精品解析：新疆乌鲁木齐市实验学校2025-2026学年第一学期高一年级期末考试数学试卷

乌鲁木齐市实验学校2025-2026学年第一学期高一年级期末考试数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集的概念进行求解. 【详解】. 故选：B 2. 下列函数中是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用奇偶性的定义逐项判断即可求解. 【详解】对于A，令，所以的定义域为，， 所以为偶函数，故A正确； 对于B，令，所以的定义域为，， 所以为奇函数，故B错误； 对于C，的定义域为，所以为非奇非偶函数，故C错误； 对于D，令，且， 所以为非奇非偶函数，故D错误. 3. 已知函数，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的性质，结合零次幂的性质进行求解即可. 【详解】因为， 所以要使函数有意义，需满足且， 所以函数的定义域为， 故选：C 4. （ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用正切二倍角公式即可. 【详解】， 故选：D. 5. 以下四个命题中，是真命题的是（    ） A. B. 若，则 C. “”是“”的必要不充分条件 D. 若命题：，，则的否定为：， 【答案】ACD 【解析】 【分析】对A，配方即可判断；对B，举反例即可；对C，根据必要不充分条件的判断即可得到答案；对D，根据特称命题的否定即可得到答案. 【详解】对A，因为，故A正确； 对B，举例，则，则，故B错误； 对C，因为“”无法推出“”，而“”可以推出“”，故“”是“”的必要不充分条件，故C正确； 对D，根据特称命题的否定为全称命题知的否定为：，，故D正确. 故选：ACD. 6. 荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点.我们可以把看作是每天的“进步”率都是，一年后是；而把看作是每天“退步”率都是，一年后是；这样，一年后的“进步值”是“退步值”的倍.那么当“进步”的值是“退步”的值的2倍，大约经过（ ）天. （参考数据：，， A. 9 B. 15 C. 25 D. 35 【答案】D 【解析】 【分析】设经过天“进步”的值是“退步”的值的2倍，根据题设可得，求解出，即可求解. 【详解】设经过天“进步”的值是“退步”的值的2倍，则， 所以， 故选：D. 7. 关于函数的四个结论： ①最大值为； ②将的图象向左平移个单位长度，向上平移个单位长度，得到； ③在单调递增； ④图象的对称中心为，其中正确的结论有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，利用正弦型函数的有界性可判断①；利用三角函数图象变换可判断②；利用正弦型函数的单调性可判断③；利用正弦型函数的对称性可判断④. 【详解】对于①， ， 所以，①错； 对于②，将的图象向左平移个单位长度，向上平移个单位长度， 可得到函数的图象，②错； 对于③，当时，， 所以函数在上单调递增，③对； 对于④，由可得， 因此函数的图象的对称中心为，④错. 故选：A. 8. 定义域为R的函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解，则 A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先令，则方程可化为，因此原方程有5个不同实数解转化为与直线共有5个交点，结合函数的图像，可求出的范围，再由函数的对称性，即可得出结果. 【详解】令，则方程可化为，因为关于的方程恰有5个不同的实数解，由 的图像可知，与直线最多有3个交点，所以关于关于的方程有两个不等式实根，不妨令与曲线有三个交点，则与曲线有两个交点，因此，； 又因为关于直线对称，所以，因此. 故选D 【点睛】本题主要考查函数零点问题，方程的根可转化曲线的交点，根据数形结合的思想，即可求解，属于常考题型. 二、多选题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知幂函数，恒过点，则（ ） A. 的定义域是 B. 是偶函数 C. 在定义域上单调递增 D. 无最小值 【答案】BD 【解析】 【分析】根据待定系数法求解幂函数的表达式，即可由幂函数的性质结合选项逐一求解. 【详解】设，恒过点，解得， 即；定义域为；值域为，故无最小值；，故为偶函数； ，在上单调递增，在上单调递减， 故选:BD. 10. 下列命题中正确的是（ ） A. 若一扇形的弧长为2，圆心角为，则该扇形的面积为 B. 是第三象限角 C. 函数的零点所在的一个区间是 D. 已知，则的最小值为 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用扇形弧长公式及面积公式计算判断A；利用象限角的定义判断B；根据零点存在定理判断C；结合指数运算利用基本不等式求解最值判断D. 【详解】A：设该扇形的半径为，则，解得，所以，故A正确. B：由象限角的定义可知，是第三象限角，故B正确. C：易知函数为单调递增函数， ，， 所以函数在区间上无零点，故C错误. D：， 当且仅当，即，时，等号成立，故D正确. 11. 已知定义在R上的函数满足，且当时，，则（ ） A. 是周期为2的周期函数 B. 当时， C. 的图象与的图象有两个公共点 D. 在上单调递增 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据已知可得，即可得出A项；根据已知求出时的解析式，进而根据周期性，得出函数在上的解析式，即可判断B项；根据A、B的结论作出函数的图象以及的图象，结合端点处的函数值，结合图象，即可判断C项；先根据解析式，判断得出函数在上单调递增，即可根据周期性，得出D项. 【详解】对于A项，由已知可得， 所以，是周期为2的周期函数，故A正确； 对于B项，，则. 由已知可得，. 又， 所以，. 又的周期为2，所以. ，则，， 所以，.故B错误； 对于C项，由A、B可知，当时，； 当时，，且的周期为2. 作出函数以及的图象， 显然，当时，的图象与的图象没有交点. 又，，， 由图象可知，的图象与的图象有两个公共点，故C项正确； 对于D项，，则，. 又的周期为2，所以在上单调递增. 当时，，显然在上单调递增. 且， 所以，在上单调递增. 根据函数的周期性可知，在上单调递增.故D正确. 故选：ACD. 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 若点在角的终边上，则__________. 【答案】## 【解析】 【分析】根据三角函数的定义、诱导公式计算可得答案. 【详解】设为坐标原点，因为，由已知得，， . 故答案为：. 13. 定义在上的奇函数满足：当，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据奇函数性质求得，再由奇函数对称性求函数值. 【详解】∵是定义在上的奇函数， ∴，则， ∴． 故答案为： 14. 已知函数的值域为，则实数的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】由函数的值域为，分三种情况结合对勾函数性质求解即可. 【详解】当时，，此时， 当且时，， 此时，且，所以不满足； 当且时，， 由对勾函数单调性可知在上单调递增，在上单调递减， 所以，此时， 若要满足的值域为，只需要，解得； 当且时，因为均在上单调递增， 所以在上单调递增，且时，，时，，所以此时，此时显然能满足的值域为； 综上可知，的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题:本题共5小题，共77分. 15. 设集合. （1）当时，求； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1） （2）. 【解析】 【分析】（1）直接计算即可； （2）关键在于,然后计算就可以得出答案. 【小问1详解】 （1）;当时, , 【小问2详解】 （2），故， ，所以的取值范围是. 16. 计算与解不等式 （1）计算：； （2）计算：. （3）解不等式： 【答案】（1） （2）3 （3） 【解析】 【分析】（1）根据指数幂运算公式，即可求解； （2）根据对数运算公式，即可求解； （3）分解因式后，即可求解. 【小问1详解】 原式； 【小问2详解】 原式； 【小问3详解】 ，得， 所以不等式的解集为 17. 已知函数，函数，，用表示，中的较大者，记为． （1）用解析法表示函数，并画出函数的图像； （2）根据图像写出函数的单调区间，值域； （3）解不等式. 【答案】（1），作图见解析 （2）函数在区间单调递减；在单调递增，值域为 （3） 【解析】 【分析】（1）先根据指数函数单调性和一次函数的单调性及，从而求得函数值大小关系，然后根据新定义可求的解析式，然后根据指数函数图象和一次函数图象作出分段函数图象； （2）根据（1）中的图象直接写出单调递减区间并求出值域； （3）令，则，解得，再分类讨论求解，即可得解. 【小问1详解】 函数在R上单调递增，函数在R上单调递减， 又，所以时，，时，， 所以， 作图如下： 【小问2详解】 由图象可知函数在区间单调递减；在单调递增，值域为； 【小问3详解】 令，则，所以，解得，所以， 当时，，解得； 当时，，解得， 综上：不等式的解集为. 18. 某公司生产新能源汽车电池组，每年需要固定投入1000万元，每生产1组电池，需再投入0.8万元.假设该公司生产的新能源汽车电池组全年最高能售出1万组，在1万组内生产的电池组能全部售完，根据以往的经验，新能源汽车电池组销售收入（万元）关于年销售量（组）的函数为 （1）求年利润（万元）关于年销售量的函数（利润收入-成本）； （2）求该公司生产新能源汽车电池组的最大年利润及此时的年销售量. 【答案】（1） （2）年销售量为4500组时年利润最大为4300万元. 【解析】 【分析】（1）根据利润收入-成本，即可求解， （2）根据二次函数的性质以及基本不等式即可求解最值. 【小问1详解】 当时，； 当时，， 所以 【小问2详解】 当时，， 当时，取得最大值； 当时，， 当且仅当，即时取得最大值 因为，所以， 该公司年销售量为4500组时年利润最大为4300万元. 19. 已知函数，对，有. （1）求的值及的单调递增区间； （2）若，，求； （3）将函数图象上的所有点，向右平移个单位后，再将所得图象上的所有点，纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到函数的图象.若，，求实数的取值范围. 【答案】（1），单调递增区间为（） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）利用三角恒等变换得到，根据得到方程，求出，得到函数解析式，整体法得到函数单调性； （2）根据得到，凑角法，结合正弦和角公式得到答案； （3）根据伸缩和平移变换得到，令，故，令，从而得到，因为，所以当时，，所以，解出答案. 【小问1详解】 ， 因为对，有，可得当时，取得最值， 所以，， 可得，，又， 所以， 所以， 由，，可得，， 所以的单调递增区间为（）. 【小问2详解】 由，，， 可得，， 所以， 所以. 【小问3详解】 将函数图象上的所有点，向右平移个单位后得到 函数的图象，进而可得， 令， 只需， 令， 因为，所以， 所以， 因为，可得， 所以， 因为，所以当时，， 所以，即，解得或. 所以实数的取值范围为或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乌鲁木齐市实验学校2025-2026学年第一学期高一年级期末考试数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. （ ） A. 1 B. C. D. 5. 以下四个命题中，是真命题的是（    ） A. B. 若，则 C. “”是“”的必要不充分条件 D. 若命题：，，则的否定为：， 6. 荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点.我们可以把看作是每天的“进步”率都是，一年后是；而把看作是每天“退步”率都是，一年后是；这样，一年后的“进步值”是“退步值”的倍.那么当“进步”的值是“退步”的值的2倍，大约经过（ ）天. （参考数据：，， A. 9 B. 15 C. 25 D. 35 7. 关于函数的四个结论： ①最大值为； ②将的图象向左平移个单位长度，向上平移个单位长度，得到； ③在单调递增； ④图象的对称中心为，其中正确的结论有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 定义域为R的函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解，则 A. 1 B. C. D. 二、多选题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知幂函数，恒过点，则（ ） A. 的定义域是 B. 是偶函数 C. 在定义域上单调递增 D. 无最小值 10. 下列命题中正确的是（ ） A. 若一扇形的弧长为2，圆心角为，则该扇形的面积为 B. 是第三象限角 C. 函数的零点所在的一个区间是 D. 已知，则的最小值为 11. 已知定义在R上的函数满足，且当时，，则（ ） A. 是周期为2的周期函数 B. 当时， C. 的图象与的图象有两个公共点 D. 在上单调递增 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 若点在角的终边上，则__________. 13. 定义在上的奇函数满足：当，，则__________． 14. 已知函数的值域为，则实数的取值范围为________． 四、解答题:本题共5小题，共77分. 15. 设集合. （1）当时，求； （2）若，求的取值范围. 16. 计算与解不等式 （1）计算：； （2）计算：. （3）解不等式： 17. 已知函数，函数，，用表示，中的较大者，记为． （1）用解析法表示函数，并画出函数的图像； （2）根据图像写出函数的单调区间，值域； （3）解不等式. 18. 某公司生产新能源汽车电池组，每年需要固定投入1000万元，每生产1组电池，需再投入0.8万元.假设该公司生产的新能源汽车电池组全年最高能售出1万组，在1万组内生产的电池组能全部售完，根据以往的经验，新能源汽车电池组销售收入（万元）关于年销售量（组）的函数为 （1）求年利润（万元）关于年销售量的函数（利润收入-成本）； （2）求该公司生产新能源汽车电池组的最大年利润及此时的年销售量. 19. 已知函数，对，有. （1）求的值及的单调递增区间； （2）若，，求； （3）将函数图象上的所有点，向右平移个单位后，再将所得图象上的所有点，纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到函数的图象.若，，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $