2.3平行线的性质 同步优生辅导测试题 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

2025-2026学年北师大版七年级数学下册《2.3平行线的性质》 同步优生辅导测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．如图，，，则（   ） A．80° B．100° C．50° D．130° 2．如图，，平分，若，那么的度数为（   ） A． B． C． D． 3．如图，，且平分平分交于点，则下列结论不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，小明沿正东方向行至A处后，沿北偏东方向继续前行至B处，接着沿北偏西方向继续前行至C处，之后小明决定沿的平行线方向行走，则小明应该（　　） A．右转 B．左转 C．右转 D．右转或左转 5．随着科技的进步和人工智能技术的成熟，仿生机器狗有望成为人们生活中的重要伙伴．如图所示，仿生机器狗平稳站立时，，，此时的度数为（   ） A． B． C． D． 6．如图，已知直线被直线所截，，是平面内任意一点（点不在直线上），设，．下列各式：①；②；③；④，的度数可能是（  ） A．②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 7．如图1是自行车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，都与地面平行，，，要使与平行，则的度数是（   ） A． B． C． D． 8．太阳灶、卫星信号接收器、探照灯以及其他很多灯具都与抛物线有关．如图，以点O照射到抛物线上的光线，等反射以后沿着与平行的方向射出．如果，，那么的值是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．将直角三角板与直尺按如图方式摆放，则等于________． 10．已知两个角有一条边在同一条直线上，且另一边互相平行，若其中一个角的度数为，则另一个角的度数为___________． 11．书桌上有一款长臂折叠护眼灯，其示意图如图所示，与桌面垂直．当发光的灯管恰好与桌面平行时，若，则的度数为____． 12．如图，小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：已知，，，则的度数是______． 13．如图，直线，，，则____． 14．如图，已知平分，于点E，，则________． 15．如图所示，某工程队从点出发，沿北偏西方向修一条公路，在路段出现塌陷区，就改变方向，在点沿北偏东的方向继续修建段，到达点又改变方向，使所修路段，则______． 16．如图1是常见的超市购物车，图2是其侧面示意图．已知，，若，，则的度数为________．    三、解答题（满分72分） 17．如图，在四边形中，是延长线的一点，连接交于点，若，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 18．如图，，，． (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)若，求的度数． 19．如图，，，． (1)求的度数； (2)若平分，求的度数． 20．已知：如图，，点P是射线上一动点（与点C、点D不重合），分别平分和交射线于点E、F． (1)当时，求的度数； (2)随着点P的移动，与之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量关系；若改变，请说明理由． (3)若，，求的度数（用含的式子表示）． 21．如图，点是上一点，，，，． (1)___________； (2)求证：直线； (3)若，求的度数． 22．如图，已知，，，点在线段上，，点在直线上，． (1)写出一个与图中相等的角______________； (2)若，求的度数； (3)在（2）的条件下，点（点不与，两点重合）从点出发，沿射线的方向运动，其他条件不变，求的度数． 23．如图，直线的平分线交于点P． (1)求证：． (2)若，求的度数． (3)若的平分线交于点Q，连接．若，求的度数． 参考答案 1．解：如图          ， ， ， ， ， . 故选：B． 2．D 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线定义，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键． 由平行线的性质可得，，从而可得，由角平分线的定义和平行线的性质可求解． 【详解】解：∵， ，， ， 平分， ， ∵， ， 故选：D． 3．D 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．利用平行线的性质，角平分线的定义逐一判断即可． 【详解】解：∵平分，平分， ∴， ∵， ∴，故A结论正确，不符合题意； ∵， ∴，故B结论正确，不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴，故C结论正确，不符合题意； 要使，即平分， ∵不一定平分， ∴不一定相等，故D结论错误，符合题意． 故选：D． 4．D 【分析】本题考查平行线性质的应用，过点C作，求出和的度数即可． 【详解】解：如图，过点C作， 由题意知，，， ， ， ， ， ， ， 小明应该右转或左转， 故选D． 5．C 【分析】本题考查平行线的性质，过E作，得到，推出，即可求出的度数． 【详解】解：过E作， ∵， ∴， ∴，， ， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 6．D 【分析】本题主要考查平行线的性质的运用，解题时注意两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等以及分类讨论．由题意根据点有种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形内角和定理进行计算求解即可． 【详解】解：第一种情况：如图，由，可得， ∵， ∴； 第二种情况：如图，过作平行线，则由， 可得， ∴； 第三种情况：如图，由，可得， ∵， ∴； 第四种情况：如图，由，可得， ∴； 第五、六种情况：当点在的下方时，同理可得或； 综上所述，的度数可能为，即①②③④． 故选：D． 7．C 【分析】本题考查了平行线的判定与性质的应用，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．由得，要使与平行，则，故可得答案． 【详解】解：， ， 要使与平行，则， 即， ， 要使与平行，则． 故选：C． 8．C 【分析】本题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键． 根据两直线平行，内错角相等可得，两直线平行，同旁内角互补可得，然后计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 9．/90度 【分析】本题考查了平行线的性质； 过点E作，则，可得，，然后计算即可． 【详解】解：如图，由题意知：, 过点E作，则， ∴，， ∴， 故答案为：． 10．或 【分析】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是做题的关键．根据平行线的性质，两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行时，则这两个角相等或互补，因此分类讨论即可． 【详解】解：如图，，， 则，， 故另一个角的度数为或． 故答案为：或． 11．/度 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，根据题意，分别过点D和点E作的平行线，得到，则，由平行线的性质得到，由此即可求解． 【详解】解：分别过点D和点E作的平行线， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 12．/度 【分析】本题考查了平行线的性质．首先过点C作，根据两直线平行内错角相等可得：，根据两直线平行同位角相等可得：，，根据角之间的关系可得：，等量代换可得：． 【详解】解：如图所示，过点C作， ∴，， ∵， ∴， 又∵， ∴ ∴． 故答案为：． 13．/度 【分析】过点作的平行线，过点作的平行线，根据两直线平行，内错角相等可得，，再根据两直线平行，同旁内角互补求出，然后计算即可得解． 【详解】解：如图，过点作的平行线，过点作的平行线， 则，， ， ， ， ∵，， ， ． 14． 【分析】直接利用平行线的判定得出，进而得出，利用角平分线的定义结合已知得出，即可得出答案． 此题主要考查了平行线的判定与性质，正确得出是解题关键． 【详解】解：， ， ，， ， 平分， 又， ． 故答案为：． 15．/92度 【分析】本题主要考查了平行线的性质，由题意得，，，则有，所以求得，然后通过平行线的性质即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：如图， 由题意得：，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16．/度 【分析】本题考查平行线的性质，过点E作， ，由可得，根据平行线的性质可得，进而求出，，进而利用邻补角求出． 【详解】解：如图，过点E作， ， ∵， ∴， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ 故答案为：． 17．(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据同角的补角相等，得到，即可得证； （2）证明，即可得出结果． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∴； （2）解：由（1）知：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 18．(1)，理由见解析 (2) 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定， （1）根据“同旁内角互补，两直线平行”解答即可； （2）根据平行线的性质得，，再结合已知条件可得答案. 【详解】（1）解： 理由：∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行）； （2）解：由（1）得， ∴，， ∵， ∴， ∴. 19．(1) (2) 【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练运用平行线的性质定理是解题的关键．平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． （1）先根据可得，再由可以求出的度数，最后根据得出即可得出的度数； （2）先根据角平分线定义可以求出的度数，再根据即可求出的度数． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵平分，， ∴， ∵， ∴． 20．(1) (2)随着点P的移动，与之间的数量关系不会改变，， (3) 【分析】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义的运用等知识点，掌握两直线平行的性质是解题的关键． （1）先根据平行线的性质得出，再根据分别平分和，即可得出的度数； （2）根据平行线的性质得出，再根据平分，即可得到，进而得出，进而完成解答； （3）同理（1）求出，根据，易证，再根据角平分线的定义得到，结合平行线的性质得到，即可解答． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∵分别平分和， ∴， ∴； （2）解：随着点P的移动，与之间的数量关系不会改变，， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵分别平分和， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 21．(1)70 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是： （1）根据两直线平行，内错角相等求解即可； （2）先求出，结合已知可得出，然后根据同旁内角互补，两直线平行即可得证； （3）根据平行线的传递性得出，然后根据平行线的性质求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， 故答案为：70； （2）证明：∵，， ∴， 又， ∴， ∴； （3）解：∵，， ∴， ∴， 又， ∴， 又， ∴． 22．(1)（答案不唯一） (2) (3)或 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题关键． （1）根据同角的余角相等以及平行线的性质，即可得到与相等的角； （2）根据，，可得，再根据，即可得到； （3）分两种情况讨论：当点C在线段上；点C在延长线上，根据平行线的性质，即可得到的度数为或． 【详解】（1）解：， ， ，， ， ， ， ， ； 与相等的角为，，； 故答案为：（答案不唯一）； （2）解：，， ， ， ； （3）解：分两种情况进行讨论： ①如图1，当点C在线段上时，点F在的延长线上，此时， ， ； ②如图2，当点C在的延长线上时，点F在线段上． ，， ， 综上所述，的度数为或． 23．(1)证明见详解 (2) (3) 【分析】本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，角度的和差关系计算． （1）根据角平分线得，再根据得，由此可得出结论； （2）设，则，由（1）知，，根据得，然后根据得，由此解出α即可得出的度数； （3）由平分，，得到，从而推出，再由已知条件结合角平分线的性质证得，最终利用角度的和差关系可求得结果． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． （2）解：设， ∴， 由（1）知，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即， 解得， ∴的度数为． （3）解：∵平分，， ∴， ∴， 由题意得，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $