2.3平行线的性质 同步自主达标测试题2025-2026学年北师大版七年级数学下册

2025-2026学年北师大版七年级数学下册《2.3平行线的性质》 同步自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．如图，直线a，b， c， d，已知，直线b，c，d相交于点O，若，则等于（  ） A． B． C． D． 2．如图，、相交于，是的中点，，若，则（    ）    A． B． C． D．无法确定 3．如图，将一块含角的直角三角板斜边的两个顶点分别放在直尺的两条边上．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 4．如图，直线，直线分别与交于点E，F，平分，交于点G，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 5．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（   ） A．第一次向右拐，第二次向左拐 B．第一次向右拐，第二次向右拐 C．第一次向左拐，第二次向左拐 D．第一次向左拐，第二次向右拐 6．如图，已知，连接得到，则下列各式中正确的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，这是健身器材上肢牵引器，在自然状态下，两条拉绳自然下垂并保持平行．抽象成如图所示的几何图形，，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．将一副三角尺按如图所示的方式摆放，已知，，，则①，②，③，④．结论不正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题（满分24分） 9．如图，直线，则的度数为___________． 10．如图，在中，，平分交于点E，若，则的度数为_____． 11．若，的两边分别与的两边平行，则的度数为 _____________ ． 12．为倡导绿色出行，西安市在地铁口设置了共享单车服务，如图是其结构示意图，支架和与地面l平行，若，，当平行于支撑杆时，的度数为__________． 13．如图，，直线，若，则________． 14．如图，直线，点和点在两直线之间，且，则，与之间的数量关系为_______． 15．如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线交于主光轴上一点．若，则的度数是_____． 16．如图，，点F为上一点，，过点F作于点G，若平分，且．则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的结论是______． 三、解答题（满分72分） 17．如图，．若要使，则的度数应为多少？ 18．补全下面的解题过程（填理由或数学式）． 如图，，，．求与的数量关系． 解：，（已知）， ． ∴_____（_____）． （_____）． （已知）， _____（等量代换）， ∴（_____）， （_____）． 19．图1是路政部门利用折臂升降机维修路灯时的情景，图2是其平面示意图．已知路灯和折臂的底座都与地面垂直，同时上折臂与下折臂的夹角，下折臂与底座的夹角，求上折臂与路灯的夹角的度数．    20．如图，已知，连接，射线交于点，交于点，从点引一条射线，且． (1)请判断与有怎样的数量关系，并说明理由； (2)若于点，求的度数． 21．如图，已知：，． (1)判断与的大小关系，并说明理由； (2)若平分，于点E，，求的度数． 22．如图， ， ，平分，，． 求： (1)的度数； (2)的度数． 23．在数学拓展课程《玩转学具》课堂中，老师把我们常用的一副三角板带进了课堂． (1)小明将一副三角板按如图1所示的方式放置，使点落在上，且，则的度数为________． (2)如图2摆放的一副学生用直角三角板，，，与相交于点G，当时，求的度数． 24．如图1，已知，． (1)设，，直接写出、之间的数量关系； (2)如图2，已知、的平分线交于点P，当的度数发生变化时，的度数是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出的度数； (3)在（2）的条件下，若，E为射线BN上的一个动点，过点E作交直线于点F，连接，已知，求的度数． 参考答案 1．B 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握垂直于同一条直线的两条直线平行以及平行线的性质是解题的关键． 先根据垂直于同一条直线的两条直线平行，得出，再利用平行线的性质和对顶角、邻补角的关系求解． 【详解】解：因为， 所以． 因为， 所以， 所以． 故选：B． 2．B 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，由，则，然后通过平行线的性质即可求解，解题的关键是掌握内错角相等两直线平行和两直线平行内错角相等． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：． 3．A 【分析】此题主要考查了平行线的性质，正确得出的度数是解题关键． 直接利用平行线的性质以及含角的直角三角板的特征进而得出答案． 【详解】解：如图， ， ， 由题意得， 直尺两边平行， ． 故选：A 4．A 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的意义等知识；由平行线的性质得，由平分得，则由即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故选：A． 5．D 【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．首先根据题意作出图形，利用平行线的性质求出答案，注意排除法在选择题中的应用． 【详解】解：当第一次向右拐时 （如图1）， 两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同， ， ∴第二次需要向左拐，故A、B错误； 当第一次向左拐时 （如图2）， 两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同， ， 第二次需要向右拐，故C错误；D正确． 故选：D． 6．D 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键． 由得，由得，整理可得． 【详解】∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选D． 7．D 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，过点P作，则，根据平行线的性质可得，据此先求出的度数，再求出的度数即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点P作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； ∵， ∴， ∴， 故选：D． 8．B 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，三角板中角度的计算，根据，即可判断①；由，得到，即可判断③；过点F作，根据平行线的性质求出，然后根据平行线的性质求出的度数，即可判断②；由即可判断④． 【详解】解：， ，故①正确； ， ，故③不正确； 过点F作，如图， ， ， ， ， ， ，故②正确； ， ， ，故④正确． ∴正确的有3个，不正确的有1个， 故选：B． 9．/126度 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补． 根据平行线的性质解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为： 10． 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，由角平分线的定义可得的度数，再由平行线的性质即可得到答案． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 11．或 【分析】本题考查的是平行线的性质，解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．根据当两角的两边分别平行时，两角的关系可能相等也可能互补，即可得出答案． 【详解】解：当的两边与的两边如图所示时，； 当的两边与的两边如图所示时， ； 故答案为：或． 12．/65度 【分析】本题考查平行线的判定及性质，掌握平行线的判定及性质是解题关键． 由和与地面l平行，得到，根据平行线的性质求出，再由角的差求出，再由即可求出． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 13．140 【分析】本题主要考查了平行线的性质及垂线，熟知平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质进行计算即可． 【详解】解：如图所示， ， ． ， ． ， ， ． 故答案为：140． 14． 【分析】本题主要考查了根据平行线的性质探究角的关系，过点作，过点作，则，由平行线的性质可得出，，，再得出，，用再结合即可得出答案． 【详解】解：如图，过点作，过点作， ， ， ，，， ，， ， ， ． 故答案为：． 15． 【分析】本题考查平行线的性质，对顶角，先根据平行线的性质求出的度数，再根据角的和差关系和对顶角相等，求出的度数即可． 【详解】解：∵， ， ， ， ， 故答案为：． 16．①②/②① 【分析】本题考查了平行线的性质、垂直的定义，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平行线的性质可得，代入计算即可判断①；根据平行线的性质可得，由此即可判断②；根据平行线的性质可得，，但题干未知的大小，由此即可判断③和④． 【详解】解： ，， ， ， ， ， ， ， 解得：，则结论①正确； ， ， ， 则结论②正确； ，， ， ，， 但不一定等于，也不一定等于，所以平分，平分都不一定正确，则结论③和④都错误； 综上，正确的是①②， 故答案为：①②． 17． 【分析】要使，需利用平行线的判定与性质，结合已知角的关系，求出的度数． 【详解】解：如图，延长AE交直线b于点B． ， ． 当时，， ． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质，掌握作辅助线构造平行关系，利用平行线的同位角相等、内错角相等性质转化角是解题的关键． 18．；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，根据同旁内角互补两直线平行，可知，根据两直线平行，同位角相等可知，等量代换可得：，根据内错角相等，两直线平行，可证，再根据两直线平行，内错角相等可证． 【详解】解：，（已知）， ， （同旁内角互补，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， （已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）． 故答案为：；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 19． 【分析】本题考查了平行线的判定和性质的应用． 过点E作交于点F，过点D作，由平行线的性质求出，进而求得，进而可得答案． 【详解】解：如图，过点E作交于点F，过点D作， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴． 20．(1)，见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键． （1）依据题意，由，得，又，，可得，从而，则，故得解； （2）根据已知条件，可得，再由，得，根据，，得出，进而可得的度数． 【详解】（1），理由如下： ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ． ． 21．(1)，理由见解析 (2) 【分析】本题考查平行线的判定与性质，角平分线的定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据可得，然后根据，可证明，即可得出结果； （2）首先推导出，，然后依据平分，得到，利用，得到． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴． 22．(1) (2) 【分析】本题考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，利用平行线的性质和角平分线的定义求角度是解题的关键． （1）根据，，再由，得出，由，得的度数； （2）根据平分，得，因为，，则，，即可得出． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴. 23．(1) (2) 【分析】本题考查了平行线的性质、三角板中角度的计算，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由三角板的性质可得，，由平行线的性质可得，即可得解； （2）过点作，则，根据平行线的性质计算即可得解． 【详解】（1）解：由三角板的性质可得：，， ∵， ∴， ∴； （2）解：如图，过点作， ， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∴． 24．(1) (2)不发生变化，的度数为； (3)或 【分析】本题考查平行线的判定和性质，掌握平行线的性质是解题的关键． （1）过点作，则有，，再根据直角得到结论； （2）由（1）可得，，然后根据角平分线的定义得到，，然后利用同（1）的推导过程得到结论； （3）由（2）可得，，，然后分点在点的左侧和点在点的右侧两种情况进行解题． 【详解】（1）解：如图，过点作， ， ， ，， ， ， ； （2）解：不发生变化，，理由为： 由（1）可得，， 、的角平分线交于点， ，， 如图，过点作， ，， ， ，， ； （3）解：由（2）得，，由（1）得， ， ， 如图，过点作， ， ， ，， ， 当点在点的左侧时，如图， 则， ， ， 当点在点的右侧时，如图， 则， ， ． 综上，的度数为或． 学科网（北京）股份有限公司 $