阶段微测试(三) [范围：第二章 相交线与平行线]-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）贵州专版

阶段微测试（三）》 (范围：第二章 时间：40分钟满分：60分) 一、选择题（每小题3分，共24分） 7.如图，直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB于 1.已知∠A与∠B互为余角，∠A=27°，则∠B 点O,OF平分∠AOE,∠1=25°，则下列结 的度数是 论中，不正确的是 A.53° B.63° C.73° D.153° A.∠1=∠3 2.如图，直线AD,BE被直线BF和AC所截，则 B.∠2=45 ∠1的同位角和∠5的内错角分别是( C.∠AOD与∠1互为补角 A.∠4，∠2 B.∠2，∠6 D.∠1的余角等于75 C.∠3，∠4 D.∠2，∠4 8.“抖空竹”是国家级非物质文化遗产，体现了 中国人民的智慧和创造力，它是中华传统文 化的重要组成部分，承载着丰富的历史文化 2 C E 内涵。在市区某公园里，小明看到小女孩在 (第2题图) (第3题图) 抖空竹（如图①），抽象得到图②，在同一平 3.如图，如果11∥12，l3∥14，那么图中与∠1互 面内，已知AB∥CD,∠A=75°，∠ECD= 补的角有 105°，则∠E的度数为 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图，下列条件不能判定AB∥CD的是 A.∠3=∠4 B.∠3+∠5=180° 图① 图② C.∠1+∠4=180°D.∠2=∠4 A.30° B.20° C.50 D.40° 二、填空题（每小题3分，共12分） D 9.如图，计划把河中的水引到点A处，先作AB D 2￥ CD,垂足为点B,然后沿着线段AB开始挖 (第4题图) (第5题图) 渠，这样能使水渠的长度最短，这样做依据 5.如图，AB∥CD,ACLAD。若∠1=153°，则 的数学原理是 ∠2的度数为 ( A.67° B.639 C.43° D.27° 6.如图，直线a∥b,等腰直角三角尺的两个顶 B 点分别落在直线a,b上。若∠2=30°，则∠1 的度数是 (第9题图) (第10题图) ( A.45° B.30° C.15° D.10° 10.当光线从空气中射入水中时，光线的传播 方向发生了变化，在物理学中这种现象叫 作光的折射。如图，AB与CD相交于水平 2 0 面上的点F,一束光线沿CD射入水面，在 (第6题图) (第7题图) 点F处发生折射，沿FE射入水中。如果 9 ∠1=50°，∠2=36°，那么光的传播方向改 推理过程： 变了 解：由题易知：∠2=∠3，∠1=∠4（〉 11.如图，点E是AD延长线上一点，如果添加 因为∠1=∠2（已知）， 一个条件，使BC∥AD,则可添加的条件为 所以∠3=∠4( ) (写一个即可) 所以 (内错角相等，两直线 平行)。 所以∠C=∠ABD( 12.如图①是我们常用的折叠式小刀，图②中的 又因为∠C=∠D(已知)， 刀柄外形是一个长方形挖去一个小半圆，其 所以∠D=∠ABD( 中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线 所以DF∥AC( 段，转动刀片时会形成如图②所示的∠1与 ∠2，则∠1与∠2的度数和是 15.(10分)如图，点C在∠AOB的一边OA 上，过点C的直线DE平行于直线OB,C 平分∠ACD,CG⊥CF于点C。 图① 图② (1)若∠O=50°，求∠ACE的度数。 三、解答题（共24分） (2)试说明：CG平分∠OCD。 13.(6分)如图，已知∠A=60°，∠B=45°，延长 (3)当∠O为多少度时，CD平分∠OCF? BC至点D。 并说明理由。 (1)过点C作CE∥AB;(尺规作图，不写作 法，保留作图痕迹) (2)求∠ACD的度数。 14.(8分)推理填空：如图，点E,B分别为DF, AC上的点，连接CE,DB和AF,已知 ∠1=∠2，∠C=∠D,所以DF∥AC,请将 DF∥AC成立的推理过程补充完整。 ·10·周测小卷答案 基本功专练（一）幂的有关运算 1.解：(1)原式=a-a2÷a=a5-a5=0。(2)原式=132÷13÷134=132-4=13。 (3)原式=a·a5十a'+8a=a+a十8a=10a”。(4)原式=(m-1)3·(m-1)-(m- 1)5·(m-1)2=(m-1)7-(m-1)7=0。(5)原式=x3m·x3m-2xm=xm-2x6m=-x6m。 (6)原式=-x3·x0·(-x)-(-x)·x8=x3·x0·x十x8·x8=x“十x4=2x“。 2.解：1)原式=吕-1×1+片=是.(2)原式=-2×（分）×（合）-2×（号） ×(2)=-(2×合）×立-立。3解：1)因为9=729，所以3=729.所以 32-2=32m÷32=729÷9=81。(2)因为3=27，所以32+3=(3r)2×32=272×27=19683。 基本功专练（二）整式的乘法 1.解：(1)原式=4x2y·(-8x3y°)=-32x5y。(2)原式=2xy2·(-x2)十2xy2·2y2+ 2xy=-2xy2+4红y+2xy2。(3)原式=4xy2·3xy+3x…4xy-3x·号xy=12xy 十12ry-y=2ry-ry.(④)原式=db员aW-号a·a8=号d8- 号d6=76。(6)原式=r十3x-2红-6--27+=--6。(6)原式=(5x -5x+3.x-3)-(6x2+12x-4x-8)=(5x2-2x-3)-(6x2+8x-8)=5x2-2x-3-6x2 -8x十8=-x2-10x十5.2.解：原式=6x2-3x+2x-1-x2十2x=5x2十x-1。当x= -1时，原式=5×(-1)2+(-1)-1=3.3.解：(1)绿化面积为(3a+2b)(2a+b)-(a+ 2b)(a十b)=5a2十4ab(m2)。(2)当a=3,b=2时，5a2+4ab=5×32+4×3×2=69。所以 绿化面积为69m。 阶段微测试（一） 1.D2.C3.D4.A5.B6.B7.A8.D9.a610.-311.2ab12.x2-2x 13.解：(1)原式=之十1-1=号。(2)原式=-ga6·1606=-2aB。(3)原式= (（是小号w-(号)2叶（号）青y=-号r+5xy- Γ3xy2。 (4)原式=m·m2十m·m-m·3n2-2n·m2-2n·mn-2n·(-3n2）=m2十m2n-3m -2m2n-2mn2+6n3=m3-m2n-5m2+6n3.14.解：原式=a2+4ab-3ab-12b2-(2a -4ab-ab+26)=a2+ab-126-2a2+5ab-2b2=-a2+6ab-14b2。当a=-2,b=3时， 原式=-(-2)2+6×(-2)×3-14×32=-4-36-126=-166.15.解：(1)a6" a"6"c”(2)11(3)(-0.125)2026×22027×42025=-0.125×22X(-0.125×2×4)2025= -0.5X(-1)2025=0.5.16.解：(1)(x3十mx十n)(x2-x+1)=x5-x+x3+mx3-mx +mx+nx2-n.x+n=x5-x十(1十m)x3+(-m十n)x2+(m-n)x十n。因为(x3十x十 n)(x2-x十1)的展开式中不含x3和x2项，所以1十m=0,-m十n=0。解得m=-1,n= -1。(2)由(1)，得m=-1,n=-1,所以(m十n)(m2-mn十n)=m3十n3=(-1)3十 (-1)3=-1-1=-2。 阶段微测试（二） 1.C2.c3.A4.CD6.C7.D8B92:寸y10.61.-2x+3y 第34页（共48页） 12.2313.解：1)原式=4ry÷(（)-3x÷(）-是y (-合w)=-8xy叶6y+xy。(2)原式=a+3a-2a-6-(a-2a+1)=d+a-6 a2+2a-1=3a-7。(3)原式=[a+(b-c)][a-(b-c)]=a-(b-c)2=a2-(B-2bc十 c2)=a-b2-c2+2bc。(4)原式=1232-(123+1)×(123-1)=1232-(1232-1)=1232 1232+1=1.14.解：原式=4x2+4x十1-4x2+25=4x十26。当x=-1时，原式=4× (-1)十26=一4十26=22.15.解：我赞同小红的观点。理由如下：[(x十2y)2十(x十 y)(y-x)-5y]÷2x=(x2+4xy十4y2+y-x2-5y2)÷2x=4xy÷2x=2y。因为化简后 的结果不含x,所以小红说的对。当y=一1时，原式=2×（一1）=-2.16.解：(1)S阴 =a2+6-2a-号(a+b6)6=3c+合6-号b。(2)当a+6=10,ab=20时，Sas 2a2+6-a60)=2[a+b2-3a6]=号×100-3×20)=20. 基本功专练（三）与平行线性质、判定有关的计算及说理 1.两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补对顶角相等等量代换2.AF DE同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等90∠3同角的余角相等 内错角相等，两直线平行3.解：因为AB∥CD,∠B=40°，所以∠BCD=∠B=40°。因为 ∠BCE=15°，所以∠ECD=∠BCD-∠BCE=25°。因为CD∥EF,所以∠E=180° ∠ECD=155°。4.解：AB∥CE。理由如下：因为CD平分∠ECF,所以∠ECD=∠DCF。 因为∠ACB=∠DCF,所以∠ECD=∠ACB。因为∠B=∠ACB,所以∠B=∠ECD。所以 AB∥CE。5.解：如图 B因为AB∥EF,所以∠APE=∠2。因为EP⊥ 3 D EQ,所以∠PEQ=90°，即∠2+∠3=90°。所以∠APE十∠3=90°。因为∠1十∠APE= 90°，所以∠1=∠3。所以EF∥CD。又因为AB∥EF,所以AB∥CD。6.解：(1)因为∠B =∠CDF,所以AB∥CD。因为∠1=∠2，所以AB∥EF。所以CD∥EF。(2)因为AB∥ CD,所以∠BAE十∠3=180°。因为∠3=64°，所以∠BAE=180°-∠3=116°。因为AF平 分∠BAE,所以∠1=2∠BAE=58°。7.解：(1)因为∠DAE+∠CBF=180,∠DAE+ ∠DAB=180°，所以∠CBF=∠DAB。所以AD∥BC。(2)CD∥EF。理由如下：因为CE 平分∠BCD,所以∠BCD=2∠DCE。又因为∠BCD=2∠E,所以∠E=∠DCE。所以CD ∥EF。(3)因为DF平分∠ADC,所以∠CDF=方∠ADC。因为CE平分∠BCD,所以 ∠DCE=∠BCD。因为AD∥BC,所以∠ADC+∠BCD=180°。所以∠CDF+∠DCE =∠ADC+∠BCD)=90,所以∠COD=S0,所以CE⊥DFR.8解：D如图②， BE---HD NOM过点A作AG∥MN,过点B作BH∥CE。因为CE∥MN,所以AG∥MN∥BH 图② ∥CE。因为OA⊥MN,所以∠OAG=∠AOM=90°。因为∠BAO=158°，所以∠BAG= ∠BAO-∠OAG=68°。所以∠ABH=∠BAG=68°。因为CD∥AB,所以∠ABC+∠BCD 第35页（共48页） =180°。所以∠ABH+∠CBH+∠BCD=180°。因为∠CBH+∠BCE=180°，所以 ∠CBH+∠BCD十∠DCE=180°。所以∠ECD=∠ABH=68°。(2)如图③， M 图③ 过点A作AK∥OM,过点B作BJ∥OM,分别交CP,CQ于点I,J。所 以AK∥BJ。所以∠ABJ=∠BAK=68°。同(1)得∠DCE=68°，因为CP平分∠DCE,所 以∠1C=∠DCE=34。因为BJ∥OM,所以∠CII=∠CQM=29。所以∠CIB=180 -∠CIJ=180°-(180°-∠ICJ-∠CJI)=∠ICJ+∠CJI=63°。因为角平分线CP与CB 垂直，所以∠BCI=90°。所以∠CBI=180°-∠BCI-∠CIB=27°。所以∠ABC=∠ABJ +∠CBJ=95°。 阶段微测试（三） 1.B2.B3.D4.D5.B6.C7.D8.A9.垂线段最短10.14°11.∠A十 ∠ABC=180°（答案不唯一）12.90°13.解：(1)如图， CE即为所求作 -D 的直线。(2)因为CE∥AB,所以∠ACE=∠A=60°，∠DCE=∠B=45°。所以∠ACD= ∠ACE+∠DCE=60°+45°=105°。14.对顶角相等等量代换BDCE两直线平 行，同位角相等等量代换内错角相等，两直线平行15.解：(1)因为DE∥OB,所以 ∠ACE=∠O=50°。(2)因为CG⊥CF,所以∠GCF=90°。所以∠DCG十∠DCF=90°。所 以∠GCO+∠ACF=180°-（∠DCG+∠DCF)=180°-90°=90°。所以∠DCG十∠DCF= ∠GCO+∠ACF。因为CF平分∠ACD,所以∠DCF=∠ACF。所以∠DCG=∠GCO。所 以CG平分∠OCD。(3)当∠O=60°时，CD平分∠OCF。理由如下：因为DE∥OB,所以 ∠DC0=∠0=60°。所以∠ACD=180°-∠DC0=180°-60°=120°。因为CF平分 ∠AD.所以∠F=子∠ACD=合X120=60.所以∠DCF=∠0.即CD平分∠OCF. 阶段微测试（四） 1.B2.B3A4.A5A6.C7.D8C90.910.品山.号12.号13.解： (1)设袋中黑球的个数为x个，则红球的个数为(2x十40)个。由题意，得2x十40十x=290一 290×29。解得x=80。则2x+40=2×80+40=200。答：袋中红球的个数为200。(2)由 (①可知袋中果球有80个，所以P(从袋中任取一个球是黑球)=0-务。14解：()不 可能(2)根据题意，转出的数字是2的倍数的可能性有3种，所以P(小明获胜)= 3 1 2 1 1 。转出的数字是3的倍数的可能性有2种。所以P(小亮获胜)=6=3。因为2≠ 3,所以游戏不公平。15.解：(1)50020(2)500×40%=200（人），补全条形统计图如 1 图所示。 人数 250 (31000×88-200(人)，答：估计在1000名市民 200 200 150 150 100 04 B D等级 第36页（共48页）