第八章　实数 习题课件 2025-2026学年人教版数学七年级下册

 第八章 实数 单元核心思想归纳2 运算能力 单元核心思想归纳2 单元核心思想归纳2 单元核心思想归纳2 2．【例】已知a，b，m都是实数，若a＋b＝2，则称a与b是关于1的“平衡数”． （1）4与　　　　　是关于1的“平衡数”，3－ 与　　　　　是关于1的“平衡数”； 规则遵循思想 －2 单元核心思想归纳2 （2）若 （m＋ ）＝3＋ ，判断m＋ 与2－ 是否是关于1的“平衡数”，并说明理由． 单元核心思想归纳2 (4，5) (－5，－4) 单元核心思想归纳2 单元核心思想归纳2 4．【例】实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简 . 数形结合思想 解：由数轴可得a＋b＜0，c＜0，b－c＜0， 则原式＝a－(a＋b)－ ＋(b－c)＋b ＝a－(a＋b)＋c＋(b－c)＋b ＝a－a－b＋c＋b－c＋b ＝b. 单元核心思想归纳2 5.【例】如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示－ ，设点B所表示的数为m. （1）m的值是　　　　　； 单元核心思想归纳2 （2）求 的值； 单元核心思想归纳2 （3）在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且 互为相反数，求2c＋3d 的平方根． 单元核心思想归纳2 感谢聆听 13 $  第八章 实数 第2课时　算术平方根(1) 2 课堂讲练 1 课前预习 3 分层检测 1.正数a有两个平方根，其中　　　　　的平方根 叫作a的算术平方根． 2．0的算术平方根是　　　　　． 0 正　 课前预习 第2课时　算术平方根(1) 1．【例】填空： （1）9的算术平方根是　　　　　； （2）100的平方根是　　　　　，算术平方根是　　　　　； （3）0.25的平方根是　　　　　，算术平方根是　　　　　； 算术平方根 （4） 的平方根是　　　　　，算术平方根是　　　　　． 3　 ±10　 　10　 ±0.5　 　0.5　 第2课时　算术平方根(1) 课堂讲练 2.填空： （1）1的算术平方根是　　　　　； （2）81的平方根是　　　　　，算术平方根是　　　　　； （3）0.49的平方根是　　　　　，算术平方根是　　　　　； （4）7的平方根是　　　　　，算术平方根是　　　　　． ±9　 1　 ±0.7　 　9　 　0.7　 第2课时　算术平方根(1) 课堂讲练 3　 0.8　 ±5　 3 4　 ±0.6　 7 第2课时　算术平方根(1) 课堂讲练 5.【例】填空： （1） 的平方根是　　　　　； （2） 的算术平方根是　　　　　； （3） 52的平方根是　　 　； （4）（－5）2的算术平方根是　　 　　． 6.填空： （1） 的算术平方根是　　　　　； （2） 的平方根是　　　　　； （3） 72的平方根是　　 　； （4）（－7）2的算术平方根是　　 　． ±2　 5 ±5　 3　 ±7　 7 第2课时　算术平方根(1) 课堂讲练 7．【例】已知实数x，y满足 ＝0． （1）求x，y的值； （2）求x－2y的平方根． 算术平方根的非负性 解：(1)∵ ＝0，∴x－5＝0，y＋3＝0， ∴x＝5，y＝－3； (2)x－2y＝5－2×(－3)＝11，∴x－2y的平方根是± . 第2课时　算术平方根(1) 课堂讲练 8.已知（x－2）2＋ ＝0，求： （1）x和y的值； （2）x＋y的算术平方根． 解：(1)∵(x－2)2＋ ＝0， ∴x－2＝0，4y－16＝0，∴x＝2，y＝4； (2)∵x＝2，y＝4，∴x＋y＝2＋4＝6， ∴x＋y的算术平方根是 . 第2课时　算术平方根(1) 课堂讲练 9．4的算术平方根是（　　） A．2 B．－2 C．4 D．－4 10．49的算术平方根是（　　） A．±7 B．7 C．－7 D． 11. 的值是（　　） A．－4 B．4 C.－2 D．2 12．化简 等于（　　） A．－2 B．2或－2 C.2 D．4 A　 B　 D　 C　 第2课时　算术平方根(1) 分层检测 13．下列说法正确的是（　　） A．（－3）2的平方根是3 　 B. ＝±4 C.4的算术平方根是2 　 D.9的平方根是3 14．下列运算正确的是（　　） C　 C　 第2课时　算术平方根(1) 分层检测 15. 的平方根是（　　） A． B．± C.7 D．±7 16．若 ＝2，y2＝9，且xy＜0，则x－y等于　　　　　. B　 7 第2课时　算术平方根(1) 分层检测 17．若x，y均为实数，且 ＋（2y－1）2＝0，求 的算术平方根． 第2课时　算术平方根(1) 分层检测 18．如图，要使一个边长为6米的正方形花坛的面积增加64平方米后仍为正方形，求这个正方形花坛的边长应延长多少米？ 解：设这个正方形花坛的边长应延长x米，根据题意，得(x＋6)2＝62＋64，(x＋6)2＝100， ∴x＋6＝±10， ∴x＝4(负值已舍去). 答：这个正方形花坛的边长应延长4米． 第2课时　算术平方根(1) 分层检测 感谢聆听 15 $  第八章 实数 第4课时　立方根 2 课堂讲练 1 课前预习 3 分层检测 1.如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x叫作a的 　　　　　　或　　　　　　． 2．a的立方根记为　　　　　． 3．正数的立方根是　　　　　数；0的立方根是　　　　　；负数的立方根是　　　　　数． 4．求一个数的立方根的运算，叫作　　　　　． 立方根　 　三次方根 正　 　0　 　负 开立方 课前预习 第4课时　立方根 1．【例】填空： （1）1的立方根是　　　　　； （2）27的立方根是　　　　　； （3）－ 的立方根是　　　　　； （4）5的立方根是　　　　　． 立方根的定义 1　 3　 第4课时　立方根 课堂讲练 2.填空： （1）8的立方根是　　　　　； （2）－64的立方根是　　　　　； （3）0.125的立方根是　　　　　； （4）－3 的立方根是　　　　　． （5）9的立方根是　　　　　． 2　 －4　 0.5　 第4课时　立方根 课堂讲练 2　 －3　 3 1　 －0.5　 －5 第4课时　立方根 课堂讲练 5．【例】求x的值：（x＋1）3＝－8. 立方根的应用 解：∵(x＋1)3＝－8，∴x＋1＝－2，∴x＝－3. 6.求x的值：（x－2）3＋27＝0. 解：∵(x－2)3＋27＝0，∴(x－2)3＝－27， ∴x－2＝－3，∴x＝－1. 第4课时　立方根 课堂讲练 7.【例】已知第一个正方体纸盒的棱长为2 cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大19 cm3，求第二个纸盒的棱长． 解：设第二个纸盒的棱长为a cm， 由题意，得a3－23＝19， ∴a3＝19＋8＝27，解得a＝3. 答：第二个纸盒的棱长为3 cm. 第4课时　立方根 课堂讲练 8.某工厂要将一块体积为343 cm3的铁块熔化，重新锻造成两个小立方体铁块，其中一个的体积为218 cm3.求另一个小立方体铁块的棱长． 解：设另一个小立方体铁块的棱长为a cm， 由题意，得a3＋218＝343， ∴a3＝125，解得a＝5. 答：另一个小立方体铁块的棱长为5 cm. 第4课时　立方根 课堂讲练 A　 C　 第4课时　立方根 分层检测 0.3　 －7 D　 第4课时　立方根 分层检测 13．下列说法正确的是（　　） A． 的算术平方根是3 B. 的立方根是4 C.－4是16的平方根 D.0.9的立方根是0.3 14．（1）实数 介于m和m＋1之间（m为整数），则m的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 C　 D　 第4课时　立方根 分层检测 （2）已知 ≈1.147， ≈2.472， ≈0.532 5，则 的值约是（　　） A．24.72 B．53.25 C.11.47 D．114.7 C　 第4课时　立方根 分层检测 15．求x的值：（x＋1）3－3＝ . 第4课时　立方根 分层检测 16．已知2a－1的平方根是±3，3a＋2b＋4的立方根是3，求a＋b的平方根． 解：∵2a－1的平方根是±3，3a＋2b＋4的立方根是3， ∴2a－1＝9，3a＋2b＋4＝27， ∴a＝5，b＝4，∴a＋b＝9， ∵9的平方根为±3， ∴a＋b的平方根为±3. 第4课时　立方根 分层检测 17.如图，一个长方体水池的长、宽、高之比为2∶2∶4， 其体积为16 000 cm3. （1）长方体水池的长、宽、高分别为多少？ 解：(1)设长方体水池的长、宽、高分别为2x cm，2x cm，4x cm， 由题意，得2x·2x·4x＝16 000，∴16x3＝16 000， ∴x3＝1 000，解得x＝10， ∴长方体水池的长、宽、高分别为20 cm，20 cm，40 cm. 答：长方体水池的长、宽、高分别为20 cm，20 cm，40 cm. 第4课时　立方根 分层检测 （2）当有一个半径为r cm的小球放入注满水的水池中，溢出水池外的水的体积为水池体积的 ，该小球的半径为多少（π取3）？ (2)∵该小球的半径为r cm，则 ×16 000， ∴r3＝64，∴r＝4. 答：该小球的半径为4 cm. 第4课时　立方根 分层检测 感谢聆听 18 $  第八章 实数 第八章复习 1 知识回顾 2 分层检测 1．【例】9的平方根是（　　）　　　　　　　　　　　 A．3 B．－3 C．±3 D．81 2.16的算术平方根是（　　）　　　　　　　　　　　　 A．±4 B．±2 C．4 D．－4 平方根与算术平方根 C　 C　 第八章复习 知识回顾 3．【例】－64的立方根是（　　）　　　　　　　　　　　　 A．8 B．－4 C．±4 D．－8 4.a的平方根是±8，则a的立方根是（　　）　　　　　　　　　　　　 A．2 B．4 C．±2 D．±4 立方根 B　 B　 第八章复习 知识回顾 5．【例】在下列实数中，属于无理数的是（　　）　　　　　　　　　　　 A．0 B． C. D．π 6.在实数3.141 59， ，1.010 010 001…（每相邻两个1之间依次多一个0）， 中，无理数共有（　　）　　　　　　　　　　　　 A．1个 B．2个 C.3个 D．4个 实数的概念 C　 D　 第八章复习 知识回顾 7．【例】在实数0，－ ，－π，－3中，最小的数是（　　）　　　　　　　　　　　 A．0 B．－ C．－π D．－3 8.若一个边长为a的正方形的面积为30，则a的取值范围是（　　）　　　　　　　　　　　　 A．3＜a＜4 B．4＜a＜5 C.5＜a＜6 D．6＜a＜7 实数的大小 C　 C　 第八章复习 知识回顾 实数的相反数和绝对值 B　 第八章复习 知识回顾 实数的运算 第八章复习 知识回顾 第八章复习 知识回顾 D　 C　 第八章复习 分层检测 17．若一个正数的两个平方根分别为a＋3和2a－15，则这个正数是（　　） A．7 B．11 C．24 D．49 18．已知a，b是两个连续整数，a＜ ＜b，则a，b分别是（　　） A．1，2 B．2，3 C．3，4 D．4，5 D　 C　 第八章复习 分层检测 ＜　 9 第八章复习 分层检测 23．综合与探究 如图，数轴上A，B两点对应的实数分别为 ，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，同时点Q从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒. （1）当0＜t＜2时，用含t的式子填空： AP＝　　　　　，BQ＝　　　　　； t （2）当t＝2时，求PQ的值； 第八章复习 分层检测 （3）当PQ＝AB时，求t的值． 第八章复习 分层检测 感谢聆听 15 $  第八章 实数 教材母题探究2 1．【人教七下P47　T8改编】 座钟的摆针摆动一个来回所需的时间 t（单位：s）称为一个周期，其计算公式为t＝2π ，l表示摆长（单位：m）.若一台座钟的摆长为0.392 m，当π取3.14，g取9.8 m/s2时，该摆针摆动的周期为　　　　　s（结果保留小数点后两位）. 1.26 教材母题探究2 2．（1）【人教七下P47　T9改编】 一个正方形的面积扩大为原来的4倍，它的边长变为原来的　　　　　倍；面积扩大为原来的9倍，它的边长变为原来的　　　　　倍；面积扩大为原来的100倍，它的边长变为原来的　　　　　倍；面积扩大为原来的n倍，它的边长变为原来的 　　　　　倍． 2 3 10 教材母题探究2 （2）【人教七下P51　T7改编】 一个正方体的体积扩大为原来的8倍，它的棱长变为原来的　　　　　倍；体积扩大为原来的27倍，它的棱长变为原来的　　　　　倍；体积扩大为原来的n倍，它的棱长变为原来的　　　　　倍．利用你发现的规律解决下列问题：若 ≈0.017 39， ≈17.39， ≈y，x＝　　　　　，y＝　　　　　． 2 3 5 260 －1.739 教材母题探究2 教材母题探究2 4．【人教七下P54　T3改编】 现有四个实数：① ，②－π，③ ，④－1. （1）将以上四个实数分别填入相应的横线上（填序号）. 有理数：　　　　　；无理数：　　　　　． （2）请在数轴上近似表示出以上四个实数． ①④ ②③ 各数表示在数轴上为： 教材母题探究2 4．【人教七下P54　T3改编】 现有四个实数：① ，②－π，③ ，④－1. （3）请将以上四个实数按从小到大的顺序排列． 　　　　　＜　　　　　＜　　　　　＜　　　　　． －π －1 教材母题探究2 5．【人教七下P57　T8改编】 如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为6和9. （1）小正方形边长的值在哪两个连续的整数之间？与哪个整数较接近？（直接写结果） 解：(1)∵小正方形的面积为6， ∴小正方形的边长为 ， ∵4＜6＜9，∴2＜ ＜3， ∴小正方形的边长在2和3之间，与整数2比较接近； 教材母题探究2 （2）求图中阴影部分的面积． 教材母题探究2 （3）若小正方形边长的值的整数部分为x，小数部分为y，求（y－ ）x的值． 教材母题探究2 6．【人教七下P61　T9改编】天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离s（单位：km）可用公式s2＝16.9 h来估计， 其中h（单位：m）是眼睛离海平面的高度． （1）如果一个人站在岸边观察，当眼睛离海平面 的高度是2.5 m时，能看到多远？ 解：(1)当h＝2.5时，s2＝16.9×2.5＝42.25， ∴s＝－6.5(舍)或s＝6.5， 答：当眼睛离海平面的高度是2.5 m时，能看到6.5 m远； 教材母题探究2 （2）若登上一个观望台，使看到的最远距离是（1）中的3倍，已知眼睛到脚底的高度为1.5米，求观望台离海平面的高度？ (2)当s＝6.5×3＝19.5时，可得19.52＝16.9h， 解得h＝22.5， 则观望台离海平面的高度为22.5－1.5＝21(米)； （3）如图，货轮B与观望台A相距35海里，如何用方向和距离描述观望台A相对于货轮B的位置　　　　　　　　　 　　　　． 南偏西60°方向，相距35海里． 教材母题探究2 7．【人教七下P62　T11改编】 如图1，有5个边长为1的小正方形组成的纸片，可以把它剪拼成一个正方形． （1）拼成的正方形的面积是　　　　　，边长是　　　　　； 5 教材母题探究2 （2）在数轴上作出表示 ，－2 的点；（保留作图痕迹，不写作法） (2)在数轴上表示 ，－2 的点，如图所示： 教材母题探究2 （3）你能把这十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成一个大正方形吗？若能，在图2中画出拼接后的正方形，若不能，请说明理由． (3)能，如图所示： 教材母题探究2 感谢聆听 16 $  第八章 实数 第6课时　实数及其简单运算(2) 2 课堂讲练 1 课前预习 3 分层检测 1.实数a的相反数是　　　　　． 2．一个正实数的绝对值是　　　　；一个负实数的绝对值是___________；0的绝对值是　　　　． －a　 　0 它本身　 它的相反数　 课前预习 第6课时　实数及其简单运算(2) 实数的相反数和绝对值 3.14－π π　 第6课时　实数及其简单运算(2) 课堂讲练 3　 第6课时　实数及其简单运算(2) 课堂讲练 实数的运算 第6课时　实数及其简单运算(2) 课堂讲练 第6课时　实数及其简单运算(2) 课堂讲练 第6课时　实数及其简单运算(2) 课堂讲练 C　 B　 第6课时　实数及其简单运算(2) 分层检测 D　 C　 第6课时　实数及其简单运算(2) 分层检测 2　 第6课时　实数及其简单运算(2) 分层检测 第6课时　实数及其简单运算(2) 分层检测 【问题解决】（1） 的整数部分为_______，小数部分为 　　　　； 3　 第6课时　实数及其简单运算(2) 分层检测 【拓展延伸】（2）已知12＋ ＝x＋y，其中x是整数，且0＜y＜1，求8－y的相反数． 第6课时　实数及其简单运算(2) 分层检测 感谢聆听 15 $  第八章 实数 第1课时　平方根 2 课堂讲练 1 课前预习 3 分层检测 1.如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x叫作a的 　　　　　　或　　　　　　． 2．a（a≥0）的平方根记为　　　　　． 3．正数有　　　　　个平方根，它们互为　　　　　数；0的平方根是　　　　　；负数　　　　　（选填“有”或“没有”）平方根． 平方根　 二次方根 两　 　没有 相反　 0　 课前预习 第1课时　平方根 1．【例】填空： （1）9的平方根是　　　　　； （2）5的平方根是　　　　　； （3） 的平方根是　　　　　； （4）0.64的平方根是　　　　　． 平方根的定义 ±3　 ±0.8 第1课时　平方根 课堂讲练 2.填空： （1）1的平方根是　　　　　； （2）11的平方根是　　　　　； （3） 的平方根是　　　　　； （4）0的平方根是　　　　　； （5）2 的平方根是　　　　　． ±1　 0　 第1课时　平方根 课堂讲练 ±6　 －0.5　 ±7　 5 ±9　 第1课时　平方根 课堂讲练 5．【例】已知一个数的两个平方根分别是2m－6和4，求m的值及这个数． 平方根的性质 解：由题意，得2m－6＋4＝0，解得m＝1， ∴这个数为42＝16． 第1课时　平方根 课堂讲练 6.已知一个数a的两个平方根分别是m＋1和 7－5m，求： （1）m和a的值；（2）a＋7的平方根． 解：(1)由题意，得m＋1＋(7－5m)＝0，解得m＝2， ∴a＝(m＋1)2＝32＝9； (2)∵a＋7＝9＋7＝16，∴a＋7的平方根为±4. 第1课时　平方根 课堂讲练 7．【例】求下列各式中x的值：　　　　　　　　　　　　 （1）x2＝6; （2）16x2＝25. 利用平方根的定义解方程 第1课时　平方根 课堂讲练 8.求下列各式中x的值： （1）4x2－81＝0; （2）（x－1）2＝100. (2)∵(x－1)2＝100， ∴x－1＝±10， ∴x＝11或x＝－9. 第1课时　平方根 课堂讲练 9．填空：25的平方根是　　　　， 的平方根是　　　　． 10．下列各数没有平方根的是（　　） A．7 B．0 C．（－5）2 D．－32 ±5　 D　 ±4　 第1课时　平方根 分层检测 12．“49的平方根是±7”，用式子表示为（　　） 13．（－3）2的平方根是（　　） A．3 B．±3 C．± D．9 A　 B　 第1课时　平方根 分层检测 14．下列说法：①0.25的平方根是0.5；②只有正数才有平方根；③－7是－49的平方根；④ 的平方根是± .正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 A　 第1课时　平方根 分层检测 15．求下列各式中x的值： （1）2x2－1＝9; （2）4（x－1）2＝9. 第1课时　平方根 分层检测 16.下列说法错误的是（　　） A．± ＝±0.4 　　 B．± ＝± C．3是9的一个平方根 　　 D．0没有平方根 17．若x＋3是16的一个平方根，则x的值为　　　　　． 18．已知2m－4与m－5是同一个数的平方根，则m的值是（　　） A．－3 B．1 C．－1或3 D．－3或1 D　 1或－7 C　 第1课时　平方根 分层检测 19．已知一个正数x的两个平方根分别是3a－5和1－2a. （1）求x和a的值； （2）求2x＋2的平方根． 解：(1)由题意，得3a－5＋(1－2a)＝0，解得a＝4， ∴x＝(3a－5)2＝72＝49； (2)∵2x＋2＝2×49＋2＝100，100的平方根为±10， ∴2x＋2的平方根为±10. 第1课时　平方根 分层检测 20．已知2x－1的平方根为±3，3x＋y－1的平方根为±4，求x＋2y的平方根． 解：由题意，得2x－1＝32，3x＋y－1＝42， 解得x＝5，y＝2， ∴x＋2y＝5＋4＝9，9的平方根为±3， ∴x＋2y的平方根为±3. 第1课时　平方根 分层检测 感谢聆听 18 $  第八章 实数 第3课时　算术平方根(2) 2 课堂讲练 1 课前预习 3 分层检测 被开方数的小数点向右每移动　 　　位，它的算术平方根的小数点就向右移动　 　　位． 2　 　1 课前预习 第3课时　算术平方根(2) 1．【例】估计 的值在（　　） A．1和2之间 B．2和3之间 C.3和4之间 D．4和5之间 算术平方根的估算 2.估计 的大小在（　　）　　　　　　　　　　　　 A．2和3之间 B．3和4之间 C.4和5之间 D．5和6之间 B　 B　 第3课时　算术平方根(2) 课堂讲练 3.【例】已知 ≈4.858， ≈1.536，则 ≈（　　） A．0.153 6 B．48.58 C ．0.048 58 D．以上答案全不对 4.已知 ≈3.81， ≈1.20，则 ≈（　　）　　　　　　　　　　　　 A．38.1 B．381 C．12 D．120 C　 A　 第3课时　算术平方根(2) 课堂讲练 5．【例】比较下列各组数的大小（填“＞”“＜”或“＝”）： 算术平方根的大小比较 6.比较下列各组数的大小（填“＞”“＜”或“＝”）： ＞　 ＞　 ＞　 ＞　 ＜　 ＞　 ＜　 ＜　 第3课时　算术平方根(2) 课堂讲练 7．【例】在综合实践课上，某同学想把一个用铁丝围成的面积为400 cm2的正方形区域修改为面积为300 cm2的长方形区域，且长、宽之比为5∶3. （1）求原来正方形区域的边长； 算术平方根的实际应用 解：(1)由题意得原来正方形区域的边长为 ＝20(cm)； 第3课时　算术平方根(2) 课堂讲练 （2）铁丝够用吗？请通过计算说明你的判断. (2)由(1)得这根铁丝长为20×4＝80(cm)， 设长方形的长为5x，则宽为3x，其面积为300 cm2， ∴5x·3x＝300(cm2)，即x2＝20(cm2)，解得x＝ (cm)， ∴长方形的周长为2×(5x＋3x)＝16x＝16 (cm)， ∵4＜ ＜5，∴64＜16 ＜80， ∴铁丝够用． 第3课时　算术平方根(2) 课堂讲练 8.小明制作了一张边长为16 cm的正方形贺卡想寄给朋友，现有一个面积为426 cm2的长方形信封（如图所示），信封的长和宽的比为3∶2. （1）求此长方形信封的长和宽； 解：(1)设长方形信封的长为3x cm，则宽为2x cm， 根据题意得3x·2x＝426，∴x2＝71， ∵x为正数，∴x＝ ， ∴长方形信封的长为3 cm，宽为2 cm； 第3课时　算术平方根(2) 课堂讲练 （2）小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明理由． (2)∵71＞64，∴ ＞8，∴3 ＞2 ＞16， 即信封的宽大于正方形贺卡的边长， ∴小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封． 第3课时　算术平方根(2) 课堂讲练 9．17的算术平方根介于（　　） A．3和4之间 B．4和5之间 C.5和6之间 D．6和7之间 10．如果一个正方形的面积为30，那么它的边长估计在（　　） A．2～3之间 B．3～4之间 C.4～5之间 D．5～6之间 B　 D　 第3课时　算术平方根(2) 分层检测 11．已知a，b是两个连续整数，a＜ ＜b，则ab的值是（　　） A．20 B．7 C．－12 D．12 12．利用计算器，得 ≈0.223 6， ≈0.707 1， ≈2.236， ≈ 7.071，按此规律，可得 的值约为　　　　　． 13．比较大小： － 　　　　－3； －2　　　　1. D　 22.36 ＜　 ＜　 第3课时　算术平方根(2) 分层检测 14．在实数－ 和2之间的所有整数的和为　　　　　.　 15．规定用符号[x]表示一个数的整数部分，例如[3.65]＝3，[ ]＝1，按此规定[ －1]＝　　　　　． 0　 2 第3课时　算术平方根(2) 分层检测 16．如图，把两个面积均为37 cm2的小正方形纸片分别沿图1中的虚线裁剪后拼成一个大的正方形纸片，如图2. （1）大正方形纸片的边长为　　　　　cm； 第3课时　算术平方根(2) 分层检测 （2）若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片，能否使裁剪出的长方形纸片的长是宽的3倍，且面积为27 cm2？若能，求剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，试说明理由． (2)沿此大正方形纸片边的方向，不能裁剪 出符合要求的长方形纸片，理由如下： ∵长方形纸片的长是宽的3倍， ∴设长方形纸片的长和宽分别是3x cm，x cm， ∴3x·x＝27，∴x2＝9，∵x＞0，∴x＝3， ∴长方形纸片的长是9 cm，∵9＞ ， ∴沿此大正方形纸片边的方向，不能裁剪出符合要求的长方形纸片． 第3课时　算术平方根(2) 分层检测 A．80 B．6 400 C.6 561 D．6 560 D　 第3课时　算术平方根(2) 分层检测 A．9 595 B．9 995 C.9 955 D．5 995 B　 第3课时　算术平方根(2) 分层检测 感谢聆听 18 $  第八章 实数 【知识储备】 （1）如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形，则大正方形的边长为　　　 　． 估算A0纸的长与宽 一般结论：正方形的对角线与边长的比是　　　　　． 第八章　综合实践与数学活动 【项目素材】如图2，按照国际标准，A系列纸为长方形，其中A0纸的面积为1 m2，将A0纸沿长边对折、裁开，便成两张A1纸；将A1纸沿长边对折、裁开，便成两张A2纸；将A2纸沿长边对折、裁开，便成两张A3纸；…；将An纸沿长边对折、裁开，便成两张A（n＋1）纸． 第八章　综合实践与数学活动 【任务探究】 （2）任务一：A1纸面积是A2纸面积的　　　　　倍，A2纸周长是A4纸周长的　　　　　倍． （3）任务二：将一张A4纸按如图3所示进行两次折叠（折痕分别是AB和AE），观察发现点B恰好和点C重合，求A4纸的长与宽之比． 2 2 第八章　综合实践与数学活动 （4）任务三：根据上述结论，估算A0纸的长和宽分别是多少毫米（结果取整数）. 第八章　综合实践与数学活动 第八章　综合实践与数学活动 我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求54 872的立方根．华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙，你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？ 下面是小龙的探究过程，请补充完整： （1）口算并填空：753的个位数字为　　　　　； 口算求立方根 5 第八章　综合实践与数学活动 ①由103＝1 000，1003＝1 000 000，可以确定 是　　　　位数； ②由54 872的个位上的数是2，可以确定 的个位上的数是　 　； ③如果划去54 872后面的三位872得到数54，而33＝27，43＝64，可以确定 的十位上的数是　　　，由此求得 ＝　 　． 38 两　 8　 3 第八章　综合实践与数学活动 （3）已知：17 576和205 379也分别是一个整数的立方，请用类似的方法求出它们的立方根． (3)①由103＝1 000，1003＝1 000 000，可以确定 是两位数； ②由17 576的个位上的数是6，可以确定 的个位上的数是6； ③如果划去17 576后面的三位576得到数17，而23＝8，33＝27，可以确定 的十位上的数是2，由此求得 ＝26. 同理可得 ＝59. 第八章　综合实践与数学活动 感谢聆听 10 $  第八章 实数 第5课时　实数及其简单运算(1) 2 课堂讲练 1 课前预习 3 分层检测 1.　　　　　　　　小数叫作无理数． 2．　　　　　和　　　　　统称实数． 无限不循环　 　无理数 有理数　 课前预习 第5课时　实数及其简单运算(1) 无理数的概念 A　 A　 第5课时　实数及其简单运算(1) 课堂讲练 3．【例】把下列各数分类： 实数的分类 （1）整数有______________________________________________； （2）分数有______________________________________________ ； （3）有理数有____________________________________________ ； （4）无理数有_____________________________________________． 第5课时　实数及其简单运算(1) 课堂讲练 4.把下列各数分类： （1）无理数有____________________________________________ ； （2）整数有______________________________________________ ； （3）有理数有____________________________________________ ； （4）负实数有____________________________________________ ． 第5课时　实数及其简单运算(1) 课堂讲练 5．【例】如图，数轴上点A表示的数最可能是（　　） 实数与数轴 6.如图，数轴上点P表示的实数可能是（　　） B　 B　 第5课时　实数及其简单运算(1) 课堂讲练 实数的大小比较 ＜　 ＞　 ＞　 ＜　 ＜　 ＞　 ＜　 ＜　 第5课时　实数及其简单运算(1) 课堂讲练 9．在－2，π，0， 中，无理数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．在2，－ ， ，－1四个实数中，最小的数是（　　） A． B．2 C．－1 D．－ 11．关于“ ”，下列说法错误的是（　　） A．它是无理数 B.它介于1到2之间 C.它表示面积为5的正方形边长 D.它是5的算术平方根 A　 D　 B　 第5课时　实数及其简单运算(1) 分层检测 12．下列各式比较大小正确的是（　　） C　 第5课时　实数及其简单运算(1) 分层检测 13．把下列各数填入相应的横线上： （1）整数：_______________________________________________； （2）正有理数： __________________________________________ ； （3）无理数： ____________________________________________ ； （4）负分数： _____________________________________________. 第5课时　实数及其简单运算(1) 分层检测 14．下列说法错误的是（　　） 15．如图，一条数轴被一摊墨迹覆盖了一部分，下列实数中：4.14， ，0.16，－π， ， ，2.010 010 001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），被墨迹覆盖的无理数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 C　 B　 第5课时　实数及其简单运算(1) 分层检测 16．如图，面积为6的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为－1，若点E在数轴上（点E在点A的右侧），且AB＝AE，则点E所表示的数为（　　） A　 第5课时　实数及其简单运算(1) 分层检测 实数a，b的点在数轴上的位置如图所示，化简 . 解：根据题意可知b＜0＜a，且 ， ∴a＋b＜0，a－b＞0， ∴原式＝a－b－(a＋b)＋b＝a－b－a－b＋b＝－b. 第5课时　实数及其简单运算(1) 分层检测 感谢聆听 15 $