直角边不在同一条直线上时，组成一个平行四边形或； 综上，两个完全一样的直角三角形，可以拼成正方形、长方形、三角形、平行四边形。 故答案为：D 2．D 【分析】一个内角为钝角的三角形是钝角三角形。对各个选项进行分析，看哪个选项添一条线段得到两个钝角三角形。 【解答】A．，不能得到两个钝角三角形； B．，不能得到两个钝角三角形； C．，不能得到两个钝角三角形； D．，能得到两个钝角三角形。 故答案为：D 3．B 【分析】根据三角形的分类可知：有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。 【解答】第一幅图露出的角是钝角，一定是钝角三角形； 第二幅图露出的角是锐角，不能确定是哪种三角形，可能是直角三角形或钝角三角形或锐角三角形； 第三幅图露出的是直角，一定是直角三角形。 所以不能直接判断出三角形种类的是“2”。 故答案为：B 4．D 【分析】等边三角形三边相等，等腰三角形两腰相等；等边三角形周长等于铁丝总长，即3×10＝30（厘米）。等腰三角形周长也应为30厘米，底边8厘米，用周长减去底边就是两个腰长的长度之和，然后再除以2即为一条腰长。 【解答】3×10＝30（厘米） （30－8）÷2 ＝22÷2 ＝11（厘米） 用一根铁丝刚好围成一个边长是10厘米的等边三角形铁框，如果用这根铁丝围成一个底边是8厘米的等腰三角形，这个等腰三角形的一条腰长是11厘米。 故答案为：D 5．D 【分析】等腰三角形的两个底角相等，根据三角形的内角和为180°可知，当这个角是底角时，则它的另外两个角的度数是：一个是56°，另一个是180°－56°×2。当这个角是顶角时，它的另外两个角的度数都是（180°－56°）÷2。 【解答】（1）当这个角是底角时，则它的另外两个角的度数是：一个是56°，另一个是： 180°－56°×2 ＝180°－112° ＝68° （2）当这个角是顶角时，则它的另外两个角的度数都是： （180°－56°）÷2 ＝124°÷2 ＝62° 另外两个角可能是56°，68°或62°，62°。 故答案为：D 【点睛】本题考查等腰三角形的特征和三角形的内角和定理，关键是按照这个角是顶角或者底角两种情况进行分析解答。 6．D 【分析】三角形内角和为180°；等腰钝角三角形有1个钝角（大于90°）和2个相等的锐角（底角），因此两个底角的和必须小于90°，据此解答即可。 【解答】A．29°×2＝58° 58°＜ 90°，符合条件。 B．38°×2＝76° 76°＜ 90°，符合条件。 C． 44°×2＝88° 88°＜ 90°，符合条件。 D．45°×2＝90°，此时第三个角为180°－ 90°＝ 90°，是直角三角形，而非钝角三角形，不符合条件。 故答案为：D 7．C 【分析】有一个角是直角的三角形是直角三角形；在一个直角三角形中，已知有一个锐角是，求另一个锐角是多少度，用三角形的内角和180°依次减去90°和55°，即可解答。 【解答】180°－90°－55° ＝90°－55° ＝35° 即另一个锐角的度数是35°。 故答案为：C 8．B 【分析】已知三角形的三个内角和是180°，三个内角有两个已经知道，要求未知的那一个内角，用180°连续减去两个内角的度数即可。等边三角形三个角都相等，都是60°。三个角都是锐角的三角形，叫锐角三角形；有一个角是直角的三角形，叫直角三角形；有一个角是钝角的三角形，叫钝角三角形。 【解答】A．180°－15°－44°＝165°－44°＝121°，这是一个钝角三角形。 B．等边三角形三个角都相等，都是60°，是一个锐角三角形。 C．180°－23°－67°＝157°－67°＝90°，这是一个直角三角形。 D．有一个内角是95°，这是一个钝角三角形。 故答案为：B 9． 等腰 钝角 【分析】红领巾的形状是三角形，观察其边的特点，有两条边相等，至少有两边相等的三角形是等腰三角形；红领巾的顶角明显向外扩张，角度较大，超过90°，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，所以红领巾按角分是钝角三角形，据此解答即可。 【解答】乐乐每天上学都认真佩戴红领巾，我们的红领巾，按边分是等腰三角形，按角分是钝角三角形。 10．6 【分析】如图所示，等腰三角形的底边长4厘米，它的周长是16厘米。等腰三角形的两腰相等。用周长减去底边的长就是两条腰的长度。算出结果除以2，就是一条腰的长度。据此解答即可。 【解答】（16－4）÷2 ＝12÷2 ＝6（厘米） 那么腰长是6厘米。 11．17 【分析】等腰三角形的两个腰长相等，根据题意可知，围成的等腰三角形的周长是48厘米，用周长减去底边的长度再除以2，即可求出腰长，据此解答。 【解答】（48－14）÷2 ＝34÷2 ＝17（厘米） 因此，这个等腰三角形的腰长是17厘米。 12．8 【分析】由题意得，一根铁丝正好可以围成一个边长为6厘米的正方形，那么正方形的周长就等于铁丝的长度。正方形的周长＝边长×4，直接将数据代入即可求出铁丝的长度。接着用这根铁丝来围等边三角形，等边三角形的三条边都相等，直接用铁丝的长度除以3即可求出它的边长。 【解答】6×4÷3 ＝24÷3 ＝8（厘米） 如果用一根铁丝正好可以围成一个边长为6厘米的正方形，那么用这根铁丝正好可以围成一个边长为8厘米的等边三角形。 13． 70° 40° 55° 55° 锐角 【分析】根据题意，等腰三角形的两个底角相等；三角形的内角和等于180°。题意没有说明70° 角是顶角还是底角，需分情况讨论。无论哪种情况，所有的角都是锐角，因此为锐角三角形。以此答题即可。 【解答】根据分析可知： 当70°为底角时： 180°－70°×2 ＝180°－140° ＝40° 此时三个角为：70°、70°、40° 当70°为顶角时： （ 180°－70°）÷2 ＝110°÷2 ＝55° 此时三个角分别为：70°、55°、55° 一个等腰三角形其中一个角是70°，那么这个三角形其他两个角的度数分别是70°和40°，也可能是55°和55°，按角分类这个三角形是锐角三角形。 14． 40 【分析】因为三角形的内角和是180°，直角为90°角；该三角形是等腰三角形，则两个底角相等，根据底角比直角小20°，用90°减去20°则可求出两个底角的度数，再用180°减去两个底角度数，即可解答。 【解答】90°－20°＝70° 180°－70°－70° ＝110°－70° ＝40° 所以风筝的顶角是40°。 15． 58 钝 【分析】三角形内角和是180°，被遮住的角＝180°－64°－58°，据此计算出被遮住的角是多少度。由一个钝角，两个锐角组成的三角形是钝角三角形，由一个直角，两个锐角组成的三角形是直角三角形，由三个锐角组成的三角形是锐角三角形，，当时，∠C＝90°，，说明∠C大于90°，三角形也就是钝角三角形。 【解答】180°－64°－58° ＝116°－58° ＝58° 三角形被遮住了一个角，剩下的两个角分别是和，则被遮住的角是58°；三角形中，，这个三角形是钝角三角形。 16．(1)180 (2) 4.2 等边 (3) 60 锐角 【分析】（1）任何一个三角形的内角和是180°。 （2）1分米＝10厘米，据此将2厘米换算成0.2分米，然后4分米2厘米＝4分米＋0.2分米＝4.2分米；等边三角形的三条边都相等。 （3）淘气量得标识牌的两个底角都是60°，它的顶角就用180°减去两个底角之和。三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角，另外两个角是锐角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角，另外两个角是锐角的三角形是钝角三角形。 【解答】（1）这块三角形标识牌的内角和是180度。 （2）4分米2厘米＝4分米＋0.2分米＝4.2分米 笑笑量得这块标识牌三条边的长都是4分米2厘米，也就是4.2分米，按边分它是等边三角形。 （3）180°－60°－60° ＝120°－60° ＝60° 淘气量得标识牌的两个底角都是60°，它的顶角是60度。按角分它是锐角三角形。 17．65°；77°；65° 【分析】直角是90°，平角是180°，三角形内角和是180°。第一张图和第二张图，用180°减去已知角就是未知角；第三张图，首先用180°－125°求出与125°相邻的角的度数，再用180°减去这个角再减去60°即可解题。 【解答】图一： 180°－90°－25° ＝90°－25° ＝65° 图二： 180°－48°－55° ＝132°－55° ＝77° 图三： 180°－125°＝55° 180°－60°－55° ＝120°－55° ＝65° 18．见详解 【分析】根据题意，在点阵上任选三个点，分别满足以下条件即可。 锐角三角形：三个内角都小于 90°。可以选取相对接近的三个点，使其互相连接后没有直角也没有钝角。 等腰直角三角形：先确定一条水平边与一条竖直边长度相等（如都取 2 个点的间隔），二者相交处为直角顶点，连接第三个点即可。 钝角三角形：选取两个较近的点和一个较远的点，使其中一角大于 90°即可。（比如先画一条相对较长的底边，再在该边以外的较远位置选第三点。） 【解答】根据分析画图如下： （画法不唯一） 19．24个 【分析】16÷4＝4（个），沿着长剪，可以剪出4个边长为4厘米的正方形；12÷4＝3（个），沿着宽剪，可以剪出3个边长为4厘米的正方形；共可以剪4×3＝12（个）边长为4厘米的小正方形，每个小正方形可以剪出2个腰长为4厘米的等腰直角三角形，所以可以剪出12×2＝24（个）腰长为4厘米的等腰直角三角形。 【解答】16÷4＝4（个） 12÷4＝3（个） 4×3×2 ＝12×2 ＝24（个） 答：最多能剪出24个腰长为4厘米的等腰直角三角形。 20．4分米 【分析】长方形周长：（长＋宽）×2，据此先求出4与2的和，再乘2即为这个长方形的周长，也是这根铁丝的长度，等边三角形的三条边长度相等，将这根铁丝围成等边三角形，铁丝的长度也是这个等边三角形的周长，再给这个周长除以3，即可求出这个等边三角形的边长。 【解答】（4＋2）×2 ＝6×2 ＝12（分米） 12÷3＝4（分米） 答：这个等边三角形铁丝圈的边长是4分米。 21．96厘米 【分析】根据图示，淘气在纸片上剪下3个边长为8厘米的等边三角形，等边三角形的三条边长度相等，纸片上三角形6条边的长度为8×6＝48厘米，围成一个平面几何图形的所有边长的总和，叫做这个图形的周长，用三角形6条边的长度和加上长方形2条宽的长度和1条长的长度，即可求出剩下卡纸的周长。 【解答】8×6＋12×2＋24 ＝48＋24＋24 ＝72＋24 ＝96（厘米） 答：剩下卡纸的周长是96厘米。 22．40厘米 【分析】等边三角形的3条边都相等，用30乘3求出它的周长；等腰三角形的两腰相等，根据题意，等腰三角形的周长等于等边三角形的周长，用等边三角形的周长减去两腰之和即可求出等腰三角形的底边长。 【解答】30×3＝90（厘米） 90－（25＋25） ＝90－50 ＝40（厘米） 答：它的底边长40厘米。 【点睛】熟练掌握等边三角形和等腰三角形的特征是解答此题的关键。 23．80°；20° 【分析】设顶角为1份，则2个底角分别为这样的4份，三角形的内角和一共是这样的9份，据此可以求出顶角的度数，那么底角＝顶角×4。 【解答】顶角：180°÷（4＋4＋1） ＝180°÷9 ＝20° 底角：20°×4＝80° 答：这个三角形的底角是80°，顶角是20°。 24．120° 【分析】等腰三角形的两个底角相等，这个等腰三角形的两个底角都是30°，根据三角形内角和为180°，用180°减2个30°可算出另一个内角的度数。 【解答】180°－30°－30° ＝150°－30° ＝120° 答：它的另一个内角是120°。 25．45° 【分析】根据三角形内角和定理，三角形的内角和为180°，可以先求出三角形ABC中∠BAC的度数，由图可得，∠BAC＝180°－∠B－∠C，再通过∠BAC与∠1的关系求出∠2的度数，∠2＝∠BAC－∠1，据此解答即可。 【解答】∠BAC＝180°－∠B－∠C ＝180°－65°－40° ＝75° ∠2＝∠BAC－∠1 ＝75°－30° ＝45° 答：∠2的度数为45°。 26．60度 【分析】三角形的内角和为180度。由题意得，三角形装饰架的其中一个内角是40度，另一个内角的度数刚好是它的2倍，可以先用40度乘2算出这个内角的度数。接着再用180度减去已知的两个内角的度数即可算出第三个内角的度数。 【解答】40×2＝80（度） 180－80－40 ＝100－40 ＝60（度） 答：这个三角形装饰架的第三个角是60度。 27．（1）44厘米； （2）另外两个角分别是30°和120° 【分析】（1）首先分别计算出大号红领巾和小号红领巾的周长，然后用大号红领巾的周长减去小号红领巾的周长，即可得到它们的周长差。等腰三角形的周长＝底边长＋腰长×2。 （2）等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和为180°。已知底角是30°，用180°减去两个底角的度数就可以得到顶角的度数。 【解答】（1）120＋72×2 ＝120＋144 ＝264（厘米） 100＋60×2 ＝100＋120 ＝220（厘米） 264－220＝44（厘米） 答：大号红领巾的周长比小号红领巾的周长长44厘米。 （2）等腰三角形底角是30°，所以另一个底角也是30°。 顶角的度数为180°－30°×2＝180°－60°＝120° 答：红领巾中另外两个角分别是30°和120°。 学科网（北京）股份有限公司 $