第二单元长方体和正方体的表面积图形计算高频常考易错题（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

第二单元长方体和正方体的表面积图形计算高频常考易错题专项训练 一、计算题 1.计算正方体的表面积。 2.如图是一个长方体的展开图,求这个长方体的棱长总和和表面积。 3.计算下面各立体图形的表面积。 4.根据长方体的展开图计算长方体的表面积。 5.下面是一个长方体纸盒的展开图,请计算这个长方体的棱长总和及表面积。(单位:cm) 6.计算组合图形的表面积(单位:cm) 7.计算长方体的表面积。 8.计算下面图形的表面积。 9.从一个棱长是8厘米的正方体木块上挖去一个长4厘米,宽3厘米,高2厘米的长方体后,求剩下木块的表面积。 10.求下面正方体和长方体的表面积。 11.计算组合图形的表面积。 12.计算下面图形的表面积。(单位:dm) 13.计算下面图形的表面积。(单位:cm) 14.计算下面图形的表面积。(单位:cm) 15.求下面图形的表面积。(单位:cm) (1)(2) 16.求下面图形的棱长和与表面积。 17.计算下面图形的表面积。 (1) (2) 18.看图计算(单位:厘米)。 已知一个长方体上有一个正方体,求这个图形的表面积。 19.计算下面图形的表面积。 20.计算下面图形的表面积。 21.求下面图形的体积和表面积。(单位:cm) 参考答案 1.150cm2 【分析】已知正方体的棱长总和是60cm,根据正方体的棱长=棱长总和 12,求出它的棱长;再根据正方体的表面积=棱长 棱长 6,求出它的表面积。 【解答】正方体的棱长:60 12=5(cm) 正方体的表面积: 5 5 6 =25 6 =150(cm2) 正方体的表面积是150cm2。 2.92cm;320cm2 【分析】从长方体展开图可知,长方体的长是12cm,宽是7cm,高是4cm。长方体的棱长总和公式为:C=4 (a+b+h)(a为长,b为宽,h为高),表面积公式为:S=2 (ab+ah+bh)。分别把数据代入计算即可。 【解答】4 (12+7+4) =4 (19+4) =4 23 =92(cm) 2 (12 7+12 4+7 4) =2 (84+48+28) =2 (132+28) =2 160 =320(cm2) 这个长方体的棱长总和是92cm,表面积是320cm2。 3.600平方厘米;432平方分米 【分析】对于正方体,根据正方体表面积公式S=6a2(a为棱长)计算;对于长方体,依据长方体表面积公式S=(ab+ah+bh) 2(a为长,b为宽,h为高)计算,结合题目中正方体棱长、长方体长、宽、高的数据逐步运算,据此解答。 【解答】正方体表面积:正方体棱长a=10厘米,根据公式S=6a2,可得: 6 102 =6 100 =600(平方厘米) 长方体表面积:长方体长a=6分米,宽b=6分米,高h=15分米, 根据公式S=(ab+ah+bh) 2,可得: (6 6+6 15+6 15) 2 =(36+90+90) 2 =216 2 =432(平方分米) 答:正方体表面积为600平方厘米,长方体表面积为432平方分米。 4.82平方分米 【分析】看图,将7分米看作这个长方体的长,2分米看作这个长方体的宽。将20分米减去2个7分米,再将差除以2,求出这个长方体的高。长方体表面积=(长 宽+长 高+宽 高) 2,将数据代入公式,求出这个长方体的表面积。 【解答】(20-7 2) 2 =(20-14) 2 =6 2 =3(分米) (7 2+7 3+2 3) 2 =(14+21+6) 2 =41 2 =82(平方分米) 所以,这个长方体的表面积是82平方分米。 5.116cm;520cm2 【分析】观察长方体纸盒的展开图可知,这个长方体的长是14cm,宽是10cm,高是5cm,根据长方体棱长总和=(长+宽+高) 4,长方体表面积=(长 宽+长 高+宽 高) 2,列式计算即可。 【解答】(10+14+5) 4 =29 4 =116(cm) (10 14+10 5+14 5) 2 =(140+50+70) 2 =260 2 =520(cm2) 这个长方体的棱长总和及表面积分别是116cm、520cm2。 6.124 【分析】这个组合图形由一个大长方体和一个小正方体组合而成,要考虑它们重合部分面积的情况,所以组合图形的表面积等于大长方体的表面积加上小正方体4个面的面积。长方体表面积公式(其中a为长,b为宽,h为高),小正方体一个面的面积公式为(其中a为正方体的棱长)。 【解答】 = = = =88 小正方体4个面的面积: 组合图形的表面积:88+36=124 因此组合图形的表面积为124。 7.386cm2 【分析】由图可知,该长方体长15cm、宽4cm、高7cm,根据“长方体的表面积=(长 宽+长 高+宽 高) 2”计算出该长方体的表面积。 【解答】(15 4+15 7+4 7) 2 =(60+105+28) 2 =(165+28) 2 =193 2 =386(cm2) 所以该长方体的表面积是386cm2。 8.216平方分米 【分析】根据图中可得:在一个棱长为6分米的正方体的右上角挖去一个长2分米、宽2分米、高3分米的长方体,此时增加的三个面积即为原来的面积,则图形的表面积=正方体的表面积,根据正方体表面积=棱长 棱长 6,据此计算得出答案。 【解答】(平方分米) 所以该图形的表面积是216平方分米。 9.412平方厘米 【分析】看图可知,挖去这个长方体后,木块减少了1个小面的面积(即长方体的上面),但同时增加了5个面的面积(即长方体的下面、前面、后面、左面、右面),相当于木块只增加了4个面的面积(即长方体的前面、后面、左面、右面)。根据正方体表面积=棱长 棱长 6,先求出原正方体木块的表面积。根据长方体侧面积=长 高 2+宽 高 2,求出长方体前面、后面、左面、右面的面积。将这两部分面积相加,即可求出剩下木块的表面积。 【解答】8 8 6+4 2 2+3 2 2 =384+16+12 =412(平方厘米) 所以,剩下木块的表面积是412平方厘米。 10.150cm2;124.5cm2 【分析】根据正方体的表面积和长方体的表面积公式,代入数据计算即可。 【解答】正方体表面积: 5 5 6=150(cm2) (4.5 3+4.5 6.5+3 6.5) 2 =(13.5+29.25+19.5) 2 =62.25 2 =124.5(cm2) 正方体的体积是150cm2,长方体的表面积是124.5cm2 11.348cm2 【分析】观察图形可知,正方体与长方体有重合的部分,把正方体的上面向下平移,补给长方体的上面;这样长方体的表面积是6个面的面积之和,而正方体只需计算4个面(前后面和左右面)的面积;组合图形的表面积=长方体的表面积+正方体的4个面的面积,根据长方体的表面积=(长 宽+长 高+宽 高) 2,正方体4个面的面积=棱长 棱长 4,代入数据计算即可。 【解答】表面积: (cm2) 组合图形的表面积是348cm2。 12.1020dm2 【分析】图形的表面积等于长是20dm、宽是6dm、高是15dm的长方体的表面积加上长是6dm、宽是20-7 2=6(dm)的两个正方形的面积,再减去边长为6dm的两个正方形的面积;所以图形的表面积就是长是20dm、宽是6dm、高是15dm的长方体的表面积;根据长方体的表面积=(长 宽+长 高+宽 高) 2,代入数据计算即可。 【解答】20-7 2 =20-14 =6(dm) (20 6+20 15+15 6) 2 =(120+300+90) 2 =(420+90) 2 =510 2 =1020(dm2) 13.306cm2 【分析】观察图形可知,组合体的表面积=长10cm,宽7cm,高3cm的长方体的表面积+四个棱长是4cm的正方形的面积。根据长方体表面积公式:表面积=(长 宽+长 高+宽 高) 2,正方形面积公式:面积=边长 边长,代入数据,即可解答。 【解答】(10 7+10 3+7 3) 2+4 4 4 =(70+30+21) 2+16 4 =(100+21) 2+64 =121 2+64 =242+64 =306(cm2) 组合体表面积是306cm2。 14.220cm2;73.5cm2;192cm2 【分析】(1)观察图形是一个长方体,根据长方体的表面积公式S=2(ab+ah+bh),代入数据计算求解。 (2)观察图形是一个正方体,根据正方体的表面积公式S=6a2,代入数据计算求解。 (3)观察图形是一个正方体,已知正方体两个面的面积之和是64cm2,除以2,求出一个面的面积,再乘6,即是这个正方体的表面积。 【解答】(1)(10 4+10 5+4 5) 2 =(40+50+20) 2 =110 2 =220(cm2) 长方体的表面积是220cm2。 (2)3.5 3.5 6 =12.25 6 =73.5(cm2) 正方体的表面积是73.5cm2。 (3)64 2 6 =32 6 =192(cm2) 正方体的表面积是192cm2。 15.(1)150cm2 (2)112cm2 【分析】(1)正方体的表面积=棱长 棱长 6,代入数据计算即可。 (2)由图可知,两个长方体的组合体,减少的表面积是两个图形相接的部分,组合体的表面积=下面长方体的表面积+上面长方体4个侧面的面积。再根据长方体的表面积=长 宽 2+长 高 2+宽 高 2,代入相应数值计算即可。 【解答】(1)(cm2) 正方体的表面积是150cm2。 (2) (cm2) 组合图形的表面积是112cm2。 16.左图:120dm;600dm2 右图:76cm;232cm2 【分析】正方体的棱长总和=棱长 12,正方体表面积=棱长 棱长 6,长方体的棱长总和=(长+宽+高) 4,长方体的表面积=(长 宽+长 高+宽 高) 2,代入数据解答即可。 【解答】棱长和:10 12=120(dm) 表面积:10 10 6 =100 6 =600(dm2) (24-8-8) 2 =(16-8) 2 =8 2 =4(cm) 棱长和:(8+7+4) 4 =19 4 =76(cm) 表面积:(8 4+8 7+4 7) 2 =(32+56+28) 2 =(88+28) 2 =116 2 =232(cm2) 正方体的棱长总和是120dm,表面积是600dm2;长方体的棱长总和是76cm,表面积是232cm2。 17.(1) (2) 【分析】(1)根据长方体的表面积=(长 宽+长 高+宽 高) 2,带入数据计算即可; (2)长方体上底面少了一个正方形,把上面正方体的上底面移到下底面即可拼成一个完整的长方体的表面积和上面正方体的四个侧面即四个正方形,即用长方体的表面积加上4个正方形的面积即可。 【解答】(1) (2) 18.800平方厘米 【分析】由图形可知,这个组合图形的表面积等于长方体的表面积加上正方体侧面积的和。根据长方体表面积=(长 宽+长 高+宽 高) 2,正方体的侧面积(4个面的面积)=棱长 棱长 4,把数据分别代入计算。 【解答】(15 10+8 10+15 8) 2+5 5 4 =(150+80+120) 2+25 4 =350 2+25 4 =700+100 =800(平方厘米) 这个图形的表面积是800平方厘米。 19.864平方分米;608平方厘米 【分析】(1)根据正方体的表面积=棱长 棱长 6,把数据代入公式解答。 (2)从图中可知:长方体挖去了一个棱长为4厘米的正方体,表面积增加了4个边长4厘米的正方形面积(四壁),又减少了2个这样的正方形(洞口),即表面积增加了4-2=2个正方形的面积。因此这个图形的表面积=长方体的表面积+2个正方形的面积。根据长方体的表面积=(长 宽+宽 高+长 高) 2、正方形的面积=边长 边长,代入数据计算即可。 【解答】(1)12 12 6 =144 6 =864(平方分米) 它的表面积是864平方分米。 (2)(15 4+15 12+12 4) 2 =(60+180+48) 2 =288 2 =576(平方厘米) 576+4 4 (4-2) =576+4 4 2 =576+32 =608(平方厘米) 它的表面积是608平方厘米。 20.216cm2 【分析】如下图,把图中的两个面向外平移到箭头所示的位置,这样把组合图形补成一个长10cm、宽4cm、高6cm的大长方体,那么组合图形的表面积=大长方体的表面积-2个边长为4cm的正方形的面积; 根据长方体的表面积=(长 宽+长 高+宽 高) 2,正方形的面积=边长 边长,代入数据计算求解。 【解答】(10 4+10 6+4 6) 2-4 4 2 =(40+60+24) 2-4 4 2 =124 2-4 4 2 =248-32 =216(cm2) 组合图形的表面积是216cm2。 21.150cm2;125cm3; 280cm2;300cm3; 80cm2;40cm3; 【分析】根据正方体的表面积公式S=6a2,正方体的体积公式V=a3,长方体的表面积公式S=2(ab+ah+bh),长方体的体积公式V=abh,代入数据计算求解图1和图2;图三相当于一个长4cm、宽4cm、高2cm的长方体表面积再加上4个边长为2cm的正方形面积;图形体积等于长4cm、宽4cm、高2cm的长方体体积加上棱长为长2cm的正方体体积,代入求解即可。 【解答】5 5 6=150(cm2) 5 5 5=125(cm3) (10 5+10 6+5 6) 2 =(50+60+30) 2 =140 2 =280(cm2) 10 5 6=300(cm3) (4 4+4 2+2 4) 2+2 2 4 =(16+8+8) 2+16 =32 2+16 =64+16 =80(cm2) 4 4 2+2 2 2 =32+8 =40(cm3) 学科网(北京)股份有限公司 $