2026年中考数学一轮复习：投影与视图

2026年中考数学一轮复习：投影与视图 一．选择题（共10小题） 1．（2026•哈尔滨模拟）如图1，古代叫“斗”，官仓、粮栈、米行、家里等都是必备的粮食度量用具．如图2，是它的几何示意图，下列图形是“斗”的俯视图的是（　　） A． B． C． D． 2．（2026•碑林区校级模拟）如图所示的几何体的左视图是（　　） A． B． C． D． 3．（2025•齐齐哈尔）为了全面地反映物体的形状，生产实践中往往采用多个视图来反映同一物体不同方面的形状．如图中飞机的俯视图是（　　） A． B． C． D． 4．（2025•安徽）“阳马”是由长方体裁得的一种几何体，如图水平放置的“阳马”的主视图为（　　） A． B． C． D． 5．（2025•湖北）“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，拟用于未来建造月球基地．如图是一种“月壤砖”的示意图，它的主视图是（　　） A． B． C． D． 6．（2025•沈丘县校级一模）如图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其俯视图是（　　） A． B． C． D． 7．（2025•河西区二模）榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件，燕尾榫是“万榫之母”．如图是燕尾榫的带榫头部分，它的主视图是（　　） A． B． C． D． 8．（2025•长岭县模拟）图1是一个玻璃烧杯，图2是由玻璃烧杯抽象出的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为（　　） A． B． C． D． 9．（2025•船营区校级三模）榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件．燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾．如图是燕尾榫的带榫头部分，它的主视图是（　　） A． B． C． D． 10．（2025•河北）一个几何体由圆柱和正方体组成，其主视图、俯视图如图所示，则其左视图为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 11．（2025•绥化一模）由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最少是　 　 个． 12．（2025•凉州区二模）一个几何体的三视图如图所示，根据图示的数据计算该几何体的全面积为 　 　 ．（结果保留π） 13．（2025•阳山县三模）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的侧面积为 　 　 ． 14．（2025•潍坊模拟）一个棱柱的三视图如图所示，若EF＝6cm，∠EFG＝45°．则AB的长为 　 　 cm． 15．（2025•丰县校级模拟）如图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是　 　 ． 三．解答题（共2小题） 16．（2025•博山区二模）如图是由若干棱长为2cm的小正方体搭成的几何体． （1）请你在网格中分别画出它从左面看和从上面看的图形； （2）求这个几何体的表面积（含底面）； （3）若你手边还有一些相同的小立方块，如果保持从上面和左面观察到的形状图不变，那么最多可以添加多少块小立方块． 17．（2025•惠州一模）【提出问题】 有两个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是16cm，6cm，2cm，现要用这两个纸盒搭成一个大长方体，怎样搭可使长方体的表面积最小？ 实践操作：我们发现，无论怎样放置这两个长方体纸盒，搭成的大长方体体积都不变，但是由于摆放位置的不同，它们的表面积会发生变化，经过操作，发现共有3种不同的摆放方式，如图所示： 【探究结论】 （1）请计算图1，图2，图3中的大长方体的长、宽、高及其表面积，并填充如表： 长（cm） 宽（cm） 高（cm） 表面积（cm2） 图1 16 6 　 　 　 　 图2 　 　 6 2 　 　 图3 16 　 　 2 　 　 完成上表，根据上表可知，表面积最小的是 　 　 所示的长方体．（填“图1”，“图2”，“图3”）． 【解决问题】 （2）现在有4个小长方体盒纸盒，每个的长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm，若用这4个长方体盒子搭成一个大长方体，搭成的大长方体的表面积最小为 　 　 （cm2）． 【实践应用】 （3）元旦将至，小张在网上定制了若干个大小相同的长方体礼盒，如图是这些长方体礼盒搭成的几何体从三个不同方向看到的形状图，商家准备将这若干个长方体礼盒打成一个包裹寄给小张．请你帮忙商家计算打包用的包装纸最少要用多少平方厘米？（接头处忽略不计） 2026年中考数学一轮复习：投影与视图 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．（2026•哈尔滨模拟）如图1，古代叫“斗”，官仓、粮栈、米行、家里等都是必备的粮食度量用具．如图2，是它的几何示意图，下列图形是“斗”的俯视图的是（　　） A． B． C． D． 简单组合体的三视图． 投影与视图；空间观念． 【答案】C 根据俯视图的意义，判断解答即可． 【解答】解：“斗”的俯视图的是： ． 故选：C． 本题考查了简单组合体的三视图，熟练掌握俯视图的意义是解题的关键． 2．（2026•碑林区校级模拟）如图所示的几何体的左视图是（　　） A． B． C． D． 简单组合体的三视图． 投影与视图；空间观念． 【答案】B 根据左视图是从左边看到的图形，进行判断即可，注意存在看不见的要用虚线进行表示． 【解答】解：由图可知，左视图为选项B的图形． 故选：B． 本题考查了简单组合体的三视图，注意左视图是从物体的左面看得到的视图． 3．（2025•齐齐哈尔）为了全面地反映物体的形状，生产实践中往往采用多个视图来反映同一物体不同方面的形状．如图中飞机的俯视图是（　　） A． B． C． D． 简单组合体的三视图． 投影与视图；几何直观． 【答案】A 根据从物体上方向下看得到的视图为俯视图，由此得解． 【解答】解：如图中飞机的俯视图为选项A的图形． 故选：A． 本题考查了三视图，掌握从上面看几何体得到的图形就是几何体俯视图是解题的关键． 4．（2025•安徽）“阳马”是由长方体裁得的一种几何体，如图水平放置的“阳马”的主视图为（　　） A． B． C． D． 简单几何体的三视图． 投影与视图；空间观念． 【答案】A 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【解答】解：如图水平放置的“阳马”的主视图为． 故选：A． 本题考查简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图． 5．（2025•湖北）“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，拟用于未来建造月球基地．如图是一种“月壤砖”的示意图，它的主视图是（　　） A． B． C． D． 简单组合体的三视图． 投影与视图；空间观念． 【答案】B 根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【解答】解：根据几何体的特点可得：从几何体的正面可以看到选项B的图形． 故选：B． 本题考查了三视图的知识，掌握图形的基本结构是解题的关键． 6．（2025•沈丘县校级一模）如图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其俯视图是（　　） A． B． C． D． 简单组合体的三视图． 投影与视图；空间观念． 【答案】D 根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案． 【解答】解：U型磁铁从上面看的示意图是一个大矩形，且中间有2条实线段，D图符合． 故选：D． 本题考查了从不同方向看立体图形，解题的关键是具有空间概念． 7．（2025•河西区二模）榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件，燕尾榫是“万榫之母”．如图是燕尾榫的带榫头部分，它的主视图是（　　） A． B． C． D． 简单组合体的三视图． 投影与视图；空间观念． 【答案】B 根据简单几何体三视图的画法画出它的主视图即可． 【解答】解：这个几何体的主视图如下： 故选：B． 本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键． 8．（2025•长岭县模拟）图1是一个玻璃烧杯，图2是由玻璃烧杯抽象出的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为（　　） A． B． C． D． 由三视图判断几何体；简单组合体的三视图． 投影与视图；几何直观． 【答案】A 根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 【解答】解：它的俯视图为两个同心圆． 故选：A． 本题考查了简单组合体的三视图，由三视图判断几何体，熟练掌握三视图的定义是解答本题的关键． 9．（2025•船营区校级三模）榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件．燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾．如图是燕尾榫的带榫头部分，它的主视图是（　　） A． B． C． D． 简单组合体的三视图． 投影与视图；空间观念． 【答案】A 根据主视图是从前往后看，得到的图形，进行判断即可． 【解答】解：几何体的主视图为： 故选：A． 本题考查三视图，熟练掌握该知识点是关键． 10．（2025•河北）一个几何体由圆柱和正方体组成，其主视图、俯视图如图所示，则其左视图为（　　） A． B． C． D． 由三视图判断几何体；简单组合体的三视图． 投影与视图；空间观念． 【答案】A 根据主视图和俯视图，可判断左视图． 【解答】解：由俯视图中的正方形位于横向的对称轴的位置上，故选项A的左视图符合题意． 故选：A． 本题考查三视图判断几何体，解题的关键是学会观察，灵活运用所学知识解决问题． 二．填空题（共5小题） 11．（2025•绥化一模）由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最少是　4　 个． 由三视图判断几何体． 投影与视图；空间观念． 【答案】4 先根据主视图和左视图得出该几何体为两层三列，再确定每层的最少个数即可． 【解答】解：由题意可知该几何体为两层三列， 最低层最少为3个，第二层为1个， 如图（一种最少的情况的俯视图）： ∴最少由4个小正方体组成， 故答案为：4． 本题考查了根据几何体的三视图判断组成几何体的小正方体的个数，关键是根据主视图和左视图确定组合几何体的层数和列数． 12．（2025•凉州区二模）一个几何体的三视图如图所示，根据图示的数据计算该几何体的全面积为 　90π　 ．（结果保留π） 由三视图判断几何体． 投影与视图；空间观念． 【答案】90π． 根据圆锥侧面积公式首先求出圆锥的侧面积，再求出底面圆的面积，相加即可得出该几何体的全面积． 【解答】解：由图示可知，圆锥的高为12，底面圆的直径为10， ∴圆锥的母线为：， ∴圆锥的侧面积为：πrl＝π×5×13＝65π， 底面圆的面积为：πr2＝25π， ∴该几何体的全面积为：65π+25π＝90π． 故答案为：90π． 此题主要考查了由三视图判断几何体，圆锥侧面积公式，根据已知得母线长，再利用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键． 13．（2025•阳山县三模）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的侧面积为 　24πcm2 ． 由三视图判断几何体；几何体的表面积． 与圆有关的计算；运算能力． 【答案】24πcm2． 先判断这个几何体为圆锥，同时得到圆锥的母线长为8，底面圆的直径为6，然后利用扇形的面积公式计算这个圆锥的侧面积． 【解答】解：由三视图得这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为8，底面圆的直径为6， 所以这个几何体的侧面积π×6×8＝24π（cm2）． 故答案为：24πcm2． 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图． 14．（2025•潍坊模拟）一个棱柱的三视图如图所示，若EF＝6cm，∠EFG＝45°．则AB的长为 　　 cm． 由三视图判断几何体． 投影与视图；运算能力． 【答案】． 根据三视图的对应情况可以得出，△EFG中FG上的高EQ即为AB的长，进而通过解直角三角形即可求出． 【解答】解：三视图的对应情况可以得出，△EFG中FG上的高EQ即为AB的长， 过点E作EQ⊥FG于点Q， 则EQ＝AB， 由题意可知：EF＝6cm，∠EFG＝45°， ∴， 故答案为：． 此题主要考查了已知三视图求边长，解直角三角形的相关计算等知识点，根据题意得出EQ＝AB是解题的关键． 15．（2025•丰县校级模拟）如图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是　20π　 ． 由三视图判断几何体；圆锥的计算． 投影与视图；空间观念． 【答案】20π 求得圆锥的底面周长以及母线长，即可得到圆锥的侧面积． 【解答】解：由题可得，圆锥的底面直径为8，高为3， 则圆锥的底面周长为8π， 圆锥的母线长为5， 则圆锥的侧面积8π×5＝20π． 故答案为：20π． 本题主要考查了由三视图判断几何体以及圆锥的计算，圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 三．解答题（共2小题） 16．（2025•博山区二模）如图是由若干棱长为2cm的小正方体搭成的几何体． （1）请你在网格中分别画出它从左面看和从上面看的图形； （2）求这个几何体的表面积（含底面）； （3）若你手边还有一些相同的小立方块，如果保持从上面和左面观察到的形状图不变，那么最多可以添加多少块小立方块． 作图﹣三视图；几何体的表面积；简单组合体的三视图． 作图题；投影与视图；几何直观． 【答案】（1）画图见解析； （2）168cm2； （3）5块． （1）根据几何体画图即可； （2）分别数出每个面正方形的个数，再乘以正方形的面积即可； （3）由图可得，要保持从上面和左面观察到的形状图不变，则从前面看，从左到右第2列第2行最多可增加2块小正方体，第3列第1行最多可增加1块小正方体，第4列第2行最多可增加2个块正方体，据此即可求解． 【解答】解：（1）如图所示： （2）几何体的表面积为（2×2×7+2×2×7+2×2×7）×2＝168cm2； （3）从左到右第2列第2行最多可增加2块小正方体，第3列第1行最多可增加1块小正方体，第4列第2行最多可增加2个块正方体， ∴最多可以添加2+1+2＝5块小立方块． 本题考查了作图﹣三视图，从不同方向看几何体，求几何体的表面积，正确识图是解题的关键． 17．（2025•惠州一模）【提出问题】 有两个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是16cm，6cm，2cm，现要用这两个纸盒搭成一个大长方体，怎样搭可使长方体的表面积最小？ 实践操作：我们发现，无论怎样放置这两个长方体纸盒，搭成的大长方体体积都不变，但是由于摆放位置的不同，它们的表面积会发生变化，经过操作，发现共有3种不同的摆放方式，如图所示： 【探究结论】 （1）请计算图1，图2，图3中的大长方体的长、宽、高及其表面积，并填充如表： 长（cm） 宽（cm） 高（cm） 表面积（cm2） 图1 16 6 　4　 　368　 图2 　32　 6 2 　536　 图3 16 　12　 2 　496　 完成上表，根据上表可知，表面积最小的是 　图1　 所示的长方体．（填“图1”，“图2”，“图3”）． 【解决问题】 （2）现在有4个小长方体盒纸盒，每个的长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm，若用这4个长方体盒子搭成一个大长方体，搭成的大长方体的表面积最小为 　236　 （cm2）． 【实践应用】 （3）元旦将至，小张在网上定制了若干个大小相同的长方体礼盒，如图是这些长方体礼盒搭成的几何体从三个不同方向看到的形状图，商家准备将这若干个长方体礼盒打成一个包裹寄给小张．请你帮忙商家计算打包用的包装纸最少要用多少平方厘米？（接头处忽略不计） 由三视图判断几何体；几何体的表面积． 投影与视图；运算能力． 【答案】见试题解答内容 （1）根据图1，图2，图3分别求解即可； （2）拼成一个6×5×8的长方体的表面积最小； （3）这要使包装的纸最少，应该把每个长方体最大的面重合在一起，即把75×35的面重合在一起，这样包装后的长方体，长是75厘米，宽为35厘米，高为15×4＝60（厘米）． 【解答】解：（1）图1中，长方体的高为4，表面积＝2（16×6+16×4+4×6）＝368． 图2中，长为32，表面积2（32×6+32×2+6×2）＝536． 图3中，宽为12，表面积2（16×12+16×2+12×2）＝496． 长（cm） 宽（cm） 高（cm） 表面积（cm2） 图1 16 6 4 368 图2 32 6 2 536 图3 16 12 2 496 故答案为：4，368，32，536，12，496，图1； （2）最小面积＝2×（5×6+5×8+6×8）＝236； （3）根据三视图可知有4个长方体礼盒． 每个长方体礼盒的长宽高分别为75cm，35cm，15cm． 这要使包装的纸最少，应该把每个长方体最大的面重合在一起，即把75×35的面重合在一起，这样包装后的长方体，长是75厘米，宽为35厘米，高为15×4＝60（厘米）， 依题意，（75×35+75×60+60×35）×2＝18450． 答：最少需要18450平方厘米包装纸． 本题考查由三视图判断几何体，几何体的表面积，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 学科网（北京）股份有限公司 $