2026年 中考复习数学综合练习题（二）

2026年 数学中考复习综合练习题（二） 参考答案 一、单选题 1．下列四个数中，最小的数是（   ） A．4 B． C．0 D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的大小比较，负数小于零，零小于正数，两个负数比较大小，绝对值越大的负数反而越小，据此进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：， ∵ ∴， 故选：D 2．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，幂的乘方和积的乘方计算，负整数指数幂，根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：B． 3．贵州全省林地面积达11200000公顷．数据11200000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了科学记数法的表示，根据科学记数法的形式为 ，其中 ，为整数求解是解题的关键． 将表示为科学记数法，确定和即可． 【详解】的小数点向左移动7位得到， ， ； 故选． 4．如图所示的几何体的俯视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中． 【详解】解：如图所示的几何体的俯视图是： 故选：D． 5．某校九年级6个班为夕阳红敬老院捐款情况统计如下： 班级 九（1）班 九（2）班 九（3）班 九（4）班 九（5）班 九（6）班 捐款（元） 本次捐款金额的中位数是（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】将这组数据从小到大重新排列，再根据中位数的定义求解即可． 【详解】将这组数据从小到大重新排列为，，，，， ∴这组数据的中位数为， 故选：C． 【点睛】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组的解集．熟练掌握一元一次不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集是解题的关键．先分别解出不等式组的每一个不等式的解集，再找出其公共部分，即可得到不等式组的解集，最后数形结合在数轴上表示即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴解不等式①得：， ∴解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为：， ∴该不等式组的解集在数轴上表示，如图所示： 故选：C． 7．一次函数的图象与反比例函数的图象的其中一个交点的横坐标为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把代入，得到y=，再把x、y的值代入，即可求出m的值． 【详解】解：根据题意，把代入， ∴， 把，代入， ∴， ∴； 故选：C． 【点睛】本题考查了反比例函数的解析式，一次函数的解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法进行解题． 8．如图，已知，平分平分，，则的度数为（     ）度．    A．55 B．50 C．40 D．30 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，利用平行线的性质及角平分线的定义，求出和的度数是解题的关键． 由，利用“两直线平行，内错角相等”可得出和的度数，结合角平分线的定义可求出和的度数，过点作，则，利用“两直线平行，内错角相等”可得出和的度数，再结合，即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴，． ∵平分平分， ∴． 过点作，则，如图所示．    ∵，， ∴， ∴． 故选：A． 9．如图，一个正多边形左半部分被遮盖，若，互相垂直，则此正多边形的边数为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【分析】本题考查正多边形的外角，如图，根据正多边形的每个外角都相等，结合三角形的内角和定理求出，再根据多边形的外角和为360度，进行求解即可． 【详解】解：如图，由题意，得， ∴， ∴正多边形的边数为； 故选：B． 10．如图，在中，，是的中线，，，则的长为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，解直角三角形，先根据斜边上中线性质得到，然后利用余弦的定义解答即可． 【详解】解：∵，是的中线， ∴， 又∵， ∴， 故选：C． 11．如图，在平行四边形中，，，按以下步骤作图：①以点C为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于M，N两点；②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在平行四边形的内部交于点P；③连接并延长交于点E，交的延长线于点F，则的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】先根据角平分线的性质得出，再由平行四边形的性质得出，，故可得出，，故可得出，进而可得出结论． 【详解】解：由题意可知，是的平分线， ． 四边形是平行四边形， ，， ，， ， ， ． 故选：B． 【点睛】本题考查的是作图基本作图，熟知角平分线的作法以及平行四边形的性质是解答此题的关键． 12．如图，大正方形由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形组成，，较短直角边与较长直角边和为5，则正方形的面积为（   ） A．5 B． C．10 D．13 【答案】D 【分析】本题考查了勾股定理．设直角三角形较短直角边为，较长直角边为，由题意得，求得①，由，求得②，据此求解即可． 【详解】解：设直角三角形较短直角边为，较长直角边为， 由题意得，即①， ， ∵， ∴， ∴， ∴②， 得， ∴， ∴正方形的面积为， 故选：D． 二、填空题 13．已知关于x的方程无解，则m的值为 _________ ． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的非负数性质，根据二次根式的非负数性质，得出时，关于x的方程无解，由此可解． 【详解】解：关于x的方程无解， 则， 解得：， 故答案为：． 14．如果关于的方程有两个相等的实数根，那么的值是__________． 【答案】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式是解题关键． 根据一元二次方程有两个相等的实数根的条件为判别式等于零，建立关于的方程求解即可． 【详解】解：方程 中，，，， 判别式 ， ∵方程有两个相等的实数根， ∴ ，即 ， 解得 ， 故答案为：． 15．如图，在中，以点为圆心，的长为半径作，交于点，交于点，是的切线，切点为，且．若的半径为5，，则的长为______． 【答案】2 【分析】本题考查切线的性质，矩形的判定及性质，勾股定理，掌握知识点是解题的关键． 连接，，过点E作于点G，由切线的性质得到，证明四边形是矩形，得到，，在中根据勾股定理求得，则，即可解答． 【详解】解：连接，，过点E作于点G， ∵是的切线， ∴， ∵，， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵的半径为5， ∴， ∴在中，， ∴， ∴． 故答案为：2． 16．图1为某型号汤碗，截面如图2所示，碗体部分为半圆，直径为，碗底与平行，倒汤时碗底与桌面的夹角为． （1）________； （2）汤的横截面积（图3阴影部分）________． 【答案】 【分析】（1）延长与交于点H，设的中点为O，连接，过O点作交于点G，根据平行线的性质可求，则，根据直角三角形的性质即可得出的长； （2）根据阴影部分的面积扇形的面积的面积即可得出结论． 【详解】解：（1）延长与交于点H，设的中点为O，连接，过O点作交于点G， 与成角为，， ， ， ， ， ， ， ， 在中，，， ， ， 故答案为：； （2）由（1）知，，，， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查解直角三角形，扇形的面积，熟练掌握平行线的性质，扇形面积的求法，等腰三角形的性质，直角三角形的性质是解题的关键． 三、解答题 17．（1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）2；（2） 【分析】此题考查了实数的混合运算，分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则和特殊角的三角函数值是解题的关键． （1）利用零指数幂、特殊角三角函数值、负整数指数幂进行计算即可； （2）先计算括号内分式的减法，再计算除法即可． 【详解】解：（1）原式； （2）原式 ． 18．习近平总书记说：“人民群众多读书，我们的民族精神就会厚重起来、深邃起来．”某书店计划在4月23日世界读书日之前，同时购进两类图书，已知购进本类图书和本类图书共需元；购进本类图书和本类图书共需元． (1)两类图书每本的进价各是多少元？ (2)该书店计划购进两类图书本，其中类图书的购进数量不少于本，已知类图书每本的售价为元，类图书每本的售价为元，设购进类本，求如何进货才能使书店所获利润最大，最大利润为多少元？ 【答案】(1)类图书每本的进价是元，类图书每本的进价是元 (2)当购进类图书本，类图书本时，该书店所获利润最大，最大利润为元 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，一次函数的应用，确定相等关系列方程组与函数关系式是解本题的关键． （1）设类图书每本的进价是元，类图书每本的进价是元． 根据题意建立方程组作答即可； （2）设购进类图书本，利润为；再列出一次函数解析式，结合函数性质可得答案． 【详解】（1）解：设类图书每本的进价是元，类图书每本的进价是元．                                        根据题意得：， 解得，       答：类图书每本的进价是元，类图书每本的进价是元 （2）解：设购进类图书本，利润为        随的增大而减小且 当时有最大值，最大值为     答：当购进类图书60本，类图书40本时，该书店所获利润最大，最大利润为320元. 19．自从国家出台“双减”政策以来，全国各地纷纷响应落实该政策．琼海某学校在课后托管时间里开展了“A．音乐、B．体育、C．演讲、D．美术”四项社团活动，学校从全校1200名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动”的问卷调查（每人必选且只选一种），并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题： (1)本次调查采用的调查方式为 （填写“普查”或“抽样调查”） (2)参加调查的学生共有 人；条形统计图中m的值为 ； (3)根据调查结果，请估计该校 1200名学生中最喜欢“音乐”社团的约有 人； (4)现从“演讲”社团里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，则恰好选中甲和乙两名同学的概率是 ． 【答案】(1)抽样调查 (2)60，11， (3)最喜欢“音乐”社团的约有200人 (4) 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图信息关联，列表法或树状图法求概率； （1）根据题意，学校从全校1200名学生中随机抽取了部分学生进行调查，即可求解； （2）用B组的人数除以B组所占的百分比，即可求出参加调查的学生总人数；用参加调查的学生总人数分别减去A、B、C组的人数，即可求出m的值； （3）用该校总人数，乘以最喜欢“音乐”社团人数所占百分比，即可求解； （4）根据题意列出表格，数出所有的情况数和符合条件的情况数，再根据概率公式，即可解答． 【详解】（1）依题意，本次调查采用的调查方式为抽样调查， 故答案为：抽样调查． （2）解：参加调查的学生共有（人）， ， 故答案为：60，11； （3）解：（人）， 答：最喜欢“音乐”社团的约有200人． （4）解：根据题意列出表格如下： 甲 乙 丙 丁 甲 （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁） 乙 （乙，甲） （乙，丙） （乙，丁） 丙 （丙，甲） （丙，乙） （丙，丁） 丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙） 由表可知，一共有12种情况，恰好选中甲和乙两名同学的情况有两种， ∴恰好选中甲和乙两名同学的概率， 20．某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动． 【活动主题】测算某休闲广场水池中一个物体的底面为矩形的面积．其平面示意图如下： 【活动过程】①在水池外取一点，使得点，，在同一条直线上：②过点作，并沿方向前进到点，测得的长为4米；③在点处用测角仪测得，，；（参考数据：，，，，，．结果保留整数） 【解决问题】求底座的底面矩形的面积． 【答案】 【分析】设，则，延长交于点M，则四边形是矩形，设，则，解直角三角形计算即可． 【详解】解：∵，，的长为4米； ∴， ∴， 设， ∴， ∵， ∴， 解得； 延长交于点M， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， 设， ∴， ∵， ∴， 解得； ∴矩形的面积是：， 答：底座的底面矩形的面积为． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数的应用，矩形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，正切函数的应用，熟练掌握解直角三角形是解题的关键． 21．【综合与实践】 【课本再现】 人教版九年级上册数学教材第60页有一例题：点是正方形中边上任意一点，以点为中心，把顺时针旋转，画出旋转后的图形．由作图过程可以得出．由此，老师进行了延伸拓展，与同学们一起探究． 【例题延伸】 （1）如图1，在正方形中，点E，F分别是边，上的动点，且，试判断，，之间的数量关系．小明把绕点顺时针旋转得到，使与重合，试求，，之间有什么数量关系？并说明理由； 【类比探究】 （2）如图2，在矩形中，已知，，点为边延长线上一点，连接，过点作于点，交于点． ①求的值； ②求的值； 【拓展应用】 （3）如图3，在（2）的条件下，平移线段，使它经过的中点，交于点，交于点，连接，若，请你求出的长． 【答案】（1），理由见解析；（2）①；②；（3） 【分析】（1）根据正方形的性质以及旋转的性质证明，根据全等三角形的性质即可得出结论； （2）①证明，根据相似三角形的性质即可得出结论； ②根据相似三角形的性质以及已知条件可得，设，则，勾股定理可得出，进而根据余弦的定义，即可求解； （3）由平移的性质可得，．由，设，，勾股定理可得，根据的长得出，进而在中，，根据勾股定理建立方程，解方程，即可求解． 【详解】解：（1）．理由如下： 是绕点顺时针旋转得到的， ，，． 四边形是正方形， ，， ， ， ，D，G三点共线． ，， ， ， ， ． ， ， ． （2）①， ． 在矩形中，，， ， ， ， ． ， ． ②，， ． 设，则， ， ． （3）由平移的性质可得，． 点为的中点， 垂直平分， ． ， 设，， ， ． ， ， 解得， ． ，设， ． 在中，， 解得或（舍去）， ． 【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，勾股定理，解直角三角形，熟练掌握以上知识是解题的关键． 22．已知函数(为常数)． (1)当时，求函数图象的顶点坐标． (2)在(1)的条件下，当时，对应函数值的取值范围为，则的取值范围是____________． (3)当时， ①在自变量取值范围内，随的增大而增大，求的取值范围． ②当对应图象上有且只有三个点，到直线、轴两条直线其中一条直线的距离是到另一条直线的距离的2倍时，直接写出的值． 【答案】(1) (2) (3)①；②或 【分析】（1）将二次函数解析式化为顶点式求解． （2）由抛物线顶点坐标可得二次函数最小值，从而可得的最小值，将代入解析式求解． （3）①由抛物线解析式可得抛物线开口方向及对称轴，进而求解． ②分类讨论图象上有个点到直线的距离是到轴的距离的倍，到轴的距离是到直线的距离的倍时两种情况，结合图象求解． 【详解】（1）解：当时，， 抛物线顶点坐标为． （2）， 抛物线开口向上，函数最小值为， ， 将代入得， 解得或， 时， 故答案为：． （3）①， 抛物线开口向上，对称轴为直线， 时，随增大而增大， ， 解得． ②将代入得， 图象经过， ， 抛物线顶点坐标为， 当图象上有个点到直线的距离是到轴的距离的倍时，如图， 抛物线顶点落在直线上，可得， 解得或， ， ， ． 当图象上有个点到轴的距离是到直线的距离的倍时，如图， 抛物线顶点在直线上，即， 解得或， ， ． 综上所述，或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年 数学中考复习综合练习题（二） 一、单选题 1．下列四个数中，最小的数是（   ） A．4 B． C．0 D． 2．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．贵州全省林地面积达11200000公顷．数据11200000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．如图所示的几何体的俯视图是（   ） A． B． C． D． 5．某校九年级6个班为夕阳红敬老院捐款情况统计如下： 班级 九（1）班 九（2）班 九（3）班 九（4）班 九（5）班 九（6）班 捐款（元） 本次捐款金额的中位数是（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 7．一次函数的图象与反比例函数的图象的其中一个交点的横坐标为，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．如图，已知，平分平分，，则的度数为（     ）度．    A．55 B．50 C．40 D．30 9．如图，一个正多边形左半部分被遮盖，若，互相垂直，则此正多边形的边数为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 10．如图，在中，，是的中线，，，则的长为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 11．如图，在平行四边形中，，，按以下步骤作图：①以点C为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于M，N两点；②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在平行四边形的内部交于点P；③连接并延长交于点E，交的延长线于点F，则的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 12．如图，大正方形由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形组成，，较短直角边与较长直角边和为5，则正方形的面积为（   ） A．5 B． C．10 D．13 二、填空题 13．已知关于x的方程无解，则m的值为 _________ ． 14．如果关于的方程有两个相等的实数根，那么的值是__________． 15．如图，在中，以点为圆心，的长为半径作，交于点，交于点，是的切线，切点为，且．若的半径为5，，则的长为______． 16．图1为某型号汤碗，截面如图2所示，碗体部分为半圆，直径为，碗底与平行，倒汤时碗底与桌面的夹角为． （1）________； （2）汤的横截面积（图3阴影部分）________． 三、解答题 17．（1）计算：； （2）化简：． 18．习近平总书记说：“人民群众多读书，我们的民族精神就会厚重起来、深邃起来．”某书店计划在4月23日世界读书日之前，同时购进两类图书，已知购进本类图书和本类图书共需元；购进本类图书和本类图书共需元． (1)两类图书每本的进价各是多少元？ (2)该书店计划购进两类图书本，其中类图书的购进数量不少于本，已知类图书每本的售价为元，类图书每本的售价为元，设购进类本，求如何进货才能使书店所获利润最大，最大利润为多少元？ 19．自从国家出台“双减”政策以来，全国各地纷纷响应落实该政策．琼海某学校在课后托管时间里开展了“A．音乐、B．体育、C．演讲、D．美术”四项社团活动，学校从全校1200名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动”的问卷调查（每人必选且只选一种），并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题： (1)本次调查采用的调查方式为 （填写“普查”或“抽样调查”） (2)参加调查的学生共有 人；条形统计图中m的值为 ； (3)根据调查结果，请估计该校 1200名学生中最喜欢“音乐”社团的约有 人； (4)现从“演讲”社团里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，则恰好选中甲和乙两名同学的概率是 ． 20．某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动． 【活动主题】测算某休闲广场水池中一个物体的底面为矩形的面积．其平面示意图如下： 【活动过程】①在水池外取一点，使得点，，在同一条直线上：②过点作，并沿方向前进到点，测得的长为4米；③在点处用测角仪测得，，；（参考数据：，，，，，．结果保留整数） 【解决问题】求底座的底面矩形的面积． 21．【综合与实践】 【课本再现】 人教版九年级上册数学教材第60页有一例题：点是正方形中边上任意一点，以点为中心，把顺时针旋转，画出旋转后的图形．由作图过程可以得出．由此，老师进行了延伸拓展，与同学们一起探究． 【例题延伸】 （1）如图1，在正方形中，点E，F分别是边，上的动点，且，试判断，，之间的数量关系．小明把绕点顺时针旋转得到，使与重合，试求，，之间有什么数量关系？并说明理由； 【类比探究】 （2）如图2，在矩形中，已知，，点为边延长线上一点，连接，过点作于点，交于点． ①求的值； ②求的值； 【拓展应用】 （3）如图3，在（2）的条件下，平移线段，使它经过的中点，交于点，交于点，连接，若，请你求出的长． 22．已知函数(为常数)． (1)当时，求函数图象的顶点坐标． (2)在(1)的条件下，当时，对应函数值的取值范围为，则的取值范围是____________． (3)当时， ①在自变量取值范围内，随的增大而增大，求的取值范围． ②当对应图象上有且只有三个点，到直线、轴两条直线其中一条直线的距离是到另一条直线的距离的2倍时，直接写出的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $