2025-2026学年人教版数学七年级下册3月学情自测卷（考试范围：第七、八章）

2025-2026学年七年级数学下学期学情自测卷 （考试范围：第七、八章） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据有理数乘方、算术平方根、立方根的运算法则逐一计算选项即可判断． 【详解】解：选项A：∵ ，∴A错误． 选项B：∵ ，∴B错误． 选项C：∵ ，∴ ，∴C正确． 选项D：∵ 表示9的算术平方根，结果为，而表示的平方根，∴D错误． 2．四根火柴棒摆成如图所示的“口”字，平移“口”字的火柴棒后，可变成的文字是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟知平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置是解题的关键． 由平移的性质，结合图形，采用排除法判断正确结果． 【详解】解：∵平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置， ∴原图形平移后，水平的火柴头应在左边，竖直的火柴头应是一上一下．只有C符合． 故选：C． 3．下面四个图形中，与是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了对顶角的定义．对顶角的定义：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角．结合对顶角的定义，逐项分析四个图形中的与是否满足“两边互为反向延长线且有公共顶点”的条件，即可确定哪一组角是对顶角． 【详解】解：根据对顶角的定义可知，只有选项中的与是对顶角，其他都不是， 故选：． 4．下列命题：①两直线平行，同旁内角互补；②如果，那么；③经过一点有且只有一条直线平行于已知直线；④邻补角的平分线互相垂直．其中假命题的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据平行线的性质可判断①，根据平方根的定义可判断②，根据平行公理可判断③，根据邻补角的定义和垂线的定义可判断④． 【详解】解：① “两直线平行，同旁内角互补”是平行线的性质，原命题是真命题． ② 时， ∴或，不能推出一定为，原命题是假命题． ③如果该点在已知直线上，则不存在与已知直线平行的直线；如果该点在已知直线外，则有且只有一条直线平行于已知直线，原命题是假命题； ④ 邻补角的和为，两条平分线分出的两个角的和为， 邻补角的平分线互相垂直，原命题是真命题． 综上，假命题共有个． 5．若，则的值是（    ） A．0 B．1 C． D．3 【答案】C 【分析】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键． 根据绝对值、平方及算术平方根的非负性可得，求出的值再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴， ∴， ∴； 故选：C． 6．下列说法正确的是（   ） A．相等的角是对顶角 B．成对顶角的两个角不可能是直角 C．三条直线相交于同一点，共可构成6对对顶角 D．若，则与是对顶角 【答案】C 【分析】本题考查了对顶角的定义，掌握其定义是解题的关键； 直接根据对顶角的定义解答即可． 【详解】A，对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故该选项错误，不符合题意； B，对顶角可以是直角，故该选项错误，不符合题意； C，三条直线相交于同一点，每两条直线构成2对对顶角，共构成对对顶角； D，相等的角不一定是对顶角，故该选项错误，不符合题意； 故选：C． 7．跳远成绩是沙坑中留下的最近着地点到起跳线的距离．下图是某同学立定跳远后留下的脚印，则他的成绩是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由图可得左脚的脚印距离起跳线的最短距离为， 故他的成绩为． 8．南安拥有国家二类港口石井港，区位优势得天独厚，对台交流往来频繁，为企业的原料进口、产品出口及技术合作都提供了便利．已知该港口有一个体积为的正方体集装箱，为存放更多的货物，现准备将其改造为一个体积为的正方体集装箱，改造后正方体的棱长是原来正方体棱长的（   ） A．倍 B．2倍 C．倍 D．倍 【答案】D 【分析】本题考查立方根的应用，掌握立方根的意义是解题的关键． 通过计算原正方体和改造后正方体的棱长，求其比值即可得出答案． 【详解】解：设原正方体棱长为，改造后正方体棱长为． ∵正方体体积， 当时，； 当时，； ∴ ． 故改造后正方体的棱长是原来棱长的倍． 故选：D 9．数轴上表示1，的点分别为A，B，则线段的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数轴上两点间的距离等于右边的点表示的数减去左边的点表示的数，即可解答． 【详解】解：∵数轴上表示1，的点分别为A，B， ∴线段的长为． 10．伞兵在高空跳离飞机往下降落，在打开降落伞前，下降的高度（米）与下降的时间（秒）的关系可以近似地表示为（不计空气阻力），一个伞兵在打开降落伞前的一段时间内下降了980米，这段时间大约有（   ）（精确到1秒） A．14秒 B．16秒 C．13秒 D．15秒 【答案】A 【分析】本题考查算术平方根的实际应用，解题的关键是掌握算术平方根的定义； 将已知下降高度代入给定公式，通过求解算术平方根得到下降时间，再精确到1秒即可选出答案． 【详解】解：根据题意得，， 解得（负值已舍）， ∴， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．若，则__________． 【答案】 【分析】本题主要考查了平方根的性质，利用平方和的非负性求解是解题的关键． 