广东深圳高级中学2025-2026学年下学期九年级数学第三周周末练习试卷

第三周周末卷 一、选择题（共8小题） 1. 某同学家的冰箱有冷藏室、零度保鲜室和冷冻室三层，分别设置温度为，和．这台冰箱的冷藏温度比冷冻室温度高（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在一间黑屋子里，用一盏白炽灯照射直角三角板形成影子，三角板始终保持与地面平行，它向白炽灯靠近的过程中（不与光源接触），下列说法正确的是（ ） A. 越来越大 B. 影子不是直角三角形 C. 影子越来越小 D. 影子越来越大 4. 如图，是红、黄两队某局冰壶比赛结束后的冰壶分布图．以大本营内的中心点O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系．按比赛规则，更靠近原点的冰壶为本局胜方，则决定胜负的那个冰壶所在位置位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 光的逆向反射又称再归放射，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜．夜间骑车时，在车灯照射下，能把光线按原来方向返回，其原理如图所示，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 《九章算术》中第七章《盈不足》记载了一个问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“现有一些人合伙购买物品，若每人出8钱，则多出3钱；若每人出7钱，则还差4钱．问人数、物品价格各是多少？”设有个人，物品价格为钱，则下列方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，小明在点处仰头看到一架直升机正从点处沿水平方向飞行，此刻望向楼顶处的仰角为，于是他立即在原地用时2秒拿出手机开始录像.已知录制开始时直升机已驶至小明正上方点处，若直升机继续在同一水平高度上匀速飞行，那么它被大楼遮住之前，能录像的时长为（ ） A. 2秒 B. 秒 C. 秒 D. 条件不足，无法计算 8. 如图，在平面直角坐标系中，将置于第一象限，且轴．直线从原点出发沿轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度与直线在轴上平移的距离的函数图象如图2所示，则的面积为（ ） A. 10 B. C. 5 D. 二、填空题（共5小题） 9. 已知，则________． 10. 如图，在内部有两条射线，，定点在的内部，从图中任选一个角，则定点在所选角内部的概率是________． 11. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在x轴正半轴上，反比例函数的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边交于点F．若点D的坐标为，则点F的坐标是________． 12. 如图，在中，以为直径的半圆分别与交于点D，E．若，则的长为________． 13. 如图，以矩形的点为圆心，的长为半径作，交于点，点为上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转至，点落在上，且点为中点．若，则的长为________． 三、解答题（共7小题） 14. 计算：． 15. 请你化简，写出完整的解答过程，若x的值满足，求原式的值． 16. 为了解、两款饮水机的用户体验情况，小南随机调查了购买、两款饮水机的各名用户，记录下他们的体验评分(单位：分)，并对数据进行整理、描述和分析(体验评分用表示，共分为三个等级：差评，中评，好评)，下面给出了部分信息． 购买款饮水机的名用户体验评分：2，6，6，7，8，8，9，9，9，． 购买款饮水机的名用户体验评分中“中评”等级包含的所有数据为：5，7，7，7，8，8． 购买这两款饮水机的被调查用户体验评分统计表 类别 平均数 众数 中位数 方差 8 7 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中的________，________，________； （2）根据以上数据，你认为哪款饮水机用户体验情况更好？请说明理由(写出一条理由即可)； （3）若购买款饮水机的用户有名，购买款饮水机的用户有名，估计对、两款饮水机好评的用户共有多少名？ 17. 为响应深圳市教育局“每周半天计划”，深圳某校推出“山海课堂”，将课堂搬至山海之间，依托鲲鹏径20段特色线路展开活动．学校将初一年级分为20个组，化身“探路者”，每组独立完成一段路线任务，最终拼合出完整的200公里轨迹． 【信息收集】信息一： 路段 路程（千米） 计划平均速度（千米/时） 第11组 鲲鹏径11段 12.5 第19组 鲲鹏径19段 6 a 信息二：第11组和第19组计划用时相等． 【问题解决】 （1）求a的值和计划用时； （2）第11组的同学前段的平均速度为3千米/时，后段由于体力下降，平均速度降为2千米/时．如果第11组的同学想要在计划的时间内到达终点，则至少需要保持平均速度为3千米时多长时间？ 18. 如图，在中，，以为直径的与边交于点D，点E为边上点． （1）下列条件：①；②E是的中点；③．请从中选择一个能证明直线是的一条切线的条件，并写出证明过程； （2）在（1）的条件下，若，求的直径． 19. 综合与探究 【研究任务】如图1，在平面直角坐标系中，点，B是x轴上一动点，作线段的垂直平分线，过点B作x轴的垂线，记和的交点为P，设点P的坐标为，则y与x具有怎样的关系呢？ 【操作猜想】 （1）数学小组类比学习函数的一般方法，通过测量、列表、描点、连线，确定函数的大致图象． ①数据收集： x … 0 1 2 3 4 … y … 3.25 2 1.25 1 1.25 2 … ②绘制图象：根据所得到的数据，在图2的平面直角坐标系画出y与x的函数图象； ③观察猜想：观察所画的图象，猜想它是我们学过的________函数，y与x的关系是________________； 【验证证明】 （2）观察图1，完成下列任务： ①验证：若点B在x轴的正半轴且，求的长，并验证此时点P是否在你所猜想的函数图象上； ②证明：请证明你的猜想． 【联系拓广】 （3）结合上述探究，若x满足时，该函数的最大值与最小值的差为，请求出t的值． 20. 如图，在矩形中，，，点E在上，连接、，相交于点G，作，交于点F，设． （1）明明发现：连接，当点E的位置在上发生变化时，的度数始终不变．经过思考，他整理出如下说理过程，请补充完整． ，且①________________； ； ，即； 又； ∴②________________； ； ； 在矩形中，； ； ③___________，即度数不变． （2）若，求的长； （3）将绕着点E顺时针旋转得到，是否存在这样的x，使得有顶点落在直线DC上，若存在，请求出满足条件的x值；若不存在，请说明理由． 第三周周末卷 一、选择题（共8小题） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（共5小题） 【9题答案】 【答案】4 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】 三、解答题（共7小题） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】； 【16题答案】 【答案】（1），，； （2）款饮水机用户体验情况更好，理由： ∵款体验评分的方差为，小于款的方差，方差越小数据波动越小，∴款用户体验更稳定，款饮水机用户体验情况更好． 或者：∵款体验评分的中位数为8，大于款的中位数， ∴款一半以上用户的体验评分更高，款饮水机用户体验情况更好． （3）对、两款饮水机好评的用户共有名． 【17题答案】 【答案】（1）的值为1.2，计划用时为5小时 （2）至少需要保持平均速度为3千米/时2.5小时 【18题答案】 【答案】（1）①或②或③， 选①， 证明：连接，则， 是的直径， ， ， ， 是的半径，且， ∴ 直线是的切线； 选②点E为的中点， 证明：连接，则， ， 是的直径， ， ， 为的中点， ， ， ， ， 是的半径，且， ∴ 直线是的切线； 选③， 证明：连接，则， ， ， ， ， ， 是的半径，且， ∴ 直线是的切线； （2） 【19题答案】 【答案】（1） ②绘制图象： ③二次，； （2）①，点在所猜想的函数图象上； ②证明：， ， 在中，，即， ． （3） 【20题答案】 【答案】（1）；；； （2） （3）或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $