2026年 九年级数学中考一轮复习 投影与视图 自主达标测试题

2026年春九年级数学中考一轮复习《投影与视图》自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列现象中，不属于中心投影的是（   ） A．路灯下人的影子 B．电影院银幕上的影子 C．阳光下窗框的影子 D．探照灯下物体的影子 2．下列几何体的三视图相同的是（　　） A． B． C． D． 3．一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的主视图是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在中，、，将以直线为轴旋转一周得到的立体图形的主视图是（    ） A． B． C． D． 5．如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，那么构成这个几何体的小正方体的个数为（   ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 6．如图，小明在时测得某树的影长为，时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（    ） A． B． C． D． 7．如图，一路灯距离地面5.6米，身高1.6米的小方从距离灯的底部（点）5米的处沿所在直线走了7.5米到达点处，那么小方在点处影子的端点到在点处影子的端点的距离为（   ） A．5米 B．5.5米 C．7米 D．10.5米 8．一个正在装修的房间里，有一个靠墙竖立的梯子（梯子顶端靠在墙上，底端在地面）．离梯子底端1米处（）有一把垂直于地面的椅子，椅子的影长米（影子投射在地面上）．为了测量椅子的高度，小明在梯子的另一侧离梯子底端4米处（）竖起一根1米高的竹竿，测得竹竿的影长米，则椅子的高度为（   ） A．2米 B．1.5米 C．3米 D．2.5米 二、填空题（满分24分） 9．一盏灯的光，落在《几何原本》的书页上，书在灯光下投下一片轮廓清晰的影子，这属于________投影．（填“平行”或“中心”） 10．如图所示是某一天不同时刻同一棵树的影子，则它们按时间先后顺序排列序号应为______． 11．小明和小红在太阳光下行走，小明身高米，他的影长3米，小红比小明矮厘米，此刻小红的影长是___________米． 12．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积_____． 13．一个棱柱的三视图如图所示，若，．则的长为_____． 14．由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最少是__________个． 15．如图，图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，，，已知，则x的值为_____． 16．如图，点光源射出的光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片投影到与胶片平行的屏幕上，形成影像．已知，点光源到胶片的距离长为，长为，则胶片与屏幕的距离为_____． 三、解答题（满分72分） 17．如图，小华、小军、小丽三人同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB和CD（保留画图痕迹，不写画法）． (1)在图中画出路灯的灯泡P所在的位置． (2)画出此时小华在路灯下的影子EF． 18．空间观念如图，望远镜调节好后，摆放在水平地面上．观测者用望远镜观测物体时，眼睛（点）到水平地面的距离，沿方向观测物体的仰角，望远镜前端（点）与眼睛之间的距离（结果保留小数点后一位，参考数据：，，）．求： (1)点到水平地面的距离的长． (2)在水平地面上的正投影的长． 19．如图，一个棱长为2的正方体上摆放了一个高为2的四棱柱，已知上面四棱柱的下底面的四个顶点恰好在正方体的上底面各边的中点上． (1)分别在所给的网格图中画出这个组合体的三视图； (2)求这个组合体的表面积． 20．一个晴朗的早晨，小丽到广场呼吸新鲜空气． 广场上 E 处有积水，小丽在距积水 3m 的 D 处，她正好从积水水面上看到距她约 15m 的 B 处的一棵树顶端的影子 （如图，积水水面大小忽略不计）．已知小丽的身高为 1.6m，请你估计一下树高（积水与树和人都在同一水平直线上，眼睛到头顶的距离忽略不计）． 21．如图，是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段表示站立在广场上的小亮，线段表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置． (1)在小亮由B处沿所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为 ； (2)请你在图中画出小亮站在处的影子； (3)当小亮离开灯杆的距离时，身高（AB）为的小亮的影长为，问当小亮离开灯杆的距离时，小亮的影长是多少m？ 22．如图，要测量某小区居民楼下一棵大树的高度，已知居民楼的高度为，在居民楼的顶端处测得大树的顶端的俯角为，某一时刻在太阳光的照射下，大树顶端的影子落在地面上的点处，居民楼顶端的影子落在地面上的点处，测得，，已知大树和居民楼均垂直于地面，且点、、、在同一条直线上，求大树的高度． （结果精确到，参考数据：，， 23．问题情境：李老师给同学们布置了一项综合实践任务，利用所学知识为班级制作一些纸盒，用来收纳讲台上的粉笔等物品． (1)同学们就如何制作纸盒展开激烈的讨论，其中小华、小君、小霞分别给出了三种设计方案．你觉得图案____________（填序号）经过折叠能围成正方体纸盒； (2)小颖所在的综合实践小组得到了10个边长都为的正方体纸盒，将它们摆成如图所示的几何体．请在方格中分别画出它的主视图、左视图、俯视图： (3)这个几何体的表面积（含底面）是____________； (4)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图都不变，那么最多可以再添加____________个小正方体． 参考答案 1．C 【分析】本题需区分中心投影与平行投影的概念，中心投影由点光源发出的光线形成，平行投影由平行光线形成，据此判断各选项即可． 【详解】解：∵中心投影是由同一点（点光源）发出的光线所形成的投影， ∴路灯、电影院放映机、探照灯均属于点光源，其形成的影子是中心投影，太阳光属于平行光线，阳光下窗框的影子是平行投影，不属于中心投影． 故选：C． 2．B 【分析】三视图是主视图、左视图、俯视图，能根据各自的定义去观察即可． 【详解】解：A、长方体的三视图都是矩形，但是矩形形状并不全等，该选项不符合题意； B、正方体的三视图都是正方形，该选项符合题意； C、圆柱的主视图、左视图都是矩形，俯视图是一个圆，该选项不符合题意； D、圆锥的主视图和左视图为三角形，俯视图为带圆心的圆，该选项不符合题意； 3．B 【分析】根据主视图是从几何体的正面看到的形状图求解即可． 【详解】解：由组合几何体可得，它的主视图为 4．D 【分析】本题考查了点、线、面、体以及简单几何体的三视图、含30度角的直角三角形的性质等知识，正确求出旋转得到的立体图形是圆锥是解题关键．根据题意可知得到的立体图形是圆锥，再根据圆锥的主视图是等腰三角形、以及等边三角形的判定求解即可得． 【详解】解：∵在中，、， ∴， ∴， ∴将以直线为轴旋转一周得到的立体图形是一个圆锥，这个圆锥的母线为，圆锥的底面是直径为的圆， ∴这个圆锥的主视图是等边三角形． 故选：D． 5．D 【分析】由俯视图可知，几何体只有一行；由左视图可知，几何体有两层；再由主视图可知，第一层有个小正方体、第二层有个小正方体；从而得到答案． 【详解】解：构成这个几何体的小正方体的个数为个． 6．D 【分析】本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质．由两次日照的光线互相垂直、树垂直于地面可证三角形相似，再由相似三角形的性质即可求解． 【详解】解：如图， 即， ， ， ， ，． ． ， ． ． 故选∶D． 7．D 【分析】本题主要考查的是相似三角形在实际中的中心投影的应用．利用相似三角形可以求得和的长，然后结合图形求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴，即， 解得：； 由题意得， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴，即， 解得：， ∴， ∴长为米． 故选：D． 8．B 【分析】本题考查相似三角形的应用，中心投影等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题． 先证明，推出，求得米，再证明，得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵米，米，米 则米， ∴， ∴米， ∵， ∴， ∴， ∵米，米，则米， ∴， ∴米， 故选：B． 9．中心 【分析】在投影中，由平行光线形成的投影是平行投影，由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影，判断光源类型即可得出结论． 【详解】解：∵灯光属于点光源， ∴该投影属于中心投影． 10． 【分析】本题考查了平行投影，熟练掌握平行投影的变化规律是解题的关键：①太阳光下物体影子的长短不仅与物体的高度有关，而且与时间有关：同一时刻，高物体的影子较长，所有物体的影子长度与其高度成正比；②太阳光下物体影子的方向和长度变化规律（北半球）如下：一天之中，由于太阳东升西落，所以早晨物体的影子向西，傍晚物体的影子向东．一天之中，物体影子的方向变化为：正西—西北—正北—东北—正东，影子的长度变化为：长—短—长． 根据不同时刻物体在太阳光下的影子的方向、大小的变化规律进行判断即可：就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是：正西—西北—正北—东北—正东，物体影子的长短为：长—短—长． 【详解】解：西为④，西北为②，东北为①，东为③， 故其按时间的先后顺序为：， 故答案为：． 11． 【分析】本题考查平行投影的性质，核心是同一时刻、同一地点，太阳光下物体的高度与影长的比值为定值(由相似三角形对应边成比例推导而来)． 【详解】解：厘米米，小红的身高为米； 设小红的影长为米， ∴， 解得； 故答案为：． 12． 【详解】解：从三视图来看，主视图是三角形，左视图是三角形，俯视图是圆， ∴这个几何体是：圆锥， 由三视图可知：底面直径为，则底面半径， 高为，母线长(左视图的斜边)， 圆锥的侧面积公式：． 13． 【分析】此题主要考查了已知三视图求边长，解直角三角形的相关计算等知识点，根据题意得出是解题的关键． 根据三视图的对应情况可以得出，中上的高即为的长，进而通过解直角三角形即可求出． 【详解】解：如图，过点E作于点Q， 由题意可知：， ，， ， 故答案为：． 