1.4 线段的垂直平分线 同步练习 2025—2026学年北师大版数学八年级下册

1.4 线段的垂直平分线 同步练习 一、选择题 1．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 2．如图所示，在中，，，的垂直平分线交于点D，交于点E，则的周长为（　　） A．12 B．13 C．14 D．15 3．如图，在中，已知点D在上，且，则点D在（ ） A．的垂直平分线上 B．的平分线上 C．的中点 D．的垂直平分线上 4．如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 二、填空题 6．如图，四边形ABCD的对角线AC垂直平分BD，且AB=5，BC=3，则四边形ABCD的周长是　 　 7．如图，中，是的垂直平分线，，若的周长为，则　 　． 8．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，则AE的长为　 　． 一、选择题 9．如图，在中，、的垂直平分线分别交于点、，若，，则的周长为（　　） A．4 B．5 C．9 D．13 10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（　　） A． B． C． D．2 11．如图，在中，，，分别以点，点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，，过点，作直线交于点，连接，则的周长为（　　） A．7 B．8 C．10 D．12 12．如图，在中，，的垂直平分线与交于D点，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知△ABC中，BC＝6，AB、AC的垂直平分线分别交边BC于点M、N，若MN＝2，则△AMN的周长是　 　． 14． 如图，在中，，的垂直平分线交于点D，的垂直平分线交于点E，则的周长为　 　． 15．如图，在中，，的垂直平分线交于点，交边于点，的周长等于，则的长等于　 　． 三、解答题 16．如图，在中，垂直平分边，若的周长为，，则的长为多少？ 17．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B+∠C＝60°，BC＝15cm，ED、FG分别是AB、AC的垂直平分线，求GE的长． 18．如图，在△ABC中，AC边的垂直平分线DM交AC于D，BC边的垂直平分线EN交BC于E，DM与EN相交于点F，若∠MFN=70°，求∠MCN的度数． 1 学科网（北京）股份有限公司 答案 1．C 【解析】解：∵DE是AB的垂直平分线，AE＝4， ∴EB＝EA＝4， ∴BC＝EB＋EC＝4＋2＝6， 2．B 【解析】解：∵的垂直平分线交于点D，交于点E， ∴， ∵，， ∴的周长， 3．A 【解析】解：∵，， ， ∴点在的垂直平分线上， 4．B 【解析】解：∵PB+PC=BC，PA+PC=BC， ∴PA=PB， 根据线段垂直平分线定理的逆定理可得，点P在线段AB的垂直平分线上， 故可判断B选项正确． 5．C 【解析】∵MN是线段AB的垂直平分线， ∴AN=BN， ∵△BCN的周长是7cm， ∴BN+NC+BC=7（cm）， ∴AN+NC+BC=7（cm）， ∵AN+NC=AC， ∴AC+BC=7（cm）， 又∵AC=4cm， ∴BC=7﹣4=3（cm）． 6．16 【解析】解：∵AC垂直平分BD， ∴CD=BC=3，AD=AB=5， ∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=16， 7．3 【解析】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∵的周长为， ∴， ∵， ∴， 8．3cm 【解析】解：∵△ABC的周长为19cm，即AB+AC+BC=19cm， ∵DE是AC的垂直平分线， ∴DA=DC，AE=EC=， ∵△ABD的周长为13cm，即AB+BD+DA=13cm ∴AB+BD+DA=AB+BD+DC=AB+BC=13cm， ∴AB+AC+BC=19cm=13+AC， ∴AC=6cm， ∴AE==3cm， 9．C 【解析】解：垂直平分，垂直平分， ，， 的周长， 10．B 【解析】【分析】设CE=x，连接AE， ∵DE是线段AB的垂直平分线， ∴AE=BE=BC+CE=3+x， ∴在Rt△ACE中，AE2=AC2+CE2，即（3+x）2=42+x2， 解得x=． 11．C 【解析】解：由作图知，垂直平分， ， 的周长， ，， 的周长， 12．D 【解析】解：∵AC 的垂直平分线MN与AB交于D点， ∴∠A=∠ACD， ∵∠BCD=10° ，∠B=90° ， ∴∠A+∠ACD+∠BCD=90° ， ∴∠A=40°， 13．6或10 【解析】如图1， ∵直线MP为线段AB的垂直平分线， ∴MA＝MB， 又直线NQ为线段AC的垂直平分线， ∴NA＝NC， ∴△AMN的周长l＝AM+MN+AN＝BM+MN+NC＝BC， 又BC＝6， 则△AMN的周长为6； 如图2， △AMN的周长l＝AM+MN+AN＝BM+MN+NC＝BC+2MN， 又BC＝6， 则△AMN的周长为10， 故答案为：6或10. 14．8 【解析】解：∵线段AB的垂直平分线交BC于点D， ∴DB=DA， ∵线段AC的垂直平分线交BC于点E， ∴EA=EC， ∴△ADE的周长=AD+DE+EA=DB+DE+EC=BC=8， 15．10 【解析】解：∵DE为线段AB的垂直平分线， ∴AE=BE. ∵△BCE的周长为18cm，BC=8cm， ∴BE+EC+BC=AE+CE+BC=AC+BC=18， ∴AC=10cm. 16．解：∵垂直平分边， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 17．解：连接AE，AG， ∵∠B+∠C＝60°，AB＝AC， ∴∠B＝∠C＝30°， ∵DE是AB的垂直平分线， ∴AE＝BE， ∴∠DAE＝∠B＝30°． ∵GF是AC的垂直平分线， ∴AG＝CG， ∴∠CAG＝∠C＝30°． ∴∠AEG＝60°，∠AGE＝60°， ∴△EAG是等边三角形， ∴AE＝AG＝EG， ∵BC＝15cm， ∴BE＝GE＝CG， ∴GE＝5cm． 18．解：∵MD⊥AC，NE⊥BC， ∴∠ACB=180°﹣∠MFN=110°， ∴∠A+∠B=70°， ∵MA=MC，NB=NC， ∴∠MCA=∠A，∠NCB=∠B， ∴∠MCN=40°． $