北京市中国人民大学附属中学2025-2026学年高一下学期数学周末练习（3）

高一年级数学周末练习(3) 班级： 姓名：学号： 一、单选题 1.用“五点法”作y=3si3c+1的图象，首先应描出的五点的横坐标可以是（) A0,受x,经，2mB.0,登，受，经，C.0,2x,3, D.0晋吾受，弩 2.已知函数f(x)=sin(x+p)(p>0)在(0，π)上没有零点，则p的最小值为(） A.晋 B. C.π D.2π 3.设a,B∈R,则“sina=sinB”是“a+B=π”的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.函数f(x)=sin(10F+10-)的图象大致为（) 5.把函数y=f()图像上所有点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单 位长度，得到函数y=sinx的图像，则f(x)=（) A.cos(2x-看） B.sin(2) C.cos(分x-若） D.sin(分x-号）〉 6.函数f()=sin号+lnx的零点个数是（) A.0 B.1 C.2 D.3 7.已知y=f(x)sinx是定义在R上的偶函数，且f(c+2)+f(x-2)=0,若f1)=3,则f(2027)=（) A.0 B.1 C.3 D.-3 8.函数f(a)=sin(oc+p(ω>0，ll<5)的部分图象如图所示，其中A(0,-a,B(牙，a),若函数g()= f(g)b>0)在[0，受)上恰有2个零点，则实数b的取值范围是() A[话号) B.(?号] c[品) D.(品号] 试卷第1页，共4页 9.已知函数f(x),若存在常数k(k>0),使得对Yx∈R都有f(x+k)=f(x),则这个函数可以是() (备注：不等式2>x(x>0)恒成立) A.f(x)=mx+1(m>0) B.f(x)=(x-b)2(b>0) C.f(x)=a(a>2) D.f(x)=cos(2πx+p) 10.如图，在水平面上有两个单位圆O1和O2,在t=0时刻，质点甲从点A(AO1与水平面平行)开始按逆时 针方向在圆O,上做匀速圆周运动，质点乙从点B(B为圆O2的最低点)开始按逆时针方向在圆O2上做 匀速圆周运动，甲转一周需要2π秒，乙转一周需要π秒.在t时刻，设质点甲的竖直高度为甲，质点乙的 竖直高度为hz,设h(t)=hm(t)一hz(),给出下列三个结论： ①h()在(0，受)上的单调递减： ②若t∈[0,2π]，则h(t)的最小值为-2： A甲 °0 ·0 ③若t∈R,则h(t)的最大值为1： 其中正确结论的个数为() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二.填空题 11.已知象限角a的终边与单位圆交于点P(c,是)，则cos(受+a)= 12.己知角a的终边过点P(-2,4),则2+sinacosa= 2sin2a+cos'a 13.已知函数f(x)=2sin(awx+p)(w>0)的部分图象如图所示，则 ω三 ，0= = 14.已知a,B∈[0,2π]，且sin(a+B)=sin(a-B),cos(a+B)≠cos(a-B),写出满足条件的一组a,B的值 a=,B=· 15.定义U={a=(x,y),x,y∈R},集合S是U的非空子集.若集合S满足：对于任意d,b∈S均有 {杭=a+(1-)6,0≤1≤1}二S,则称集合S为U的“凸子集”.对于下列命题： ①集合M={a创a=(x,y),y≥e}是U的“凸子集”： ②集合M={a创a=(x,y),y≤nx}是U的“凸子集”： ③若集合S1、S2均为U的“凸子集”，则集合S,US2也是U的“凸子集”： ④若集合S1、S2均为U的“凸子集”，且S1∩S2≠，则集合S1∩S2也是U的“凸子集”： 其中正确结论的序号是 试卷第2页，共4页 三.解答题 16.已知函数f(x)=2sin(2x-) y ()某同学利用五点法画函数()在区间[音，否]上的图象，他列出表格，并填入了部分数据，请你帮 他把表格填写完整，并在坐标系中画出图象： π 11r 7π 12 12 6 2x-号 0 3π 2 2π f(x) 0 2 0 0 (2)已知函数g(x)=fwx)(w>0). ①若函数g)的最小正周期为否，求g()的单调递增区间： ②若函数g)在[0，]上无零点，求ω的取值范围（直接写出结论）. 17.已知函数f()=2sin(2x+否)(x∈[0，交])，9()=-2sin2z+asinz(xeR). (1)求函数fx)的值域： (2)若g(x)≤1对任意的x∈(0，π)恒成立，求a的最大值： (3)若任取∈[0，受]，总存在，使f(c)=g(c)成立，求a的取值范围. 试卷第3页，共4页 18.设正整数数列{an}满足an+1= 受a为偶数， (n=1,2,…). an十3，an为奇数. (1)若a=1,请写出a,所有可能的取值： (2)记集合M={am∈N},证明：若集合M存在一个元素是3的倍数，则M的所有元素都是3的倍数： (3)若{a}为周期数列，求a所有可能的取值。 答案： 1-10:DCBDA BCBDC 1.-号12.号13.2：号14号（答案不唯一）：受（答案不唯-） 15.①④ 16.()略：(2)@[-意+号，+号]kez:@(0,) 17.(1)[-1,2]:(2)2W2:.(3)(-∞，-4]U[4,+∞). 18.(1)a=16,a1=5,a1=2:(2)证明略：(3)当a1∈{1,2,3,4,6}时，{an}是周期数列. 试卷第4页，共4页