智慧广场 鸡兔同笼（知识清单）数学青岛版五四制五年级下册

智慧广场 鸡兔同笼 知识清单 一、问题定义 鸡兔同笼是经典的古代数学问题，核心是已知鸡和兔的总头数和总脚数，求鸡和兔各有多少只。 基本数量关系：鸡的数量 + 兔的数量 = 总头数；鸡的脚数（2只/只）+ 兔的脚数（4只/只）= 总脚数。 二、解题方法 1. 列表法（枚举法） 步骤：按顺序假设鸡的数量，计算对应的兔的数量和总脚数，直到与题目条件匹配。 适用场景：头数较少时，直观易懂，适合基础理解。 2. 假设法（核心方法） 假设全是鸡： 总脚数 = 头数 × 2，与实际脚数的差 = 实际脚数 - 总脚数，每只兔比鸡多2只脚，因此兔的数量 = 差 ÷ 2，鸡的数量 = 总头数 - 兔的数量。 假设全是兔： 总脚数 = 头数 × 4，与实际脚数的差 = 总脚数 - 实际脚数，每只鸡比兔少2只脚，因此鸡的数量 = 差 ÷ 2，兔的数量 = 总头数 - 鸡的数量。 3. 抬腿法（趣味辅助方法） 步骤：假设鸡和兔同时抬起2只脚，此时鸡无脚着地，兔剩余2只脚着地，剩余脚数 = 总脚数 - 头数 × 2，兔的数量 = 剩余脚数 ÷ 2，鸡的数量 = 总头数 - 兔的数量。 4. 方程法（代数初步应用） 设未知数：设兔有x只，则鸡有（总头数 - x）只。 列方程：4x + 2(总头数 - x) = 总脚数，解方程求x（兔的数量），再求鸡的数量。 三、解题步骤 1.明确已知条件：找出总头数和总脚数。 2.选择解题方法：根据数据大小选择列表法（数据小）或假设法/方程法（数据大）。 3.计算验证：求出鸡和兔的数量后，代入总脚数公式验证是否正确。 四、常见题型与变式 1.基础型：直接给出头数和脚数，求鸡兔数量。 2.变形型： 替换动物（如龟鹤问题、鸭兔问题，本质仍为“两足”与“四足”的数量关系）； 隐藏条件（如“鸡兔共有35个头，94只脚”中，默认鸡2脚、兔4脚）； 头数或脚数含多余信息（需筛选有效数据）。 五、易错点提示 1.假设法中，注意“全是鸡”时先求兔，“全是兔”时先求鸡，避免混淆。 2.方程法中，设未知数后需用总头数表示另一种动物的数量，确保方程等量关系正确。 3.计算时注意脚数差（每只兔比鸡多2只脚），避免将差误算为4-2=2之外的数值。 题型1：列表法解鸡兔同笼 【例1】鸡和兔共有11个头，30条腿。如果假设鸡有5只，则兔有（    ）只，每增加一只鸡，兔就会减少一只，腿就会（    ）。试着完成下面表格。 鸡有几只 兔有几只 腿有多少条 5 【答案】6；减少2条；补充表格见详解 【分析】（1）因为鸡和兔共有11个头，每只动物都有1个头，所以鸡的数量与兔的数量之和等于总头数。已知鸡有5只，用总头数减去鸡的数量即可得到兔的数量；鸡有2条腿，兔有4条腿，分别计算鸡的腿数和兔的腿数，再将两者相加得到总腿数。 再分别计算当鸡有6只，则兔有11－6＝5只；当鸡有7只，则兔有11－7＝4只时的总腿数，填表即可。 （2）由于总头数固定为11个，当鸡的数量增加1只时，兔的数量会减少1只。鸡有2条腿，兔有4条腿，每增加1只鸡（减少1只兔），腿的总数变化为增加2条腿数同时减少的4条腿数，所以腿会减少2条。 【详解】11－5＝6（只） 5×2＋6×4 ＝10＋24 ＝34（条） 11－6＝5（只） 6×2＋5×4 ＝12＋20 ＝32（条） 11－7＝4（只） 7×2＋4×4 ＝14＋16 ＝30（条） 因此，补充表格如下： 鸡有几只 兔有几只 腿有多少条 5 6 34 6 5 32 7 4 30 综上可知，鸡和兔共有11个头，30条腿。如果假设鸡有5只，则兔有6只，每增加一只鸡，兔就会减少一只，腿就会减少2条。 【练1】一个奶牛场一天产奶220千克，刚好用20只桶装满。这些桶有大有小，大桶每只可装12千克，小桶每只可装8千克，这20只桶中有多少只大桶？多少只小桶？ 大桶/只 小桶/只 可装牛奶/kg 【答案】15只大桶，5只小桶；填表见详解； 【分析】先假设大桶、小桶尽量平均，各有20÷2＝10（只），再根据大桶的数量×12＋小桶的数量×8＝总质量求出此时可以装多少千克牛奶，再结合实际一天产奶220千克调整大桶和小桶的数量，注意：大桶的数量＋小桶的数量＝20，最后找出符合题意的答案即可。 【详解】10×12＋10×8 ＝120＋80 ＝200（千克） 12×12＋（20－12）×8 ＝144＋8×8 ＝144＋64 ＝208（千克） 14×12＋（20－14）×8 ＝168＋6×8 ＝168＋48 ＝216（千克） 15×12＋（20－15）×8 ＝180＋5×8 ＝180＋40 ＝220（千克） 大桶/只 小桶/只 可装牛奶/kg 10 10 200 12 8 208 14 6 216 15 5 220 答：这20只桶中有15只大桶，5只小桶。 题型2：假设法解鸡兔同笼 【例2】在劳动教育活动中，四（1）班42名同学共做了212根麻花，男同学平均每人做4根，女同学平均每人做6根。四（1）班男生有多少人？女生有多少人？ 【答案】男生20人；女生22人 【分析】本题属于鸡兔同笼问题，可通过假设法解决。假设全班都是男生，计算总麻花数与实际数的差值，进而求出女生人数，再求男生人数。 【详解】假设全班都是男生：总麻花数为42×4＝168（根） 假设比实际少：212－168＝44（根） 每将一名女生当成男生，就少做的麻花数：6－4＝2（根） 女生人数：44÷2＝22（人） 男生人数：42－22＝20（人） 答：四（1）班男生有20人，女生有22人。 【练2】山西素有“小杂粮王国”之称，山西小米味道香美、营养丰富。王伯伯将50千克小米装在两种大小不同的袋子里，正好装满12袋。已知大袋每袋装5千克，小袋每袋装3千克，大小袋各装了多少袋？ 【答案】大袋装了7袋，小袋装了5袋 【分析】本题是鸡兔同笼类问题，可以用假设法来解决该问题。假设12袋全是大袋，那么一共可以装：12×5＝60（千克）小米。实际上只装了50千克小米，两者相差：60－50＝10（千克）。每把一个大袋换成一个小袋，所装小米的总重量就会减少：5－3＝2（千克），直接用10除以2即可算出小袋的数量。最后再用12减去小袋的数量即可算出大袋的数量。 【详解】假设12袋全是大袋： 12×5＝60（千克） 60－50＝10（千克） 5－3＝2（千克） 10÷2＝5（袋） 12－5＝7（袋） 答：大袋装了7袋，小袋装了5袋。 题型3：方程法解鸡兔同笼 【例3】在12张乒乓球桌上有28名运动员同时进行单打和双打乒乓球比赛，单打每桌2人，双打每桌4人。进行双打的一共有多少名运动员？ 【答案】8名 【分析】由于一共12张球桌，可以设双打比赛的乒乓球桌有x张，则单打比赛乒乓球桌有（12－x）张，单打每桌2人，双打每桌4人，用单打、双打每桌的人数乘它们各自的桌数，分别求出单打、双打的人数，再根据等量关系：“单打的人数＋双打的人数＝28人”列方程解答求出双打比赛的乒乓球桌的张数，再用双打比赛的乒乓球桌的张数乘4即可解答。 【详解】解：设双打比赛的乒乓球桌有x张。 （12－x）×2＋4x＝28 24－2x＋4x＝28 24＋2x＝28 24＋2x－24＝28－24 2x＝4 2x÷2＝4÷2 x＝2 2×4＝8（名） 答：进行双打的一共有8名运动员。 【练3】莲花节将至，西海停车场共停有两轮自行车和四轮小轿车48辆，车轮子共有160个，西海停车场自行车和小轿车各有多少辆？ 【答案】自行车：12辆；小轿车：32辆 【分析】设四轮小轿车有x辆，则两轮自行车有（48－x）辆；x辆四轮小轿车有4x个轮子；（48－x）辆自行车有（48－x）×2个轮子，一共有车轮子160个，列方程：4x＋（48－x）×2＝160，解方程，即可解答。 【详解】解：设四轮小轿车有x辆，则两轮自行车有（48－x）辆。 4x＋（48－x）×2＝160 4x＋48×2－2x＝160 2x＋96＝160 2x＋96－96＝160－96 2x＝64 2x÷2＝64÷2 x＝32 两轮自行车：48－32＝12（辆） 答：自行车有12辆，小轿车有32辆。 1．乒乓球馆内，15张球台上共有42人正在进行单打和双打比赛，其中双打比赛的有（    ）张球台。 A．6 B．9 C．15 【答案】A 【分析】依据乒乓球比赛标准规则，双打每台4人，单打每台2人；根据题意，设有x张球台在进行双打比赛，则有（15－x）张球台在进行单打比赛，根据单打比赛人数＋双打比赛人数＝总人数，列方程求解即可。 【详解】解：设有x张球台在进行双打比赛，则有（15－x）张球台在进行单打比赛。 4x＋2（15－x）＝42 4x＋2×15－2x＝42 4x＋30－2x＝42 4x－2x＝42－30 2x＝12 x＝12÷2 x＝6 即双打比赛的有6张球台。 故答案为：A 2．一个水族箱里有8条腕足的章鱼和10条腕足的鱿鱼共20只。如果它们的腕足总共有186条，那么章鱼有（    ）只。 A．7 B．13 C．2 【答案】A 【分析】由题目可知章鱼腕足数加鱿鱼条数等于186，所以设章鱼有只，那么鱿鱼有（）只，据此列出方程即可，据此解答。 【详解】解：设章鱼有只，鱿鱼有（）只。                                                                                 故答案为：A 3．笑笑有5元和10元的人民币共20张，一共是160元，她有10元的人民币（    ）张。 A．8 B．10 C．12 【答案】C 【分析】设她有10元的人民币x张，则5元的人民币有（20－x）张，根据10元人民币的数量×10＋5元人民币的数量×5＝总钱数，列出方程求出x的值即可。 【详解】解：设她有10元的人民币x张。 10x＋5（20－x）＝160 10x＋5×20－5x＝160 5x＋100＝160 5x＋100－100＝160－100 5x＝60 5x÷5＝60÷5 x＝12 她有10元的人民币12张。 故答案为：C 4．现有大、小油壶共50个，每个大油壶装油4kg，每个小油壶装油2kg。已知大油壶比小油壶多装油20kg，请问大、小油壶各有多少个？（    ）。 A．大油壶20个、小油壶30个 B．大油壶30个、小油壶20个 C．大油壶15个、小油壶35个 【答案】A 【分析】大、小油壶共50个，设大油壶有个，则小油壶有个。 大油壶比小油壶多装油20kg，可知：大油壶×4-小油壶×2＝20kg，据此列方程解答即可。 【详解】解：设大油壶有个，则小油壶有个。                                                               小油壶：（个） 大油壶有20个，小油壶有30个 故答案为：A 5．鸡兔同笼问题最早记载于我国古代的《孙子算经》。书中描述：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”则兔共有（    ）只。 A．12 B．23 C．24 【答案】A 【分析】设兔有x只，则鸡有（35－x）只；兔有4只脚，x只兔有4x只脚；鸡有2只脚，（35－x）只鸡有2×（35－x）只脚，一共有94只脚，列方程：4x＋2×（35－x）＝94，解方程，求出兔的只数，进而求出兔有多少只。 【详解】解：设兔有x只，则鸡有（35－x）只。 4x＋2×（35－x）＝94 4x＋2×35－2x＝94 2x＋70＝94 2x＝94－70 2x＝24 x＝24÷2 x＝12 兔有12只。 故答案为：A 6．笼中有鸡和兔一共30个头，86条腿，那么鸡有 只，兔有 只。 【答案】 17 13 【分析】笼中有鸡和兔一共30个头，则鸡和兔一共30只，鸡有2条腿，兔子有4条腿，则若30只均为鸡，则一共（30×2＝60）条腿，兔的只数＝（总足数－每只鸡的足数×总头数）÷（每一只鸡与兔足数的差），用86条腿减去60条腿再除以2即可求出兔子的只数，用30减去兔子的只数即可求出鸡的只数。 【详解】假设30只均为鸡 （86－30×2）÷2 ＝（86－60）÷2 ＝26÷2 ＝13（只） 30－13＝17（只） 即鸡有17只，兔有13只。 7．光明小学六（2）班为跳绳比赛获奖的同学发奖品，有单价为6元和10元的两种笔记本，张老师买笔记本正好花了56元，可以有( )种不同的买法。 【答案】2 【分析】由题意张老师买笔记本正好花了56元，两种笔记本的单价分别是6元和10元，把两种笔记本看作“两种动物”，总价看作“总脚数”，单价看作“每只动物的脚数”，利用鸡兔同笼思想，通过假设法来分析。 【详解】设全部买的是10元的笔记本， 10×6＝60元，60＞56 所以最多买5本10元的笔记本。 假设买5本10元的：花费10×5＝50元，剩余56－50＝6元，6÷6＝1（本），即能买1本6元的，这是一种买法。 假设买4本10元的：花费10×4＝40元，剩余56－40＝16元，16÷6不是整数，不符合。 假设买3本10元的：花费10×3＝30元，剩余56－30＝26元，26÷6不是整数，不符合。 假设买2本10元的：花费10×2＝20元，剩余56－20＝36元，36÷6＝6（本），即能买6本6元的，这是第二种买法。 假设买1本10元的：花费10×1＝10元，剩余56－10＝46元，46÷6不是整数，不符合。 所以单价6元的买1本、10元的买5本；或单价6元的买6本、10元的买2本；所以共有2种购买方法。 所以可以有2种不同的买法。 8．妈妈用288元买了同样的3件上衣和3条裤子，已知每件上衣比裤子贵4元，那么上衣的单价是( )元。 【答案】50 【分析】假设买的都是上衣，那么总价会比原来多3条裤子比上衣便宜的钱数，用多后的总价除以总件数（6件），即可求出上衣单价。 【详解】每件上衣比裤子贵4元，3条裤子比3件上衣便宜：（元） 假设买的都是上衣，总价应为：（元） 一共买了（件）上衣 上衣单价：（元） 所以上衣的单价是50元。 9．有1元和5元的纸币共14张，总面值30元，那么1元的有( )张，5元的有( )张。 【答案】 10 4 【分析】解答这道题需明确题目中的数量关系：1元纸币张数 ＋ 5元纸币张数 ＝ 14张（总张数固定）；1元纸币总面值 ＋ 5元纸币总面值 ＝ 30元（总面值固定）。两种纸币的单张面值不同，若假设全部为其中一种面值，会出现“假设总面值”与“实际总面值”的差值，这个差值是由两种纸币的面值差造成的，利用“假设总面值”与“实际总面值”的差值÷两种纸币的面值差，就可以算出其中一种纸币的数量，再用总张数减这种纸币张数，就可以得到另一种纸币的张数。且假设全是1元，先算出的是5元张数；假设全是5元，先算出的是1元张数。据此解答。 【详解】根据分析： 假设全是5元。 求“假设总面值”： （元） 求“假设总面值”与“实际总面值”的差值： （元） 求两种纸币的面值差： （元） 求1元的张数： （张） 求5元的张数： （张） 所以，1元有10张，5元有4张。 10．学校举行知识抢答竞赛，评分标准是：每答对一题得5分，每答错或不答一题倒扣1分，婷婷同学共抢答20题，最后得分76分，婷婷答对了( )题。 【答案】16 【分析】假设20道题全答对，则得（20×5＝100）分，这样就少得100－76＝24（分）；答错一题比答对一题少（5＋1＝6）分，也就是答错（24÷6＝4）道题，然后求出答对的题数即可。 【详解】假设20道题全答对，则答错的题有： （20×5－76）÷（5＋1） ＝（100－76）÷6 ＝24÷6 ＝4（道） 20－4＝16（道） 婷婷答对了16题。 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论，也可以用方程进行解答。 11．同学们组装4条腿的椅子和3条腿的凳子（如下图）。椅子腿和凳子腿共有49条，组装的椅子数比凳子多7把。共组装了( )把椅子和( )把凳子。 【答案】 10 3 【分析】假设组装的椅子有x把，则凳子有（x－7）把，根据等量关系式4×椅子数量＋3×凳子数量＝总腿数，即4x＋3（x－7）＝49，解出方程的解，就是椅子数量，再减去7得到凳子数量。 【详解】解：设组装的椅子有x把，则凳子有（x－7）把。 4x＋3（x－7）＝49 4x＋3x－21＝49 7x－21＋21＝49＋21 7x＝70 7x÷7＝70÷7 x＝10 10－7＝3（把） 因此，共组装了10把椅子和3把凳子。 12．生物学家最近新发现了两种生物，一种叫九头虫，一种叫九尾狐。已知九头虫有9头1尾，而九尾狐有9尾1头。现在有63个头和87条尾巴。请问，九尾狐比九头虫多( )只。 【答案】3 【分析】已知九头虫有9头1尾，而九尾狐有9尾1头；设九头虫有只就有9个头和条尾巴，则九尾狐有（63－9）只就有（63－9）个头和（63－9）×9条尾巴； 根据“共87条尾巴”可得出等量关系：九头虫的尾数＋九尾狐的尾数＝九头虫和九尾狐的总尾数，据此列出方程，并求出方程的解，即九头虫的只数，进而求出九尾狐的只数；再用九尾狐的只数减去九头虫的只数，求出九尾狐比九头虫多的只数。 【详解】解：设九头虫有只，则九尾狐有（63－9）只。 ＋（63－9）×9＝87 ＋567－81＝87 ＋567－81＋81－＝87＋81－ 567＝87＋81－ 87＋80＝567 87＋80－87＝567－87 80＝480 80÷80＝480÷80 ＝6 九尾狐有： 63－9×6 ＝63－54 ＝9（只） 九尾狐比九头虫多：9－6＝3（只） 所以，九尾狐比九头虫多3只。 【点睛】本题考查鸡兔同笼问题，找出九头虫和九尾狐的头数、尾数的倍数关系，据此得出等量关系，并按等量关系列方程解答。 13．张阿姨把相同数量的苹果和橘子分给若干名小朋友，每名小朋友分得1个苹果和3个橘子。最后橘子分完了，苹果还剩下12个。那么一共分给了 名小朋友。 【答案】 6 【分析】如果每人分3个苹果，则苹果和橘子一样，刚好分完，现每人只分了1个苹果，即每人剩余了2个苹果，共剩余12个苹果，用12÷2，即可得出人数。 【详解】12÷（3－1） ＝12÷2 ＝6（名） 所以一共分给了6名小朋友。 14．150个和尚运150桶水，大和尚1人可运2桶水，小和尚2人运1桶水。大、小和尚各多少人？ 【答案】50人；100人 【分析】假设都是大和尚，150个大和尚可运300桶水，比实际多150桶水，2个小和尚运1桶水，2个大和尚运4桶水，说明把2个小和尚当作2个大和尚时，多算了（桶）水。由多的桶数÷每2个小和尚多算的桶数×2，可以算出小和尚的人数，再用150减去小和尚的人数可得大和尚的人数。 【详解】假设全部都是大和尚。 （桶） 小和尚： （人） 大和尚：（人） 答：大和尚有50人，小和尚有100人。 15．体育课上，四（2）班38人都在场上打乒乓球，分别是2人单打和4人双打，一共用了12张乒乓球台。正在进行单打的乒乓球台有多少张？ 【答案】 5张 【分析】假设12张乒乓球台全部进行4人双打，则共有个人，比38人多个人。双打比单打多人，所以进行2人单打的乒乓球台有张。 【详解】假设12张乒乓球台全部进行4人双打。 2人单打： （张） 答：正在进行单打的乒乓球台有5张。 16．手工组12名学生做纸花，每名男生做2朵，每名女生做3朵，一共做了32朵。男生和女生各有多少名？ 【答案】男生：4名 女生：8名 【分析】假设这些花全是女生做的，则有（）朵花，即36朵花；比实际多了（）朵花，即4朵花；每个女生比每个男生多做1朵花，所以男生有：（人）；由此即可求出女生的人数。 【详解】假设这些花全是女生做的： 男生： （名） 女生：（名） 答：男生有4名，女生有8名。 17．小木偶每说一句假话，鼻子就会变长2cm；每说一句真话，鼻子就会变短1cm。一开始小木偶的鼻子长6cm，当他说完6句话后，鼻子变成了3cm，那么这6句话中真话和假话分别有几句？ 【答案】假话 1句；真话5句 【分析】小木偶的鼻子由6cm变成了3cm，变短了（cm）。假设小木偶说的都是真话，鼻子应该变短（cm），与实际变短长度相差（cm）。因为小木偶每说一句假话，鼻子会变长2cm，说假话与说真话每句相差（cm），用得到假话的句数，最后求出真话的句数。 【详解】（cm） 假设小木偶说的都是真话。 假话： （句） 真话：（句） 答；6句话中真话有5句，假话有1句。 18．某物流工人要运送200个花瓶，运送一个完整的花瓶到目的地可以得运费20元，损坏一个要赔偿100元。运送完这批花瓶后，工人共得运费3520元，那么该物流工人损坏了多少个花瓶？ 【答案】4个 【分析】设该物流人工损坏x个花瓶；运送200个花瓶可得（200×20）元，损坏一个要赔偿100元，再加上运费，一共要赔偿（100＋20）元，损坏x个花瓶要赔偿（100＋20）x元；用可得钱数－赔偿钱数＝共得运费，列方程：200×20－（100＋20）x＝3520，解方程，即可解答。 【详解】解：设该物流人工损坏x个花瓶。 200×20－（100＋20）x＝3520 4000－120x＝3520 4000－120x＋120x－3520＝3520－3520＋120x 120x＝480 120x÷120＝480÷120 x＝4 答：该物流人工损坏4个花瓶。 19．学校举办“古诗文默写大赛”，共有30道题。比赛规则如下：“默对一题得8分，默错或未默一题扣3分。”小明在比赛中获得了174分，请问他默对了多少道题？ 【答案】24道 【分析】假设30道题全部默对，则得分为（30×8）分，而实际得分174分，即比实际得分多了（30×8－174）分，因为默对一题得8分，默错或未默一题扣3分，差值为（8＋3）分，用比实际多得的分数除以默对一题和默错或未默一题的差值即可求出默错或未默的题数，默对的题数＝总题数－默错或未默的题数，据此解答。 【详解】默错或未默的题数： （30×8－174）÷（8＋3） ＝（240－174）÷11 ＝66÷11 ＝6（道） 默对的题数：30－6＝24（道） 答：他默对了24道题。 20．光明小学“绿色小卫士”小组10人参加植树活动。男生每人栽了4棵树，女生每人栽了1棵树，一共栽了28棵树。男生、女生各几人？ 【答案】男生6人；女生4人 【分析】假设全是男生栽的棵数，一共栽了10×4＝40棵，与实际栽了28棵比较，多了多少棵，是因为女生都看作男生栽树，算出每个男生比女生多栽了多少棵，再算出女生的人数，用多栽的总棵数除以每个男生比女生多栽了多少棵，最后再用总人数减去女生人数即为男生人数。 【详解】假设全是男生栽的树 10×4＝40（棵） 40－28＝12（棵） 4－1＝3（棵） 12÷3＝4（人） 10－4＝6（人） 答：男生6人，女生4人。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 智慧广场 鸡兔同笼 知识清单 一、问题定义 鸡兔同笼是经典的古代数学问题，核心是已知鸡和兔的总头数和总脚数，求鸡和兔各有多少只。 基本数量关系：鸡的数量 + 兔的数量 = 总头数；鸡的脚数（2只/只）+ 兔的脚数（4只/只）= 总脚数。 二、解题方法 1. 列表法（枚举法） 步骤：按顺序假设鸡的数量，计算对应的兔的数量和总脚数，直到与题目条件匹配。 适用场景：头数较少时，直观易懂，适合基础理解。 2. 假设法（核心方法） 假设全是鸡： 总脚数 = 头数 × 2，与实际脚数的差 = 实际脚数 - 总脚数，每只兔比鸡多2只脚，因此兔的数量 = 差 ÷ 2，鸡的数量 = 总头数 - 兔的数量。 假设全是兔： 总脚数 = 头数 × 4，与实际脚数的差 = 总脚数 - 实际脚数，每只鸡比兔少2只脚，因此鸡的数量 = 差 ÷ 2，兔的数量 = 总头数 - 鸡的数量。 3. 抬腿法（趣味辅助方法） 步骤：假设鸡和兔同时抬起2只脚，此时鸡无脚着地，兔剩余2只脚着地，剩余脚数 = 总脚数 - 头数 × 2，兔的数量 = 剩余脚数 ÷ 2，鸡的数量 = 总头数 - 兔的数量。 4. 方程法（代数初步应用） 设未知数：设兔有x只，则鸡有（总头数 - x）只。 列方程：4x + 2(总头数 - x) = 总脚数，解方程求x（兔的数量），再求鸡的数量。 三、解题步骤 1.明确已知条件：找出总头数和总脚数。 2.选择解题方法：根据数据大小选择列表法（数据小）或假设法/方程法（数据大）。 3.计算验证：求出鸡和兔的数量后，代入总脚数公式验证是否正确。 四、常见题型与变式 1.基础型：直接给出头数和脚数，求鸡兔数量。 2.变形型： 替换动物（如龟鹤问题、鸭兔问题，本质仍为“两足”与“四足”的数量关系）； 隐藏条件（如“鸡兔共有35个头，94只脚”中，默认鸡2脚、兔4脚）； 头数或脚数含多余信息（需筛选有效数据）。 五、易错点提示 1.假设法中，注意“全是鸡”时先求兔，“全是兔”时先求鸡，避免混淆。 2.方程法中，设未知数后需用总头数表示另一种动物的数量，确保方程等量关系正确。 3.计算时注意脚数差（每只兔比鸡多2只脚），避免将差误算为4-2=2之外的数值。 题型1：列表法解鸡兔同笼 【例1】鸡和兔共有11个头，30条腿。如果假设鸡有5只，则兔有（    ）只，每增加一只鸡，兔就会减少一只，腿就会（    ）。试着完成下面表格。 鸡有几只 兔有几只 腿有多少条 5 【练1】一个奶牛场一天产奶220千克，刚好用20只桶装满。这些桶有大有小，大桶每只可装12千克，小桶每只可装8千克，这20只桶中有多少只大桶？多少只小桶？ 大桶/只 小桶/只 可装牛奶/kg 题型2：假设法解鸡兔同笼 【例2】在劳动教育活动中，四（1）班42名同学共做了212根麻花，男同学平均每人做4根，女同学平均每人做6根。四（1）班男生有多少人？女生有多少人？ 【练2】山西素有“小杂粮王国”之称，山西小米味道香美、营养丰富。王伯伯将50千克小米装在两种大小不同的袋子里，正好装满12袋。已知大袋每袋装5千克，小袋每袋装3千克，大小袋各装了多少袋？ 题型3：方程法解鸡兔同笼 【例3】在12张乒乓球桌上有28名运动员同时进行单打和双打乒乓球比赛，单打每桌2人，双打每桌4人。