1.4 线段的垂直平分线 同步练习 2025—2026学年北师大版数学八年级下册

 

1.4 线段的垂直平分线 同步练习

 

一、选择题

1．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8

2．如图所示，在中，，，的垂直平分线交于点D，交于点E，则的周长为（　　）

A．12 B．13 C．14 D．15

3．如图，在中，已知点D在上，且，则点D在（          ）

A．的垂直平分线上 B．的平分线上

C．的中点 D．的垂直平分线上

4．如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（　　）

A． B．

C． D．

5．如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（　　）

A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm

二、填空题

6．如图，四边形ABCD的对角线AC垂直平分BD，且AB=5，BC=3，则四边形ABCD的周长是　     　

7．如图，中，是的垂直平分线，，若的周长为，则　     　．

8．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，则AE的长为　     　．

 

 

一、选择题

9．如图，在中，、的垂直平分线分别交于点、，若，，则的周长为（　　）

A．4 B．5 C．9 D．13

10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（　　）
 

A． B． C． D．2

11．如图，在中，，，分别以点，点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，，过点，作直线交于点，连接，则的周长为（　　）

A．7 B．8 C．10 D．12

12．如图，在中，，的垂直平分线与交于D点，，则的度数是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题

13．已知△ABC中，BC＝6，AB、AC的垂直平分线分别交边BC于点M、N，若MN＝2，则△AMN的周长是　     　．  

14． 如图，在中，，的垂直平分线交于点D，的垂直平分线交于点E，则的周长为　     　．

【解析】如图1，

∵直线MP为线段AB的垂直平分线，

∴MA＝MB，

又直线NQ为线段AC的垂直平分线，

∴NA＝NC，

∴△AMN的周长l＝AM+MN+AN＝BM+MN+NC＝BC，

又BC＝6，

则△AMN的周长为6；

如图2，

△AMN的周长l＝AM+MN+AN＝BM+MN+NC＝BC+2MN，

又BC＝6，

则△AMN的周长为10，

故答案为：6或10.

14．8

【解析】解：∵线段AB的垂直平分线交BC于点D，
∴DB=DA，
∵线段AC的垂直平分线交BC于点E，
∴EA=EC，
∴△ADE的周长=AD+DE+EA=DB+DE+EC=BC=8，

15．10

【解析】解：∵DE为线段AB的垂直平分线，
∴AE=BE.
∵△BCE的周长为18cm，BC=8cm，
∴BE+EC+BC=AE+CE+BC=AC+BC=18，
∴AC=10cm.
16．解：∵垂直平分边，
∴，
∵的周长为，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．

17．解：连接AE，AG，

∵∠B+∠C＝60°，AB＝AC，

∴∠B＝∠C＝30°，

∵DE是AB的垂直平分线，

∴AE＝BE，

∴∠DAE＝∠B＝30°．

∵GF是AC的垂直平分线，

∴AG＝CG，

∴∠CAG＝∠C＝30°．

∴∠AEG＝60°，∠AGE＝60°，

∴△EAG是等边三角形，

∴AE＝AG＝EG，

∵BC＝15cm，

∴BE＝GE＝CG，

∴GE＝5cm．

18．解：∵MD⊥AC，NE⊥BC， 

∴∠ACB=180°﹣∠MFN=110°，

∴∠A+∠B=70°，

∵MA=MC，NB=NC，

∴∠MCA=∠A，∠NCB=∠B，

∴∠MCN=40°．