2026届高考数学自编模拟卷3（仿宁波十校3月联考卷）

2026年高考数学模拟卷3（仿宁波十校3月联考卷） 一．选择题（共8小题） 1．已知集合U＝R，A＝{x|x2＞1}，B＝{x|2x+1＞0}，则（∁UA）∩B＝（　　） A． B． C． D． 2．现有一个迷宫如图所示，小球Ω从B，C，D三个口中的一个口滚动进入后，该口封闭，小球最终将从另一个口滚动出来，出来后不再滚动进入，则“小球Ω从C口滚动进入”是“小球Ω从D口滚动出来”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知Rt△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等差数列，则Rt△ABC中最小角的正弦值为（　　） A． B． C． D． 4．已知等比数列{an}满足：a1+a3＝10，a2+a4＝20．设bn＝an+log2an+1，记数列{bn}的前n项和为Sn，则S6＝（　　） A．149 B．153 C．155 D．157 5．已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0）在区间上单调，且满足，若函数f（x）在上有且仅有3个极值点，则ω的取值范围为（　　） A． B． C． D． 6．某智能安防系统依据工作日、周末、法定节假日三种模式调整传感器使用策略，三种时段的时间占比为2：2：1．在工作日，系统使用摄像头、红外传感器的概率分别为0.5和0.5；在周末，使用红外传感器、声音传感器的概率分别为0.5和0.5；在法定节假日，使用摄像头、声音传感器的概率分别为0.5和0.5．三种传感器在无入侵时误报警的概率分别为：摄像头0.02，红外传感器0.02，声音传感器0.02．假设系统在任何时刻只使用一种传感器，则在随机时刻该系统发生误报警的概率为（　　） A．0.01 B．0.02 C．0.03 D．0.04 7．如图，在△ABC中，D是AB的中点，O是CD上一点，且，则下列说法中正确的个数是（　　） ① ； ② 过点O作一条直线与边AC，BC分别相交于点E，F若（0≤μ≤1），则μ； ③ 若△ABC是边长为1的正三角形，M是边AC上的动点，则的取值范围是[，]． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．过抛物线x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点C在抛物线上，且使x轴上一点G有，直线AC交x轴于Q，且Q在F右侧，则的最大值为（　　） A． B． C． D． 二．多选题（共3小题） 9．下列说法正确的有（　　） A．已知一组数据x1，x2…x10的方差为3，则的方差也为3 B．对具有线性相关关系的变量x，y，其线性回归方程为，若样本点的中心为（m，2.8）， 则实数m的值是﹣4 C．已知随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），若P（X＞﹣1）+P（X≥5）＝1，则 μ＝2 D．已知随机变量X服从二项分布，若E（3X+1）＝7，则n＝6 10．下列说法正确的是（　　） A．若z1，z2互为共轭复数，则z1z2为实数 B．对于复数z1，z2，若|z1|＝|z2|，则 C．若1+i是关于x的二次方程ax2+bx+2＝0（a，b∈R）的根，则1﹣i也是该方程的根 D．复数z满足|z﹣1|＝1，则|z﹣i|的最大值为 11．已知函数f（x），g（x）的定义域均为R，且f（2﹣x）+g（x）＝3，f（x）﹣g（x﹣4）＝5．若f（x+2）是偶函数，f（2）＝2，则（　　） A．f（x）是奇函数 B．4是g（x）的一个周期 C． D．f（12+22+⋯+20252）＝4 三．填空题（共3小题） 12．祖暅是我国南北朝时期的伟大科学家，他在实践的基础上提出了“幂势既同，则积不容异”，意思是两个同高的立体，如在等高处的截面积相等，则体积相等，这就是“祖暅原理”．现有一个空心铁质半球壳，外半径为，内半径为1cm（厚度均匀），放入水中后漂浮（平面朝下）．已知浸入水中部分的深度为1cm，则浸入水中部分的体积为　 cm3． 13．已知直线l：x﹣1＝0与圆O：x2+y2＝1相切于点T，A是圆O上一动点，点P满足PO⊥OA，且以P为圆心，PA为半径的圆恰与l相切，则当cos∠PTO取最小值时，点P的坐标可以为　 　 。 14．商场为了迎接促销，举办抽奖活动，奖池内有编号为1﹣4的大小相同、质地均匀的4个乒乓球．乒乓球上的编号对应着获奖等级：一等奖、二等奖、三等奖、四等奖（鼓励奖）．规则是：每人可连续抽奖2次，每次抽完后将乒乓球放回奖池，记第i次抽到的奖品等级为Xi（i＝1，2），某顾客第一次没有抽到一等奖，第二次抽到一等奖的概率是　 ；用Z＝|X2﹣X1|表示“两次抽到的等级差”，则Z的数学期望为　 。 四．解答题（共5小题） 15．已知数列{an}的前n项和为Sn，若，且a1＝2． （1）证明：为等差数列，并求Sn． （2）若，数列{bn}的前n项和Tn，求证：． 16．已知定义在（0，π）上的函数f（x）＝2sin（a∈R），． （1）求a的值及f（x）的值域； （2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，sinB﹣sinA，求△ABC的面积． 17．如图，三棱台ABC﹣A1B1C1中，侧面四边形ACC1A1为等腰梯形，底面三角形ABC为正三角形， 且AC＝2A1C1＝4，设D为棱A1C1上的点． （1）若D为棱A1C1的中点，求证AC⊥BD； （2）若三棱台ABC﹣A1B1C1两底面间的距离为，且侧面ACC1A1⊥底面ABC，试探究是否存在点D，使直线BD与平面BCC1B1所成角的正弦值为？若存在，确定点D的位置；若不存在，说明理由． 18．已知椭圆C：的左右焦点分别为F1，F2，其长轴长为4，离心率为，过点F2的直线l交椭圆于A，B两点，点A在x轴上方，线段OA的中点为P，△BF1F2的重心为G． （1）求椭圆C的方程； （2）若，△BF1P和△ABG面积分别为S1，S2． （i）求λ的取值范围； （ii）求的取值范围． 19．已知函数f（x）＝eax•sinbx，a＞0，b＞0． （1）当a＝b＝1时，求f（x）的单调区间； （2）当x＞0时，设xn为f（x）的从小到大的第n个极值点，n∈N*． （i）证明：数列{xn}是等差数列； （ii）若，证明：xn＜|f（xn）|． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考数学模拟卷3（仿宁波十校3月联考卷） 一．选择题（共8小题） 1．已知集合U＝R，A＝{x|x2＞1}，B＝{x|2x+1＞0}，则（∁UA）∩B＝（　　） A． B． C． D． 【解答】C．解：A＝{x|x2＞1}＝{x|x＜﹣1或x＞1}，∁UA＝[﹣1，1]，B＝{x|2x+1＞0}， 所以． 2．现有一个迷宫如图所示，小球Ω从B，C，D三个口中的一个口滚动进入后，该口封闭，小球最终将从另一个口滚动出来，出来后不再滚动进入，则“小球Ω从C口滚动进入”是“小球Ω从D口滚动出来”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解答】A．解：若小球Ω从C口滚动进入，则一定从D口滚动出来，充分性成立， 若小球Ω从D口滚动出来，可能是从C口或B口滚动进入，必要性不成立． 3．已知Rt△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等差数列，则Rt△ABC中最小角的正弦值为（　　） A． B． C． D． 【解答】B．解：根据题意，在Rt△ABC中，若a，b，c成等差数列，则2b＝a+c， 不妨设a＜b＜c，由勾股定理，有a2+b2＝c2，变形可得：a2+b2＝（2b﹣a）2，则有b2＝4b2﹣4ab，即， 所以，所以． 4．已知等比数列{an}满足：a1+a3＝10，a2+a4＝20．设bn＝an+log2an+1，记数列{bn}的前n项和为Sn，则S6＝（　　） A．149 B．153 C．155 D．157 【解答】B．解：已知等比数列{an}满足：a1+a3＝10，a2+a4＝20，设等比数列{an}的公比为q，则， 则a1+a3＝a1+4a1＝10，可得a1＝2，所以，则， 记数列{bn}的前n项和为Sn，所以． 5．已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0）在区间上单调，且满足，若函数f（x）在上有且仅有3个极值点，则ω的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【解答】D．解：设函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0）的最小正周期为T，因为f（x）在上单调， 所以，即T≥π，又因为，且， 所以函数f（x）关于直线对称，所以函数f（x）在时取最值（最大值或最小值）， 又因为函数f（x）在上有且仅有三个极值点，则有，即， 又因为T≥π，所以，即，解得，则ω的取值范围为． 6．某智能安防系统依据工作日、周末、法定节假日三种模式调整传感器使用策略，三种时段的时间占比为2：2：1．在工作日，系统使用摄像头、红外传感器的概率分别为0.5和0.5；在周末，使用红外传感器、声音传感器的概率分别为0.5和0.5；在法定节假日，使用摄像头、声音传感器的概率分别为0.5和0.5．三种传感器在无入侵时误报警的概率分别为：摄像头0.02，红外传感器0.02，声音传感器0.02．假设系统在任何时刻只使用一种传感器，则在随机时刻该系统发生误报警的概率为（　　） A．0.01 B．0.02 C．0.03 D．0.04 【解答】B．解：∵工作日、周末、法定假日三种时间占比分别为， 由题知，工作日使用摄像头、红外传感器的概率分别为0.5和0.5，且两者误报警的概率均为0.02， ∴工作日误报警的概率为0.5×0.02+0.5×0.02＝0.02， 周末使用红外传感器、声音传感器的概率分别为0.5和0.5，且两者误报警的概率均为0.02， ∴周末误报警的概率为0.5×0.02+0.5×0.02＝0.02， 法定假日摄像头、声音传感器的概率分别为0.5和0.5，且两者误报警的概率均为0.02， ∴法定假日误报警的概率为0.5×0.02+0.5×0.02＝0.02， 由全概率公式得系统发生误报警的概率为：P0.02． 7．如图，在△ABC中，D是AB的中点，O是CD上一点，且，则下列说法中正确的个数是（　　） ① ； ② 过点O作一条直线与边AC，BC分别相交于点E，F若（0≤μ≤1），则μ； ③ 若△ABC是边长为1的正三角形，M是边AC上的动点，则的取值范围是[，]． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【解答】C．解：对于①：，故，故①正确； 对于②：，，解得，故②错误； 对于③：以点D作为坐标原点，建立如下图所示的直角坐标系～ '，设，因为，，所以， 当t＝1时，，当时，，即的取值范围是，故③正确. 8．过抛物线x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点C在抛物线上，且使x轴上一点G有，直线AC交x轴于Q，且Q在F右侧，则的最大值为（　　） A． B． C． D． 【解答】B．解：因为，所以G为△ABC的重心， 故设A（xA，yA），B（xB，yB），C（xC，yC），重心G（xG，yG），令yA＝2t，t≠0，则， 由于直线AB过F，故直线AB方程为，代入y2＝4x，得， 故2tyB＝﹣4，即，所以，又由于，，重心G在x轴上， 故，得，，所以直线AC方程为y﹣2t＝2t（x﹣t2）， 得Q（t2﹣1，0），由于Q在焦点F的右侧，故t2＞2，设S△AFG＝S1，S△CQG＝S2， 从而．令m＝t2﹣2，则m＞0， ，故，即则的最大值为． 二．多选题（共3小题） 9．下列说法正确的有（　　） A．已知一组数据x1，x2…x10的方差为3，则的方差也为3 B．对具有线性相关关系的变量x，y，其线性回归方程为，若样本点的中心为（m，2.8）， 则实数m的值是﹣4 C．已知随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），若P（X＞﹣1）+P（X≥5）＝1，则 μ＝2 D．已知随机变量X服从二项分布，若E（3X+1）＝7，则n＝6 【解答】BCD．解：对于A：已知一组数据x1，x2…x10的方差为3，则的方差 为，故A错误； 对于B：对具有线性相关关系的变量x，y，其线性回归方程为，若样本点的中心为（m，2.8）， 故2.8＝0.3m﹣m，解得m＝﹣4，故B正确； 对于C：已知随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），若P（X＞﹣1）+P（X≥5）＝1，则 μ，C正确； 对于D：已知随机变量X服从二项分布，所以E（X），若E（3X+1）7，则n＝6， 故D正确． 10．下列说法正确的是（　　） A．若z1，z2互为共轭复数，则z1z2为实数 B．对于复数z1，z2，若|z1|＝|z2|，则 C．若1+i是关于x的二次方程ax2+bx+2＝0（a，b∈R）的根，则1﹣i也是该方程的根 D．复数z满足|z﹣1|＝1，则|z﹣i|的最大值为 【解答】ACD．解：对于A选项，设z1＝a+bi（a，b∈R），则z2＝a﹣bi， 所以为实数，故A正确； 对于选项B，若|z1|＝|z2|，例如z1＝1+i，z2＝1﹣i，满足， 但，，即，故B错误； 对于C选项，实系数的一元二次方程虚根成对（互为共轭复数）， 所以1±i 为一元二次方程ax2+bx+2＝0（a，b∈R）的两根，故C正确； 对于D选项，由复数的几何意义，可知z对应的点的轨迹为以（1，0）为圆心，以1为半径的圆， |z﹣i|表示圆周上的点到点（0，1）的距离，所以|z﹣i|的最大值为，故D正确． 11．已知函数f（x），g（x）的定义域均为R，且f（2﹣x）+g（x）＝3，f（x）﹣g（x﹣4）＝5．若f（x+2）是偶函数，f（2）＝2，则（　　） A．f（x）是奇函数 B．4是g（x）的一个周期 C． D．f（12+22+⋯+20252）＝4 【解答】BCD．解：由f（x）﹣g（x﹣4）＝5，得f（x+4）﹣g（x）＝5， 又f（2﹣x）+g（x）＝3，得f（x+4）+f（2﹣x）＝8，由f（x+2）是偶函数，得f（x+2）＝f（﹣x+2）， 可得f（x+4）+f（x+2）＝8，则f（x+6）+f（x+4）＝8，由此得到f（x+4）＝f（x）， 再由f（x+2）＝f（﹣x+2），得f（x+4）＝f（﹣x），所以f（x）＝f（﹣x），可得f（x）为偶函数，故A错误； 由f（x）﹣g（x﹣4）＝5，得f（2+x）+g（x﹣2）＝5，又f（2﹣x）+g（x）＝3，所以g（x）+g（x﹣2）＝﹣2， 则g（x﹣2）+g（x﹣4）＝﹣2，因此g（x）＝g（x﹣4），即4为g（x）的一个周期，故B正确； 由f（2﹣x）+g（x）＝3，得f（2）+g（0）＝3，已知f（2）＝2，则g（0）＝1，所以g（4）＝g（0）＝1， 再由f（2）﹣g（﹣2）＝5，得g（﹣2）＝﹣3，则g（2）＝g（﹣2）＝﹣3，由f（1）+g（1）＝3， f（1）﹣g（﹣3）＝5，可得g（1）＝g（﹣3）＝﹣1，由f（3）+g（﹣1）＝3，f（3）﹣g（﹣1）＝5， 可得g（﹣1）＝1，则28，故C正确； 由奇数的平方除以4余1，所以f（12+22+⋯+20252）＝f（1013）＝f（1）＝4，故D正确． 三．填空题（共3小题） 12．祖暅是我国南北朝时期的伟大科学家，他在实践的基础上提出了“幂势既同，则积不容异”，意思是两个同高的立体，如在等高处的截面积相等，则体积相等，这就是“祖暅原理”．现有一个空心铁质半球壳，外半径为，内半径为1cm（厚度均匀），放入水中后漂浮（平面朝下）．已知浸入水中部分的深度为1cm，则浸入水中部分的体积为　 cm3． 【解答】2π．解：因为现有一个空心铁质半球壳，外半径为，内半径为1cm（厚度均匀），放入水中后漂浮（平面朝下），又浸入水中部分的深度为1cm，所以以半球壳的球心为坐标原点，在高度为z（﹣1≤z≤0）处作水平截面，半球壳的截面为圆环，则圆环外半径为，内半径为，则浸入水中部分的截面面积为S（z）＝π（3﹣z2﹣1+z2）＝π（3﹣1）＝2π，与z无关，发现浸入水中部分的截面面积与一个高度为R，底面半径为的圆柱的截面面积相同，又浸入水中部分的深度为1cm，由祖暅原理知，浸入水中部分的体积为． 13．已知直线l：x﹣1＝0与圆O：x2+y2＝1相切于点T，A是圆O上一动点，点P满足PO⊥OA，且以P为圆心，PA为半径的圆恰与l相切，则当cos∠PTO取最小值时，点P的坐标可以为　 　 。 【解答】或．解：已知直线l：x﹣1＝0与圆O：x2+y2＝1相切于点T，A是圆O上一动点， 点P满足PO⊥OA，且以P为圆心，PA为半径的圆恰与l相切，设P（x，y），则x≠0，且T（1，0）， 由以P为圆心，PA为半径的圆恰与l相切，可得， 化简可得y2＝﹣2x，且x≠0，再设P（x0，y0），则， 则，由于对勾函数在x∈（﹣∞，﹣1）上单调递增，在x∈（﹣1，0）上单调递减，所以当x0＝﹣1时，有最大值﹣2，则cos∠PTO取得最小值， 此时或，则当cos∠PTO取最小值时，点P的坐标可以为：或． 14．商场为了迎接促销，举办抽奖活动，奖池内有编号为1﹣4的大小相同、质地均匀的4个乒乓球．乒乓球上的编号对应着获奖等级：一等奖、二等奖、三等奖、四等奖（鼓励奖）．规则是：每人可连续抽奖2次，每次抽完后将乒乓球放回奖池，记第i次抽到的奖品等级为Xi（i＝1，2），某顾客第一次没有抽到一等奖，第二次抽到一等奖的概率是　 ；用Z＝|X2﹣X1|表示“两次抽到的等级差”，则Z的数学期望为　 。 【解答】．解：因为每次抽完后将乒乓球放回奖池，所以每次抽奖相互独立， 则根据题意，第一次没有抽到一等奖的概率为，第二次抽到一等奖的概率为， 由于两次抽奖是相互独立事件，根据独立事件概率乘法公式， 可得某顾客第一次没有抽到一等奖，第二次抽到一等奖的概率是； 根据题意，随机变量Z＝|X2﹣X1|，X1、X2分别表示第一次和第二次抽奖的获奖等级， 则X1、X2∈{1，2，3，4}，所以Z的取值可能为0、1、2、3， 两次抽奖等级共有4×4＝16种情况，则Z＝0表示两次抽奖等级相同，共有4种情况， 即X1＝X2＝1，X1＝X2＝2，X1＝X2＝3，X1＝X2＝4，所以， Z＝1表示两次抽奖等级相差1，共有6种情况，即X1＝1，X2＝2，X1＝2，X2＝3，X1＝3，X2＝4，X1＝2，X2＝1，X1＝3，X2＝2，X1＝4，X2＝3，所以， Z＝2表示两次抽奖等级相差为2，共有4种情况， 即X1＝1，X2＝3，X1＝2，X2＝4，X1＝3，X2＝1，X1＝4，X2＝2，所以， Z＝3表示两次抽奖等级相差为3，共有2种情况，即X1＝1，X2＝4，X1＝4，X2＝1，所以， 所以Z的数学期望． 四．解答题（共5小题） 15．已知数列{an}的前n项和为Sn，若，且a1＝2． （1）证明：为等差数列，并求Sn．（2）若，数列{bn}的前n项和Tn，求证：． 【解答】证明：（1）因为，且a1＝2， 所以是以2为首项，2为公差的等差数列，所以2+2（n﹣1）＝2n，即Sn＝2n2； （2）， ． 16．已知定义在（0，π）上的函数f（x）＝2sin（a∈R），． （1）求a的值及f（x）的值域； （2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c， 已知，sinB﹣sinA，求△ABC的面积． 【解答】解：（1）因为，所以， 所以f（x）＝2sincos2cos2sinxcosx＝2sin（x）， 因为0＜x＜π，所以，，所以f（x）的值域为； （2）由，得，因为，所以， 由正弦定理，得，，则，所以， 即b2+a2﹣2ab＝3，由余弦定理得b2+a2+ab＝21，所以ab＝6，所以△ABC的面积为． 17．