进行双打的一共有多少名运动员？ 【练3】莲花节将至，西海停车场共停有两轮自行车和四轮小轿车48辆，车轮子共有160个，西海停车场自行车和小轿车各有多少辆？ 1．乒乓球馆内，15张球台上共有42人正在进行单打和双打比赛，其中双打比赛的有（    ）张球台。 A．6 B．9 C．15 2．一个水族箱里有8条腕足的章鱼和10条腕足的鱿鱼共20只。如果它们的腕足总共有186条，那么章鱼有（    ）只。 A．7 B．13 C．2 3．笑笑有5元和10元的人民币共20张，一共是160元，她有10元的人民币（    ）张。 A．8 B．10 C．12 4．现有大、小油壶共50个，每个大油壶装油4kg，每个小油壶装油2kg。已知大油壶比小油壶多装油20kg，请问大、小油壶各有多少个？（    ）。 A．大油壶20个、小油壶30个 B．大油壶30个、小油壶20个 C．大油壶15个、小油壶35个 5．鸡兔同笼问题最早记载于我国古代的《孙子算经》。书中描述：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”则兔共有（    ）只。 A．12 B．23 C．24 6．笼中有鸡和兔一共30个头，86条腿，那么鸡有 只，兔有 只。 7．光明小学六（2）班为跳绳比赛获奖的同学发奖品，有单价为6元和10元的两种笔记本，张老师买笔记本正好花了56元，可以有( )种不同的买法。 8．妈妈用288元买了同样的3件上衣和3条裤子，已知每件上衣比裤子贵4元，那么上衣的单价是( )元。 9．有1元和5元的纸币共14张，总面值30元，那么1元的有( )张，5元的有( )张。 10．学校举行知识抢答竞赛，评分标准是：每答对一题得5分，每答错或不答一题倒扣1分，婷婷同学共抢答20题，最后得分76分，婷婷答对了( )题。 11．同学们组装4条腿的椅子和3条腿的凳子（如下图）。椅子腿和凳子腿共有49条，组装的椅子数比凳子多7把。共组装了( )把椅子和( )把凳子。 12．生物学家最近新发现了两种生物，一种叫九头虫，一种叫九尾狐。已知九头虫有9头1尾，而九尾狐有9尾1头。现在有63个头和87条尾巴。请问，九尾狐比九头虫多( )只。 13．张阿姨把相同数量的苹果和橘子分给若干名小朋友，每名小朋友分得1个苹果和3个橘子。最后橘子分完了，苹果还剩下12个。那么一共分给了 名小朋友。 14．150个和尚运150桶水，大和尚1人可运2桶水，小和尚2人运1桶水。大、小和尚各多少人？ 15．体育课上，四（2）班38人都在场上打乒乓球，分别是2人单打和4人双打，一共用了12张乒乓球台。正在进行单打的乒乓球台有多少张？ 16．手工组12名学生做纸花，每名男生做2朵，每名女生做3朵，一共做了32朵。男生和女生各有多少名？ 17．小木偶每说一句假话，鼻子就会变长2cm；每说一句真话，鼻子就会变短1cm。一开始小木偶的鼻子长6cm，当他说完6句话后，鼻子变成了3cm，那么这6句话中真话和假话分别有几句？ 18．某物流工人要运送200个花瓶，运送一个完整的花瓶到目的地可以得运费20元，损坏一个要赔偿100元。运送完这批花瓶后，工人共得运费3520元，那么该物流工人损坏了多少个花瓶？ 19．学校举办“古诗文默写大赛”，共有30道题。比赛规则如下：“默对一题得8分，默错或未默一题扣3分。”小明在比赛中获得了174分，请问他默对了多少道题？ 20．光明小学“绿色小卫士”小组10人参加植树活动。男生每人栽了4棵树，女生每人栽了1棵树，一共栽了28棵树。男生、女生各几人？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $