4.5一元一次不等式组及其解法 课件 2024-2025学年北京版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦一元一次不等式组及其解法，先回顾不等式性质、一元一次不等式解法，通过工程队抽水的实际问题导入，对比二元一次方程组概念，构建“不等式-不等式组-解集确定”的知识脉络，为学生提供学习支架。 其亮点在于以实际问题培养数学眼光，通过对比方程组与不等式组的概念和解集，发展推理意识（数学思维），用“同大取大”等口诀及数轴规范表达（数学语言）。例题步骤清晰，巩固练习分层，学生能提升解题能力，教师可高效开展教学。

4.5一元一次不等式组及其解法 旧知回顾 不等式的性质 1.不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。 2.不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 3.不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 旧知回顾 一元一次不等式的解题步骤 1.去分母：每项都乘以最小公分母，常数不漏乘，分子是多项式加括号。 2.去括号：同号得正，异号得负，括号外的数要乘以括号内每一项。 3.移项：移正变负，移负变正。 4.合并同类项：取绝对值大的符号，同号相加，异号相减。 5.系数化成1：系数为负，不等号方向改变。 旧知回顾 二元一次方程组的特点 1.含有两个未知数（二元,未知数的个数）； 2.含有未知数的式子都是整式(式子的属性)； 3.含有未知数的项的次数都是1（一次,字母的指数）; 4.一共有两个方程。（方程的个数） 二元一次方程组的解：两个方程的公共解。 知识回顾 1.一元一次不等式组 把几个含有相同未知数的一元一次不等式合在一起， 就组成了一个一元一次不等式组。　 2.一元一次不等式组的解集 一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所 组成的不等式组的解集。 表示方式：不等式组常用“　”联立。 解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来. 解：去分母，得4x ≤ 2-(x-3). 去括号，得4x ≤ 2-x+3. 移项，得4x +x ≤ 2+3. 合并同类项项，得5x ≤ 5. 系数化为1，得x ≤ 1. 解集在数轴上表示如下： 0 1 知识点1 一元一次不等式组的概念 二、探究新知 问题 某工程队用每小时可抽 30 t 水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过 1200 t 而不足 1500 t，求将污水抽完所用时间的范围. 设用 x h 将污水抽完，你能列出几个不等式？ 30x > 1200 30x < 1500 ① ② x + y = 10 2x + y = 16 说明 x 同时满足这两个不等式. 两个等量关系 方程组 两个不等关系 不等式组 30x > 1200 30x < 1500 x + y = 10 2x + y = 16 同时 满足 把几个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组. 形如 30x > 1200 30x < 1500 把几个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组. ① 每个不等式都是一元一次不等式； ② 只含有同一个未知数； ③ 不等式的个数最少是2. 特征 ⑴ ⑵ 解：由①：x＞－1； 由②：x＞3， ∴ x＞3． 解：由①：x＜1 由②：x≤－2 ∴不等式组的解集为x≤－2 ① ② ① ② 1 2 3 4 0 -1 -2 -3 1 2 3 4 0 -1 -2 -3 同大取大 同小取小 ⑶ ⑷ 解：由①得x＞1， 由②得x＜4 ∴原不等式组的解集为1＜x＜4 解：由①得x＞3 由②得x＜2 ∴不等式组无解． ① ② ① ② 1 2 3 4 0 -1 -2 -3 1 2 3 4 0 -1 -2 -3 大小小大中间找 大大小小无处找 课堂小结 a b a b a b a b 假如a＞b，则有以下结论： 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小无处找 【对应训练】 下列不等式组中是一元一次不等式组的是（ ） x > 2， x < -3 A. x+1 > 0， y-2 < 0 B. 3x-2 > 0， (x-2)(x+3) > 0 C. 3x-2 > 0， x+1 > D. x 1 A 30x > 1200 30x < 1500 ① ② 怎样确定不等式组中 x 的取值的范围？ x + y = 10 2x + y = 16 x = 6 y = 4 能同时满足 的两个方程， 是这两个方程的公共解. x + y = 10 2x + y = 16 x = 6 y = 4 叫作 的解. 所以， 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫作二元一次方程组的解. 30x > 1200 30x < 1500 ① ② 怎样确定不等式组中 x 的取值的范围？ 不等式组中的各个不等式解集的公共部分 由不等式①，解得 x > 40. 由不等式②，解得 x < 50. 二元一次方程组的两个方程的公共解 同时 满足 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来 0 40 50 所以，x 的取值范围为 40 < x < 50. 一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫作由它们所组成的不等式组的解集. 解不等式组就是求它的解集. 公共部分 第一组 第二组 第三组 第四组 分组求下列不等式组的解集，你能发现什么规律? 【对应训练】 小组合作 　　解下列一元一次不等式组. 知识小结 解一元一次不等式组的一般步骤： 1.分别解每一个不等式； 2.利用数轴或口诀法确定不等式组的解集； 3.写出不等式的解集 巩固练习 1. 不等式组的解集为（ ）。 2.不等式组 的解集在数轴上可表示为（ ）。 巩固练习 1. 解不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集。P141复习巩固 解不等式 ，得 解不等式 ，得 解: 在数轴上表示为 ∴不等式组的解集为 解不等式 ，得 解不等式 ，得 解: 在数轴上表示为 ∴不等式组的解集为 巩固练习 解不等式 ，得 解不等式 ，得 解: 在数轴上表示为 解不等式 ，得 解不等式 ，得 解: 在数轴上表示为 ∴不等式组的无解 ∴不等式组的解集为 感 谢 聆 听 $$