14．4 【分析】本题考查了根据几何体的三视图判断组成几何体的小正方体的个数，关键是根据主视图和左视图确定组合几何体的层数和列数，先根据主视图和左视图得出该几何体为两层三列，再确定每层的最少个数即可． 【详解】由几何体的主视图和左视图可知，该几何体为两层三列， 最低层最少为个，第二层为1个， 如图（一种最少的情况的俯视图）： ∴最少由4个小正方体组成， 故答案为：4． 15．1 【分析】先对主视图和左视图的面积表达式进行因式分解，得出长、宽、高相关信息，再根据长方形面积公式得出俯视图的面积表达式，最后结合已知条件通过解一元二次方程即可求解x的值． 【详解】解：∵，， ∴俯视图的长为，宽为， ∴， ∵， ∴， 解得，（舍去）， 即x的值为1． 16．10 【分析】证明，推出，构建方程求出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 17．(1)作图见解析 (2)作图见解析 【分析】本题考查中心投影的知识点，解题的关键是掌握中心投影的特征：从同一点（点光源）发出的光线形成的投影是中心投影，即连接物体顶端与其影子顶端的直线会相交于点光源（灯泡位置）． （1）本题根据中心投影中，点光源（灯泡）是所有物体顶端与其影子顶端连线的交点，即可得到灯泡所在的位置； （2）本题根据中心投影中，从点光源发出的光线照射小华后，小华头顶与的连线延长至地面的线段即为影子． 【详解】（1）解：连接小军头顶与影子顶端、小丽头顶与影子顶端，两条连线的交点即为灯泡的位置； 如图，点即为所求． （2）解：连接灯泡与小华头顶，延长该线段与地面交于，小华脚的位置为，线段即为小华的影子． 如图，即为所求． 18．(1)点到水平地面的距离的长约为173.6cm (2)在水平地面上的正投影的长约为128.5cm 【分析】本题考查了正投影，解直角三角形的应用--仰角和俯角问题，熟悉仰角和俯角的概念，构造出直角三角形是解题的关键． （1）过点作于点．构造，利用三角函数求出的长，进而求出的长； （2）由图形可知在地面的正投影长即的长，所以求出问题得解． 【详解】（1）解：如图，过点作于点． 在中，， ， ． 故点到水平地面的距离的长约为173.6cm． （2）解：在中，， ， ． 故在水平地面上的正投影的长约为128.5cm． 19．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了简单几何体的三视图、几何体的表面积，明确三视图的意义是解题的关键，注意画三视图时要遵循“长对正，高平齐，宽相等”的原则画图． （1）根据简单组合体三视图的画法画出相应图形即可求解； （2）根据表面积的求法求出答案即可． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：上面长方体的底面边长为：， ， ∴这个组合体的表面积为． 20．树高为6.4米 【分析】本题考查知识点光的反射性质、相似三角形判定与性质．解题关键为算对长度，匹配相似边比例．易错点：混淆与，比例对应错误． 首先利用光的反射得，结合直角证；再算；由，解得． 【详解】由光的反射性质，，且，故． 已知，， 则；． 相似三角形对应边成比例，即，代入得： 解得． 答：树高为6.4米． 21．(1)变短 (2)见解析 (3)小亮的影长是． 【分析】本题考查的是相似三角形的判定及性质，解答此题的关键是根据题意画出图形，构造出相似三角形，再根据相似三角形的性质解答． （1）根据光是沿直线传播的道理可知在小亮由B处沿所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为变短； （2）连接并延长交直线于点E，则线段即为小亮站在处的影子； （3）根据灯的光线与人、灯杆、地面形成的两个直角三角形相似解答即可． 【详解】（1）解：因为光是沿直线传播的，所以当小亮由B处沿所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为变短； 故答案为：变短； （2）解：如图所示，即为所求； ； （3）解：如图， 先设，则当时，， ∴，即， ∴米； 当米时，设小亮的影长是y米， ∴=， ∴， ∴． 即小亮的影长是． 22．米 【分析】本题考查了矩形的性质与判定，平行投影，解直角三角形，掌握相关知识是解决问题的关键．首先过点作于点，则四边形为矩形，根据同一时刻的太阳光线是平行的可得 ，根据相似三角形对应边成比例可知，设大树的高度为米，根据，可得方程，解方程即可求出大树的高度． 【详解】解：如图所示，过点作于点，则四边形为矩形， ，， 设米，则米， 根据题意知， ， ， ， ， 米， 米，米， 在处测得的俯角为， ， ， 解得：， 经检验是原分式方程的解， 答：大树的高度约为米． 23．(1)②③； (2)见解析 (3) (4)4 【分析】此题考查了正方体的展开图、三视图等知识，熟练掌握三视图是关键． （1）根据正方体展开图的特征进行分析即可； （2）根据从正面、左面和上面看到的平面图形即可解答； （3）根据小正方体的排列方式进行解答即可； （4）根据保持这个几何体的左视图和俯视图都不变进行适当的添加即可． 【详解】（1）解：根据正方体的展开图，可知：图案②③经过折叠能围成正方体纸盒， 故答案为：②③； （2）如图即为所求： （3）这个几何体的表面积（含底面）是， 故答案为： （4）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图都不变，那么最多可以再添加4个小正方体． 故答案为：4 学科网（北京）股份有限公司 $