专题05 智慧广场（期中专项训练）数学青岛版五四制五年级下册

专题05 智慧广场 （3种类型30道） 目录 题型一、列表法解鸡兔同笼 1 题型二、假设法解鸡兔同笼 6 题型三、方程法解鸡兔同笼 8 题型一、列表法解鸡兔同笼 1．如今，绿色出行成为社会新风尚，新能源共享汽车和共享单车受到越来越多人的喜爱。在某停车场停着新能源共享汽车和共享单车一共20辆，共有56个轮子。新能源共享汽车和共享单车各有多少辆？（请你用列表的方法解决这个问题） 2．乒乓球是我国的国球。在乒乓球训练场，一共有64名运动员在用24张乒乓球台进行训练，有的单打有的双打。请用列表的方法解答，一共有几张乒乓球台在进行单打训练？（单打是指双方各1名选手对打，双打是指双方各2名选手配合对打） 答：一共有______张乒乓球台在进行单打训练。 3．笑笑的压岁钱里有100元和50元的纸币共27张，总值2350元。 (1)100元和50元的纸币各有多少张？（用列表法解决问题，至少写出三种情况） 100元/张 50元/张 总面值/元 (2)笑笑准备参加香港科技夏令营活动，她要把5000元压岁钱兑换成港元作为自己的学习基金，已知1港元兑换人民币0.81元，她可以兑换到多少港元？（结果保留两位小数）。 4．淘气的储蓄罐里有1角和5角的硬币共24枚，总面值5.2元。1角和5角的硬币各有多少枚？请你用列表的方法解决问题。 1角/枚 5角/枚 总值/角 5．某科学小组的同学们制作了24件昆虫标本，贴在4块展板上展出（每块展板都贴满），每块小展板贴5件，每块大展板贴9件。小展板和大展板各有多少块？先填写下表，再将答语补充完整。 小展板/块 大展板/块 总标本数/件 答：小展板有（    ）块，大展板有（    ）块。 6．月牙湖湖畔，活泼的青蛙正和鸭子们一起玩耍。数一数，一共有10个头，32只脚。青蛙和鸭子各有多少只？ 青蛙只数 … 鸭子只数 … 脚的总只数 … 7．猜一猜，填表。 鸡兔同笼，共有20个头，66条腿，鸡、兔各有多少只？ 头/个 鸡/只 兔/只 腿/条 20 10 10 60 20 9 11 62 20 8 （    ） （    ） 20 7 （    ） （    ） 20 6 （    ） （    ） 观察上表你知道鸡、兔的只数吗？写下来。 答：鸡有______只，兔有______只。 8．鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔各有多少只？（列表解决） 头/个 鸡/只 兔/只 腿/条 结论 20 10 10 60 × 9．一个奶牛场一天可产奶220千克，奶牛场里的阿姨用20只桶来装，且每只桶都装满。这些桶有大有小，大桶每只可装12千克牛奶，小桶每只可装8千克牛奶。你知道这20只桶中有多少只大桶，多少只小桶吗？ 大桶/只 小桶/只 可装牛奶/千克 10．李叔叔买了一级茶叶和二级茶叶共10包，花了590元。李叔叔分别买了多少包一级茶叶和二级茶叶？（用列表法解决） 一级茶叶/包 二级茶叶/包 总钱数/元 … … … 题型二、假设法解鸡兔同笼 11．停车场上停了摩托车和三轮车共25辆，共有60个轮子，摩托车和三轮车各有几辆？ 12．为了迎接校庆活动，学校采购了两种装饰气球，一种1.5元一个的红气球，另一种2.5元一个的黄气球。一共买了40个，共花了85元。学校采购了红气球和黄气球各多少个？ 13．一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子。车棚里放着自行车和三轮车共8辆，数数车轮共有18个。问：自行车有几辆，三轮车有几辆？ 14．某物流公司使用两种无人机进行快递配送，小型无人机每次可配送2个包裹，大型无人机每次可配送4个包裹，某天监控系统显示两种无人机共执行了18次配送任务，共配送了50个包裹。这天小型无人机和大型无人机分别执行了多少次配送任务？ 15．小智收藏了10枚马年纪念币和6张马年纪念钞，一共是220元。每个纪念币比每张纪念钞便宜10元，纪念币和纪念钞的单价各是多少元？ 16．投壶是中国古代的一种箭投掷游戏，箭投入壶口、壶耳会得到不同的分数。张叔叔投中了10次，得了36分。张叔叔投入壶口、壶耳各几次？ 规则：投入壶口记3分，投入壶耳记5分。 17．实验小学进行数学探究性作业展，共有92件作品，贴在9块展板上展出，每块大展板贴12件，每块小展板贴8件。两种展板各有多少块？ 18．在4个同样的大盒和6个同样的小盒里装满球，正好装了308个，每个大盒比小盒多装12个。每个大盒和小盒各装多少个球？ 19．为了推进美术学科跨学科融合教学实践，皖北美术教研帮扶课上，李老师为同学们准备了红、蓝两种颜色的铅笔，红铅笔每支2元，蓝铅笔每支1元，两种笔共买了16支，花了29元。李老师红、蓝铅笔各买了多少支？ 20．五（1）班同学去植树，男生每人种3棵，女生每人种2棵，第一小组8人一共种了21棵树，这个小组男生和女生各有几人？ 题型三、方程法解鸡兔同笼 21．停车场有小轿车和摩托车共35辆，小轿车的轮子和摩托车的轮子共110个，小轿车和摩托车各有多少辆？（列方程解答） 22．奇奇的存钱罐里有5元和1元两种人民币，一共有32张，总额是100元，请问存钱罐里5元人民币和1元人民币各多少张？（提示：可以列方程解答） 23．生命不息，运动不止。乒乓球作为我国的国球，深受大家喜爱。某县举办了以“阳光体育乒乓跃动”为主题的小学生乒乓球比赛，34人正在进行比赛，用了12张乒乓球台，你知道在进行单打和双打的球台分别有几张吗？ 24．尝试与猜测。湖面上有大、小两种游船共8条，一共坐了38人（刚好坐满），每条大船坐6人，每条小船坐4人，大船和小船各有多少条？ 25．小娟用14.6元买了21枚6角和8角的邮票，小娟买6角、8角的邮票各多少枚？ 26．某试点城市新增推广新能源公交电车和电动自行车共45辆。其中新能源公交电车为4轮车辆，电动自行车为2轮车辆，全部车辆共有120个轮子。请问新增的新能源公交电车和电动自行车各有多少辆？（请你用自己喜欢的办法解决） 27．12人去划船，共租用了5条船，每条大船坐3人，每条小船坐2人，租用的大船、小船各有几条？ 28．王老师把64个枣子分给大班和小班的18位小朋友。已知大班小朋友每人4个，小班小朋友每人3个。大班、小班的小朋友各多少人？ 29．笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有78个头，从下面数有200只脚。问笼子里鸡和兔各有多少只？ 30．一只鸡有1个头，2条腿，一只兔子有1个头，4条腿。如果笼子里的鸡和兔子共有10个头和26条腿，则鸡有多少只？兔子有多少只？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 智慧广场 （3种类型30道） 目录 题型一、列表法解鸡兔同笼 1 题型二、假设法解鸡兔同笼 14 题型三、方程法解鸡兔同笼 21 题型一、列表法解鸡兔同笼 1．如今，绿色出行成为社会新风尚，新能源共享汽车和共享单车受到越来越多人的喜爱。在某停车场停着新能源共享汽车和共享单车一共20辆，共有56个轮子。新能源共享汽车和共享单车各有多少辆？（请你用列表的方法解决这个问题） 【答案】新能源共享汽车有8辆；共享单车有12辆 【分析】解答这道题的关键是明确已知两种车的总数（20辆）和总轮子数（56个），新能源共享汽车有4个轮子，共享单车有2个轮子，要求用列表枚举法来求解两种车的数量，核心是通过逐步调整两种车的数量，找到符合轮子总数的组合。还须满足如下数量关系：新能源共享汽车数量＋共享单车数量＝20辆；新能源共享汽车数量×4＋共享单车数量×2＝56个轮子。据此列表解答。 【详解】根据分析： 从假设全是共享单车开始，逐步增加新能源共享汽车的数量，来枚举验证： 共享单车 新能源共享汽车 轮子总数 20 0 40 19 1 42 18 2 44 17 3 46 16 4 48 15 5 50 14 6 52 13 7 54 12 8 56 由表中数据可知，当新能源共享汽车数量为8辆，共享单车为12辆时总轮子数为56个，符合题意。 答：新能源共享汽车有8辆，共享单车有12辆。 2．乒乓球是我国的国球。在乒乓球训练场，一共有64名运动员在用24张乒乓球台进行训练，有的单打有的双打。请用列表的方法解答，一共有几张乒乓球台在进行单打训练？（单打是指双方各1名选手对打，双打是指双方各2名选手配合对打） 答：一共有______张乒乓球台在进行单打训练。 【答案】16张 【分析】从单打乒乓球台数量为0开始，依次增加1，计算出对应的双打乒乓球台数量和运动员总数，直到找到运动员总数为64的情况为止，据此解答。 【详解】 单打台数（张） 双打台数（张） 总人数（人） 0 24 96 1 23 94 2 22 92 3 21 90 4 20 88 5 19 86 6 18 84 7 17 82 8 16 80 9 15 78 10 14 76 11 13 74 12 12 72 13 11 70 14 10 68 15 9 66 16 8 64 故一共有16张乒乓球台在进行单打训练。 【点睛】鸡兔同笼问题可以用列表法解决，也可以用假设法或列方程解决。 3．笑笑的压岁钱里有100元和50元的纸币共27张，总值2350元。 (1)100元和50元的纸币各有多少张？（用列表法解决问题，至少写出三种情况） 100元/张 50元/张 总面值/元 (2)笑笑准备参加香港科技夏令营活动，她要把5000元压岁钱兑换成港元作为自己的学习基金，已知1港元兑换人民币0.81元，她可以兑换到多少港元？（结果保留两位小数）。 【答案】(1) 100元20张，50元7张；表格见详解 (2) 6172.84港元 【分析】（1）已知100元和50元的纸币共27张，总值2350元。 假设100元纸币有14张，50元纸币有13张，总值为100×14＋50×13＝2050元，少于2350元，因此需增加100元纸币的数量，减少50元纸币的数量； 假设100元纸币有15张，50元纸币有12张，总值为100×15＋50×12＝2100元，少于2350元，因此需增加100元纸币的数量，减少50元纸币的数量； 假设100元纸币有16张，50元纸币有11张，总值为100×16＋50×11＝2150元，少于2350元，因此需增加100元纸币的数量，减少50元纸币的数量； 假设100元纸币有17张，50元纸币有10张，总值为100×17＋50×10＝2200元，少于2350元，因此需增加100元纸币的数量，减少50元纸币的数量； 假设100元纸币有18张，50元纸币有9张，总值为100×18＋50×9＝2250元，少于2350元，因此需增加100元纸币的数量，减少50元纸币的数量； 假设100元纸币有19张，50元纸币有8张，总值为100×19＋50×8＝2300元，少于2350元，因此需增加100元纸币的数量，减少50元纸币的数量； 假设100元纸币有20张，50元纸币有7张，总值为100×20＋50×7＝2350元，正好等于2350元，因此有20张100元纸币，7张50元纸币。 （2）要兑换的人民币金额是5000元，1港元兑换0.81元人民币，用人民币金额除以1港元可兑换的人民币金额即可求出最终可兑换的港元数，结果保留两位小数，需算到第三位小数，最后根据“四舍五入”法写出近似数。 【详解】（1）100×14＋50×13 ＝1400＋650 ＝2050（元） 100×15＋50×12 ＝1500＋600 ＝2100（元） 100×16＋50×11 ＝1600＋550 ＝2150（元） 100×17＋50×10 ＝1700＋500 ＝2200（元） 100×18＋50×9 ＝1800＋450 ＝2250（元） 100×19＋50×8 ＝1900＋400 ＝2300（元） 100×20＋50×7 ＝2000＋350 ＝2350（元） 如下： 100元/张 50元/张 总面值/元 14 13 100×14＋50×13＝2050 15 12 100×15＋50×12＝2100 16 11 100×16＋50×11＝2150 17 10 100×17＋50×10＝2200 18 9 100×18＋50×9＝2250 19 8 100×19＋50×8＝2300 20 7 100×20＋50×7＝2350 答：100元纸币有20张，50元纸币有7张。 （2）5000÷0.81≈6172.84（港元） 答：她可以兑换到6172.84港元。 4．淘气的储蓄罐里有1角和5角的硬币共24枚，总面值5.2元。1角和5角的硬币各有多少枚？请你用列表的方法解决问题。 1角/枚 5角/枚 总值/角 【答案】列表见详解； 1角的有17枚，5角的有7枚。 【分析】由高级单位元转化成低级单位角，乘进率10，先将5.2元转化成以角为单位。 利用列表法，可以从两种硬币枚数差不多的开始入手，根据面值×数量＝钱数，分别用计算两种硬币的钱数，再相加为总钱数，直到等于5.2元为止，要注意两种硬币数量相加等于24枚。 【详解】5.2元＝5.2×10＝52（角） 1角硬币13枚，5角硬币11枚时： 13×0.1＋11×0.5 ＝1.3＋5.5 ＝6.8（元） 6.8元＝6.8×10＝68（角） 1角硬币14枚，5角硬币10枚时： 14×0.1＋10×0.5 ＝1.4＋5 ＝6.4（元） 6.4元＝6.4×10＝64（角） 1角硬币15枚，5角硬币9枚时： 15×0.1＋9×0.5 ＝1.5＋4.5 ＝6（元） 6元＝6×10＝60（角） 1角硬币16枚，5角硬币8枚时： 16×0.1＋8×0.5 ＝1.6＋4 ＝5.6（元） 5.6元＝5.6×10＝56（角） 1角硬币17枚，5角硬币7枚时： 17×0.1＋7×0.5 ＝1.7＋3.5 ＝5.2（元） 5.2元＝5.2×10＝52（角） 列表如下： 1角/枚 5角/枚 总值/角 13 11 68 14 10 64 15 9 60 16 8 56 17 7 52 答：1角的有17枚，5角的有7枚。 【点睛】本题考查了运用列表法解决鸡兔同笼问题，列表时可以从中间的数量进行解答，从而解决问题。 5．某科学小组的同学们制作了24件昆虫标本，贴在4块展板上展出（每块展板都贴满），每块小展板贴5件，每块大展板贴9件。小展板和大展板各有多少块？先填写下表，再将答语补充完整。 小展板/块 大展板/块 总标本数/件 答：小展板有（    ）块，大展板有（    ）块。 【答案】3；1 【分析】用列表法，以小展板为准，全部是小展板，求出总标本数；小展板减少，再增加大展板，最后总标本数是24件即可。 【详解】 小展板/块 4 3 2 大展板/块 0 1 2 总标本数/件 20 24 28 答：小展板有3块，大展板有1块。 【点睛】关键是掌握列表解题的方法，本题也可以直接用假设法进行解答。 6．月牙湖湖畔，活泼的青蛙正和鸭子们一起玩耍。数一数，一共有10个头，32只脚。青蛙和鸭子各有多少只？ 青蛙只数 … 鸭子只数 … 脚的总只数 … 【答案】青蛙6只；鸭子4只 【分析】根据题意可知：青蛙和鸭子共10只；若青蛙有10只，则鸭子有0只；若青蛙有9只，则鸭子有1只；若青蛙有8只，则鸭子有2只…；根据只数算出腿数，找出符合题意的一组即可。 【详解】列表如下： 青蛙只数 10 9 8 7 6 5 … 鸭子只数 0 1 2 3 4 5 … 脚的总只数 40 38 36 34 32 30 … 由表可知：青蛙有6只，则鸭子有4只。 答：青蛙有6只，鸭子有4只。 【点睛】本题主要考查列表法解鸡兔同笼问题。 7．猜一猜，填表。 鸡兔同笼，共有20个头，66条腿，鸡、兔各有多少只？ 头/个 鸡/只 兔/只 腿/条 20 10 10 60 20 9 11 62 20 8 （    ） （    ） 20 7 （    ） （    ） 20 6 （    ） （    ） 观察上表你知道鸡、兔的只数吗？写下来。 答：鸡有______只，兔有______只。 【答案】12；64 13；66 14；68 7；13 【分析】根据鸡有2条腿，兔子有4条腿，分别先假设兔有10只，鸡有20－10＝10（只）开始列表计算即可。 【详解】 头/个 鸡/只 兔/只 腿/条 20 10 10 60 20 9 11 62 20 8 12 64 20 7 13 66 20 6 14 68 答：鸡有7只，兔有13只。 【点睛】解决鸡兔同笼问题往往用假设法解答，有些应用题中有两个或两个以上的未知量，思考问题时，可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或假设它们为同一种量，然后按照题中的已知条件进行推算，如果数量上出现矛盾，可适当调整，以求出正确的结果。 8．鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔各有多少只？（列表解决） 头/个 鸡/只 兔/只 腿/条 结论 20 10 10 60 × 【答案】鸡有13只；兔有7只 【分析】根据鸡有2条腿，兔子有4条腿，分别先假设从兔有10只，鸡有（20－10）只开始列表计算即可。 【详解】 头/个 鸡/只 兔/只 腿/条 结论 20 10 10 60 × 20 11 9 58 × 20 12 8 56 × 20 13 7 54 √ 20 14 6 52 × 答：鸡有13只，兔有7只。 【点睛】解决鸡兔同笼问题往往用假设法解答，有些应用题中有两个或两个以上的未知量，思考问题时，可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或假设它们为同一种量，然后按照题中的已知条件进行推算，如果数量上出现矛盾，可适当调整，以求出正确的结果。 9．一个奶牛场一天可产奶220千克，奶牛场里的阿姨用20只桶来装，且每只桶都装满。这些桶有大有小，大桶每只可装12千克牛奶，小桶每只可装8千克牛奶。你知道这20只桶中有多少只大桶，多少只小桶吗？ 大桶/只 小桶/只 可装牛奶/千克 【答案】大桶15只，小桶5只 【分析】先假设大桶、小桶尽量平均，各有10只，再根据牛奶的千克数，调整只数，最后找出符合题意的只数即可。 【详解】 大桶/只 小桶/只 可装牛奶/千克 10 10 200 11 9 204 12 8 208 13 7 212 14 6 216 15 5 220 答：20只桶中有15只大桶，5只小桶。 【点睛】此题主要考查了列表法解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。 10．李叔叔买了一级茶叶和二级茶叶共10包，花了590元。李叔叔分别买了多少包一级茶叶和二级茶叶？（用列表法解决） 一级茶叶/包 二级茶叶/包 总钱数/元 … … … 【答案】一级：3包；二级：7包 【分析】根据一级茶叶每包80元，二级茶叶每包50元；先假设买6包一级茶叶，二级茶叶4包，钱数680元，钱数太多；再假设买5包一级茶叶，二级茶叶5包，钱数太多，钱数650元，这样试下去，即可解答。 【详解】 一级茶叶/包 二级茶叶/包 总钱数/元 6 4 680 5 5 650 4 6 620 3 7 590 … … … 只有卖3包一级茶叶和7包二级茶叶花了590元。 答：李叔叔买了一级茶叶3包，二级茶叶7包。 【点睛】本题属于鸡兔同笼问题，利用列表法解答问题。 题型二、假设法解鸡兔同笼 11．停车场上停了摩托车和三轮车共25辆，共有60个轮子，摩托车和三轮车各有几辆？ 【答案】 摩托车15辆；三轮车10辆 【分析】假设停车场的25辆车全部是摩托车，按每辆摩托车2个轮子计算，总轮子数应为2×25＝50个，而实际共有60个轮子，比假设情况多出60－50＝10个轮子。由于每辆三轮车比摩托车多1个轮子，因此多出的10个轮子对应10辆三轮车。最后用总车辆数减去三轮车数量，即可得到摩托车的数量。 【详解】假设全都是摩托车。 2×25＝50（个） （60－50）÷（3－2） ＝10÷1 ＝10（辆） 25－10＝15（辆） 答：摩托车有15辆，三轮车有10辆。 12．为了迎接校庆活动，学校采购了两种装饰气球，一种1.5元一个的红气球，另一种2.5元一个的黄气球。一共买了40个，共花了85元。学校采购了红气球和黄气球各多少个？ 【答案】红气球15个，黄气球25个 【分析】根据题意，可通过假设法或列举法求解。假设法先假设采购的全是同一种气球，计算出理论总费用与实际总费用的差值，再结合两种气球的单价差，求出两种气球的采购数量； 【详解】假设全采购红气球： 假设40个全是红气球，总费用：40×1.5＝60（元） 实际总费用比假设多：85－60＝25（元） 每个黄气球比红气球贵：2.5－1.5＝1（元） 黄气球的数量：25÷1＝25（个） 红气球的数量：40－25＝15（个） 答：学校采购了红气球15个，黄气球25个。 13．一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子。车棚里放着自行车和三轮车共8辆，数数车轮共有18个。问：自行车有几辆，三轮车有几辆？ 【答案】自行车6辆，三轮车2辆。 【分析】假设8辆都是自行车，应该有2×8＝16（个）轮子，原来有18个轮子，现在少了（18－16）个轮子。把一辆三轮车看成一辆自行车少了（3－2）个轮子。那么用少的轮子总数除以一辆少的个数，就是有几辆三轮车。再用一共的辆数减去三轮车的辆数，就是自行车有几辆。 【详解】假设8辆都是自行车。 2×8＝16（个） 18－16＝2（个） 3－2＝1（个） 2÷1＝2（辆） 8－2＝6（辆） 答：自行车6辆，三轮车2辆。 【点睛】本题关键是假设都是某一种车辆，这样轮子的总数发生变化，再根据变化的数除以每辆变化的数，由此得出某种车的辆数。 14．某物流公司使用两种无人机进行快递配送，小型无人机每次可配送2个包裹，大型无人机每次可配送4个包裹，某天监控系统显示两种无人机共执行了18次配送任务，共配送了50个包裹。这天小型无人机和大型无人机分别执行了多少次配送任务？ 【答案】小型无人机：11次，大型无人机：7次 【分析】应用“鸡兔同笼”模型，执行任务次数相当于鸡和兔的头的数量，每次配送包裹数相当于鸡和兔的脚的数量，可以用假设法解决；小型无人机执行任务次数＝（任务总次数×4－实际配送包裹数）÷（大型无人机每次配送包裹数－小型无人机每次配送包裹数）。 【详解】假设18次都是大型无人机执行任务，即18次任务全部按每次配送4个包裹核算，则共可配送18×4＝72个包裹，实际配送50个，多了22个，因为小型无人机每次配送2个，假设中是4个，每次任务多算了2个，则22里边有几个2，小型无人机就执行了多少次任务。 小型无人机执行任务次数： （18×4－50）÷（4－2） ＝（72－50）÷2 ＝22÷2 ＝11（次） 大型无人机执行任务次数： 18－11＝7（次） 答：小型无人机执行了11次配送任务，大型无人机执行了7次配送任务。 15．小智收藏了10枚马年纪念币和6张马年纪念钞，一共是220元。每个纪念币比每张纪念钞便宜10元，纪念币和纪念钞的单价各是多少元？ 【答案】 纪念币单价10元，纪念钞单价20元 【分析】根据题意，纪念币比纪念钞便宜10元，可考虑用算术方法解决：假设10枚纪念币的总价值与10张纪念钞相比少100元（因为每枚便宜10元），则若全为纪念钞，总价值为220元加上100元，即320元，对应16件物品（10枚+6张），从而求出纪念钞单价，再求纪念币单价。 【详解】 （元） （元） （元） 答：纪念币单价10元，纪念钞单价20元。 16．投壶是中国古代的一种箭投掷游戏，箭投入壶口、壶耳会得到不同的分数。张叔叔投中了10次，得了36分。张叔叔投入壶口、壶耳各几次？ 规则：投入壶口记3分，投入壶耳记5分。 【答案】壶口7次，壶耳3次 【分析】假设全部投入壶口，得分为3×10＝30分，再与实际得分比较差额，列式为（36－30）分，用假设得分与实际得分的差除以每次投入壶耳比壶口多的分数，求出投入壶耳的次数，进而求出投入壶口的次数。 【详解】（36－3×10）÷（5－3） ＝（36－30）÷2 ＝6÷2 ＝3（次） 10－3＝7（次） 答：张叔叔投入壶口7次，壶耳3次。 17．实验小学进行数学探究性作业展，共有92件作品，贴在9块展板上展出，每块大展板贴12件，每块小展板贴8件。两种展板各有多少块？ 【答案】 大展板有5块，小展板有4块 【分析】假设作品全贴在小展板上，则有作品8×9＝72件，实际有92件，实际就比假设多了92－72＝20件，这是因为一块大展板比一块小展板上多了12－8＝4件作品，据此可求出大展板的块数，用9减去大展板的块数就是小展板的块数。 【详解】（92－8×9）÷（12－8） ＝（92－72）÷4 ＝20÷4 ＝5（块） 9－5＝4（块） 答：大展板有5块，小展板有4块。 18．在4个同样的大盒和6个同样的小盒里装满球，正好装了308个，每个大盒比小盒多装12个。每个大盒和小盒各装多少个球？ 【答案】小盒是26个，大盒是38个 【分析】这是一道典型的“鸡兔同笼”类问题，我们可以用假设法来解决。已知每个大盒比小盒多装12个球，我们可以假设全部都是小盒（也可以假设全是大盒），那么4个大盒就可以替换成4个小盒，总球数就会减少4×12＝48个，总球数为308－48＝260个。用调整后的总球数除以总盒数，就可以得到每个小盒装的球数，再加上12个，就是每个大盒装的球数。 【详解】方法一：假设全部是小盒 308－4×12 ＝308－48 ＝260（个） 4＋6＝10（个） 小盒：260÷10＝26（个） 大盒：26＋12＝38（个） 方法二：假设全部是大盒 308＋6×12 ＝308＋72 ＝380（个） 4＋6＝10（个） 大盒：380÷10＝38（个） 小盒：38－12＝26（个） 答：每个大盒装38个球，每个小盒装26个球。 【点睛】关键点是运用假设法，将两种不同的盒子转化为同一种盒子，从而简化问题。 19．为了推进美术学科跨学科融合教学实践，皖北美术教研帮扶课上，李老师为同学们准备了红、蓝两种颜色的铅笔，红铅笔每支2元，蓝铅笔每支1元，两种笔共买了16支，花了29元。李老师红、蓝铅笔各买了多少支？ 【答案】红铅笔13支，蓝铅笔3支 【分析】假设买的都是红铅笔，则需要支付的钱数是，一定大于实际支付的元。用大于元的钱数除以红蓝铅笔的单价差即可求出蓝铅笔的支数，进而用总支数减去蓝铅笔支数可以求出红铅笔的支数。 【详解】（元） （元） （支） （支） 答：李老师红铅笔买了支，蓝铅笔买了支。 20．五（1）班同学去植树，男生每人种3棵，女生每人种2棵，第一小组8人一共种了21棵树，这个小组男生和女生各有几人？ 