第七章 相交线与平行线 单元检测卷-2025-2026学年人教版数学七年级下册

第7章 相交线与平行线单元检测卷 一、单选题 1．下列选项中的车标图案可以看作是由“基本图案”经过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平移的定义：将一个图形沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状、大小和方向完全相同． 根据平移的定义判断即可． 【详解】解：A、通过旋转得到，故本选项不符合题意； B、通过平移得到，故本选项符合题意； C、通过轴对称得到，故本选项不符合题意； D、通过旋转得到，故本选项不符合题意； 故选：B． 2．下列各选项中，∠1与∠2属于对顶角的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由对顶角的定义可知，选项A中的与是对顶角， 3．如图，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得，由邻补角性质得，然后求解即可，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：． 4．如图，下列条件中，不能判定的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．根据平行线的判定定理判断求解即可． 【详解】解：因为，所以，故A不符合题意； 因为，所以，故B不符合题意； 因为，所以，故C不符合题意； 因为，所以，故D符合题意． 故选：D． 5．下列命题中，是真命题的是（    ） A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B．过一点有无数条直线与已知直线平行 C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离 【答案】C 【分析】本题主要考查了命题与定理、平行线的判定、点到直线的距离等知识点，掌握相关的性质定理是判断命题的真假关键． 根据平行线的性质、平行公理的推论、平行线的判定、点到直线的距离的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项命题是假命题，不符合题意； B、过一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项命题是假命题，不符合题意； C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题，符合题意； D、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，故本选项命题是假命题，不符合题意． 故选：C． 6．如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了垂直的定义，平角的定义，熟练掌握知识点，是解题的关键． 根据得到，再由平角即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， 故选：B． 7．如图，，点在与之间，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质． 过点O作，可得，根据平行线的性质可得，即可求出，再根据得出，即可求解． 【详解】解：如图，过点O作， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 8．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置．若，阴影部分的面积为26，则的长是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】此题主要考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．由，推出即可解决问题； 【详解】解：∵，， ， 由题可得，， ， ， 解得． 故选：D． 9．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少，那么这两个角是（   ） A．42°、138° B．都是10° C．42°、138°或42°、10° D．以上都不对 【答案】D 【详解】试题解析：设另一个角为x，则这一个角为4x-30°， （1）两个角相等，则x=4x-30°， 解得x=10°， 4x-30°=4×10°-30°=10°； （2）两个角互补，则x+（4x-30°）=180°， 解得x=42°， 4x-30°=4×42°-30°=138°． 所以这两个角是42°、138°或10°、10°． 以上答案都不对． 故选D． 考点：平行线的性质． 10．将一张长方形纸片折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，为折痕，若，则的度数为（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平行线的性质、角的和差，解答本题的关键掌握平行线的性质． 方法一：根据平行线的性质，可以得到，再根据折叠的性质，即可得到，最后根据平角的性质即可得解； 方法二：根据折叠可得，求出，再根据平行线的性质即可得解． 【详解】解：方法一：∵四边形是长方形纸片， ，， ， 由题意知， ， ； 方法二：由题意知， ，， ， ， ， ． 故选：D． 二、填空题 11．把命题“等角的余角相等”改写成：“如果____________，那么____________”． 【答案】 两个角相等 它们的余角相等 【分析】本题考查了命题的改写，将命题改写成“如果…那么…”形式，需明确题设和结论，“如果”后接题设，“那么”后接结论． 【详解】解：命题“等角的余角相等”中，“等角”表示两个角相等，是题设；“余角相等”表示它们的余角相等，是结论．因此改写成“如果两个角相等，那么它们的余角相等”． 故答案为：两个角相等，它们的余角相等． 12．如图，点在的延长线上，给出下列条件：；：；．其中能判定的有___________．（填序号） 【答案】 【分析】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键． 逐一判断条件是否能得到即可． 【详解】解：，，故①不符合题意； ，，故②符合题意； ，得不出任何平行，故③不符合题意； ，，故④符合题意； 故答案为：②④． 13．已知直线，将一块含角的直角三角板，按如图方式放置，其中A，B两点分别落在直线m，n上，若，则的度数为______ 【答案】/48度 【分析】根据直角三角板得到，再利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵是直角三角板， ， ， ． 14．如图，直线和交于点O，，则的度数为 _______． 【答案】 /60度 【分析】根据对顶角相等可得的度数，再根据已知条件求出的度数即可得到答案． 【详解】解：∵ ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴ ． 15．如图，△ABC沿方向平移到的位置，连接，若，，则___________cm． 【答案】4 【分析】本题考查了平移的性质．直接利用平移的性质即可求解． 【详解】解：∵△ABC沿方向平移到的位置， ∴，， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：4． 16．如图，已知，点F、G分别在、上，点E在、之间，连结、，平分，平分且交的反向延长线于点H，交于点P，，．给出下面四个结论： ①；    ②；    ③；    ④． 上述结论中，正确结论的序号有___________． 【答案】①②④ 【分析】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、利用邻补角求角的度数等知识点，熟练运用这些知识点是解题的关键． 由补角的性质以及角平分线的性质，计算的度数，得出的度数，判断结论①； 由平行的性质得出，结合，可证，判断结论②；分别计算出与的度数，判断结论③；由与平分，结合对顶角相等，找出等量关系，可证，判断结论④． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故结论①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， 故结论②正确； ∵，， ∴， ∵，平分， ∴， ∴， 故结论③错误； ∵， ∴， ∵， ∴， 故结论④正确； 综上所述，正确的结论有①②④， 故答案为：①②④． 三、解答题 17．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点与点重合．点，分别是点，的对应点． (1)请画出平移后的． (2)连接，，则这两条线段之间的关系是__________． (3)求△ABC的面积． 【答案】(1)见解析 (2)， (3) 【分析】本题主要考查了平移的性质，熟练掌握“平移后，各组对应点的线段互相平行且相等”是解题关键． （1）根据平移的性质作图即可； （2）根据平移的性质即可得，； （3）利用补形法结合三角形的面积公式求解即可． 【详解】（1）解：如图，为所求． （2）解：如图， 由平移的性质可得：，． 故答案为：，． （3）解：． 的面积为． 18．如图，两直线、相交于点，平分，如果，    (1)求； (2)若，求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先依据，可求得、的度数，然后可求得的度数，依据角平分线的定义可求得的度数，最后可求得的度数； （2）先求得的度数，然后依据邻补角的定义求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ，． ． ∵平分， ， ． （2）解：∵，， ， ． 【点睛】本题主要考查的是角平分线的定义、对顶角、邻补角的定义，解题的关键是熟练掌握相关知识点． 19．如图，，．若，求，，的度数． 【答案】，， 【分析】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质，可分别求得和的度数，再根据邻补角的定义，即可得的度数． 【详解】解：因为， 所以， 所以， 因为， 所以， 因为， 所以． 20．如图，已知，，判断与的大小关系． 阅读下面的解答过程，填空并填写理由． 解：∵（已知），（邻补角定义）， ∴（___________）． ∴（___________）． ∴（___________）． 又∵（已知）， ∴（___________）（等量代换）． ∴（___________）． ∴．（___________）． 【答案】同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【分析】先证明，进而可证得到，等量代换得到，即可证明得到． 【详解】解：∵（已知），（邻补角定义）， ∴（同角的补角相等）． ∴（内错角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，内错角相等）． 又∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴（同位角相等，两直线平行）． ∴．（两直线平行，同位角相等）． 故答案为：同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键． 21．已知：如图，，． (1)判断与的位置关系，并说明理由． (2)若平分，，求的度数． 【答案】(1)；理由见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质，是解题的关键； （1）根据可得，从而证明，根据平行线的判定即可证明结论； （2）根据平行线的性质得出，根据角平分线定义得出，最后根据平行线的性质得出． 【详解】（1）解：．理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 22．综合与实践 在综合实践课上，白老师带领同学们为我市劳动公园的三块空地提供铺草和设计小路的方案，三块长方形空地的长都为，宽都为．白老师的设计方案如图1所示，阴影部分为一条平行四边形小路，，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地． 数学思考：（1）求图1中草地的面积． 深入探究：（2）白老师让同学们开发想象并完成本组的设计，并让小组成员提出相关的问题 ①“善思小组”提出问题：设计方案如图2所示，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），其余部分为草地，求草地的面积，请你解答此问题． ②“智慧小组”提出问题：设计方案如图3所示，阴影部分为草地，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口P处走到出口Q处，求所走的路线（图中虚线）长．请你思考此问题，并直接写出结果． 【答案】（1）；（2）①；② 【分析】本题结合图形的平移考查有关面积的问题，需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变，熟练掌握平移的性质和长方形的面积公式是解题的关键． （1）结合图形，利用面积公式求解即可； （2）结合图形，利用平移的性质求解； （3）结合图形，利用平移的性质求解． 【详解】（1）根据题意草地的面积为：(平方米)； 故答案为：； （2）小路往、边平移，直到小路与草地的边重合， 则草地的面积为：(平方米)； （3）将小路往、、边平移，直到小路与草地的边重合， 则所走的路线(图中虚线)长为：(米)． 故答案为：． 23．如图，已知，，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟记平行线的判定和性质定理，以及角度的等量代换是解题关键．根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出即可． 【详解】证明：， ， ， ， ， 即， ， ． 24．已知，直线，点为平面上一点，连接与． (1)如图1，点P在直线，之间，当，时，求的度数． (2)如图2，点P落在直线外侧，写出与，之间的数量关系，并说明理由． (3)如图3，在（2）的条件下，与的平分线相交于点K，写出与之间的数量关系，并利用（3）的结论说明理由． 【答案】(1) (2)；理由见解析 (3)；理由见解析 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线定义，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质． （1）过点P作，根据平行线的性质求出，，即可得出答案； （2）过点P作，根据平行线的性质得出，，然后得出答案即可； （3）由（2）可知，．根据角平分线定义得出，，再得出答案即可． 【详解】（1）解：如图，过点P作，则有． ∵，， ∴． ∴， ∴． （2）解：关系：． 理由：如图，过点P作，则有． ∵，， ∴， ∴， ∴． （3）解：关系： 理由：由（2）可知，． ∵平分，平分， ∴，， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第7章 相交线与平行线单元检测卷 一、单选题 1．下列选项中的车标图案可以看作是由“基本图案”经过平移得到的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各选项中，∠1与∠2属于对顶角的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 4．如图，下列条件中，不能判定的是（    ） A． B． C． D． 5．下列命题中，是真命题的是（     ） A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B．过一点有无数条直线与已知直线平行 C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离 6．如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（     ） A． B． C． D． 7．如图，，点在与之间，，，则（     ） A． B． C． D． 8．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置．若，阴影部分的面积为26，则的长是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少，那么这两个角是（    ） A．42°、138° B．都是10° C．42°、138°或42°、10° D．以上都不对 10．将一张长方形纸片折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，为折痕，若，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 二、填空题 11．把命题“等角的余角相等”改写成：“如果____________，那么____________”． 12．如图，点在的延长线上，给出下列条件：；：；．其中能判定的有___________．（填序号） 13．已知直线，将一块含角的直角三角板，按如图方式放置，其中A，B两点分别落在直线m，n上，若，则的度数为______ 14．如图，直线和交于点O，，则的度数为 _______． 15．如图，△ABC沿方向平移到的位置，连接，若，，则___________cm． 16．如图，已知，点F、G分别在、上，点E在、之间，连结、，平分，平分且交的反向延长线于点H，交于点P，，．给出下面四个结论： ①；    ②；    ③；    ④． 上述结论中，正确结论的序号有___________． 三、解答题 17．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点与点重合．点，分别是点，的对应点． (1)请画出平移后的． (2)连接，，则这两条线段之间的关系是__________． (3)求△ABC的面积． 18．如图，两直线、相交于点，平分，如果，    (1)求； (2)若，求． 19．如图，，．若，求，，的度数． 20．如图，已知，，判断与的大小关系． 阅读下面的解答过程，填空并填写理由． 解：∵（已知），（邻补角定义）， ∴（___________）． ∴（___________）． ∴（___________）． 又∵（已知）， ∴（___________）（等量代换）． ∴（___________）． ∴．（___________）． 21．已知：如图，，． (1)判断与的位置关系，并说明理由． (2)若平分，，求的度数． 22．综合与实践 在综合实践课上，白老师带领同学们为我市劳动公园的三块空地提供铺草和设计小路的方案，三块长方形空地的长都为，宽都为．白老师的设计方案如图1所示，阴影部分为一条平行四边形小路，，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地． 数学思考：（1）求图1中草地的面积． 深入探究：（2）白老师让同学们开发想象并完成本组的设计，并让小组成员提出相关的问题 ①“善思小组”提出问题：设计方案如图2所示，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），其余部分为草地，求草地的面积，请你解答此问题． ②“智慧小组”提出问题：设计方案如图3所示，阴影部分为草地，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口P处走到出口Q处，求所走的路线（图中虚线）长．请你思考此问题，并直接写出结果． 23．如图，已知，，求证：． 24．已知，直线，点为平面上一点，连接与． (1)如图1，点P在直线，之间，当，时，求的度数． (2)如图2，点P落在直线外侧，写出与，之间的数量关系，并说明理由． (3)如图3，在（2）的条件下，与的平分线相交于点K，写出与之间的数量关系，并利用（3）的结论说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $