2.1两条直线的位置关系 同步自主达标测试题 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

2025-2026学年北师大版七年级数学下册《2.1两条直线的位置关系》 同步自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下面四个图形中，与是对顶角的图形是（   ） A．B．C．D． 2．若一个角的度数是，则它的余角的度数是（ ） A． B． C． D． 3．如图，点O为直线上一点，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．如图，将一副直角三角板的直角顶点重叠在一起，可以推导出，最合理的理由是（   ） A． 同角的余角相等 B．等角的余角相等 C．同角的补角相等 D．等角的补角相等 5．已知，互补，且，那么与之间的关系是（   ） A．互余 B．差为 C．和为 D．差为 6．如图，下列线段的长度与点C到AB所在直线的距离相等的是线段（   ） A．AE B．BE C．BD D．CF 7．若，，则与的关系是（   ） A．互余 B．互补 C．相等 D．没有关系 8．如图，以直线上一点O为端点分别作射线，，，，平分，则下列结论：①一定是的角平分线；②当时，的度数是．其中正确的结论是（   ） A．①②都正确 B．①②都错误 C．①正确，②错误 D．①错误，②正确 二、填空题（满分24分） 9．如图，某条公路可视为直线，从公路外一点向公路前进，三条路线中最短的是___________，依据是___________． 10．若，则的补角是_______°． 11．如图，直线m，直线m，B为垂足，那么点A，B，C在同一直线上的依据是________． 12．是的补角，是的余角，若，则的度数为______． 13．将一副三角尺按如图方式摆放，则与的关系一定是_______ ．（填“互余”或“互补”） 14．如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点，绕点任意转动其中一块三角尺，则与始终相等的角是_______． 15．如图，点在直线上，，是的平分线，且，则的度数为___________． 16．如图，点O是直线上一点，在上方从左到右依次作射线，且平分，，则以下结论：①与互为余角；②；③；④若，则的补角是，正确的是_____．（填序号） 三、解答题（满分72分） 17．如果一个角的补角比这个角的余角2倍还多10度，这个角是多少度？ 18．如图，直线，相交于点．若，，求的度数． 19．如图，A，O，B三点在同一直线上，是的平分线． (1)与互补的角是________； (2)若，求的度数． 20．点O是直线上一点，线段绕点O旋转，平分，过点O作（在的右侧），平分． (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，若，求的度数． 21．小明在学习“余角和补角”这一小节的内容时，发现了一些有趣的结论和问题： 【规律探索】 （1）锐角的补角与的余角之差为______°； （2）如果锐角的补角为，那么是的余角．请证明这个结论． 【问题思考】 （3）如果和互余，且，直接写出此时的度数． 22．如图，点O是直线上的一点，射线在直线的上方，射线在直线的下方，且平分， ． (1)请写出的一个余角． (2)若，求的度数． (3)若，求的度数． 23．已知点、、在同一条直线上，． (1)如图1，若，求； (2)如图2，若，平分，求； (3)如图3，若与互余，也与互余，请直接写出的度数．（用含的式子表示） 参考答案 1．C 【分析】本题主要考查对顶角的定义，熟练掌握对顶角的定义是解题的关键． 根据如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，逐一判定选项的正误即可． 【详解】解：A、两个角没有公共顶点，则与不是对顶角，不符合题意； B、的两边不是两边的反向延长线，则与不是对顶角，不符合题意； C、的两边是两边的反向延长线，且与有公共顶点，则与是对顶角，符合题意； D、的两边不是两边的反向延长线，则与不是对顶角，不符合题意； 故选：C． 2．A 【分析】本题主要考查了求一个角的余角的度数，度数之和为90度的两个角互余，据此求解即可． 【详解】解：∵一个角的度数是， ∴这个角的余角的度数是， 故选：A． 3．B 【分析】本题考查了垂直的定义，掌握垂直的定义是解题的关键．根据垂直的定义可得，即可得解． 【详解】解： ， ， ， 故选：． 4．A 【分析】本题主要考查了余角的知识，根据“同角的余角相等”，即可获得答案． 【详解】解：由题意得， 所以， 所以（同角的余角相等）． 故选A． 5．A 【分析】本题考查与补角和余角有关的计算，根据和为90度的两个角互余，和为180度的两个角互补，进行判断即可． 【详解】解：∵，互补， ∴， ∴， ∴与互余； 故选A． 6．D 【分析】本题考查点到直线的距离的定义，掌握点到直线的距离是直线外一点到这条直线的垂线段的长度是解题的关键． 先明确点到直线的距离的定义：直线外一点到这条直线所作垂线段的长度，再找到点到的垂线段，对比选项中线段的长度是否与该垂线段相等． 【详解】解：根据点到直线的距离的定义，点到所在直线的距离，是从向所作垂线段的长度， 观察图形，，因此的长度就是点到的距离． 故选：D． 7．C 【分析】本题主要考查了同角的补角相等，根据同角的补角相等可得． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：C． 8．A 【分析】本题主要考查了余角和补角以及角平分线的定义，余角和补角计算的运用．解题的关键是掌握余角和补角以及角平分线的定义，能够运用余角和补角进行计算． 利用角度的和差和等角的余角相等可判断①；通过角度的计算计算出的度数是可得判断②． 【详解】解：， ，， 平分， ， ，即是的角平分线，故①正确； ， 当时， 可得，， 平分， ， ，故②正确； 故选：A． 9． 垂线段最短 【分析】本题考查了垂线段最短，解题的关键是掌握垂线段最短． 根据垂线段最短进行解答即可得． 【详解】解：∵线段是垂线段，∴线段最短， 故答案为：，垂线段最短． 10． 【分析】该题考查了补角的定义，根据补角的定义，两个角的和等于，则它们互为补角． 【详解】解：∵， ∴的补角为， 故答案为：． 11．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【分析】本题考查的是垂线，熟知在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是解答此题的关键． 根据“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”即可解决问题． 【详解】解：∵直线，直线，为垂足， ∴、、三点在同一直线上， 理由是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， 故答案为：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 12． 【分析】本题考查了补角和余角的定义． 利用补角和余角的定义，建立方程求解的度数． 【详解】解：设的度数为x， 则，． 根据，得， 化简得， 移项得， 解得． 故答案为：． 13．互余 【分析】本题主要考查了余角．求出，即可． 【详解】解：根据题意得：， 即与的关系一定是互余． 故答案为：互余 14． 【分析】本题主要考查了余角的性质，熟练掌握同角的余角相等，是解题的关键．根据，得出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴与始终相等的角是． 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了垂线以及角平分线定义，弄清各个角之间的关系是解题的关键． 根据，得，由角平分线定义得出，因为，所以，即可得出答案． 【详解】解：， ， 平分， ， ， ， ． 故答案为：． 16．①③④ 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，余角与补角的定义，一元一次方程的应用，理解题意，弄清各角之间的关系是解题关键． 设，根据余角与补角的定义，角平分线的定义，角度之间的和差关系，并结合一元一次方程，逐一进行分析判断，即可解题． 【详解】解：① ， ， 与互为余角， 故①正确； ②设， ， 平分， ， 即根据已有条件推不出， 故②错误； ③设， 则，， ， 故③正确； ④设，若， 则， 解得， ， ， 则的补角是， 故④正确； 综上所述，正确的是①③④； 故答案为：①③④． 17．这个角是． 【分析】本题考查了补角、余角，一元一次方程的应用，解题的关键在于熟练掌握补角与余角．设这个角的角度为度，依题意得方程并解方程解决． 【详解】解：设这个角的角度为度，依题意得， ， 解得：， 答：这个角是． 18． 【分析】本题考查了对顶角的性质，理解对顶角的性质是正确解答的关键．根据对顶角相等以及图形中角的和差关系进行计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴． 19．(1) (2) 【分析】此题考查了角平分线的概念，平角的定义等知识，解题的关键是熟练掌握角平分线的概念，平角的定义． （1）根据平角和邻补角的概念求解即可； （2）首先根据是的平分线和求出，然后根据和互补求解即可； 【详解】（1）解：∵三点在同一直线上， ， ∵是的平分线， ∴， ， ∴与互补的角是， 故答案为：； （2）解：∵是的平分线，， ， ． 20．(1) (2) 【分析】本题考查了角平分线的定义，垂线定义的理解，余角的性质，掌握相关定义和性质是解题的关键． （1）根据及平分，可求出的度数，进而求出的度数，再根据平分，求出的度数，最后根据解答即可； （2）根据，表示出，再结合平分可表示出、，从而表示，根据平分，表示出，最后根据解答即可． 【详解】（1）解：， ， 平分， ， ， ， ， 平分， ， ； （2）解：， ， ， ， 平分， ， ， ， 平分， ， ． 21． （1）； （2）证明见解析； （3）或． 【分析】本题考查余角和补角，熟练掌握余角和补角的定义是解题关键； （1）通过补角和余角的定义直接计算差值； （2）利用补角和余角的定义和代数变换证明； （3）根据角的位置关系分情况讨论，列方程求解即可． 【详解】（1）解：∵锐角的补角为钝角，的余角为锐角， ∴锐角的补角与的余角之差为， 故答案为：90． （2）证明：∵锐角的补角为， ∴， ∴， ∴是的余角． （3）解：设，则， 当在与之间时，， ∴，解得； 当在与之间时，， ∴，解得， ∴的度数为或． 22．(1)（或） (2) (3) 【分析】本题主要考查几何中角度的和差计算，角平分线的定义，互余的概念及计算． （1）根据余角的概念，结合图形求解即可； （2）根据同角的余角相等得到，再根据角平分线的定义即可求解； （3）根据题意得到，结合题意得到，根据平角等于列式求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴的一个余角是（或）； （2）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （3）解：∵平分， ∴， ∵，， ∴， 解得，， ∵， ∴． 23．(1)； (2)； (3)或 【分析】本题结合余角定义、补角定义及角平分线的定义考查角的和差计算，关键是利用角的和差关系建立等式计算． （1）先根据补角求出的度数，再结合，通过角的差计算的值； （2）先结合表示出，再根据表示出，利用角平分线的性质列方程求解； （3）根据互余定义得到，，分与在同侧、异侧两种情况，利用角的和差计算． 【详解】（1）解：，， ， ， ； （2）解：，， ， ， ， 平分， ， ，解得； （3）解：与互余，与互余， ， 分两种情况： ①当和在直线的两侧时， ； ②当和在直线的同侧时， ， ； 综上所述，或． 学科网（北京）股份有限公司 $