1.5 角平分线 同步练习2025-2026学年北师大版数学八年级下册

1.5 角平分线 同步练习 一、选择题 1．三条公路将A，B，C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（　　）． A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 2．如图，在中，，是的角平分线，若，则点D到的距离为（　　） A． B． C． D． 3．如图，在中，，平分，，，则（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 4．观察图中尺规作图痕迹，下列结论不正确的是（　　） A．为的平分线 B． C．点A、B到的距离不相等 D． 5．甲、乙两位同学分别用尺规作图法作∠AOB的平分线OC，则他们两人的作图方法（　　） A．甲、乙两人均正确 B．甲正确，乙不正确 C．甲不正确，乙正确 D．甲、乙两人均不正确 二、填空题 6．如图，在中，，是的平分线，于，且，，则　 　． 7．如图，在中，，是角平分线，若，，则的面积为　 　． 一、选择题 8．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（　　） A．点M B．点N C．点P D．点Q 9．如图，已知中，，平分，且．若，则点到边的距离为（　　） A．2 B．3 C．6 D．9 10．如图，在中，，BD平分，交AC于点D，且，，则点D到BC的距离是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 11． 如图，在中，，是角平分线，，，则的面积为（　　） A．5 B． C． D． 12．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，用尺规作图法作出射线AE，AE交BC于点D，CD=2，P为AB上一动点，则PD的最小值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 13．如图，在中，，平分于点，如果，则等于　 　. 14．如图，AD是△ABC的角平分线，若，则　 　． 15．如图，点O为直线上一点，过点O作射线，使，将一块透明的三角尺直角顶点放在点O处，并绕点O旋转一周，在旋转过程中，当直线恰好平分锐角时，　 　． 三、解答题 16．如图，在中，，平分，于，若，求的长度． 17．如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ACB的平分线交AD于E，交AB于F，FG⊥BC于G，请猜测AE与FG之间有怎样的数量关系，并说明理由． 18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，求△DEB的周长． 1 学科网（北京）股份有限公司 答案 1．C 【解析】解：要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是三条角平分线的交点． 2．B 【解析】解：如图，过D作于E， ∵在中，，是的角平分线，， ∴， ∵， ∴，即点D到的距离为， 3．D 【解析】解：过D点作，垂足为E， ∵ ∴， ∵， 解得， ∵平分，，， ∴． 4．C 【解析】解：由作图可得：PQ平分∠APB，PA=PB，AQ=BQ. 5．A 【解析】解：由图知，甲、乙两位同学分别用尺规作图法作∠AOB的平分线OC，则他们两人的作图方法均正确， 6．8 【解析】解：∵是的平分线，，，， ∴， ∵， ∴， 7．18 【解析】解：过点P作PF⊥AB与于点F，如图所示： ∵AP是角平分线，∠C=90°， ∴PF=PC， ∵CP=3 ∵AB=12， ∴ 8．A 【解析】点P、Q、M、N中在∠AOB的平分线上的是M点． 9．C 【解析】解： ∵， 设，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 过点D作于E， ∵平分，， ∴， ∴点D到边的距离是． 10．A 【解析】解：∵，，， ∴. ∵BD平分， ∴点D到BC距离. 11．B 【解析】解：过点F作， ∵，是角平分线，， ∴， ∴的面积为：， 12．A 【解析】解： 如图，当DP⊥AB时，DP的值最小， 由作图可知，AE平分∠BAC， ∵DC⊥AC，DP⊥AB， ∴DP=CD=2， ∴DP的最小值为2， 13．6 【解析】解：， ， 平分， ， ， 14．4：3 【解析】解：过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥AC于点F， ∵AD是△ABC的角平分线， ∴DE=DE， ∵S△ABD=AB·DE，S△ACD=AC·DF，AB：AC=4：3， ∴S△ABD：S△ACD=AB：AC=4：3 15．30°或150° 【解析】解：当ON在AB下方，如下图所示，延长ON， ∵ON平分∠AOC，∠AOC=60°， ∴∠AOD=30°， ∴∠BON=30°（对顶角相等） 当ON在AB上方，如下图所示， ∵ON平分∠AOC，∠AOC=60°， ∴∠AON=30°. 又∵∠AON+∠BON=180°， ∴∠BON=150°. 故本题答案为：30°或150°. 16．解：根据题意可知：AC⊥BC， ∵平分，于，AC⊥BC， ∴CE=DE， ∵AC=69cm， ∴AE+CE=AC=6cm， 即AE+DE=6cm. 17．解：AE与FG之间的数量关系是相等． 理由：∵CF平分∠ACB，FA⊥AC，FG⊥BC ∴FG=FA ∵∠AFC+∠ACF=90°，∠DEC+∠ECD=90°，且∠ACF=∠ECD ∴∠AFC=∠DEC ∵∠AEF=∠DEC ∴∠AFC=∠AEF ∴AE=FA ∴AE=FG 18．解：∵DE⊥AB， ∴∠C=∠AED=90°， ∵AD平分∠CAB， ∴∠CAD=∠EAD， 在△ACD和△AED中， ， ∴△ACD≌△AED（AAS）， ∴AC=AE，CD=DE， ∴BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE， BD+DE+BE=AE+BE=AB=6， 所以，△DEB的周长为6cm $