第二单元长方体（一）选填题高频常考易错题（专项训练）-2025-2026学年五年级数学下册北师大版

第二单元长方体（一）选填题高频常考易错题（专项训练） 一、选择题 1．明明要用铁丝做一个棱长4分米的正方体灯笼框架，至少要用（    ）分米长的铁丝。 A．16 B．24 C．48 D．64 2．一个正方体的棱长之和为36厘米，它的一个面的面积是（    ）平方厘米。 A．9 B．12 C．24 D．54 3．用一根长48厘米的铁丝围成一个长5厘米、宽4厘米的长方体框架，这个长方体的高是（    ）厘米。 A．1 B．2 C．3 D．4 4．下图中分别是一个长方体的前面和右面，那么这个长方体的底面积是（    ）平方厘米。    A．6 B．12 C．18 D．4 5．下列展开图中，不能围成正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 6．下面图形（    ）是从下图的位置沿边剪开得到的。 A．B． C． D． 7．分别在长方体展开图的6个面上标上数字（如图），将展开图折叠成长方体以后，与数字1相对的面上的数字是（    ）。 A．2 B．3 C．4 D．6 8．淘气把一个棱长为3分米的正方体切成3个完全一样的长方体，表面积增加了（    ）平方分米。 A．54 B．36 C．18 D．9 9．将4个长12厘米，宽8厘米，高5厘米的长方体盒子包装在一起，以下四种不同的包装方式，图（    ）最节省包装纸。 A． B． C． D． 10．一根长方体木料长3米，宽和高都是3分米，把它锯成5段，表面积最少增加（    ）。 A．27平方分米 B．36平方分米 C．45平方分米 D．72平方分米 11．在广场上，建筑工人正在用长方体彩砖铺一个图案造型。他们把三块完全相同的彩砖，按照三种不同的方法分别切成两块（如下图）。原来每块长方体彩砖的表面积是（    ）平方厘米。 A．736 B．368 C．1472 D．以上答案都不对 12．某公园有一值班室长是6米，宽是5米，高是3米，门窗的面积是7.5平方米，现将房间四壁和房顶都刷上涂料，每平方米用4元的涂料，则刷这间值班室至少需要（    ）元的涂料。 A．398 B．378 C．354 D．324 13．如图，4个棱长10厘米的正方体堆放在墙角处，露在外面的面积是（    ）平方厘米。 A．90 B．900 C．360 D．3600 14．小华用64个1cm3的小正方体拼成一个大正方体，小东从大正方体上拿走1个1cm3的小正方体，形成新几何体的表面积可能比原来的大正方体（    ）。 A．少了2cm2 B．少了4cm2 C．多了3cm2 D．多了4cm2 15．放在桌面上的两个由棱长5厘米的小正方体拼成的立体图形，比较两个图形露在外面的面积，（    ）。    A．图甲大 B．图乙大 C．一样大 D．无法判断 二、填空题 16．长方体中三个面的面积分别是10dm2，6dm2，15dm2，它的表面积是( )dm2。 17．用铁丝围一个长方体框架，使相交于同一个顶点的三条棱的长度分别是5cm、6cm、9cm，则至少需要长( )cm的铁丝。 18．在下面图中选出6个面，使它们组成一个长方体。这6个面分别是( )（填序号）。 19．一个长方体相交于同一顶点的三条棱的长度之和是10cm（如图），一只蚂蚁从点A沿着长方体的棱爬到点B，至少要爬( )cm。 20．折一折，用做一个，1的对面是( )，5的对面是( )，3的对面是( )。 21．如下图所示的是一个正方体的展开图。已知相对的面上两个数字的和是10，那么A代表数字( )，B代表数字( )，C代表数字( )。 22．下图是一个长方体前面和左面的展开图，原来长方体的占地面积是( )dm2。 23．如图，淘气用硬纸板做了一个底面是正方形的长方体无盖纸筒，把这个纸筒的前、后、左、右四个面展开，正好是一个边长4分米的正方形，做这个纸筒需要用( )平方分米的硬纸板。 24．有两个完全相同的长方体木料，长为20分米，宽为12分米，高为2分米，如果要合成一个长方体，它的表面积最大为( )，最小为( )。 25．如图，把一个由5个棱长的正方体拼成的长方体拆开，拆开后的正方体的表面积之和比原长方体表面积增加( )平方厘米。 26．如图，有四种规格的长方形铁皮，各有若干张。