第五章分式与分式方程拔尖卷 2025—2026学年北师大版八年级数学下册

第五章分式与分式方程拔尖卷北师大版2025—2026学年八年级数学下册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．下列分式中，最简分式是（   ） A． B． C． D． 2．如果，则（    ） A． B． C．1 D．2 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是元，则下面所列方程中正确的是（    ） A． B． C． D． 5．若分式的值为零，则的值为（    ） A．2 B．2或 C．0 D． 6．已知游客从绵阳某景区乘车到绵阳火车站，有两条路线可供选择，路线一：走直达低速全程是25千米，但交通比较拥堵；路线二：走环城高速全程是30千米，平均速度是路线一的倍，因此到达绵阳火车站的时间比走路线一少用7分钟，则走路线一到达绵阳火车站需要（    ） A．25分钟 B．26分钟 C．27分钟 D．28分钟 7．已知，则的值是（　　） A． B．8 C． D．6 8．关于的方程无解，则的值是（    ） A． B．1 C．0 D．2 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．若代数式与代数式的值相等，则________ ． 10．若实数x 满足，则的值为_______． 11．已知，则代数式的值为________． 12．若关于x的分式方程解为正数，则a的取值范围是______． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．先化简再求值：，其中． 14．在创建全国文明城市活动中，某市城投公司对文化广场的地砖进行改造升级，在铺设的地砖后，采用新的铺设模式，每天的工作效率比原来提高，共用天完成了全部改造任务． (1)求原来每天铺设地砖多少； (2)若该公司原来每天支付民工工资为元，提高工作效率后每天支付的工资增加了，求完成全部任务后共支付民工工资多少元． 15． 解分式方程： (1)； (2)． 16．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，那么称这个分式为“和谐分式”．如：，则是“和谐分式”． (1)下列分式中，属于“和谐分式”的是______________（填序号）． ①；②；③；④． (2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式． (3)应用：先化简，并回答取什么整数时，该式的值为整数? 17．阅读下面的解题过程： 已知，求的值． 解：由，知，所以，即 所以 所以的值为 这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面题目： 已知：．求 (1)的值； (2)的值． 18．定义：如果两个分式与的和为常数，则称与互为“和常分式”，常数称为“和常值”．例如：分式，，，则与互为“和常分式”，“和常值”． (1)分式，，判断与是否互为“和常分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“和常值”的值； (2)分式，，若与互为“和常分式”，且“和常值”． 求代数式（用含的式子表示）； 若分式的值为正整数，求的值； (3)分式，（，为整数），若与互为“和常分式”，求“和常值”的值． 参考答案 一、选择题 1．B 2．B 3．B 4．B 5．D 6．A 7．A 8．B 二、填空题 9． 10．11 11． 12．且． 三、解答题 13．【详解】解： ； 当时，原式． 14．【详解】（1）解：设原来每天铺设地砖，则采用新模式后每天铺设地砖， 由题意得：， 解方程得：， 经检验是原方程的解且符合题意， 答：原来每天铺设地砖； （2）解：由（）可知原来铺设地砖（天），则采用新模式后铺设了（天）， ∴该公司支付给民工的工资总额为： （元）． 15．【详解】（1）解： 经检验时，， 故分式方程的解为. （2）解： ， 经检验时，， 故分式方程的解为. 16．【详解】（1）解：①； ②； ③； ④； 上列分式中，属于“和谐分式”的是①③④， 故答案为：①③④； （2）解： ． （3）解： ， 当或时，分式的值为整数， ，0，或， 分式有意义时，，，，， ， 时，该式的值为整数． 17．【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ． 18．【详解】（1）解：与互为“和常分式”．理由如下： ， 与互为“和常分式”，且“和常值”． （2）解： ， 与互为“和常分式”，且“和常值”， ， ，即， ． 由可知，． 分式的值为正整数， 或， 或． （3）解： ． 与互为“和常分式”， ． ， ， ，解得， 由得， ，均为整数，满足题意， “和常值”的值为． 学科网（北京）股份有限公司 $