【答案】5人；3人 【分析】假设都是男生，则一共可以种8×3＝24（棵），实际比假设少了：24－21＝3（棵），一名女生比一名男生少种（3－2）棵，所以用实际比假设少的数量÷一名女生比一名男生少种的棵树即为女生的人数，用8减去女生人数可得男生人数。 【详解】假设都是男生； （8×3－21）÷（3－2） ＝（24－21）÷（3－2） ＝3÷1 ＝3（人） 男生：8－3＝5（人） 答：这个小组男生有5人，女生有3人。 题型三、方程法解鸡兔同笼 21．停车场有小轿车和摩托车共35辆，小轿车的轮子和摩托车的轮子共110个，小轿车和摩托车各有多少辆？（列方程解答） 【答案】小轿车：20辆，摩托车：15辆 【分析】设摩托车有x辆，则小轿车有（35－x）辆，根据等量关系：摩托车的数量×2＋小轿车的数量×4＝110列出方程2x＋4（35－x）＝110，解出方程可得到摩托车的数量，最后用35减去摩托车的数量可得到小轿车的数量。 【详解】解：设摩托车有x辆，则小轿车有（35－x）辆。 2x＋4（35－x）＝110 2x＋140－4x＝110 140－110＝4x－2x 2x＝30 2x÷2＝30÷2 x＝15 35－15＝20（辆） 答：摩托车有15辆，则小轿车有20辆。 22．奇奇的存钱罐里有5元和1元两种人民币，一共有32张，总额是100元，请问存钱罐里5元人民币和1元人民币各多少张？（提示：可以列方程解答） 【答案】5元人民币17张；1元人民币15张 【分析】分析题意可知：5元人民币数量＋1元人民币数量＝32张，5元人民币数量×5＋1元人民币数量×1＝100元，根据第一个等量关系式解设5元人民币有x张，则1元人民币有（32－x）张。根据第二个等量关系式列方程解答即可。 【详解】解：设5元人民币有x张，则1元人民币有（32－x）张。 5x＋（32－x）×1＝100 5x＋32－x＝100 4x＋32＝100 4x＋32－32＝100－32 4x＝68 4x÷4＝68÷4 x＝17 1元人民币数量：32－17＝15（张） 答：存钱罐里5元人民币有17张，1元人民币有15张。 23．生命不息，运动不止。乒乓球作为我国的国球，深受大家喜爱。某县举办了以“阳光体育乒乓跃动”为主题的小学生乒乓球比赛，34人正在进行比赛，用了12张乒乓球台，你知道在进行单打和双打的球台分别有几张吗？ 【答案】单打台7张；双打台5张 【分析】可以设单打台的数量为未知数，则双打台的数量为12减去未知数，再根据单打台的数量乘2人加上双打台的数量乘4人等于34人，列出方程即可。 【详解】解：设单打台有x张，则双打台有（12x）张。 （张） 答：单打台有7张，双打台有5张。 24．尝试与猜测。湖面上有大、小两种游船共8条，一共坐了38人（刚好坐满），每条大船坐6人，每条小船坐4人，大船和小船各有多少条？ 【答案】大船3条；小船5条 【分析】设大船有 x 条，因为船的总数是8条，所以小船有（8－x）条。每条大船坐6人，x条大船一共坐6x人，每条小船坐4人，（8－x）条小船一共坐4（8－x）人。再根据“大船坐的人数＋小船坐的人数＝总人数38人”这个等量关系，列出方程6x＋4（8－x）＝38，解方程求出x的值，也就是大船的数量。最后用船的总数减去大船的数量，求出小船的数量。据此解答。 【详解】解：设大船有 x 条，则小船有（8－x）条。 6x＋4（8－x）＝38 6x＋32－4x＝38 2x＋32＝38 2x＋32－32＝38－32 2x＝6 2x÷2＝6÷2 x＝3 8－3＝5（条） 答：大船有3条，小船有5条。 25．小娟用14.6元买了21枚6角和8角的邮票，小娟买6角、8角的邮票各多少枚？ 【答案】6角：11枚；8角：10枚 【分析】分析题目，先根据1元＝10角把14.6元换算成146角，设小娟买了x枚8角邮票，则买了（21－x）枚6角邮票，根据等量关系：8×8角邮票的数量＋6×6角邮票的数量＝146列出方程8x＋6×（21－x）＝146，进一步解方程即可得到8角邮票的数量，再用21减去8角邮票的数量即可得到6角邮票的数量。 【详解】14.6元＝146角 解：设小娟买了x枚8角邮票，则买了（21－x）枚6角邮票。 8x＋6×（21－x）＝146 8x＋126－6x＝146 2x＝146－126 2x＝20 x＝20÷2 x＝10 21－10＝11（枚） 答：小娟买了10枚8角邮票，则买了11枚6角邮票。 26．某试点城市新增推广新能源公交电车和电动自行车共45辆。其中新能源公交电车为4轮车辆，电动自行车为2轮车辆，全部车辆共有120个轮子。请问新增的新能源公交电车和电动自行车各有多少辆？（请你用自己喜欢的办法解决） 【答案】新能源公交电车15辆；电动自行车30辆 【分析】已知新能源公交电车和电动自行车共45辆，先设新能源公交电车的数量为x辆，则电动自行车的数量为（45－x）辆。已知新能源公交电车为4轮车辆，电动自行车为2轮车辆，共有120个轮子，可得出等量关系“新能源公交电车的轮子总数＋电动自行车的轮子总数＝120”，列出方程4x＋2（45－x）＝120，解方程求出x的值，也就是新能源公交电车的数量；最后用总车辆数减去新能源公交电车的数量，求出电动自行车的数量。 【详解】解：设新能源公交电车的数量为x辆，则电动自行车的数量为（45－x）辆。 4x＋2（45－x）＝120 4x＋90－2x＝120 2x＋90＝120 2x＋90－90＝120－90 2x＝30 2x÷2＝30÷2 x＝15 45－15＝30（辆） 答：新增的新能源公交电车有15辆，电动自行车有30辆。 27．12人去划船，共租用了5条船，每条大船坐3人，每条小船坐2人，租用的大船、小船各有几条？ 【答案】2条；3条 【分析】这道题需要学生根据列方程解决实际问题的方法和步骤，先设需要租用大船x条，则知道租用小船（5－x）条，然后根据题目中已知的数量关系“坐大船的人数＋坐小船的人数＝12人”，列出方程，求解即可知道租用大船的数量，再代入5－x，可知租用小船的数量。 【详解】解：设需要租用大船x条，则租用小船（5－x）条。 3x＋2（5－x）＝12 3x＋10－2x＝12 x＋10＝12 x＋10－10＝12－10 x＝2 小船：5－x＝5－2＝3（条） 答：租用的大船有2条，小船有3条。 28．王老师把64个枣子分给大班和小班的18位小朋友。已知大班小朋友每人4个，小班小朋友每人3个。大班、小班的小朋友各多少人？ 【答案】大班：10人；小班：8人 【分析】设大班有小朋友x人，则小班有小朋友（18－x）人，大班小朋友每人4个枣子，x人有4x个枣子，小班小朋友每人3个枣子，（18－x）人有3×（18－x）个枣子，一共有64个枣子，即大班小朋友的枣子的个数＋小班小朋友枣子的个数＝64个，列方程：4x＋3×（18－x）＝64，解方程，即可解答。 【详解】解：设大班有小朋友x人，则小班有小朋友（18－x）人。 4x＋3×（18－x）＝64 4x＋3×18－3x＝64 x＋54＝64 x＋54－54＝64－54 x＝10 小班：18－10＝8（人） 答：大班有小朋友10人，小班有小朋友8人。 29．笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有78个头，从下面数有200只脚。问笼子里鸡和兔各有多少只？ 【答案】鸡56只；兔22只 【分析】根据“从上面数有78个头”，可以设兔子有只，则鸡有（78－）只； 根据“从下面数有200只脚”可得出等量关系：每只兔子的脚数×兔子的只数＋每只鸡的脚数×鸡的只数＝兔子和鸡的总脚数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设兔子有只，则鸡有（78－）只。 4＋2（78－）＝200 4＋156－2＝200 2＋156＝200 2＋156－156＝200－156 2＝44 2÷2＝44÷2 ＝22 鸡：78－22＝56（只） 答：笼子里鸡有56只，兔有22只。 30．一只鸡有1个头，2条腿，一只兔子有1个头，4条腿。如果笼子里的鸡和兔子共有10个头和26条腿，则鸡有多少只？兔子有多少只？ 【答案】鸡7只；兔子3只 【分析】根据“鸡和兔子共有10个头”，可以设兔子有只，则鸡有（10－）只； 根据“鸡和兔子共有26条腿”可得出等量关系：每只兔子的腿数×兔子的数量＋每只鸡的腿数×鸡的数量＝鸡和兔子的总腿数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设兔子有只，则鸡有（10－）只。 4＋2（10－）＝26 4＋20－2＝26 2＋20＝26 2＋20－20＝26－20 2＝6 2÷2＝6÷2 ＝3 鸡：10－3＝7（只） 答：鸡有7只，兔子有3只。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $