4.5一元一次不等式组及其解法 课件 2024-2025学年北京版七年级数学下册

第四章一元一次不等式和一元一次不等式组 三、一元一次不等式组 4.5一元一次不等式组及其解法 北京版（2024） 数学 七年级下册 T 一元一次不等式的概念 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1,系数不等于0,这样的不等式叫作一元一次不等式. 求不等式的解集的过程，叫作解不等式. 复习引入 什么是一元一次不等式组？ 一般地，当两个或两个以上的含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起时，就组成了一个一元一次不等式组. 求不等式组的解集的过程，叫作解不等式. 什么是一元一次不等式组的解集呢？ 探索新知 问题 用每分钟可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200 t而不足1500 t，那么大约需要多少时间才能将污水抽完？ 解：设x min将污水抽完，则x同时满足不等式 30x>1200， 30x<1500. 这两个含有相同未知数x的一元不等式合在一起就组成了一个一元一次不等式组 如何解这个一元一次不等式组呢？ 探索新知 30x>1200， ① 30x<1500. ② 你能分别求出不等式①和不等式②的解集吗？ 你能同一个数轴上表示不等式①和不等式②的解集吗？ 不等式组中的几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫作由它们所组成的不等式组的解集. 解不等式②，得 x ＜－3. 例1 解不等式组： 解: 解不等式①，得 x ≤ 3. ① ② 在数轴上表示不等式①、②的解集，如下图： 0 -3 3 所以这个不等式组的解集是 x＜－3. 探索新知 5 例2 解不等式组： ① ② 解: 解不等式①，得 x ＞－2. 解不等式②，得 x ＞6. 在数轴上表示不等式①、②的解集，如下图： 0 －2 6 所以这个不等式组的解集是x＞6. 探索新知 6 例3 解不等式组： 解 ：解不等式①，得 x ＜－2. 解不等式②，得 x ＞3. ① ② 在数轴上表示不等式①、②的解集，如下图： 由图可以看出这两个不等式的解集没有公共部分.所以这个不等式组无解. 0 -2 3 探索新知 7 小小结 解一元一次不等式组的一般步骤是什么？ （1）解——解组中的每一个不等式. （2）呈——在数轴上表示出每一个不等式的解集 （3）找——组中不等式的解集的公共部分 （4）写——写出不等式组的解集 小白第9页1题-5题 5‘ 小白第9页6题 5‘ 小白第10页7题 3‘ 巩固提高 拓展提升 解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况? 1.完成书上19页第一题填表 b a b a a b b a 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小无处找 x>a x<b b<x<a 无解 拓展提升 当堂反馈 1.下列是一元一次不等式组的是( ) B A. B. C. D. 13 2.一个关于 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图4-5- 1所示，则该不等式组的解集是( ) C 图4-5-1 A. B. C. D. 14 3.若关于 的不等式组的解集在数轴上的表示如图4-5-2所示，则 这个不等式组可以是( ) A 图4-5-2 A. B. C. D. 15 4.不等式组 的解集在数轴上表示为( ) B A. B. C. D. 16 5.如图4-5-4所示，天平右盘中每个砝码的质量都是，则物体 的质量 的取值范围在数轴上可表示为( ) A 图4-5-4 A. B. C. D. 17 6.解不等式组： （1）（2024大兴区期末） 解：解不等式①，得 . 解不等式②，得 . 所以不等式组的解集是 . 18 （2）（2024石景山区期末） 解：解不等式①，得 . 解不等式②，得 . 所以不等式组的解集为 . 19 7.（2024东城区期末）解不等式组 并写出它的整 数解. 解：解不等式①，得 . 解不等式②，得 . 所以不等式组的解集为 . 所以不等式组的整数解为，， ，0，1. 20 8.（教材例3针对训练）求满足不等式 的所有整数解. 解：由原式得 解这个不等式组，得 所以原不等式的解集为 . 满足原不等式的所有整数解是30，31，32. 21 规律方法综合练 9.若关于的一元一次不等式组无解，则 的取值范围 是( ) A A. B. C. D. 22 10.（2024朝阳区月考）已知关于的不等式组 （1）当 时，求不等式组的解集； 解：当时， ， 所以原不等式组为 所以不等式组的解集为 . （2）若不等式组的解集是，求 的值； 解：当不等式组的解集是 时， ， 解得 . 23 （3）若不等式组恰有三个整数解，则 的取值范围是__________ ___. [解析] 由 ，若不等式组有三个整数解， 则不等式组的整数解为0，1，2， 所以 ， 所以 ， 解得 . 故答案为 . 24 感谢大家观看 $$