第2章相交线与平行线 单元自主达标测试题 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

2025-2026学年北师大版七年级数学下册《第2章相交线与平行线》 单元自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列图形中，与是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 2．如图所示，相交于点O，，下列说法错误的是（    ） A．与互余 B．与互余 C．与互补 D．与互补 3．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（   ） A． B． C． D． 4．一个长方体，其长、宽、高均不相等．在这个长方体中，与长平行的棱有(        ) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 5．若一个角的补角比它的余角的3倍大，则这个角的度数是（　　） A． B． C． D． 6．如图，直线，被直线所截，，与相交于点，与交于点，平分，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，过点作，点是内一点，连接，过点作，交于点，已知，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，如图是某品牌共享单车放在水平地面的示意图，其中与地面平行，，，若要使得与地面也平行，则的度数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．如图，，，则点在同一直线上，理由是______． 10．如图，直线，相交于点O，，若，则的度数为________． 11．若两个角的两边互相平行，其中一个角为，则另一个角的度数为__________． 12．如图，在中，，点是边上一点，点关于直线的对称点为，当时，则的度数为________． 13．如图，已知，要使，还需再添加一个条件：________________________． 14．如图，，，则的度数为_______． 15．修建一条灌溉水渠，水渠从A村沿北偏东方向到B村，从B村沿北偏西方向到C村，水渠从C村继续沿方向修建，此时保持与的方向一致，则图中度数为______． 16．如图已知：，，平分，，有以下结论：①；②；③；④，其中，正确的结论有______．（填序号） 三、解答题（满分24分） 17．请你补全下面的推理过程： 已知：如图，，求的度数． 解：（已知）， （_______________）， （等量代换）， （_______________）， _______________（_______________）， ， _______________． 18．如图，，．与有怎样的数量关系？请说明理由． 19．如图所示，直线相交于点O，． (1)若，则的余角有 ． (2)若，求的度数． 20．一种躺椅及其侧面简化结构示意图如图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架和后支架分别与交于点G和点D，与交于点N．当人躺着最舒服时，测得，，求此时和的度数． 21．如图，在中，点、、分别在边、、上，连接、，在上，且． (1)求证：； (2)若平分，，求的度数． 22．如图，点在直线上，点E、F、G在直线上，，连接、OF、OG，其中，． (1)证明：； (2)当时，请求出的度数． 23．如图，已知，点是射线上一动点（与点不重合），、分别平分和，且分别交射线于点、． (1)当 时，直接填空：___________，____________； (2)点运动过程中，的值是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的比值； (3)当，时，求的度数． 24．已知直线被直线所截，交点分别为点E，F，平分交于点，且． (1)如图1，试说明； (2)点是射线上一动点（不与G，F重合），平分，交于点，过点作，交于点． ①如图2，当点在线段上时，若，，求的大小； ②在点运动过程中，设，，试探索与之间的数量关系，并说明理由． 参考答案 1．解：选项A：有公共顶点，一边不互为反向延长线，此选项不符合题意； 选项B：无公共顶点，一边不互为反向延长线，此选项不符合题意； 选项C：有公共顶点，两边互为反向延长线，此选项符合题意； 选项D：有公共顶点，两边不互为反向延长线，此选项不符合题意； 故选：C． 2．C 【分析】本题主要考查互余、互补的概念及计算，掌握互余、互补的概念，结合图形分析是关键． 互余：在同一平面内，两角之和为，那么我们就说这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角；互补：在同一平面内，两角之和为，那么我们就说这两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角；根据定义，结合图形分析即可求解． 【详解】解：A、∵， ∴， ∴与互余，故正确； B、∵， ∴， ∴与互余，故正确； C、∵， ∴与互补， ∵无法确定， ∴与不一定互补，故错误； D、∵， ∴与互补， ∵， ∴与互补，故正确； 故选：C． 3．A 【分析】本题主要考查了两点确定一条直线，垂线段最短，两点之间线段最短，解题的关键是掌握相关知识．根据线段的性质，直线的性质和垂线段最短分别判断即可． 【详解】解：A、跳远测量成绩用到的是“垂线段最短”； B、两钉子固定木条用到的是两点确定一条直线； C、木板上弹墨线用到的是两点确定一条直线； D、弯曲河道改直用到的是两点之间，线段最短； 故选：A． 4．D 【分析】本题考查立体图形中棱的平行关系．长方体有12条棱，分为三组，每组4条棱互相平行，分别与长、宽、高方向一致． 【详解】解：根据长方体的特征，它有三组互相平行的棱，每组都有4条棱，这4条棱的长度相等． 因此，与长平行的棱（含自身）一共有4条． 故选：D． 5．B 【分析】本题考查补角与余角，一元一次方程的应用，掌握知识点是解题的关键． 设这个角为x度，根据补角比余角的3倍大列出方程求解． 【详解】解：设这个角为， ∴这个角的补角为，余角为， 根据题意得 ， 解得， ∴这个角的度数是． 故选B． 6．A 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，对顶角相等． 根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，根据对顶角相等作答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故选：A． 7．B 【分析】本题考查了平行线的性质，角的和差的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据内错角相等可得，同旁内角互补可得，再根据角的和差可得． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：B． 8．A 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等得故，因为与地面平行，则，即可作答． 【详解】解：∵， ∴ ∵， ∴， ∵与地面平行， ∴， 故选：A． 9．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 【分析】本题考查了平行公理，根据过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行解答即可，掌握平行公理是解题的关键． 【详解】解：理由是过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行， 故答案为：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行． 10．/55度 【分析】本题主要考查垂线的定义及对顶角相等，熟练掌握垂线的定义及对顶角相等是解题的关键；由题意易得，然后问题可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴； 故答案为． 11．或 【分析】本题考查了平行线的性质，分类讨论；分两种情况分别画出图形，利用平行线的性质即可求解． 【详解】解：已知，，交于点O．求的度数． ①如图1，∵， ∴， ∵， ∴； ②如图2，∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 综上，另一个角的度数为或， 故答案为：或． 12． 【分析】本题主要考查轴对称的性质、平行线的性质、一元一次方程的应用等知识点，灵活运用方程思想解决实际问题成为解题的关键． 设．由轴对称的性质可得，易得 ，根据，据此构建方程求解即可． 【详解】解：设． ∵点B关于直线的对称点为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，解得：． 故答案为：． 13．（答案不唯一） 【分析】本题考查平行线的判定，掌握内错角相等，两直线平行及平行的传递性是解题的关键． 本题先根据已知推出一组直线平行，再添加条件使这组直线与平行，利用平行的传递性得到． 【详解】解：添加条件（答案不唯一）． ∵， ∴． ， ， ， ， 故答案为：（答案不唯一）． 14．/度 【分析】此题考查了平行线的判定和性质．过点C作，根据平行线的性质得到，，代入即可求出答案． 【详解】解：过点C作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ 解得， 故答案为： 15． 【分析】本题主要考查方向角以及平行线的性质，得出角度关系是解题的关键． 首先根据方向角得到平行线关系，再根据同位角相等得到，即可求解得到的度数． 【详解】解：如图，由题可知：，， ∴， 故答案为：． 16．①②③ 【分析】根据平行公理判断①；根据角平分线得到，根据平行线的性质和垂线的定义分别得到，，进一步推出，可判断②；结合，得到，根据两式相减可判断③；根据平行线的性质得到，得到，从而判断④． 【详解】解：，， ，故①正确； 平分， ， ， ， ， ， ， 得，，故②正确； ， ， 平分， ， ， ， ， 得，，故③正确； ， ， ， ，故④错误． 故正确的结论有：①②③． 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆． 17．对顶角相等；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补； 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，对顶角相等，由已知和对顶角相等可得，即得，再根据平行线的性质解答即可求解，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：（已知）， （对顶角相等）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）， ， ， 故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；． 18．，理由见解析 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行）和性质（两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补）是解题的关键． 通过，推出，再利用平行线的性质和角的等量代换，得出最终角的关系． 【详解】解：，理由如下： ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 19．(1)， (2) 【分析】本题主要考查了垂直的定义、对顶角的性质、余角的定义、几何图形中的角度计算等知识点，掌握垂直的定义以及角的和差是解题的关键． （1）由垂线的性质求得，然后根据等量代换及余角的定义即可解答； （2）根据垂直的定义求得，再由求得，然后根据邻补角定义和对顶角的性质求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵ ，即， ∵， ∴的余角有：，． 故答案为：，． （2）解：∵， ∴， ∵，， ∴ ∵， ∴，解得：， ∴， ∴． 20． 【分析】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键；由题意易得，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 21．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线定义，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练运用． （1）根据平行线的判定和性质解答即可； （2）根据平行线的性质和角平分线定义解答即可． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， 又， ， 又平分， ， ， ． 22．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查的是平行线的性质，角的和差运算； （1）证明，，结合，可得，进一步可得结论； （2）由题意设，，证明，，，可得，再进一步求解即可. 【详解】（1）证明：， ， ， ∵， ， ， ， ， ； （2）解：， 设，， ∵， ，， ∵， ∴， ， ， 解得， ． 23．(1)； (2)不变， (3) 【分析】本题主要考查了平行线的性质，有关角平分线的计算，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键． （1）根据，由同旁内角互补得，因为、分别平分和，根据角度等量关系可得，即可解出答案； （2）由角平分线与平行线的性质，可得，故得的比值不变； （3）根据角度之间的倍数关系，证出以及，根据平行线同旁内角互补以及角度关系转换可得出，故可求出的度数． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵、分别平分和， ∴，， ∴， 故答案为：；． （2）解：的值不发生变化． 理由如下： ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵平分，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴． 24．(1)见解析 (2)①；②与之间的数量关系为或． 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定和性质． （1）利用角平分线的定义结合平行线的判定即可证明结论成立； （2）①角平分线的定义结合平行线的性质求得，，再利用平分线的性质求解即可； ②设，，分点在线段上和点在线段的延长线上时，两种情况讨论，角平分线的定义结合平行线的性质即可求解． 【详解】（1）解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：①∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵，平分， ∴， ∵， ∴； ②当点在线段上时，设，， ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴，即， ∵，∴，即， ∴； 当点在线段的延长线上时，设，， ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴，即， ∵， ∴，即， ∴； 综上，与之间的数量关系为或． 学科网（北京）股份有限公司 $