要从中选择5张铁皮，焊接一个无盖的长方体水箱，可以选哪几种规格的铁皮？各选几张？在下表中填一填。 规格 ① ② ③ ④ 焊成的水箱的表面积（dm2） 选法 27．如图，将4个长是10cm，宽是6cm，高是1cm的长方体盒子包成一包。包装后的表面积是( )cm2，比分别包装节约( )cm2的包装纸。（接口处不计） 28．将5个棱长为5分米的小正方体堆放在墙角（如图），有( )个面露在外面，露在外面的面积是( )平方分米。 29．下图是由棱长2厘米的正方体木块堆成的形体。 (1)它的表面积是( )平方厘米； (2)至少再堆上( )个相同的正方体后，就能变成一个大正方体。 30．如图，一堆棱长1dm的小正方体堆放在墙角处，这堆小正方体共有( )个，露在外面的面积是( )。 参考答案 1．C 【分析】根据正方体棱长总和＝棱长×12即可解答。 【解答】4×12＝48（分米） 故答案为：C 【点睛】此题主要考查学生对正方体棱长和的应用。 2．A 【分析】根据正方体的特征，所有棱长都相等，棱长一共是36厘米，一条棱长就是总棱长除以12，即：36÷12＝3厘米，它的一个面的面积就是正方形边长为3厘米的面积，面积等于边长乘边长，即3×3＝9平方厘米，即可解答。 【解答】36÷12＝3（厘米） 3×3＝9（平方厘米） 故答案选：A 【点睛】本题考查正方体的特征，所有棱长都相等，和正方形面积公式的应用。 3．C 【分析】长方体框架所用铁丝的长度＝12条棱的和，12条棱中有4条高，4条宽，4条长，设长方体的高为x厘米，据此列方程求出高。 【解答】解：设长方体的高为x厘米。 4×5＋4×4＋4x＝48 20＋16＋4x＝48 36＋4x＝48 4x＝12 x＝3 故答案为：C。 【点睛】列方程是解答应用题的一种有效的方法，解题的关键是弄清题意，找出应用题中的等量关系。 4．C 【分析】由图可知，该长方体的长、宽、高分别是6厘米、3厘米、2厘米。利用长方形面积公式：S＝长×宽，将数据代入即可。 【解答】由分析可得： 6×3＝18（平方厘米） 故答案为：C 【点睛】本题解题的关键是，先根据图弄清楚长方体长和宽的值，从而求出其底面积，同时需要牢记长方形面积公式。 5．B 【分析】正方体的展开图有如下类型：第一类，141型，中间一行4个正方形，两侧各1个正方形，共六种；第二类，132型，中间3个正方形，两侧一边有1个正方形、一边有2个正方形，共三种；第三类，222型，每行2个正方形，共3行，只有一种；第四类，33型，每行3个正方形，共2行；根据正方体展开图的特征，有 “田” 字格的展开图不能折成正方体；据此解答。 【解答】A．中间3个正方形，两侧一边有1个正方形、一边有2个正方形，是132型，能围成正方体； B．中间3个正方形，上面2个正方形，不相邻，折叠时会出现面重叠，无法围成正方体； C．每行2个正方形，共3行，是222型，能围成正方体； D．每行3个正方形，共2行，是33型，能围成正方体。 故答案为：B 6．C 【分析】根据题图，沿着剪刀所在边剪开，剪开的右边部分向右翻转，左边部分向左翻转，顶部、底部分别与长方体的两个较大侧边连接在一起，一上一下。剩下的两个侧面为相对面，展开图不可能连接在一起。据此解题。 【解答】根据分析： 下面图形是从的位置沿边剪开得到的。 故答案为：C 7．C 【分析】长方体展开图的相对面辨别方法：相对的两个小长方形（中间隔着一个小长方形）是长方体的两个相对面，“z”字两端处的小长方形是长方体的相对面，据此解答。 【解答】根据展开图的特征可知：数字1和数字4相对，数字2和数字5相对，数字3和数字6相对；所以与数字1相对的面上的数字是4。 故答案为：C 8．B 【分析】由题意可知，把一个棱长为3分米的正方体切成3个完全一样的长方体需要切2刀，切1刀增加2个切面的面积，切2刀增加4个切面的面积，切面是边长为3分米的正方形，根据“正方形的面积＝边长×边长”求出增加的表面积，据此解答。 【解答】分析可知，把一个棱长为3分米的正方体切成3个完全一样的长方体会增加2×2＝4个切面的面积。 3×3×4 ＝9×4 ＝36（平方分米） 所以，表面积增加了36平方分米。 故答案为：B 9．