如图，三棱台ABC﹣A1B1C1中，侧面四边形ACC1A1为等腰梯形，底面三角形ABC为正三角形， 且AC＝2A1C1＝4，设D为棱A1C1上的点．（1）若D为棱A1C1的中点，求证AC⊥BD； （2）若三棱台ABC﹣A1B1C1两底面间的距离为，且侧面ACC1A1⊥底面ABC，试探究是否存在点D，使直线BD与平面BCC1B1所成角的正弦值为？若存在，确定点D的位置；若不存在，说明理由． 【解答】解：（1）证明：如图：取AC中点O，连接OB，OD，因为四边形ACC1A1为等腰梯形， 且D为A1C1中点，所以AC⊥OD，又△ABC为正三角形，所以AC⊥OB，OB，OD⊂平面BOD，OB∩OD＝O， 所以AC⊥平面BOD，又BD⊂平面BOD，所以AC⊥BD； （2）设A1C1中点为E，连接OE，则OE⊥AC，又侧面ACC1A1⊥底面ABC，侧面ACC1A1∩底面ABC＝AC， OE⊂侧面ACC1A1，所以OE⊥底面ABC，又AC，OB⊂底面ABC，所以OE⊥AC，OE⊥OB，又OB⊥AC， 所以OA，OB，OE两两垂直，故可以O为原点，OA，OB，OE所在的直线分别为x，y，z轴建立如图空间直角坐标系，因为三棱台ABC﹣A1B1C1两底面间的距离为，即，又三角形ABC为正三角形，且AC＝2A1C1＝4， 则，C（﹣2，0，0），，设， 则，，，设平面BCC1B1的法向量为， 则，可取，设直线BD与平面BCC1B1所成的角为θ， 则，由 ，所以（3a+11）（a﹣1）＝0，故a＝1或（因为﹣1≤a≤1，故舍去）， 此时与A1点重合，所以当D与A1点重合时，直线BD与平面BCC1B1所成角的正弦值为． 18．已知椭圆C：的左右焦点分别为F1，F2，其长轴长为4，离心率为，过点F2的直线l交椭圆于A，B两点，点A在x轴上方，线段OA的中点为P，△BF1F2的重心为G． （1）求椭圆C的方程；（2）若，△BF1P和△ABG面积分别为S1，S2． （i）求λ的取值范围；（ii）求的取值范围． 【解答】解：（1）设的半焦距为c，根据已知可得，且b＞0，解方程得， 因此椭圆C为， （2）根据第一问椭圆C为，因此点F2的坐标为（1，0），点F1的坐标为（﹣1，0）． （i）根据已知直线l的斜率不为0，因此设直线l为：x＝my+1，联立，化简得（3m2+4）y2+6my﹣9＝0， （3m2+4）y2+6my﹣9＝0的判别式Δ＝36m2+36（3m2+4）＝144（m2+1）＞0， 设B（x2，y2），A（x1，y1），其中y1＞0，y2＜0，根据韦达定理可得，， 因为，因此（1﹣x1，﹣y1）＝λ（x2﹣1，y2），因此﹣y1＝λy2，即， 所以，因为m2≥0，因此3m2+4≥4，， 因此，因此，因此，所以λ的取值范围为， （ii）由于点P为线段OA的中点，因此，因为点G为△BF1F2的重心，因此， 因此 ，由于点G为三角形BF1F2的重心，因此， 因此，因此， 由于在上单调递减，因此，所以∈． 19．已知函数f（x）＝eax•sinbx，a＞0，b＞0． （1）当a＝b＝1时，求f（x）的单调区间； （2）当x＞0时，设xn为f（x）的从小到大的第n个极值点，n∈N*． （i）证明：数列{xn}是等差数列；（ii）若，证明：xn＜|f（xn）|． 【解答】解：（1）a＝b＝1时，f（x）＝ex•sinx，， 令f′（x）＝0，得， 当时，f′（x）＞0，f（x）单调递增， 当时，f′（x）＜0，f（x）单调递减， 所以f（x）的单调递增区间为， f（x）的单调递减区间为． （2）证明：（i）因为f′（x）＝aeaxsinbx+eax（bcosbx）＝eax（asinbx+bcosbx）； 其中，令f′（x）＝0，则bx+φ＝nπ，n∈N*， 所以，则当n≥2时，，所以数列{xn}为等差数列． （ii）要证：xn＜|f（xn）|，即证：，即证：， 即证：，即证：，因为，所以，则， 令，所以，令，解得t＝1． 当0＜t＜1时，g′（t）＞0，g（t）单调递增；当t＞1时，g′（t）＜0，g（t）单调递减， 所以，所以，不等式得证． 1 学科网（北京）股份有限公司 $