9.3 课时2 几何概率-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(鲁教版 五四制·新教材)

该初中数学课件聚焦“几何概率”核心知识点，通过转盘游戏、飞镖投掷等生活实例导入，衔接等可能事件基础，以“刷基础-刷提升”分层题目为支架，帮助学生逐步掌握与转盘、面积、长度相关的概率计算方法。 其亮点在于以数学眼光观察生活现象，如商场转盘抽奖、地板砖停留问题，通过计算阴影区域占比培养推理意识，用数据表达概率结果发展数据观念。采用讲练结合与思路分析小结，助力学生提升问题解决能力，也为教师提供结构化教学资源。

数 学 七年级下册 LJ 1 2 3 第九章 概率初步 4 3 等可能事件的概率 课时2 几何概率 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 与转盘相关的概率 1.【2025山西运城期末】如图是一个可以自由转动的转盘，转动该 转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率为( ) A A. B. C. D. 【解析】 蓝色区域的圆心角为 ， 指针落在蓝色区域的概 率是 ，故选A． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 2.如图，四个转盘分别被分成不同的等份，若让转盘自由转动一次，停止后指针 落在阴影区域内的概率最大的转盘是( ) D A. B. C. D. 【解析】A选项，指针落在阴影区域内的概率为 ；B选项，指针落在阴影区域内的 概率是；C选项，指针落在阴影区域内的概率为 ；D选项，指针落在阴影区域内 的概率为.， 指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是D选项 中的转盘.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 关键点拨 利用指针落在阴影区域内的概率阴影部分面积 总面积，分别求出概率比较大 小即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 3.【2025广东佛山质检】某商场文具卖场为了吸引顾客，设立了一个如图所示的 可以自由转动的转盘（转盘被等分成20个扇形），并规定：顾客每购买100元的商 品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色 或绿色扇形区域（见扇形内汉字注明），顾客就可以获得相应的奖品（如表）． 颜色 奖品 红色 笔袋 黄色 中性笔 绿色 橡皮 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 小明购买了125元的商品，请解答下列问题： （1）小明获得奖品的概率是多少？获得中性笔的概率是多少？ 【解】小明获得奖品的概率是，获得中性笔的概率是 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 （2）为了吸引更多顾客，商家决定将获得奖品的概率提高为 ，则需要在原转盘 的基础上将空白扇形涂色，那么需要再将几个空白扇形涂上颜色？ 【解】由题意知，涂色扇形的个数应为，则需要再将 （个） 空白扇形涂上颜色． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 知识点2 与面积相关的概率 4.【2024四川成都期末】一款飞镖游戏板由如图所示的正方形 制成，游戏板阴影区域是以为圆心， 为半径的部分圆，小东向游 戏板随机投掷一枚飞镖，则击中阴影部分的概率是__．（结果保留 ） 【解析】设正方形的边长为，则, ， 击中阴影部分的概率是，故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 5.【2025辽宁朝阳期末】如图所示的正方形是小明家地板的一部分（图中每个小 三角形都代表一块地板砖，且都是等腰直角三角形）． （1）一只小老鼠在这部分地板上跑来跑去，并随机停留在某块地板砖上，求小老 鼠停留在阴影区域的概率． 【解】正方形被平均分成16份，其中阴影区域占4份，所以小老鼠停留在阴影区域 的概率为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 （2）在（1）的条件下，请你重新排列地板砖，使小老鼠停留在阴影区域的概率不变. 【解】如图所示.（答案不唯一） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 知识点3 与长度相关的概率 6. 【2025安徽安庆三模】周末，小明、小华两人一起到图书馆去查阅资料， 两人约定7时到8时之间在图书馆门口会面，并约定先到者应等候另一个人15分钟， 过时即可离去．若两人都在约定时间内到图书馆门口，且小明7：30到图书馆门口， 则两人能会面的概率是( ) C A. B. C. D. 【解析】 约定见面的时间是60分钟，小华在7:15到7:45之间到图书馆门口两人 能会面,时间是30分钟， 两人能会面的概率是 ．故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 7.【2025江苏常州调研】数轴上点，，分别表示数2，4，6，在线段 上任取 一点，则点到点 的距离不大于1的概率是__． 【解析】线段的长为，到点 的距离不大于1的点组成的线段长为2， 所以在线段上任取一点，点到点的距离不大于1的概率是 ，故答案为 ． 关键点拨 解题的关键是求出点到点的距离不大于1的线段长和线段 的长. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 提升 （第1题图） 1.【2025江苏连云港质检，中】如图是由16个边长相等的小正方形 和4个边长相等的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点 ， 则点 落在阴影部分的概率为( ) B A. B. C. D. 【解析】设16个边长相等的小正方形的边长为 ，则4个边长相等的大正方形的边 长为， 点落在阴影部分的概率为 ，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 （第2题图） 2.【2024山东济南调研，较难】如图，在正方形中，点， 是的三等分点，分别以，为边在正方形 内作正方 形．正方形 被分为如图所示的三个区域．小明同学在正方形 内进行撒豆子试验，以下说法正确的是( ) A A.豆子落在区域Ⅰ的概率最小 B.豆子落在区域Ⅱ的概率最小 C.豆子落在区域Ⅲ的概率最小 D.豆子落在区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率相同 【解析】设正方形的边长为 点，是的三等分点， ， ， 区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积分别为1，3，5， 豆子落在区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 的概率分别为，，， 豆子落在区域Ⅰ的概率最小，故A选项符合题意．故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 思路分析 分别计算出区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积，再根据概率公式计算即可得出答案． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 （第3题图） 3.【2025浙江杭州质检，较难】如图，转盘的红、黄、蓝、紫四个 扇形区域的圆心角分别记为 、 ， ， ．自由转动转盘，则下 面说法错误的是( ) C A.若 ，则指针落在红色区域的概率大于0.25 B.若 ，则指针落在红色区域的概率大于落在黄色区 域的概率 C.若 ，则指针落在红色或蓝色区域的概率和为0.5 D.若 ，则指针落在红色或黄色区域的概率和小于0.5 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 【解析】 ， ，故A选项说法正确，不符合题意. ， ，故B选项说法正确，不符合题意. ， ， ， 指针落在红色或紫色区域的概率和为 ， 故C选项说法错误，符合题意. ， ，故D 选项说法正确，不符合题意．故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 （第4题图） 4.【2025山东烟台期中，中】如图是一个可以自由转动的圆形转盘， 将该转盘按 的比例分成A，B，C，D四个扇形区域，指针的 位置固定，任意转动转盘1次，则转盘停止后指针恰好落在B区域的 概率为_____． 0.2 【解析】 将一个圆形转盘按 的比例分成A，B，C，D四个 扇形区域， 相当于圆被等分成10份，其中B区域占2份， 任意转动转盘1次，转 盘停止后指针恰好落在B区域的概率为 .故答案为0.2． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 5.【2026重庆沙坪坝区质检，中】如图，为三角形纸板 的中 线，点为上一点且，点，是边 的三等分点，将 一个飞镖随机投掷到该纸板上（假设飞镖一定落在纸板上），则飞 镖落在阴影部分的概率是___． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 【解析】如图，连接.设三角形纸板的面积为 为 的中线， 点，是边 的三等分 点，，， ， ，，， ， 飞镖落在阴影部分的概率是 ．故答案为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 图（1） 6.【2025河南郑州期末，中】为响应生态文明的号召，增强居民 环保意识，某社区举办“绿色生活”问答活动，答对5道以上题 目的居民可参与如图（1）所示的自由转盘抽奖（指针指向边界 需重新转）．请根据以上信息，完成下列问题： （1）小远在此次问答活动中共答对7道题目，他抽到环保购物袋的概率是_ _； 【解】 ， 小远抽到环保购物袋的概率是 ， 故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 （2）请你重新设计一种转盘抽奖方案，使得抽到环保卫士徽章、节能台灯和环保 购物袋的概率分别为，， ，要求奖项包含内容同图（1）．请你在图（2）中画 出具体设计结果（标清楚具体奖项名称）． 图（2） 【解】如图所示． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 $