D 【分析】A选项减少4个长8厘米、宽5厘米和4个长12厘米、宽5厘米的长方形面积； B选项减少6个长12厘米、宽8厘米的长方形的面积； C选项减少4个长12厘米、宽8厘米和4个长8厘米、宽5厘米的长方形面积； D选项减少4个长12厘米、宽8厘米和4个长12厘米、宽5厘米的长方形面积； 分别计算出各选项减少的表面积，减少的最多的就是最节省包装纸的；据此解答。 【解答】A．8×5×4＋12×5×4 ＝160＋240 ＝400（平方厘米） B．12×8×6＝576（平方厘米） C．12×8×4＋8×5×4 ＝384＋160 ＝544（平方厘米） D．12×8×4＋12×5×4 ＝384＋240 ＝624（平方厘米） 624＞576＞544＞400 D选项组合体的表面积减少的最多，最节省包装纸。 故答案为：D 10．D 【分析】根据题意，把一个长方体木料锯成5段，则要锯5－1＝4次；每锯1次增加2个切面的面积，锯4次增加8个切面的面积；从这个长方体木料的长、宽、高可知，“宽×高”的面积最小，要使锯成5段增加的表面积最少，那么要平行于“宽×高”的面锯4次，表面积最少增加8个“宽×高”的面积。 【解答】3米＝30分米 3×3＜30×3 5－1＝4（次） 3×3×（4×2） ＝9×8 ＝72（平方分米） 表面积最少增加72平方分米。 故答案为：D 11．A 【分析】把一个长方体切成两块，表面积比原来增加了2个切面的面积；从左往右： 图一，增加部分的面积等于原来长方体左、右两个面的面积； 图二，增加部分的面积等于原来长方体前、后两个面的面积； 图三，增加部分的面积等于原来长方体上、下两个面的面积； 把增加部分的面积相加，即是长方体六个面的面积之和，也就是原来每块长方体彩砖的表面积。 【解答】160＋256＋320＝736（平方厘米） 原来每块长方体彩砖的表面积是736平方厘米。 故答案为：A 12．C 【分析】根据无底长方体表面积的求法：S＝ab＋2ah＋2bh，把数据代入即可求得值班室四壁和房顶的总面积，再减去门窗面积就是需要刷油漆的面积，然后再乘每平方的费用即可解答。 【解答】6×5＋6×3×2＋5×3×2－7.5 ＝30＋36＋30－7.5 ＝96－7.5 ＝88.5（平方米） 88.5×4＝354（元） 故答案为：C 【点睛】本题主要考查长方体表面积公式的实际应用，结合具体情况解答即可。 13．B 【分析】从前面看有3个正方形，从上面看有3个正方形，从右面看有3个正方形，正方形面积＝边长×边长，1个正方形面积×露在外面的个数＝露在外面的面积。 【解答】10×10×（3×3） ＝100×9 ＝900（平方厘米） 露在外面的面积是900平方厘米。 14．D 【分析】情况1：拿走大正方体顶点处的一个小正方体，原来需要计算拿走小正方体上面、前面、右面3个面的面积，现在需要计算拿走小正方体下面、后面、左面3个面的面积，现在和原来大正方体的表面积相等； 情况2：拿走大正方体某条棱中间的一个小正方体，原来需要计算拿走小正方体的上面、前面2个面的面积，现在需要计算拿走小正方体下面、后面、左面、右面4个面的面积，现在比原来大正方体的表面积多2个小正方形的面积； 情况3：拿走某个面中间的一个小正方体，原来需要计算拿走小正方体前面1个面的面积，现在需要计算拿走小正方体后面、上面、下面、左面、右面5个面的面积，现在比原来大正方体的表面积多4个小正方形的面积，据此解答。 【解答】小正方体的体积为1cm3，则小正方体的棱长为1cm。 情况1：分析可知，新几何体表面露出小正方形的数量等于原来大正方体表面小正方形的数量，所以形成新几何体的表面积等于原来大正方体的表面积。 情况2：分析可知，新几何体表面露出小正方形的数量比原来大正方体多2个小正方形。 1×1×2＝2（cm2） 所以，新几何体的表面积比原来大正方体的表面积多2cm2。 情况3：分析可知，新几何体表面露出小正方形的数量比原来大正方体多4个小正方形。 1×1×4＝4（cm2） 所以，新几何体的表面积比原来大正方体的表面积多4cm2。 综上可知：形成新几何体的表面积可能等于原来大正方体的表面积、可能比原来大正方体的表面积多2cm2、也可能比原来大正方体的表面积多4cm2。 故答案为：D 15．C 【分析】由图意可知，甲图露在外面的面积是前面、上面、后面各5个面的面积以及左右两侧的两个面的面积；乙图是前面、左面、右面、后面，每个面4个小正方形的面积以及最上面的小正方形的面积露在外面，由于每个小正方形的面积相等，只要求出露在外面小正方形的个数即可。 【解答】图甲：5×3＋2 ＝15＋2 ＝17（个） 图乙：4×4＋1 ＝16＋1 ＝17（个） 17＝17 所以图甲和图乙露在外面的面积一样大。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查组合体的表面积，可以根据三视图的方法来解答。 16．62 【分析】长方体的6个面是3组完全相同的对面，因此已知的三个面面积（10平方分米、6平方分米、15平方分米）正好对应这3组对面中各一个面的面积。只需要将这三个面的面积之和乘以2，就能得到长方体的表面积。 【解答】计算三个面的面积和： （平方分米） 计算表面积：（平方分米） 长方体中三个面的面积分别是10平方分米，6平方分米，15平方分米，它的表面积是62平方分米。 17．80 【分析】题目中的相交于同一个顶点的三条棱的长度就是长方体的长、宽、高，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可。 【解答】 （cm） 用铁丝围一个长方体框架，使相交于同一个顶点的三条棱的长度分别是5cm、6cm、9cm，则至少需要长80cm的铁丝。 18．①③④⑤⑥⑦ 【分析】长方体中：长4条棱相等，宽4条棱相等，高4条棱相等；且长方体对面形状，大小完全一样，这6个面需要两两相等。据此解答。 【解答】②和⑧，找不到与其形状相同的图形，排除。剩下的①和③都是长6厘米，宽4厘米的长方形，形状完全相同；④和⑤都是长8厘米，宽6厘米的长方形，形状完全相同；⑥和⑦都是长8厘米，宽4厘米的长方形，形状完全相同；且它们两两比较，都有相同长度的边，可以拼合在一起，组成长8厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体。所以这6个面的编号分别是①③④⑤⑥⑦。 19．10 【分析】根据题意可知：蚂蚁从A点沿着一个长方体框架的棱爬到B点，至少应爬一个高、一个长、一个宽，10cm就是长方体的长宽高的和，据此即可解答。 【解答】在如图的长方体中，相交于同一顶点的三条棱长之和是10cm，至少要爬10cm。 故答案为：10 20． 2 6 4 【分析】根据正方体的展开图“相对面不相邻”可知，“1”与“2”相对，“3”与“4”相对，“5”与“6”相对。 【解答】 折一折，用做一个，1的对面是2，5的对面是6，3的对面是4。 21． 7 5 8 【分析】根据正方体展开图的类型，图中的正方体属于2-3-1型，A代表的数字与3相对应，B代表的数字与5相对应，C代表的数字与2相对应，已知相对的面上两个数字的和是10，分别用10减去3、 2、5，即可求出A、B、C所代表的数字。 【解答】A代表的数字： B代表的数字： C代表的数字： 所以，A代表的数字是7，B代表的数字是5，C代表的数字是8。 22．10 【分析】长方体有三条不同的棱长，从展开图可知，长方体的长是5dm，宽是2dm，高是4dm；求占地面积，就是求长是5dm，宽是2dm的面的面积；根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可求出长方体的占地面积。 【解答】5×2＝10（dm2） 原来长方体的占地面积是10dm2。 23．17 【分析】根据题意，长方体底面是正方形，先计算出底面正方形的边长，再分别计算出四个侧面（展开图的面积）加一个底面的面积就是这个纸筒的表面积，也就是做这个纸筒所需硬纸板的面积。 【解答】4÷4＝1（分米） 侧面积：4×4＝16（平方分米） 底面积：1×1＝1（平方分米） 16＋1＝17（平方分米） 做这个纸筒需要用17平方分米的硬纸板。 24． 1168平方分米/1168dm2 736平方分米/736dm2 【分析】将最小的两个面（左右面）拼起来，合成的长方体表面积最大；将最大的两个面（上下面）拼起来，合成的长方体表面积最小。 根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出两个长方体木料的面积和，分别减去最小两个面和最大两个面即可。 【解答】（20×12＋20×2＋12×2）×2×2 ＝（240＋40＋24）×2×2 ＝304×2×2 ＝1216（平方分米） 1216－12×2×2 ＝1216－48 ＝1168（平方分米） 1216－20×12×2 ＝1216－480 ＝736（平方分米） 它的表面积最大为1168平方分米，最小为736平方分米。 25．800 【分析】看图可知，把由5个正方体拼成的长方体拆开，增加了8个正方形的面，增加的表面积＝棱长×棱长×8，据此列式计算。 【解答】10×10×8 ＝100×8 ＝800（平方厘米） 拆开后的正方体的表面积之和比原长方体表面积增加800平方厘米。 26．2；1；2；0；128 【分析】根据题意可知，一个无盖长方体水箱少上面，需要5张铁皮，组成长方体的下面、前后面、左右面，根据长方体的特征可以选择①2张，②1张，③2张；这样焊接的无盖长方体水箱的长是4dm、宽是5dm、高是6dm，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这个水箱的表面积。 【解答】如图： 可以选①2张，②1张，③2张。 4×5＋4×6×2＋5×6×2 ＝20＋48＋60 ＝128（dm2） 填表如下： 规格 ① ② ③ ④ 焊成的水箱的表面积（dm2） 选法 2 1 2 0 128 （答案不唯一） 27． 248 360 【分析】已知4个完全一样的长方体盒子的长、宽、高，先根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出包装一个这样的长方体盒子所需包装纸的面积，再乘4，即是分别包装4个这样的长方体所需包装纸的总面积； 把这4个长方体盒子如图中包成一包，则组成新长方体的长是10cm、宽是6cm、高是（1×4）cm，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出包装后的表面积； 再用分别包装所需包装纸的总面积减去包在一起所需包装纸的面积，即是包在一起比分别包装节约包装纸的面积。 【解答】分别包装的表面积之和： （10×6＋10×1＋6×1）×2×4 ＝（60＋10＋6）×2×4 ＝76×2×4 ＝152×4 ＝608（cm2） 包在一起的高：1×4＝4（cm） 包装后的表面积： （10×6＋10×4＋6×4）×2 ＝（60＋40＋24）×2 ＝124×2 ＝248（cm2） 节约：608－248＝360（cm2） 包装后的表面积是（248）cm2，比分别包装节约（360）cm2的包装纸。 28． 10 250 【分析】图中的立体图形上层有3个面露在外面，下层有3＋4＝7个面露在外面。用露在外面的每个面面积乘上下两层露在外面的面总和。 【解答】3＋3＋4＝10（个） 5×5×10＝250（平方分米） 因此有10个面露在外面，露在外面的面积是250平方分米。 29．(1)120 (2)19 【分析】（1）从上面和下面看到的图形都有5个小正方形，从左面和右面看到的图形都有6个小正方形，从前面和后面看到的图形都有4个小正方形。先算出组合体露在外面的正方形面的数量，再计算单个面的面积，最后相乘得到总面积。 （2）观察图形可知，要堆成的大正方体的棱长应该是3个小正方体组成的。先计算出大正方体所需小正方体总数，再减去原来已有的小正方体个数，求出还需堆的小正方体个数。 【解答】（1）2×2×（5＋6＋4）×2 ＝2×2×15×2 ＝4×15×2 ＝60×2 ＝120（平方厘米） 所以它的表面积是120平方厘米。 （2）3×3×3－8 ＝9×3－8 ＝27－8 ＝19（个） 所以至少再堆上19个相同的正方体后，就能变成一个大正方体。 30． 8 15 【分析】观察图可知，有3层小正方体。露在外面的有6个，最上面的那层正方体正下方有2个（中间1个，最下层1个）。所以这堆小正方体共有6＋2＝8个。 这堆小正方体从正面看有6个面露在外面，从上面看有4个面露在外面，从右面看有5个面露在外面，所以共有6＋4＋5＝15个面露在外面，已知小正方体的棱长是1dm，所以它一个面的面积是1×1＝1dm2，那么15个面的面积就是1×15＝15dm2。 【解答】这堆小正方体露在外面的有6个，最上面的那层正方体正下方有2个。 6＋2＝8（个） 从正面看有6个面，从上面看有4个面，从右面看有5个面。 6＋4＋5＝15（个） 1×1＝1（dm2） 1×15＝15（dm2） 这堆小正方体共有8个，露在外面的面积是15dm2。 学科网（北京）股份有限公司 $