山东省牟平第一中学2025-2026学年高二下学期数学限时练习（2026.3.21）

24级高二数学限时练习(2026.3.21) 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共24分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.某次数学竞赛获奖的6名同学上台领奖，若甲、乙、丙三人上台的先后顺序已确定，则不同 的上合顺序种数为() A。20 B。120 C。360 D。720 2。已知随机变量X的概率分布如表： X 0.4 0.3 则E(5X+4)=( ) A.1 B.2.2 C。11 D。15 3.(+1)红-2)展开式中x2的系数为（) A。-8 B。24 C。-24 D。16 4.(x2+2x-y)5的展开式中，xy2项的系数为() A.10 B。-30 C。60 D。-60 5.某校开展%强国有我，筑梦前行”主题演讲比赛，共有4位男生，6位女生进入决赛。现通 过抽签决定出场顺序，记事件A表示“第一位出场的是女生”，事件B表示“第二位出场的 是女生”，则下列选项错误的是() A.P(AB)-B.P(BIA)-C.P (A)=P (B)D.P(AUB)- 6。人工智能领域让贝叶斯公式：P4B)=PBAP站在了世界中心位置，4换脸是一项深 P(B) 度伪造技术，某视频网站利用该技术参入了一些“虹”视频，“”视频占有率为0.001。某 团队决定用AⅡ对抗AⅡ，研究了深度鉴伪技术来甄别视频的真假。该鉴伪技术的准确率是0.98， 即在该视频是伪造的情祝下，它有98%的可能鉴定为“A”:它的误报率是0.04，即在该视 频是真实的情况下，它有4%的可能鉴定为“AI”。已知某个视频被鉴定为“AI”,则该视频 是“AI”合成的可能性为() 第1页( A。0.1% B.0.4% C。2.4% D.4% 7.设0<<专 随机变量X的分布列如下，则当)在(0， 召)内增大时，() X 1 2 3 P e 8 1 A.E(X)增大，D(X)增大 B.E(X)增大，D(X)减小 C。E(X)减小，D(X)先增大后减小D.E(X)减小，D(X)先减小后增大 8。我们称各个数位上的数字之和为6的三位数为“吉祥数”，例如105和123，则所有的吉 样数”共有() A。21个 B.20个 C.19个 D。18个 二.多选题（共3小题) 9.在二项式(V:-)的展开式中，下列说法正确的是（) A.常数项为15 B.各项的系数和为26 C.二项式系数最大的项为第4项 D.有理项的系数和为16 10.甲、乙两人进行趣味篮球对抗赛，约定比赛规则如下：每局比赛获胜的一方积1分，负者 积0分，无平局，积分首先达到3分的一方获得最终胜利，比赛结束.若甲每局比赛获胜的 概率为号且每局比套相互雅立，X表示比塞结束时两人的积分之和，则《) A。X服从二项分布 B.PX=3)=号 C.比赛结束时，甲、乙的积分之比为3：1的概率为27 D.随机变量X的数学期望为，7 11.袋子中装有大小、形状完全相同的6个白球和4个黑球，现从中有放回地随机取球3次， 每次取一个球，每次取到白球得0分，黑球得5分，设3次取球总得分为X,则() 36 A.3次中恰有2次取得白球的概率为 44 125 B.P(X>5)=125 C。E(X)=6 D.D)-2器 共2页) 三。填空题（共3小题） 12.设离散型随机变量X的分布列为P(X=内=点，k=1,2,3,则P(X=1)的值 为 13。已知(2+x)(1-x)7的展开式中x2的系数为21，则实数的值为 14.某社区有2个核酸检测点，现有6名志愿者将被派往这2个检测点协助核酸检测工作，每 个志愿者只去1个检测点，每个检测点至少需要2名志愿者，则不同的安排方法种数 为 。(请用数字作答) 四。解答题（共5小题） 15。(13分)（1)将标有1,2,3,4,5号的小球依次放入标号为1,2,3,4,5的五个方格， 每个方格一个小球，若3号小球不放在3号方格，则共有多少种不同的放法？ (2)由数字1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字，并且比34000大的正整数？ 16。(15分)已知(1+2x)m的展开式中所有项的系数之和为729. (1)求n: (2)求展开式中各项系数的最大值；（结果用数字表示） (3)求(1+2x)+(1+2x)2+(1+2x)3+…+（1+2x)m的展开式中x2的系数。（结果用数字 表示) 17.(15分)在一次知识竞赛中，参赛选手应从8个不同的题目中随机抽取3个题目进行作答.已 知这8个题目中，选手甲只能正确作答其中的6个，而选手乙正确作答每个题目的概率均为 0.75,且甲、乙两位选手对每个题目作答都是相互独立的 (1)记选手甲正确作答的题目的个数为X,乙正确作答的题目个数为Y,求X,Y概率分布： (2)结合你所学过的概率知识说明：甲乙两名选手谁更优秀， 第2页( 18。(19分)在某次世界乒乓球锦标赛的团体比赛中，中国队将对阵韩国队。比赛实行5局3 避制，根据以往战续，中国队在每一局中获胜的藏率都是号 (1)求中国队以3：0的比分获胜的概率； (2)设事件A=“韩国队先胜第一局”，设事件B=“中国队获得最终的胜利”，求P(B4): (3)假设全场比赛的局数为随机变量X,在韩国队先胜第一局的前提下，求X的分布列和 数学期望E(X)。 19.（19分)在”五四”来临之际，某学校团委组织以“春风吹，青春启航”为主题的知识竞 赛，比赛分初赛和决赛两个阶段，甲、乙两人进入决赛争夺冠军，决赛规则如下：每轮答题 获得1分，其概率为获得2分，其概率为最多进行20轮答题，某同学累计得分为20 分时，比赛结束，该同学获得冠军，另一同学获得亚军 (1)当进行完3轮答题后，甲同学总分为Y,求Y的分布列及E(): (2)若累计得分为m的概率为Pm,(初始得分为0分，Po=1) ①求Pm-Pm.1的表达式(0≤m≤19，m∈N). ②求获得亚军的概率。 共2页)24级高二数学限时练习(2026.3.21) 姓名： 班级： 考场/座位号： 正确填涂 考 [o] [o] [o] [o] [o] [o] [o] [o] 缺考标记 1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] 口 [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] 回▣ [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [5] [5] [5] [5] 7 [5] [5] [5] [6 [6] [6] [6] [6] [6] [6 [6] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [] [8] [8] [8] [8] [8J [8] [8] [8] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] 注意事项 1. 答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚 2. 客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 3.必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。 选择题(1~8为单选题9~11为多选题) I[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] T[A][B][C][D] 1I[A][B][c][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 填空题 12 13 14. ■ 囚囚■ 第1页共6页 15. 囚囚■ 第2页共6页 16. ■ 第3页共6页 並9详並嵬 囚■囚 0 0 0 LI ■ 连9并逆9嵬 囚■囚 8I ▣ 19. ■ 第6页共6页24级高二数学限时练习答案(2026.3.21) 1.【解容】解：不同的上台顺序种数为 A =120.故选：B。 2.【解答】解；由分布列的性质可得，0.4+叶0.3=1，所以=0.3，所以E（X)=1×0.4+2× 0.3+4×0.3=2.2,所以E(5X+4)=5E(X)+4=5×2.2+4=15。故选：D.3。【解答】D. 4.【解答】解：(x2+2x-y)5=[(x2+2x)-y5,展开后含y2的项为C(x2+2x)3(-y)2,则 (x2+2x-y)5的展开式中，含xy2的项为CCx4.2x·y2,xy2项的系数为2CC3=60。C。 5.【解答解：4，Pa)=品×号子故4错误：8B,P④品-层P8a)- 5 故B正确：C,事件B可分为两种情况：第一位出场的是男生且第二位出场的是女生：第一 位出场的是女生且第二位出场的是女生，P(回=盖×号+品×号-景P(1)=P(B) 放C正确：对于D,PaUB)=P(A+P(B)-P(AB)=爱+号专号故D正确.放： A. 6.【解答】解；根据题意，记事件A=视频是“AI”合成，事件B=视频被鉴定为“AI”，则P (A)=0.001,P(A)=1-P(A)=0.999,P(BA)=0.98,P(BA)=0.02,P(BA) =0.04,P(BA)=0.96,则P(B)=P(A)P(BA)+P(A)P(BA)=0.001×0.98+0.999 X0.04=0.04094,故P(4B)=P(BAP4=0.001X098≈2.40.故选：C P(B) 0.04094 7.【解答】解：由a+b+号=1，得a号-b,E(X)=1x(径-b)+2×+3×号-b+3 当当b在(0，子内增大时，E()增大：Ex3)=1×(号-b)十4XD+9x号=30+兰，D 0=5C）:B（0)2-3动+号-6+-6++是当在(0,3 内增大时，D(X)减小。B。 8.【解答】解：可有1、1、4g1、5、0:1、2、3g2、2、2:2、4、0:3、3、0:6、0、0:7 个组合.1、1、4组合共有3个：1、5、0组合共有4个：1、2、3组合共有6个：2、2、2 组合共有1个；2、4、0组合共有4个：3、3、0组合共有2个；6、0、0组合共有1个；则 第1页( 所有的“吉样数”共有：3+4+6+1+4+2+1=21个。故选：A. 9【解答】解：因为1=CV国6r(-是（-1)g”,令63 2 =0,则r=2,常 数项为15，A正确：令x=1,则各项系数和为0，B错误：因为n=6,则二项式系数最大的 为一3，即第4项，C正确：当，”为整数时，=0,24,6，=0，=6，=2时， T3=240,r=4时，T5=60x3,r=6,T7=x6,系数和为64+240叶60叶1=365，D错误。AC。 10。【解答】解：甲、乙两人进行趣味篮球对抗赛，约定比赛规则如下：每局比赛获胜的一方积 (1分)，负者积0分，无平局，积分首先达到(3分)的一方获得最终胜利，比赛结束，若 甲每局比赛获胜的凝率为号且每局比赛相互独立，X表示比赛结束时两人的积分之和，对 于A，X的可能取值为3,4,5，二项分布的随机变量取值是从0开始的连续自然数，。.X 不服从二项分布，故A错误：对于B,X=3表示比赛结束时，赛了3局，要么是甲胜3局， 要么是乙胜3局，∴P(X=3)=()3+(3=子故B正确：对于C,比赛结束时，甲、 乙的积分之比为3：1，则甲乙共赛4局，第4局甲胜，前3局甲输1局，凝率为C(?×号×号 号，故C正确：对于D,P(X=3列=子P(X=)=C()2×写×号+(2×号×号2 P(X=)=C号×(2-E)=3×号+4×9+5×号-7，故D正确.故 选：BCD。 1.【解答】解：设3次取球取到白球的个数为5，又每次取到白球的概率P=品-子，∴由题 意可得：B3,),且X=0×+53-)=15-55,对于A:P(传=2)=C3×(层)2×号 ， 54 故A错误：对于B:令X=15-5>5,解得<2，故=0或=1，所以P(X>5)= p(=0)+P(=1)=1-P(=3)+P(=4)】=1-[路+（层门=器，故B正确： 对于C:因为E()=3×号-景所以E()=B(15-5)=15-5E()=15-5×号=6， 放C正确：对于D:因为D()=3×2×1-)=2器，所以D(W)=D(15-5)=25D(③ 共3页) 25×号=18，故D错误故选：BC. 2.【解答】解：依题意，+名+多=名=1，解得a=2,所以P(X=)=品-若 3a+3a+3a=a 13。【解答】解：二项式(1-x)7展开式的通项公式为T,+1=C(-x)'=(-1)'C7x,r∈ N,r≤7，因此(2+c)（1-x)7展开式中x2项为2×(-1)2Cx2+ax·(-1)Cx=(42 7a)x2, 则42-7a=21,解得u=3,所以实数a的值为3。 14.【解答】解：根据题意分两种情况：第一种情况：将6人分为人数为2和4的2组，有C2C4=15 种分组方式，将分好的组全排列，安排到2个核酸点，有A子=2种情况，则有15×2=30种 不同的安排方法：第二种情祝：将6人分为人数为3和3的2组，有 ·=10种分组方式， A 将分好的组全排列，安排到2个核酸点，有A?=2种情况，则有10×2=20种不同的安排方 法；故不同的安排方法总共有30叶20=50种。故答案为：50. 15。【解答】解：（1)根据题意，3号球不放在3号方格，则3号球有4种放法，将其余的球放 入其他方格中，有A4=24种放法，所以，一共有4×24=96种放法。(2)由题知，34和35 在万位和千位的五位数有C4=12个；4和5在万位的五位数有C44=48个.所以，一 共有12+48=60个比34000大的正整数， 16。【解答】解：（1)已知（1+2x)"的展开式中所有项的系数之和为729，令x=1,得（1+2) "=3=729,得n=6:(2)(1+2x)6的展开式的通项Tk+1=C略·2kxk,k=0,1,2,…,6, C路·2k≥C略-1.2k-1, 2、1 设第(+1)项的系数最大，则 整理得 元之7- (C路·2k≥C%+1.2k+1, 1 2 解得 3≤ks 6-k之+1？ 则k三4，所以展开式中各项系数的最大值为C结·2+2 (3)已知（1+2x)+（1+2x)2+(1+2x)3+…+（1+2x)m,1+2x中没有x2项，(1+2x)2的 展开式中x2的系数为C2·22,(1+2x)3的展开式中x2的系数为C?·22,…,（1+2x)6的展开 式中x2的系数为C哈·22，所以x2的系数为22(C经+C?+C隆+C号+C)=4C子=140。 17.【解答】解：(1)由题意可知，X的所有可能取值为：1,2,3，P(巛=1)= c经=3 8P(K=2）)= 第2页（ 所以X的分布列为： X 2 3 P 3 15 10 28 28 由题意可知，Y的所有可能取值为：0,1,2,3， Pr=0)=(1-==1=c×星×1-2=是，P=2)=cx×京2器 P(=)-(-器 所以Y的分布列为： Y 0 1 2 3 P 1 9 2 27 64 64 64 (2)由(1)得： 50=1×嘉+2×培+3×8-器s凹=0×点+1×品+2×2器+3×2品-景 所以E0=E(D,又D0W=(1-0P×高+2-器)2×品+6-器P×28≈041， Dm=02×高+1-2×0+2-×27+3-2×2得-0-0.5625， 64=14 因为D(X)<D(),所以甲选手的发挥更稳定，所以甲选手更优秀些， 18.【解答】解：（①）设中国队以3：0的比分获胜的事件为4，则P()-(营-会 (2)在韩国队先胜第一局的前提下，中国队获得最终的胜利有2种情况： ®中国队连胜3局，此时的概率为：P1=(停=务 ②中国队在2到4局中胜2局，再胜第5局，此时概率为：B,-C店×（停×号×专-器。 所以P(0A=路+器-器 3)由题意知X=3,4,5,则P(x=3)=(2=云P(x=利=C×考×号×号+（嗜》 3页) 72 1259 Px=5)=C×号×（营x号+C3x(专Px写×号 448 所以X的分布列为： 3 4 5 48 125 1 72 25 125 1 72 48 543 则EX)=3×5+4×路+5×2=23 19.【解答】解：(1)设进行完3轮答题时，得1分的次数为X,X~B3,).P《=内)= C(写)()3-，k=0,1,2,3,随机变量了表示甲同学的总分，其可能取值为3,4,56， PV=3)=PX=3)=c(3(3)°=7P=④=Px=2)=c(3(学)-号 PV=5)=P(X=)=C3号2-青PY=O=Px=0)=g(号)3=多 所以Y的分布列为： Y 3 4 6 P 2 2-9 4-9 8 27 E(m=3×7+4×号+5×号+6×号=5： (2)①当m=1时，即累计得分为1分，是第一轮抢答得1分，P1=子则P1-P。=了-1= 子 累计得分为m分的情况分两种： ()m=(m-2)+2,即累计得分为m-2分，又一轮抢答得2分，其概率为Pm-2: 2 (m=(m-1)+1,即累计得分为m-1分，又一轮抢答得1分，其概率为亏Pm-1 1 第3页 则Pm-子Pm2+3Pm-10m=2,3,,19,所以Pn-Pm-1-号em-1-Pm-2）(m =2,3,…,19). 所以数列Pm-Pm-(m=1,2,319)是首项为-子公比为-子的等比数列. 所以Pm-Pm-1=(-3)(-3)m-1=(-3)m(m=1,2,3,,19). ②由@海P1-P。=-子，P2-P1=(-子}，，Pm-Pm1=(-)mm 1,2,32…g19), 各式系加袋：P.-,(-+(-+…+(严=四--( 1-(-) 四. 而=1，所以P.=1-号+号(-号m-号+号(-号严 所以获得冠军的概率：P20+号(-专)20=+号（后）20. 所以获得亚军的概率为：1-Pz0=1-[层+号（爱）20-号号（号）20=号1-（层）20。 共3页)