福建宁德市福鼎市第四中学2025-2026学年高三下学期开学考试数学试题

福鼎四中2025-2026学年第二学期高三3月份月考 数学答案 1C 2C 3B 4A 5B 6B 7D 8A 9 AC 10 AD 11 ACD 15 （13分）（略） 16 （15分）（略） 17 （15分）（略） 18.（17分）（略） 19.（17分）（略） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 福鼎四中2025-2026学年第二学期高三开学考数学试题 （考试时间：120分钟，试卷总分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则集合的子集个数为（ ） A. 32 B. 16 C. 8 D. 4 2. 若复数满足，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 展开式中的常数项为（ ） A. 20 B. -20 C. -12 D. -8 4. 若是夹角为的两个单位向量，则和的夹角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 5．为推进“数字适老，智慧生活”，某社区开展应用培训活动.现随机抽取一位学员，其每日在线学习积分的取值分别为，若，则（    ） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 6. 已知数列为等差数列，为函数的两个极值点，则（ ） A. 1 B. 3 C. D. 7. 已知点在圆上，点，当最大时，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线的右焦点为F，过点F且斜率为的直线l交双曲线于A、B两点，线段AB的中垂线交x轴于点D. 若，则双曲线的离心率取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 一组数据满足，若去掉后组成一组新数据.则新数据与原数据相比（ ） A 极差变小 B. 平均数变大 C. 方差变小 D. 第25百分位数变小 10. 在正三棱柱中，各棱长均为1，D为BC中点，则（ ） A. B. 平面 C. D. 三棱柱外接球表面积为 11．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．若，且曲线的对称中心为，则 B．若，函数在上单调递增，则 C．若，且，则存在实数，使得 D．若，，且函数有两个极值点、，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知圆柱与圆锥的高的比为，底面半径的比为，若圆锥的体积为1，则圆柱的体积为_________， 13.已知向量满足，若向量在向量方向上的投影向量的坐标为，则__________. 14. 定义：是不大于x的最大整数，是不小于x的最小整数，设函数.在定义域上值域为，记元素个数为，则________． 4、 解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.的内角，，的对边分别为，，，已知． (1)求； (2)若，的面积为．求的周长． 16. 某公司为了了解A商品销售收入（单位：万元）与广告支出（单位：万元）之间的关系，现收集的5组样本数据如下表所示，且经验回归方程为. 2 5 6 8 9 16 20 21 28 10.96 19.24 22 27.52 30.28 （1）求的值； （2）现从这5组数据的残差中抽取2组进行分析（观测值减去预测值称为残差），记X表示抽到数据的残差为负的组数，求X的分布列和期望； （3）已知，且当时，回归方程的拟合效果良好，试结合数据，判断经验回归方程的拟合效果是否良好. 17．如图，已知四棱锥中是以为斜边的等腰直角三角形，为中点． (1)证明：平面； (2)求二面角的大小； (3)若是线段上一动点，直线与平面所成角正弦值为，求的值． 18. 已知函数的一个极值点是． （1）求a与b的关系式； （2）求出的单调区间； （3）设，，若存在，使得成立，求实数a的取值范围． 19. 过双曲线上一点作两渐近线的垂线，垂足为、，且. （1）求双曲线方程； （2）过点的直线与双曲线右支交于、两点，连接、，直线与、分别交于、，. （i）若，求的值； （ii）求最小值. 第2页/共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $