8.2立方根第2课时互为相反数的两个数立方根的关系 课时分层训练2025-2026学年七年级数学下册（人教版）

8.2立方根第2课时 互为相反数的两个数立方根的关系 知识分点练 夯基础 知识点1 互为相反数的两个数的立方根的关系 1．下列说法正确的是（     ） A．负数没有立方根； B．是4的算术平方根； C．立方根是它本身的数只有0； D．互为相反数的两个数的立方根也互为相反数 【答案】D 【分析】本题考查了立方根和算术平方根的概念，相反数的定义，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、负数有立方根，且负数的立方根是负数，故该选项不符合题意； B、4的算术平方根是2，不是，故该选项不符合题意； C、立方根是本身的数有0、1、，故该选项不符合题意； D、互为相反数的数的立方根也互为相反数，故该选项符合题意； 故选：D． 2．下列各式中，计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平方根和立方根的概念及计算，注意被开方数的取值范围和根式的性质是解题的关键； 直接分析计算每个选项即可判断． 【详解】A、∵ 被开方数不能为负数，∴ 无意义，故此选项错误； B、∵ 表示25的算术平方根，∴ ，故此选项正确； C、∵ ，∴ ，故此选项错误； D、∵ ，∴ ，故此选项错误； 故选：B． 3．下列式子不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了求一个数的立方根，根据负数的立方根是负数，正数的立方根是正数进行逐项分析计算，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项运算正确，不符合题意； B、，故该选项运算正确，不符合题意； C、，故该选项运算正确，不符合题意； D、，故该选项运算错误，符合题意； 故选：D 4．若，则与的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了立方根的性质，通过立方根的性质得到,再同时立方，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 即， 故选：C． 5．求下列各式的值： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了求一个数的立方根，掌握立方根的性质是解题的关键． 根据立方根的性质求解即可． 【详解】（1）； （2）； （3） ． 6．求下列各式的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根． （1）根据立方根的定义求解即可． （2）根据立方根的定义求解即可． 【详解】（1）解： （2）解： 7．求下列各式中的值： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了立方根的定义，掌握立方根的定义是解题的关键． （）根据立方根的定义求解即可； （）根据立方根的定义求解即可； （）根据立方根的定义求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 知识点2 用计算器求立方根 8．用计算器求的近似值，其按键顺序正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了利用计算器求算术平方根和立方根，根据计算器求算术平方根和立方根的按键方法求解即可． 【详解】解：用计算器求的近似值，其按键顺序正确的是 故选：A． 9．如图，利用课本上的计算器进行计算，其按键顺序如下：，则显示的结果为（    ） A．8 B．0 C．4 D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了计算器的应用，解答此题的关键是要明确计算器的使用方法．首先根据科学计算器的使用方法，求出64的立方根，然后用它加上的平方，求出显示的结果即可． 【详解】解： ． 故选：A． 10．（1）填表． a 1 1000 1000000 （2）根据你发现的规律填写下列空格： 已知，则______，______． 【答案】，，1 ，10 ，100； ， 【分析】本题考查了立方根，与立方根有关的规律题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据表格的值，分别求出对应的立方根，即可作答． （2）先根据，则，进行计算，即可作答． 【详解】解：（1）依题意，补充表格如下： a 1 1000 1000000 1 10 100 （2）∵， 则，， 11．已知，，那么约为（    ） A．21.54 B．215.4 C．46.42 D．464.2 【答案】A 【分析】本题考查立方根的规律探索问题，结合已知条件总结出规律是解题的关键．利用立方根的性质，得，代入已知近似值计算． 【详解】解：∵， 又∵ ， ∴ ． 故选：A． 知识点3 立方根的估算 12．估计68的立方根的大小在(  ) A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间 【答案】C 【详解】解：因为43＜68＜53，所以68的立方根的大小在4与5之间． 故选C 能力综合练 练思维 13．若，则________ 【答案】 【分析】先利用等式的基本性质化简原方程，再根据立方根的定义，对等式两边同时立方，即可求出的值. 【详解】解：原方程为 ， 根据等式的基本性质，等式两边同乘，得， 根据立方根的定义，将等式两边同时立方，得， 计算得 将未知数系数化为，得． 14．如果，，那么______． 【答案】                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  【分析】本题主要考查立方根的性质，通过观察0.0237与23.7的关系，利用立方根的性质求解即可． 【详解】解：由已知条件，，且，根据立方根的性质得： 故答案为：0.2872． 15．实数a、b在数轴上的位置如图，则＝______； 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的性质、立方根的性质及绝对值的化简，解题的关键是根据数轴确定a、b的符号与大小关系，结合相应性质去掉根号和绝对值符号． 由数轴得、，利用、及去掉根号与绝对值，再合并化简． 【详解】解：由数轴得，， ∴ ，，（∵ ）， 则． 故答案为：． 16．已知为实数，且，则的值为________． 【答案】7 【分析】本题考查算术平方根成立的条件，立方根，根据算术平方根的开方数是非负数得到，进而求得，最后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：7． 17．已知有一个平方根是3，的立方根是，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了平方根，立方根，代数式的求值，掌握相关知识点是解题的关键． 根据平方根，立方根的定义列式，求出的值，代入所求的式子，即可求解． 【详解】解：有一个平方根是3，的立方根是， ，， ，， ． 18．已知数轴上点表示的数为，点表示的数为1，点关于点的对称点为点，一只蚂蚁从点沿数轴向左爬行3个单位长度到达点，设点所表示的数为． (1)___________； (2)求的值； (3)在数轴上，两点分别表示实数，，且与互为相反数，求的立方根． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据两点间的距离公式得到点、点的距离为，可知点表示的数为，根据“左减右加”可求的值； （2）先得到，，再根据非负数的性质计算即可； （3）根据相反数的定义得到，根据非负数的性质求出，求出的值，再求其立方根即可． 【详解】（1）解：∵数轴上点表示的数为，点表示的数为1， ∴点、点的距离为， ∵点关于点的对称点为点， ∴点表示的数为， ∵一只蚂蚁从点沿数轴向左爬行3个单位长度到达点，设点所表示的数为， ∴； （2）解：， ，， ． （3）解：与互为相反数， ， ， ， 解得 ， 的立方根是． 19．已知且A是的算术平方根，且B是的立方根，为整数，求的值的平方根． 【答案】 【分析】本题考查平方根、算术平方根、立方根，理解平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答的关键． 根据算术平方根的定义求出，将求出的代入得到的值，根据立方根的定义求出，将求出的代入得到的值，从而可求出的值的平方根． 【详解】解：且是的算术平方根， ， 解得， ． 且是的立方根， ， 解得， ， ， 的值的平方根是． 拓展探究练 提素养 20．我们知道的立方根是，可以表示为 反之 16 的平方根是，可以表示为 反之 根据立方根和平方根的含义，完成下面问题： (1)表示的含义是什么？ 表示的含义是什么？ (2)表示的含义是什么？ (3)若 求的值和的平方根． 【答案】(1)表示125的立方根，表示的立方根 (2)表示的算术平方根 (3)；的平方根为 【分析】本题主要考查了立方根、平方根、算术平方根及代数式的求值，熟练掌握相关概念进行求解是解决本题的关键． （1）根据立方根的概念解答即可； （2）根据算术平方根的概念解答即可； （3）先根据立方根，算术平方根的概念求出，然后代入和求解即可． 【详解】（1）表示125的立方根，表示的立方根． （2）表示的算术平方根． （3）因为， 所以， 所以， 所以，， 所以． 21．小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出的立方根？他进行了如下步骤： ①首先进行了估算：因为，，所以是两位数； ②其次观察了立方数：，，，，，，，，9；猜想的个位数字是7； ③接着将往前移动位小数点后约为，因为，，所以的十位数字应为，于是猜想，验证得：的立方根是； ④最后再依据“负数的立方根是负数”得到，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立． 请你根据小明的方法和结论，完成下列问题： (1)______； (2)若，则______； (3)已知，且与互为相反数，求x，y的值． 【答案】(1) (2) (3)或，或， 【分析】本题考查求一个数的立方根．熟练掌握题目中给定的立方根的计算方法是解题的关键． （1）根据题目中给定的方法进行求解即可； （2）根据两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数，进行计算即可； （3）根据算立方根的性质，根据立方根是本身的数为，进行分类讨论，再根据两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数，进行计算即可． 【详解】（1）解：因为，，所以是两位数， 因为；猜想的个位数字是9， 接着将往前移动3位小数点后约为117，因为，所以的十位数字应为4，于是猜想，验证得：的立方根是； 最后再依据“负数的立方根是负数”得到； （2）解：∵， ∴和 互为相反数， ∴， ∴； 故答案为：3． （3）解：∵，即， ∴或1或 解得：或或 ∵与互为相反数，即， ∴，即， ∴当时， 当时，； 当，． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 8.2立方根第2课时 互为相反数的两个数立方根的关系 知识分点练 夯基础 知识点1 互为相反数的两个数的立方根的关系 1．下列说法正确的是（     ） A．负数没有立方根； B．是4的算术平方根； C．立方根是它本身的数只有0； D．互为相反数的两个数的立方根也互为相反数 2．下列各式中，计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列式子不正确的是（    ） A． B． C． D． 4．若，则与的关系是（    ） A． B． C． D． 5．求下列各式的值： (1) (2) (3) 6．求下列各式的值： (1)； (2)． 7．求下列各式中的值： (1)； (2)； (3)． 知识点2 用计算器求立方根 8．用计算器求的近似值，其按键顺序正确的是（  ） A． B． C． D． 9．如图，利用课本上的计算器进行计算，其按键顺序如下：，则显示的结果为（    ） A．8 B．0 C．4 D． 10．（1）填表． a 1 1000 1000000 （2）根据你发现的规律填写下列空格： 已知，则______，______． 11．已知，，那么约为（    ） A．21.54 B．215.4 C．46.42 D．464.2 知识点3 立方根的估算 12．估计68的立方根的大小在(  ) A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间 能力综合练 练思维 13．若，则________ 14．如果，，那么______． 15．实数a、b在数轴上的位置如图，则＝______； 16．已知为实数，且，则的值为________． 17．已知有一个平方根是3，的立方根是，求的值． 18．已知数轴上点表示的数为，点表示的数为1，点关于点的对称点为点，一只蚂蚁从点沿数轴向左爬行3个单位长度到达点，设点所表示的数为． (1)___________； (2)求的值； (3)在数轴上，两点分别表示实数，，且与互为相反数，求的立方根． 19．已知且A是的算术平方根，且B是的立方根，为整数，求的值的平方根． 拓展探究练 提素养 20．我们知道的立方根是，可以表示为 反之 16 的平方根是，可以表示为 反之 根据立方根和平方根的含义，完成下面问题： (1)表示的含义是什么？ 表示的含义是什么？ (2)表示的含义是什么？ (3)若 求的值和的平方根． 21．小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出的立方根？他进行了如下步骤： ①首先进行了估算：因为，，所以是两位数； ②其次观察了立方数：，，，，，，，，9；猜想的个位数字是7； ③接着将往前移动位小数点后约为，因为，，所以的十位数字应为，于是猜想，验证得：的立方根是； ④最后再依据“负数的立方根是负数”得到，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立． 请你根据小明的方法和结论，完成下列问题： (1)______； (2)若，则______； (3)已知，且与互为相反数，求x，y的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $