11.3 二次根式的加减(1) 课件 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

11.3 二次根式的加减(1) 盐城市北蒋实验学校八年级数学备课组 苏科版（2024） 八年级数学下册 第11章 二次根式 旧知复习 什么叫作最简二次根式？ （1）被开方数中不含_______； （2）分母中不含有_______； （3）被开方数写成乘积形式时，不含_________________，且因式的次数等于_____． 分母 根号 能开得尽方的因数 1 这样化简后的二次根式叫作最简二次根式. 新课讲解 下列各组二次根式分别有什么共同特征？ 被开方数相同 化简后被开方数相同 新课讲解 经过化简后，被开方数相同的二次根式，叫作同类二次根式. 条件：把不是最简二次根式的化为最简二次根式. 判断的依据：如果被开方数相同，则它们是同类二次根式；如果被开方数不同，则它们不是同类二次根式. 尝试练习 (1)（2025秋•浦东新区校级期末）下列各组二次根式中，不是同类二次根式的是（　　） D 尝试练习 (2)（2025秋•淇滨区校级期末）若 和最简二次根式 是同类二次根式，则m的值为       . 2 解：＝3， ∵ 3与最简二次根式是同类二次根式， ∴9- 3m＝3， 解得 m＝2． 新课讲解 如何计算： 解：＋3－2＋ ＝ (1＋3－2＋ ) ＝ ． a - 6 a +5 a + =( )a 新课讲解 如何计算： 解：－3＋＋ ＝－＋＋ ＝ (1－6＋5＋ ) ＝ ． 新课讲解 二次根式的加减法一般遵循下面的程序： 二次根式相加减，先化简每个二次根式，再合并同类二次根式. 把同类二次根式的有理数或有理式部分相加减，二次根式部分不变. 例题讲解 (书本第168页例1)：计算： 例题讲解 (书本第168页例1)：计算： 方法总结 二次根式加减运算的一般步骤： (1) 化：把不是最简二次根式的化为最简二次根式； (2) 找：找出同类二次根式； (3) 并：合并同类二次根式． 尝试练习 (书本第169页练习1)：计算： 尝试练习 (书本第169页练习1)：计算： 例题讲解 (书本第168页例2)：如图，两个圆的圆心相同，半径分别为R，r，面积分别为18，8.求圆环的宽度(两圆半径之差). 由圆的面积公式，得 　　 R＝，r＝． 　　 R－r＝－＝－＝－＝． 答：圆环的宽度为． (书本第169页练习1)： 两个正方形的面积分别为2，8，求这两个正方形边长的和． 尝试练习 解：根据题意，得 ＝＝ ． 答：这两个正方形边长的和为． 例题讲解 ● 例题 解 （2024春•兰陵县期中）如果最简二次根式 是 同类二次根式． （1）求出a的值； （2）若a≤x≤2a，化简： ． 解：（1）根据题意，得 4a-5＝13-2a 解得：a=3 （2）当a=3时，3≤x≤6， 尝试练习 (1)（2024春•西秀区校级月考）已知最简二次根式 是同类二次根式，求m的值． 解：（1）根据题意，得 m2-5＝2m+3 解得：m=4或-2 又因为2m+3≥0，所以m≥- 所以m=4 尝试练习 (2)已知一个等腰三角形的两边长分别为，6，求这个等腰三角形的周长． 解：=2，6=3 当腰长为2时， ∵2＋2＝4＞3， ∴ 此时能构成三角形，周长为4＋3=7； ②当腰长为3时， ∵ 3＋3＝6＞2， ∴ 此时能构成三角形，周长为6＋2=8． 课堂小结 这节课，你的收获是--- 课堂小结 二次根式的加减 同类二次根式 合并同类二次根式 二次根式加减的步骤 经过化简后，被开方数相同的二次根式，叫作同类二次根式. 把同类二次根式的有理数或有理式部分相加减，二次根式部分不变. (1) 化；(2)找；(3)并.