1.2.2整式的乘法-单项式、多项式与多项式相乘 同步练习 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第一章 整式的乘除 2 整式的乘法—第2课时：单项式、多项式与多项式相乘(含答案) 一．选择题 1.下面计算正确的是( ) A. x2•x3=x6 B. (-2x2y)3=8x6y3 C. (x+2)(x-2)=x2+4 D. (x+2)2=x2+4x+4 2. 如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示大长方形面积的多项式： ①(2a + b)(m + n)；②2a(m + n)+b(m + n)；③m(2a+ b)+n(2a + b)；④2am+2an+bm+bn． 你认为其中正确的有( ) A． ①② B．③④ C．①②③ D．①②③④ 3.如果(x+1)(x2-5ax+a)的乘积中不含x2项，则a为( ) A. 5 B. C. - D. -5 4.若m=999913×999987 ，则有理数m的末尾四位数是( ) A、1131 B、2431 C、3131 D、4131 5.下列计算： ①x(2x2-x+1)=2x3-x2+1；②(a-b)2=a2-b2；③(x-4)2=x2-4x+16； ④(5a-1)(-5a-1)=25a2-1；⑤(-a-b)2=a2+2ab+b2． 其中正确的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题 6.一个长方形的长为3x2y，宽为2xy2-xy，则这个长方形的面积为 . 7.若(x-3)(x-n)=x2+mx-15，则m的值为 ． 8.若(x+2)(x-m)=x2+3x+n，则m= ，n= ． 三．解答题 9.计算： (1)m-n+2(-m+3n)； (2)(-xy2)2(3xy-4xy2+1)； (3)(x-y)2-(x-2y)(x+2y)； (4)-2x2y(3x2-2x-3)； 10.如图，在长为3a+2，宽为2b-1的长方形铁片上，挖去长为2a+4，宽为b的小长方形铁片． (1)求剩余部分的面积； (2)求出当a=3，b=2时剩余部分的面积． 11.阅读材料并解答问题： 我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数等式也可以用这种形式表示．例如：(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用图①或图②等图形的面积来表示． (1)请写出图③所表示的等式： ； (2)试画出一个几何图形，使它的面积能表示：(a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2 (请仿照图①或图②在几何图形上标出有关数量)． 第一章 整式的乘除 2 整式的乘法—第2课时：单项式、多项式与多项式相乘答案 一．选择题 1.下面计算正确的是( D ) A. x2•x3=x6 B. (-2x2y)3=8x6y3 C. (x+2)(x-2)=x2+4 D. (x+2)2=x2+4x+4 2.如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示大长方形面积的多项式： ①(2a + b)(m + n)；②2a(m + n)+b(m + n)；③m(2a+ b)+n(2a + b)；④2am+2an+bm+bn． 你认为其中正确的有( D ) B． ①② B．③④ C．①②③ D．①②③④ 3.如果(x+1)(x2-5ax+a)的乘积中不含x2项，则a为( B ) A. 5 B. C. - D. -5 4.若m=999913×999987 ，则有理数m的末尾四位数是( A ) A、1131 B、2431 C、3131 D、4131 5.下列计算： ①x(2x2-x+1)=2x3-x2+1；②(a-b)2=a2-b2；③(x-4)2=x2-4x+16； ④(5a-1)(-5a-1)=25a2-1；⑤(-a-b)2=a2+2ab+b2． 其中正确的有( A ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题 6.一个长方形的长为3x2y，宽为2xy2-xy，则这个长方形的面积为 6x3y3-3x3y2 . 7.若(x-3)(x-n)=x2+mx-15，则m的值为 2 ． 8.若(x+2)(x-m)=x2+3x+n，则m= -1 ，n= 2 ． 三．解答题 9.计算： (1)m-n+2(-m+3n)； (2)(-xy2)2(3xy-4xy2+1)； 解： (1)m-n+2(-m+3n)=m-n-2m+6n =-m+n； (2)(-xy2)2(3xy-4xy2+1)=x2y4(3xy-4xy2+1)=x3y5-x3y6+x2y4； (3)(x-y)2-(x-2y)(x+2y)； (4)-2x2y(3x2-2x-3)； (3)(x-y)2-(x-2y)(x+2y)=(x2-2xy+y2)-(x2-4y2)=x2-2xy+y2-x2+4y2=-2xy+5y2； (4)-2x2y(3x2-2x-3)=-6x4y+4x3y+6x2y； 10.如图，在长为3a+2，宽为2b-1的长方形铁片上，挖去长为2a+4，宽为b的小长方形铁片． (1)求剩余部分的面积； (2)求出当a=3，b=2时剩余部分的面积． 解： (1)(3a+2)(2b-1)-b(2a+4) =6ab-3a+4b-2-2ab-4b =4ab-3a-2； (2)当a=3，b=2时， 原式=4×3×2-3×3-2 =24-9-2 =13． 11.阅读材料并解答问题： 我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数等式也可以用这种形式表示．例如：(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用图①或图②等图形的面积来表示． (1)请写出图③所表示的等式： (a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2 ； (2)试画出一个几何图形，使它的面积能表示：(a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2 (请仿照图①或图②在几何图形上标出有关数量)． (2)如图所示． 学科网（北京）股份有限公司 $