由方程 ，利用平方根的性质，得到两个关于 的方程，再根据平方和的非负性排除无效解． 【详解】解：由 ， 根据平方根的性质，得： 或 ， 若 ，则 ； 若 ，则 ． 由于 是平方和，具有非负性，即 ， 因此 不成立，舍去； 故 ． 故答案为：． 12．若，则_____，若，则_____． 【答案】 12 【分析】本题主要考查了平方根、立方根的定义等知识点，掌握平方根、立方根小数点的移动规律是解题的关键． 根据平方根的移动规律，把被开方数的小数点每移动两位，结果移动一位，即可求得；根据立方根的移动规律，把被开方数的小数点每移动三位，结果移动一位，即可求得． 【详解】解：∵， ∴； ∵， ∴． 故答案为：，12． 13．定义新运算：，则，则的值是______． 【答案】 【分析】根据新定义先将式子转化为，再代入求解． 【详解】解：， ， ， ． 14．如图，直线外有一定点，点是上的一个动点，当时，的度数为________． 【答案】 【分析】本题考查了利用邻补角互补求角度，掌握邻补角的概念是解题的关键． 利用邻补角的概念直接列式计算即可． 【详解】解：， ． 故答案为：． 15．如图，是由通过平移得到，且点B、E、C、F在同一直线上．若，，则的长度是______． 【答案】4 【详解】解：是由通过平移得到， ∴， ∴， ∵，， ∴． 16．如图，点，，分别在，，上，若，则________________；若，则________________． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的判定，掌握识别同旁内角并利用其互补关系判定平行的方法是解题的关键． 利用同旁内角互补，两直线平行的判定定理，通过已知的角度和为，确定哪两条直线被哪条截线所截，从而判定平行关系． 【详解】解：若：与是直线被直线所截的同旁内角，根据同旁内角互补，两直线平行，可得：． 若：与是直线被直线所截的同旁内角，根据同旁内角互补，两直线平行，可得：． 故答案为：、、、． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．求的值： (1)； (2) 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根据平方根的定义解方程即可； （2）根据立方根的定义解方程即可． 【详解】（1）解： ∴或； （2）解： ， ， ． 18．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先计算算术平方根和立方根，再计算绝对值，最后计算加减法即可； （2）先计算立方根和乘方，再计算绝对值，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．已知． (1)求，的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)，； (2)． 【分析】（）根据算术平方根由意义的条件可得，，即可得到，进而可得； （）把的值代入中求出的值，进而可求出它的平方根； 本题考查了算术平方根、平方根，掌握算术平方根、平方根的定义是解题的关键． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴的平方根是． 20．如图，用三角尺和直尺画图： (1)过点画交于点，过点画交的延长线于点； (2)过点画交于点，过点画，垂足为； (3)点到直线的距离是_________，线段的长度是点C到直线_________的距离． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)， 【分析】（1）根据要求画出图形即可； （2）根据垂线的定义画出图形结论； （3）根据点到直线的距离的定义判断即可． 【详解】（1）解：如图所示：、即为所求． （2）解：如（1）中图，、即为所求． （3）解：∵， ∴点到直线的距离是， ∵， ∴线段的长度是点C到直线的距离． 21．如图，已知，，垂足为点O，是一条线段． (1)过点E作的垂线，垂足为点F，判断与的位置关系，并说明理由． (2)若点E位于点O北偏西，求和的度数． 【答案】(1)画图见解析，，理由见解析 (2)， 【分析】本题考查的是画垂线，平行线的判定，角的和差运算，方向角的含义. （1）先画图，再证明，进一步可得结论. （2）由方向角的含义可得 ，再进一步求解即可. 【详解】（1）解：如图： ， 理由如下：， ， ， ， ， . （2）解：位于点O北偏西， ， ， ， ， . 22．如图，三点都在格点上（小正方形的顶点叫做格点）． (1)请仅用无刻度的直尺完成画图（不要求写画法） ①过点画直线的平行线，并标出直线所经过的格点； ②过点画直线的垂线，并标出直线所经过的格点及垂足； (2)在（1）画图结果的基础上，线段_________的长就是点到直线的距离； (3)连接，比较大小：_________（填“>”“<”或“=”）． 【答案】(1)①见解析；②见解析 (2) (3) 【分析】本题考查了作平行线与垂线、点到直线的距离、垂线段最短； （1）利用网格的边长与角度特征进行作图即可； （2）根据点到直线的距离可得答案； （3）根据垂线段最短可得答案． 【详解】（1）解：①如图所示，即为所求； ②如图所示，即为所求； （2）解：线段的长就是点到直线的距离， 故答案为：； （3）解：根据垂线段最短，可知：， 故答案为：． 23．图1是构成纸魔方的一个三棱柱，图2是图1的展开图，尺寸数据如下（单位：．阴影部分为内部粘贴角料，计算面积时忽略不计），图3是数学活动课上制作的纸魔方变化出的一种形状． (1)做一个三棱柱（图2）需要纸片______，做一个图3纸魔方一共需要纸片______；（直接用含的式子表示） (2)当，时，图3纸魔方一共用纸片多少？ (3)若图1纸魔方用纸片，且，求的值． 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】（1）把三棱柱的5个面的面积相加即可；由图3需要16个这样的三棱柱可得面积和； （2）把，代入（1）中代数式计算即可； （3）根据制作图1的纸魔方用纸片，结合列出关于a的方程，解方程即可． 【详解】（1）解：由题意可得：做一个三棱柱需要纸片， 做一个图3纸魔方一共需要纸片； （2）解：当，时， ； （3）解：∵图1纸魔方用纸片，且， ∴， ∴， ∴（负值舍去）． 24．如图，在中，点、点分别是边、上的点，点、点是边上的点，连接、和、，若． (1)判断直线与的位置关系，并说明理由． (2)若是的角平分线，，求的度数． (3)同学们，在（2）的条件下，你还可以求出哪些角的度数？（写出一个即可）___________． 【答案】(1)，见解析 (2) (3)（答案不唯一） 【分析】（1）通过平行线性质将转化为，再结合得到同旁内角互补，从而判定； （2）先由求出，再利用角平分线的性质得到，最后根据平行线同位角相等求出； （3）利用邻补角或平行线性质推导其他相关角的度数． 【详解】（1）解：，证明如下： ， ， ， ， ． （2）解：，， ， 是的角平分线， ， ， ， ． （3）解：根据（2）可知， ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期学情自测卷 （考试范围：第七、八章） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．四根火柴棒摆成如图所示的“口”字，平移“口”字的火柴棒后，可变成的文字是（    ） A． B． C． D． 3．下面四个图形中，与是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 4．下列命题：①两直线平行，同旁内角互补；②如果，那么；③经过一点有且只有一条直线平行于已知直线；④邻补角的平分线互相垂直．其中假命题的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．若，则的值是（    ） A．0 B．1 C． D．3 6．下列说法正确的是（   ） A．相等的角是对顶角 B．成对顶角的两个角不可能是直角 C．三条直线相交于同一点，共可构成6对对顶角 D．若，则与是对顶角 7．跳远成绩是沙坑中留下的最近着地点到起跳线的距离．下图是某同学立定跳远后留下的脚印，则他的成绩是（   ） A． B． C． D． 8．南安拥有国家二类港口石井港，区位优势得天独厚，对台交流往来频繁，为企业的原料进口、产品出口及技术合作都提供了便利．已知该港口有一个体积为的正方体集装箱，为存放更多的货物，现准备将其改造为一个体积为的正方体集装箱，改造后正方体的棱长是原来正方体棱长的（   ） A．倍 B．2倍 C．倍 D．倍 9．数轴上表示1，的点分别为A，B，则线段的长为（    ） A． B． C． D． 10．伞兵在高空跳离飞机往下降落，在打开降落伞前，下降的高度（米）与下降的时间（秒）的关系可以近似地表示为（不计空气阻力），一个伞兵在打开降落伞前的一段时间内下降了980米，这段时间大约有（   ）（精确到1秒） A．14秒 B．16秒 C．13秒 D．15秒 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．若，则__________． 12．若，则_____，若，则_____． 13．定义新运算：，则，则的值是______． 14．如图，直线外有一定点，点是上的一个动点，当时，的度数为________． 15．如图，是由通过平移得到，且点B、E、C、F在同一直线上．若，，则的长度是______． 16．如图，点，，分别在，，上，若，则________________；若，则________________． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．求的值： (1)； (2) 18．计算： (1)； (2)． 19．已知． (1)求，的值； (2)求的平方根． 20．如图，用三角尺和直尺画图： (1)过点画交于点，过点画交的延长线于点； (2)过点画交于点，过点画，垂足为； (3)点到直线的距离是_________，线段的长度是点C到直线_________的距离． 21．如图，已知，，垂足为点O，是一条线段． (1)过点E作的垂线，垂足为点F，判断与的位置关系，并说明理由． (2)若点E位于点O北偏西，求和的度数． 22．如图，三点都在格点上（小正方形的顶点叫做格点）． (1)请仅用无刻度的直尺完成画图（不要求写画法） ①过点画直线的平行线，并标出直线所经过的格点； ②过点画直线的垂线，并标出直线所经过的格点及垂足； (2)在（1）画图结果的基础上，线段_________的长就是点到直线的距离； (3)连接，比较大小：_________（填“>”“<”或“=”）． 23．图1是构成纸魔方的一个三棱柱，图2是图1的展开图，尺寸数据如下（单位：．阴影部分为内部粘贴角料，计算面积时忽略不计），图3是数学活动课上制作的纸魔方变化出的一种形状． (1)做一个三棱柱（图2）需要纸片______，做一个图3纸魔方一共需要纸片______；（直接用含的式子表示） (2)当，时，图3纸魔方一共用纸片多少？ (3)若图1纸魔方用纸片，且，求的值． 24．如图，在中，点、点分别是边、上的点，点、点是边上的点，连接、和、，若． (1)判断直线与的位置关系，并说明理由． (2)若是的角平分线，，求的度数． (3)同学们，在（2）的条件下，你还可以求出哪些角的度数？（写出一个即可）___________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $