1.3 直角三角形 同步练习2025-2026学年北师大版数学八年级下册

1.3 直角三角形 同步练习 一、选择题 1． 下列选项中（图中三角形都是直角三角形），不能用来验证勾股定理的是（　　） A． B． C． D． 2．命题“若，则”的逆命题是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．在一个直角三角形中，有一个锐角等于，则另一个锐角的度数是（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，在和中，已知，，则的理由是（　　） A．SAS B．AAS C．HL D．ASA 5．下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A．AB2+BC2＝AC2 B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 C．AB＝3，AC＝4，BC＝5 D．∠A－∠B＝∠C 二、填空题 6．命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：　 　． 7．如图，在△ABC中，∠A=50°，BD、CE是△ABC的高，O是它们的交点，则∠ABD=　 ∠COD=　 　. 8． 如图，，要根据“”证明，应添加的直接条件是　 　. 一、选择题 9．如图，已知，垂足为点O，，要根据“”证明，还需要添加的一个条件是（　　） A． B． C． D． 10．如图，AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，AE＝7，BD＝2，则DE的长是（　　） A．7 B．5 C．3 D．2 11．要判定两个直角三角形全等，下列说法正确的有（　　） ①有两条直角边对应相等； ②有两个锐角对应相等； ③有斜边和一条直角边对应相等； ④有一条直角边和一个锐角相等； ⑤有斜边和一个锐角对应相等； ⑥有两条边相等． A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 12．如图，在 中， 是AC上一点， 于点E， 连接BD，若AC=8cm，则 等于（　　） A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm 13．如图，在平面直角坐标系中，，A、B分别是x轴正半轴、y轴正半轴上的动点，且的周长是8，则P到直线的距离是（　　） A．4 B．3 C．2.5 D．2 二、填空题 14．如图，在和中，，根据　 　（填判定方法的简称）可以知道． 15．如图，点A，E，F，C在一条直线上，若将△DEC的边EC沿AC方向平移，平移过程中始终满足下列条件：AE＝CF，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，且AB＝CD．则当点E，F不重合时，BD与EF的关系是　 　． 16．如图所示，D为Rt△ABC斜边BC上的一点，且BD=AB，过点D作BC的垂线，交AC于点E.若AE=12 cm，则DE的长为　 　cm. 三、解答题 17．如图，与相交于点O，，，．说明成立的理由． 18．如图所示，点O在一块直角三角板上（其中），于点M，于点N，若，求度数． 19．如图，在中，，是过点的直线，于，于点. 图1 图2 （1）若、在的同侧（如图1所示）且.求证：； （2）若、在的两侧（如图2所示），且，其他条件不变，与仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由. 1 学科网（北京）股份有限公司 答案 1．B 【解析】解：A. ∵， ∴， ∴该选项能用来验证勾股定理； B.该选项不能用来验证勾股定理； C.∵， ∴， ∴该选项能用来验证勾股定理； D.∵， ∴， ∴该选项能用来验证勾股定理； 2．D 【解析】解： 若，则” 的逆命题是：若，则 . 3．D 【解析】解：∵在直角三角形中，两个锐角的和为， ∴． 4．C 【解析】解：在和中， ， ， 5．B 【解析】解：对于选项A，∵AB2+BC2=AC2， ∴△ABC是直角三角形，故选项A不符合题意； 对于选项B，∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°， ∴△ABC不是直角三角形，故选项B符合题意； 对于选项C，∵AB=3，AC=4，BC=5， ∴AB2+AC2=BC2， ∴△ABC是直角三角形，故选项C不符合题意； 对于选项D， ∵∠A-∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠A=90° ∴△ABC是直角三角形，故选项D不符合题意； 6．两直线平行，同位角相等 【解析】解：命题：“同位角相等，两直线平行．”的题设是“同位角相等”，结论是“两直线平行”． 所以它的逆命题是“两直线平行，同位角相等．” 7．40°；50° 【解析】解：∵BD是△ABC的高， ∴ ∵CE是△ABC的高， ∴ ∴ 8． 【解析】解：在Rt△ABC和Rt△DCB中 ∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL） ∴添加AB=CD. 9．D 【解析】解：∵， ∴， ∵， ∴当时，； 10．B 【解析】解：∵AC=BC，AE=CD， ∴△AEC≌△CDB（HL）， ∴CD=AE=7，CE=BD=2， ∴ED=CD-CE=7-2=5， 11．B 【解析】解：①有两条直角边对应相等，可以利用SAS证明全等，正确； ②有两个锐角对应相等，不能利用AAA证明全等，错误； ③有斜边和一条直角边对应相等，可以利用HL证明全等，正确； ④有一条直角边和一个锐角相等，可以利用AAS证明全等，正确； ⑤有斜边和一个锐角对应相等，可以利用AAS证明全等，正确； ⑥有两条边相等，可以利用HL或SAS证明全等，正确； 12．C 【解析】解：∵ ， ∴ ， 在 和 中， ， ∴ ， ∴DC=DE， 又∵AC=8cm， ∴ . 13．A 【解析】如图，∵ ∴构造正方形DPCO，边长等于4， 故PD=PC=4 将△PA'C沿PA'折叠得到△PA'E，延长A'E交y轴于点B'， ∴PC=PE，A'C=A'E，∠PCA'=∠PEA'=90°， ∴PD=PE 又∠PDB'=∠PEB'=90°，PB'=PB' ∴△PB'D≌△PB'E（HL） ∴B'D=B'E ∴的周长等于A'O+OB'+A'B'=A'O+B'O+B'E+A'E= A'O+B'O+B'D+A'C=OC+DO=8 故△A'B'O符合题意中的△ABO， ∴P到直线的距离为PE=4 14． 【解析】证明：在和中， ∵， ∴． 15．互相平分 【解析】∵AE=CF， 点E，F不重合， ∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE， 又∵DE⊥AC，BF⊥AC， ∴∠DEC=∠BFA=90°， 又∵AB=CD， ∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)， ∴DE=BF， 又∠DOE=∠BOF， ∴△DOE≌△BOF， ∴OE=OF，OB=OD， ∴BD和EF互相平分， 16．12 【解析】解：∵DE⊥BC， ∴∠A=∠BDE=90°， 在Rt△DBE和Rt△ABE中， ， ∴Rt△DBE≌Rt△ABE（HL）， ∴AE=ED， ∵AE=12cm， ∴DE=12cm， 17．证明：∵，（已知）， ∴（垂直定义）， 在和中， ∵， ∴， ∴（全等三角形的对应角相等）， ∴（等角对等边）. 18．解：∵ ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵， ∴． 19．（1）证明：∵，，∴， 在和中，∵，∴，∴， ∵，∴，∴， ∴. （2）解：.理由如下：∵，，∴， 在和中，∵，∴，∴， ∵，∴，即，∴. $