福建省多校2026届高三下学期2月开学联考数学试题

高三数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，，且，则（ ） A. B. C. D. 2 2. 设集合，，则的元素个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 设复数在复平面内对应的点为，则（ ） A. B. C. 4 D. 4. 已知等比数列与等差数列，满足，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知分别是椭圆的左、右焦点，为上一点，，，且，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 某元宇宙平台举办“星际文明探索”虚拟文化节，参与者通过完成“星球解谜”“文明共建”“跨服协作”等任务获得互动积分（单位：分）．为筛选“核心探索者”（享受专属虚拟道具与后续活动优先资格），平台将所有参与者积分的第80百分位数定为核心资格门槛线．活动结束后，平台从10万参与者中随机抽取100人的积分数据，将所得数据按照，，，，，分成6组，其频率分布直方图如图所示．据此，以样本估计总体参与者的积分分布，可知此次“核心探索者”的核心资格门槛线约为（ ） A. 84分 B. 85分 C. 86分 D. 82分 7. 已知函数是定义域为R的偶函数，当时，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 在高为5的正三棱台中，，分别为侧棱，的中点，记平面、平面、平面交于点，则三棱台与三棱锥的体积之差为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题是真命题的是（ ） A. 的最小值为 B. “”是“”的必要不充分条件 C. “，”的否定是“，” D. 函数（且）的图象必过点和 10. 已知函数，，则（ ） A. 当时， B. 在上的值域为 C. 的单调递减区间为 D. 将的图象向左平移个单位长度，可得的图象 11. 若，则（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. ， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，，则______． 13. 已知圆的半径为5，且圆心与抛物线的焦点关于的准线对称，直线与相交于两点，则______． 14. 如图，下列有5个圆，每个圆内的上、下、左、右、中五个方位均有1个数字，现从这5个圆中各选一个方位，并记下该方位圆内的数字，要求所得5个数字来自不同的方位（例如第1个圆选了左方位上的数字，后面4个圆均不能在左方位上选数字），且这5个数字之积为0，然后将这5个数字排成一个5位数，则共有______种情况（在排5位数的过程中，若数字相同，但来自不同的圆，也视为不同的情况）． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （1）求； （2）若，求b. 16. 如图，在三棱锥中，，，，，分别是的中点，为上靠近点的四等分点，为上靠近点的四等分点． （1）证明：四点共面． （2）证明：平面平面． （3）求平面与平面夹角的余弦值． 17. 学校编程社团组织“代码调试挑战”，成员连续完成两段独立的基础代码调试记为完成一次挑战，且两段代码均调试成功才算一次挑战成功．已知成员M在每次挑战中调试第一段代码成功的概率为．若第一段代码调试成功，成员M信心提升，则调试第二段代码成功的概率为；若第一段代码调试未成功，成员M会更谨慎，则调试第二段代码成功的概率为． （1）求成员M在一次挑战中调试第二段代码成功的概率． （2）该社团组织规定每个成员每次挑战成功可获100元奖励，每次挑战只调试成功两段代码中的一段可获50元奖励．若成员M进行2次“代码调试挑战”，每次挑战成功与否相互独立，设成员M获得的奖励总金额为随机变量，求的数学期望． 18. 已知双曲线上的点与坐标原点之间距离的最小值为2，点在上，且． （1）求的标准方程． （2）过点的直线交于异于顶点的，两点，且，，设的左、右顶点分别为，直线与交于点． （ⅰ）证明：点在定直线上． （ⅱ）证明：． 19. 已知函数（且）． （1）当，时，求曲线在处的切线方程． （2）当，时，记，为数列的前项和，证明：． （3）当，时，函数有两个零点．证明：． 高三数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】CD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】##0.125 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】2304 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）． 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1）； （2）证明见解析； （3）证明见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $